江西省上饒市溪頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省上饒市溪頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m、n為兩條不同的直線(xiàn)，、為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若∥，m∥，則m∥

B．若⊥，m⊥，則m⊥

C．若m⊥，m⊥，則∥

D．若m∥，m⊥n，則n⊥參考答案：C2.設(shè)，那么的值為（

）.－

.－

.－

.-1參考答案：A3.正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，高為6，則它的外接球的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.把二進(jìn)制數(shù)1011001（2）化為“五進(jìn)制”的數(shù)是 （）

A.224（5） B.234（5） C.324（5） D.423（5）參考答案：C5.若命題p為真命題，命題q為假命題，則以下為真命題的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：命題p為真命題，命題q為假命題，可得￢q為真命題，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢q為真命題，∴p∧（￢q）為真命題，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，若，則∠C=（

）

A.60°

B.90°

C.150°

D.120°參考答案：D7.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值不可能為（）A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，化簡(jiǎn)后，從x的指數(shù)分析解答．【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為=，因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，所以3n﹣4r=0成立，所以n的值不可能為6；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的特征項(xiàng)求法；關(guān)鍵是正確寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，化簡(jiǎn)后從字母的指數(shù)進(jìn)行分析．8.設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則；p2：若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則；p3：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則；p4：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4參考答案：B令，則由得，所以，故正確；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，而知，故不正確；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但，故不正確；對(duì)于，因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確，故選B.點(diǎn)睛:分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)即可.9.將三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為（

）

A. B. C.2 D.參考答案：A試題分析：由題意知的所有可能取值為，，，，，故答案為A.10.等差數(shù)列前n項(xiàng)和滿(mǎn)足,下列結(jié)論正確的是A.

是中最大值

B.

是中最小值

C.=0

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：-16012.（5分）已知三個(gè)數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)閍=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案為c＜b＜a．利用指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較a和b的大小，由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)可知c＜0，由此答案可求．13.數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=2n2-n+1，則an=

參考答案：14.某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．按要求對(duì)甲項(xiàng)目的投資不少于對(duì)乙項(xiàng)目投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元；對(duì)甲項(xiàng)目每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)乙項(xiàng)目每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，如該公司在正確規(guī)劃后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為

萬(wàn)元．參考答案：31.2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】這是一個(gè)簡(jiǎn)單的投資分析，因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍），盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍可獲最大利潤(rùn)．這是最優(yōu)解法．【解答】解：因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍可獲最大利潤(rùn)．這是最優(yōu)解法．即對(duì)甲項(xiàng)目投資24萬(wàn)元，對(duì)乙項(xiàng)目投資36萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)31.2萬(wàn)元．故答案為：31.2．15.設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)镈，若任取

，存在唯一的

滿(mǎn)足

，則稱(chēng)C為函數(shù)

在D上的均值.給出下列五個(gè)函數(shù)：

①

；②

；③

；④

；⑤

.則所有滿(mǎn)足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)________.（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④對(duì)于函數(shù)①

，可直接取任意的

，驗(yàn)證求出唯一的

，即可得到成立，故①對(duì)；對(duì)于函數(shù)②

，取任意的

，

，可以得到兩個(gè)的

，故不滿(mǎn)足條件;對(duì)于函數(shù)③

，明顯不成立，因?yàn)閥=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無(wú)窮個(gè)的

，使

成立，故不滿(mǎn)足條件；對(duì)于函數(shù)④

，定義域?yàn)?/p>

,值域?yàn)?/p>

且單調(diào)，顯然必存在唯一的

，使成立，故成立；對(duì)于函數(shù)⑤

定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)?/p>

．對(duì)于

．要使

成立，則

，不成立．故答案為①④.

16.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則的值為

．參考答案：

6

17.雙曲線(xiàn)﹣=1的漸近線(xiàn)方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線(xiàn)方程，化簡(jiǎn)即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)方程為﹣=1的，則漸近線(xiàn)方程為線(xiàn)﹣=0，即y=±，故答案為y=±．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(xiàn)C1：2x2－y2＝1.(1)過(guò)C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，求該直線(xiàn)與另一條漸近線(xiàn)及x軸圍成的三角形的面積；(2)設(shè)斜率為1的直線(xiàn)l交C1于P、Q兩點(diǎn)．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；參考答案：解：(1)雙曲線(xiàn)C1：－y2＝1，左頂點(diǎn)A，漸近線(xiàn)方程：y＝±x.過(guò)點(diǎn)A與漸近線(xiàn)y＝x平行的直線(xiàn)方程為y＝，即y＝x＋1.解方程組得所以所求三角形的面積為S＝|OA||y|＝.(2)設(shè)直線(xiàn)PQ的方程是y＝x＋b，因直線(xiàn)PQ與已知圓相切，故＝1，即b2＝2.由得x2－2bx－b2－1＝0.設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以·＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0.故OP⊥OQ.19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，結(jié)合兩角和差正弦公式和三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用余弦定理構(gòu)造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、兩角和差正弦公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求最值的問(wèn)題，屬于?？碱}型.20.已知直線(xiàn)l：3x－y＋3＝0，求：(1)過(guò)點(diǎn)P(4,5)且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)方程；

(2)與直線(xiàn)平行且距離等于的直線(xiàn)方程。參考答案：略21.(本小題滿(mǎn)分12分)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)，再把曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)的解析式;（Ⅱ）若函數(shù)，求的最小正周期;(III)在（Ⅱ）的條件下,若函數(shù)在[0,內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由已知，曲線(xiàn)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

-------1分

曲線(xiàn)C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

-----------------3分

（Ⅱ）由已知得

……7分函數(shù)的最小正周期是T=,…………….8分(III)

…………….10分又函數(shù)在[0,內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),

…12分22.（1）設(shè)，是兩個(gè)非零向量，如果，且，求向量與的夾角大小；（2）用向量方法證明：已知四面體，若，，則.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以?/p>

………2分兩式相減得，于是，將代回任一式得，