重慶白馬中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

重慶白馬中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，則a＝

()A.

B．2

C．4

D．2參考答案：B2.設a>0，b>0，，，則A．P＞Q

B．P＜Q

C．P≥Q

D．P≤Q參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

） （A）（B）（C）（D）參考答案：D略5.若x，y滿足約束條件，則取值范圍是（

）A.[－1，]

B.[－，]

C.[－，2）

D.[－，+）參考答案：C略6.已知滿足不等式的的最大值為3，則實數(shù)p的值為

(

)A.-2

B.8

C.-2或8

D.不能確定參考答案：B7.規(guī)定記號“”表示一種運算，即，若=3，，則函數(shù)的值域是（）A.R

B.(1,+)

C.[1,+)

D.[，+)參考答案：B8.用數(shù)學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是A. B.C．

D.參考答案：C9.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 參考答案：B10.設是實數(shù)，則“”是“”的

（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結論的序號為＿＿＿＿參考答案：（1）（2）（4）12.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足,,若,則

參考答案：略13.110（2）=

（二進制轉換為十進制）參考答案：714.設x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是

參考答案：615.二項式的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為﹣160，則a=

．參考答案：1【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴Tr+1=26﹣r（﹣a）rC6rx3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化為：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查了二項式定理的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為．過點的直線l交C于A，B兩點，且的周長為16，那么C的方程為_________．參考答案：略17.三點在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某投資公司對以下兩個項目進行前期市場調(diào)研:項目A:通信設備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項目上，所有可能結果為:獲利40%、損失20%、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項目B:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研，投資到該項目上，所有可能結果為:獲利30%、虧損10%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為b、c.經(jīng)測算，當投入A、B兩個項目的資金相等時，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學期望)也相等.(1)求a、b、c的值;(2)若將100萬元全部投到其中的一個項目，請你從投資回報穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.參考答案：(1)，，；(2)從風險控制角度，建議該投資公司選擇項目.【分析】（1）根據(jù)概率和為1列方程求得a的值，再利用分布列和數(shù)學期望列方程組求得b、c的值；（2）計算均值與方差，比較即可得出結論．【詳解】（1）依題意，，，設投入到項目的資金都為萬元，變量和分別表示投資項目和所獲得的利潤，則和的分布列分別為

由分布列得，，因為所以，即，又，解得，；，，（2）當投入100萬元資金時，由（1）知，所以，，，因為，說明雖然項目和項目的平均收益相等，但項目更穩(wěn)妥，所以，從風險控制角度，建議該投資公司選擇項目.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望和方差的計算問題，是中檔題．19.）如圖，陰影部分區(qū)域是由函數(shù)圖象，直線圍成，求這陰影部分區(qū)域面積。參考答案：----------（5分）-----------------（9分）------------------------------（10分）解法二：所求面積是以長為，寬為了2的矩形的面積的一半，所以所求的面積為.

略20.某校從高二年級學生中隨機抽取100名學生，將他們某次考試的數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，該5人中成績在[40，50）的有幾人？（3）在（2）中抽取的5人中，隨機選取2人，求分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：（1）30；（2）2；（3）【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分數(shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)．（2）分數(shù)在[40，50）的學生有10人，分數(shù)在[50，60）的學生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數(shù)在[40，50）的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數(shù)在[40，50）的有2人分數(shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知小長方形面積為對應區(qū)間概率，所有小長方形面積和為1，因此分數(shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分數(shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．（2）分數(shù)在[40，50）的學生有：0.010×10×100=10人，分數(shù)在[50，60）的學生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數(shù)在[40，50）的人有：（3）分數(shù)在[40，50）的學生有10人，分數(shù)在[50，60）的學生有15人，用分層抽樣的方法從分數(shù)在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數(shù)在[40，50）的有2人，設為，分數(shù)在[50，60）的有3人，設為，，5人中隨機抽取2人共有n=10種可能，它們是：，，，，，，，，，分別在不同區(qū)間上有m=6種可能．，，，，，所以分數(shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率P==．【點睛】本題考查頻率分布直方圖、分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點．（1）求|AB|的長；（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數(shù)的關系，根據(jù)弦長公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），根據(jù)中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數(shù)為．根據(jù)t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=即可．【解答】解：（1）把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標為，可得xp==﹣2，=2．∴點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），根據(jù)中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數(shù)為．∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為．22.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長為4，求