陜西省西安市高級(jí)中學(xué)博愛(ài)部高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市高級(jí)中學(xué)博愛(ài)部高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且f(－2)=0，則不等式的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=，由已知可得x＜0時(shí)，h′（x）＜0，從而可得函數(shù)h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又由已知可得函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，故可得h（0）=g（﹣2）=g（2）=0，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，可求得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）

g（﹣x）=g（x）∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0當(dāng)x＜0時(shí)，，令h（x）=，則h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減∵h(yuǎn)（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x）∴h（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且h（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴h（﹣2）=﹣h（2）=0h（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）故選A．2.已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．－1 C． D．－2參考答案：C3.已知橢圓焦點(diǎn)在軸，中心在原點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)作垂直于軸的弦AB，使得為正三角形，為右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.把一同排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（

）

A．168

B．96

C．72

D．144參考答案：D略5.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，導(dǎo)致推理錯(cuò)誤的原因是（）A．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】分析該演繹推理的三段論，即可得出錯(cuò)誤的原因是什么．【解答】解：該演繹推理的大前提是：若直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；小前提是：已知直線b∥平面α，直線a?平面α；結(jié)論是：直線b∥直線a；該結(jié)論是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇笄疤崾清e(cuò)誤的，正確敘述是“若直線平行于平面，過(guò)該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行”．故選：C6.下列命題中，真命題是()A．x0∈R，

B．x∈R，2x>x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是

D．a(chǎn)>1，b>1是的充分條件參考答案：D7.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共(

）種A．10種 B．20種

C．25種

D．32種

參考答案：D略8.函數(shù)在[0,2]上的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求導(dǎo)后，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值，代入得到結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9.直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，則直線l1在x軸上的截距是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的截距式方程．【分析】利用直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，求出a，再求出直線l1在x軸上的截距．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，∴（a+3）+a﹣1=0，∴a=﹣1，∴直線l1：2x+y﹣4=0，∴直線l1在x軸上的截距是2，故選：B．10.已知函數(shù)y=f(x)的周期為2，當(dāng)x時(shí)，f(x)＝x2，那么函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=的圖像的交點(diǎn)共有(

)A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于難題。本題可用圖像法解。易知共10個(gè)交點(diǎn)故選A.．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓（），圓：，過(guò)橢圓上任一與頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，則

．參考答案：．12.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_(kāi)_______．參考答案：解：設(shè)拋物線C的方程為y2＝ax，直線y＝x與拋物線C兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y2)，B(x2，y2)，則有①－②整理得×＝，∴a＝4.所求拋物線方程為y2＝4x.答案：y2＝4x13.命題的否定為_(kāi)_________

參考答案：14.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______．參考答案：15.公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站，某人8:15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車的概率為_(kāi)___________參考答案：

16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式，可得，可將對(duì)任意的均成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，即可求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，所以是上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，的解析式為.由題意得成立，從而原不等式等價(jià)于對(duì)任意的均成立，即對(duì)任意的恒成立∴對(duì)恒成立∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用奇函數(shù)求解析式的方法.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將對(duì)任意的均成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立.17.已知函數(shù)的最大值為b，若上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等式：，，，…，由此歸納出對(duì)任意角度θ都成立的一個(gè)等式，并予以證明．參考答案：歸納：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝.

．．．．．．．．5分證明如下：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝sin2θ＋(cosθ－sinθ)2＋sinθ(cosθ－sinθ)＝sin2θ＋cos2θ＋sin2θ－sin2θ＝.

．．．．．．．．12分19.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）將的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，可得的值，即可得函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義分析可得結(jié)論；（2）設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)則有，解可得，則其定義域?yàn)椋覄t函數(shù)為奇函數(shù)（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，，則上為增函數(shù)證明：設(shè)則又由，則，則則函數(shù)在上為增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是求出的值，屬于基礎(chǔ)題．20.已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．（1）若圓C的半徑為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若弦AB的長(zhǎng)為6，求實(shí)數(shù)a的值；（3）當(dāng)a=1時(shí)，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為由圓的半徑為3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4…………4分（2）弦，解得a=﹣6…………8分（3）當(dāng)a=1時(shí)，圓C為x2+y2+2x﹣4y+1=0，又圓P：P：x2+y2=2,所以兩圓的相交弦所在直線方程為2x﹣