2022-2023學年上海市天山中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022-2023學年上海市天山中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中,已知,，則(

)

A．1

B．3

C．

D．±3參考答案：A2.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B根據命題的否定易得：命題“，”的否定是，3.已知A，B為平面內兩個定點，過該平面內動點m作直線AB的垂線，垂足為N．若=λ?，其中λ為常數(shù)，則動點m的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點】軌跡方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】建立直角坐標系，設出A、B坐標，以及M坐標，通過已知條件求出M的方程，然后判斷選項．【解答】解：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標系，設M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因為=λ?，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，當λ=1時，軌跡是圓．當λ＞0且λ≠1時，是橢圓的軌跡方程；當λ＜0時，是雙曲線的軌跡方程．當λ=0時，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選D．【點評】本題考查曲線軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對應關系，考查分類討論思想、4.若，則成立的一個充分不必要條件是（

）

A

B

D

參考答案：C略5.用反證法證明命題：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設的內容應為（

）A.a，b都能被5整除

B.a，b都不能被5整除

C.a，b不都能被5整除

D.a不能被5整除參考答案：B略6.下列導數(shù)運算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表和導數(shù)的四則運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表和導數(shù)的四則運算，可得對于A中，，所以不正確；對于B中，，所以不正確；對于C中，，所以不正確；對于D中，，所以是正確的，故選D．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的運算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表以及導數(shù)的四則運算法則是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎．7.已知向量，.若，則的值是.

.

.

.參考答案：A8.函數(shù)的定義域是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：B10.已知，則等于（

）

A.0

B.

C.

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列、滿足，，則數(shù)列的前10項和為

.參考答案：12.公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在前人的基礎上寫了一部劃時代的著作《圓錐曲線論》，該書給出了當時數(shù)學家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個定點的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個定點，的距離之比為的動點M軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標是______，半徑是_____．參考答案：

2【分析】將圓化為標準方程即可求得結果.【詳解】由得：圓心坐標為：，半徑為：本題正確結果：；【點睛】本題考查根據圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎題.13.“掃雷”游戲，要求游戲者找出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個方塊下面有一個雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會標有數(shù)字（如果數(shù)學是0，常省略不標），此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個數(shù)（至多八個），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個雷.圖乙是小明玩的游戲中的局部，根據圖乙中信息，在ABCDEFG這七個方塊中，有雷的方塊為

．

參考答案：ADFG第4行第7個數(shù)字2，所以F、G方塊有雷.第4行第6個數(shù)字4，說明E方塊沒有雷.由于第4行第4個數(shù)字3，說明C、D中必有一個有雷.假設C有雷，D無雷.由于第6行第7個數(shù)字2，所以第7行6、7、8、9都沒有雷，第5個有雷，但是第6行第4個數(shù)字2，這樣第6行第4個數(shù)字周圍就有3個雷，與題目矛盾，故C無雷，D有雷.由于第4行第3個數(shù)字1，所以B五雷，由于第4行第2個數(shù)字1，所以A有雷.故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.

14.若函數(shù)，則不等式的解集為______________.參考答案：【分析】分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，當時，令，解得，當時，令，解得，所以不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.16..“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認識.請解決以下問題：設函數(shù)在[3,4]至少有一個零點，則的最小值為______.參考答案：【分析】把等式看成關于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點（a，b）到原點的距離大于等于原點到直線的距離，從而可得，從而可得a2+b2；從而解得．【詳解】把等式看成關于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點（a，b）到原點的距離大于等于原點到直線的距離，即，所以a2+b2，∵x﹣2在[3，4]是減函數(shù)，∴2x﹣21+5；即x﹣26；故；當x＝3，a，b時取等號，故a2+b2的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)的零點的應用，把等式看成關于a，b的直線方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是難點，屬于較難題．17.已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z﹣2|=，則的范圍為

．參考答案：考點：復數(shù)求模．專題：計算題．分析：利用復數(shù)的運算法則和模的計算公式、直線與圓有公共點的充要條件即可得出．解答： 解：∵|z﹣2|=|x﹣2+yi|，，∴．∴（x﹣2）2+y2=3．設，則y=kx．聯(lián)立，化為（1+k2）x2﹣4x+1=0．∵直線y=kx與圓有公共點，∴△=16﹣4（1+k2）≥0，解得．∴則的范圍為．故答案為．點評：熟練掌握復數(shù)的運算法則和模的計算公式、直線與圓有公共點的充要條件是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點的橢圓的左右焦點分別為F1、F2，B為橢圓上的任意一點，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）直線交橢圓于P，Q兩點，若點A始終在以PQ為直徑的圓外，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，，成等差數(shù)列，，由橢圓定義得，∴；又橢圓過點，∴，∴，解得，，∴橢圓的標準方程為；（Ⅱ）設，，聯(lián)立方程，消去得：；依題意恒過點，此點為橢圓的左頂點，∴，，①由方程的根與系數(shù)關系可得，，；②可得；③由①②③，解得，；由點在以為直徑的圓外，得為銳角，即；由，，∴；即.整理得，，解得：或.∴實數(shù)的取值范圍是或.

19.設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當a=1時，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因為￢p是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍是（1，2]【點評】充要條件要抓住“大能推小，小不能推大”規(guī)律去推導．20.的三個內角A,B,C依次成等差數(shù)列.(1)若，試判斷的形狀；(2)若為鈍角三角形，且，試求的取值范圍.參考答案：21.已知圓的圓心在坐標原點，且與直線相切.（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長；（2）過點作兩條與圓相切的直線，切點分別為，求直線的方程；（3）若與直線垂直的直線不過點，且與圓C交于不同的兩點.若為鈍角，求直線的縱截距的取值范圍．參考答案：試題解析：（1）由題意得：圓心到直線的距離為圓的半徑，所以圓的標準方程為：所以圓心到直線的距離d=1…4分（2）因為點,所以,所以以點為圓心，線段長為半徑的圓方程：（1）又圓方程為：（2），由得直線方程：…8分（3）設直線的方程為：聯(lián)立得：，設直線與圓的交點，由，得，（3）因為為鈍角，所以,即滿足，且與不是反向共線，又，所以（4）由（3）（4）得，滿足，即，當與反向共線時，直線過（1，-1），此時，不滿足題意，故直線縱截距的取值范圍是，且…12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，請設計一個算法（用自然語言、程序框圖兩種方式表示）輸入的值，求相應的函數(shù)值參考答案：解：算法步驟：第一步：輸入；·······································································································2分第二