遼寧省大連市莊河第十二初級中學高二數(shù)學理月考試題含解析

遼寧省大連市莊河第十二初級中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點，則點D到直線A1M的距離為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣1，則在下列區(qū)間中，f（x）一定有零點的是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用端點的函數(shù)值的符號，結(jié)合零點判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x﹣1，是連續(xù)增函數(shù)，并且f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，由函數(shù)的零點判定定理可知，函數(shù)的零點存在（0，1）區(qū)間內(nèi)．故選：B．3.如圖，下列哪個運算結(jié)果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則雙曲線C2的漸近線方程是（）A． B． C．y=±x D．y=±x參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，則丨AF1丨=2﹣，丨AF2丨=2+，由雙曲線的定義可知：2a′=|AF2|﹣|AF1|，c′=，b2=c2﹣a2=1，則雙曲線C2的漸近線方程y=±x．【解答】解：設|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓上的點，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得：x=2﹣，y=2+，設雙曲線C2的實軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，a=，2c′=2，則c=，b2=c2﹣a2=1，雙曲線C2的漸近線方程y=±x=±x，故選B．5.已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A．2B．4C．8D．16參考答案：C略6.設x為實數(shù)，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，則P、Q之間的大小關系是（

）A．P≥Q

B．P≤Q

C．P>Q

D．P<Q參考答案：A略7.復數(shù)Z與點Z對應，為兩個給定的復數(shù)，，則決定的Z的軌跡是（

）A過的直線

B.線段的中垂線C.雙曲線的一支

D.以Z為端點的圓參考答案：B8.已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點M到焦點F的距離等于2p，則直線MF的斜率為參考答案：D利用拋物線的定義解題．9.已知，則下列各命題中，正確的命題是（

）

A.時，，時，；

B.無論，還是，都有；

C.時，，時，無意義；

D.因為時，無意義，所以對于不能求導．參考答案：B略10.兩直線（2m﹣1）x+y﹣3=0與6x+my+1=0垂直，則m的值為(

)A．0 B． C． D．0或參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線垂直時，一次項對應系數(shù)之積的和等于0，解方程求得m的值．【解答】解：∵（2m﹣1）x+y﹣3=0與6x+my+1=0，∴6（2m﹣1）+m=0，解得m=，故選：C．【點評】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時，一次項對應系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則____________.參考答案：略12.已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于．參考答案：10【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，我們根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得f（x）單調(diào)遞增，又由a+lga=10，b+10b=10，我們可以構(gòu)造關于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．【解答】解：設函數(shù)f（x）=x+lgx，則f（x）單調(diào)遞增，由題f（a）=f（10b）=10，∴a=10b，∴a+b=10b+b=10．故答案為：10【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關鍵．13.將函數(shù)的圖象向__________平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.參考答案：左【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】將函數(shù)y＝3sin（2x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為y＝3sin[2（x）]＝3sin（2x）故答案為左【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．14.設，則函數(shù)在=________時，有最小值__________。參考答案：

解析：15.①已知點在曲線上，p也在曲線點上，則p在曲線上。②方程表示二條直線，③點在直線上，則的最小值是，④若，則，則正確結(jié)論的有。參考答案：①③16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

.參考答案：17.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積V=________．參考答案：．試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個三棱錐的體積之和，從而可得計算公式．考點：1．合情推理；2．簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個三角形面積之和，類似地將四面體以四個面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？.參考答案：（本小題滿分12分）解：設OO1為，則由題設可得正六棱錐底面邊長為：，（單位：）故底面正六邊形的面積為：=，（單位：）帳篷的體積為：（單位：）求導得。令，解得（不合題意，舍去），，當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)?！喈敃r，最大。答：當OO1為時，帳篷的體積最大，最大體積為。略19.（本小題滿分13分）若橢圓的離心率為，點在橢圓C上。

(I)求橢圓C的方程；

(II)過橢圓右焦點斜率為k(k≠0的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x=3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線的斜率為，求證：為定值參考答案：20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）答案見解析；（2）【分析】（1）求出導函數(shù)，然后根據(jù)的符號進行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當時，函數(shù)在上的最小值，因此問題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．【詳解】（1）由，得，①當時，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．②當時，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上可得，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）可知若，則當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以不等式有解等價于有解，即有解，設，則，所以當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而，所以實數(shù)的取值范圍為．【點睛】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，若函數(shù)解析式中含有字母、并且字母對結(jié)果產(chǎn)生影響時，需要對字母進行分類討論，討論時要選擇合適的標準，同時分類時要做到不重不漏．（2）解答不等式有解的問題時，常用的方法是分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題，解題時要用到以下結(jié)論：在上有解；在上有解．若函數(shù)的最值不存在，則可利用函數(shù)值域的端點值來代替．21.

設函數(shù)．

(I)若=0且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立，求實數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)在(I)的條件下，當[-2，2]時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：22.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設，是曲線上的任意一點，過M作x軸的垂線，垂足為，當時，求面積的最大值.參考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函數(shù)解析式求得切點坐標、利用導數(shù)求得切線斜率，根據(jù)直線點斜式寫出切線方程；（2）將所