重慶白馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

重慶白馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，則a＝

()A.

B．2

C．4

D．2參考答案：B2.設(shè)a>0，b>0，，，則A．P＞Q

B．P＜Q

C．P≥Q

D．P≤Q參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

） （A）（B）（C）（D）參考答案：D略5.若x，y滿足約束條件，則取值范圍是（

）A.[－1，]

B.[－，]

C.[－，2）

D.[－，+）參考答案：C略6.已知滿足不等式的的最大值為3，則實(shí)數(shù)p的值為

(

)A.-2

B.8

C.-2或8

D.不能確定參考答案：B7.規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即，若=3，，則函數(shù)的值域是（）A.R

B.(1,+)

C.[1,+)

D.[，+)參考答案：B8.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是A. B.C．

D.參考答案：C9.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 參考答案：B10.設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的

（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號(hào)為＿＿＿＿參考答案：（1）（2）（4）12.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足,,若,則

參考答案：略13.110（2）=

（二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制）參考答案：714.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是

參考答案：615.二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣160，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴Tr+1=26﹣r（﹣a）rC6rx3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化為：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么C的方程為_________．參考答案：略17.三點(diǎn)在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某投資公司對(duì)以下兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行前期市場(chǎng)調(diào)研:項(xiàng)目A:通信設(shè)備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為:獲利40%、損失20%、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項(xiàng)目B:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為:獲利30%、虧損10%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為b、c.經(jīng)測(cè)算，當(dāng)投入A、B兩個(gè)項(xiàng)目的資金相等時(shí)，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學(xué)期望)也相等.(1)求a、b、c的值;(2)若將100萬元全部投到其中的一個(gè)項(xiàng)目，請(qǐng)你從投資回報(bào)穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由.參考答案：(1)，，；(2)從風(fēng)險(xiǎn)控制角度，建議該投資公司選擇項(xiàng)目.【分析】（1）根據(jù)概率和為1列方程求得a的值，再利用分布列和數(shù)學(xué)期望列方程組求得b、c的值；（2）計(jì)算均值與方差，比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）依題意，，，設(shè)投入到項(xiàng)目的資金都為萬元，變量和分別表示投資項(xiàng)目和所獲得的利潤，則和的分布列分別為

由分布列得，，因?yàn)樗?，即，又，解得，；，，?）當(dāng)投入100萬元資金時(shí)，由（1）知，所以，，，因?yàn)?，說明雖然項(xiàng)目和項(xiàng)目的平均收益相等，但項(xiàng)目更穩(wěn)妥，所以，從風(fēng)險(xiǎn)控制角度，建議該投資公司選擇項(xiàng)目.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算問題，是中檔題．19.）如圖，陰影部分區(qū)域是由函數(shù)圖象，直線圍成，求這陰影部分區(qū)域面積。參考答案：----------（5分）-----------------（9分）------------------------------（10分）解法二：所求面積是以長為，寬為了2的矩形的面積的一半，所以所求的面積為.

略20.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們某次考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，該5人中成績?cè)赱40，50）的有幾人？（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)選取2人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：（1）30；（2）2；（3）【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知小長方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，所有小長方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有：0.010×10×100=10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人有：（3）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人，設(shè)為，分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，設(shè)為，，5人中隨機(jī)抽取2人共有n=10種可能，它們是：，，，，，，，，，分別在不同區(qū)間上有m=6種可能．，，，，，所以分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率P==．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．根據(jù)t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=即可．【解答】解：（1）把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標(biāo)為，可得xp==﹣2，=2．∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．∴由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為．22.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長為4，求