廣東省珠海市金海岸中學高二數(shù)學理月考試題含解析

廣東省珠海市金海岸中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，則(

)A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，根據(jù)命題否定的規(guī)則，對命題進行否定；【解答】解：∵已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點評】此題考查對命題的否定，注意常見的否定詞，此題是一道基礎題．2.經過點,并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為（

）A．

B.

C．或

D.參考答案：B3.已知空間四邊形ABCD中，G為CD的中點，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.下列說法不正確的是

（

）A．函數(shù)關系是一種確定性關系B．相關關系是一種非確定性關系C．回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法D．回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法參考答案：C略5.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為

（

）A．8

B．24

C．48

D．120參考答案：C略6.設o為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于

(

）A．以為兩邊的三角形的面積；B．以為兩邊的三角形的面積；C．以為鄰邊的平行四邊形的面積；D．以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C7.設F1、F2為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上一點，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中點O為橢圓的中心），則該橢圓的離心率為（）A．﹣1 B．2﹣ C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：△OMF2為等邊三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：MF1⊥MF2，則△F1MF2為直角三角形，由|MF2|=|MO|，O為F1F2中點，則丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2為等邊三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由橢圓的定義可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，則該橢圓的離心率e===﹣1，該橢圓的離心率為﹣1，故選：A．8.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差中項的性質可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故選A【點評】本題主要考查了等差中項的性質．屬基礎題．9.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是(

)A．|BM|是定值B．點M在某個球面上運動C．存在某個位置，使DE⊥A1CD．存在某個位置，使MB∥平面A1DE參考答案：C考點：平面與平面之間的位置關系．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．解答：解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．點評：掌握線面、面面平行與垂直的判定和性質定理及線面角、二面角的定義及求法是解題的關鍵．10.已知，點為斜邊的中點，，則等于（

）A．

B．

C．9

D．14參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓內切，則的值為_______；參考答案：12.已知復數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若z1﹣z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的加減運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵，，∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，由z1﹣z2為純虛數(shù)，得，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．13.用數(shù)學歸納法證明：時,從“到”左邊需增加的代數(shù)式是______________________.參考答案：14.中心在原點、焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則它的離心率為

*

.參考答案：略15.設曲線在處的切線與直線平行，則實數(shù)a的值為

▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)在處的切線斜率為，結合直線平行的結論可得：，解得：.

16.已知指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像都過，如果，那么

．參考答案：17.已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若∥，，則∥②若，∥，∥，則∥③若∥，則∥④是兩條異面直線，若∥，∥，∥，∥，則∥上面命題中，真命題的序號是

(寫出所有真命題的序號).參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，在處取得極值（1）求 的值，以及函數(shù)的單調區(qū)間。（2）若對，不等式 恒成立，求的取值范圍參考答案：（1）

(2)或19.已知函數(shù),.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）當時，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，

……1分

……….…2分所以曲線在點處的切線方程…………….…3分（Ⅱ）……………4分1

當時，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在

……5分2

時，令得或i）當時，x)f’(x)+

-

+f(x)增

減

增

……6分

函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為……7分ii）當時，在上，在上

………8分函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，

………………11分存在，使

即存在，使，方法一：只需函數(shù)在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

…………13分方法二：將

整理得

從而有所以的取值范圍是.

…………..13分略20.已知函數(shù)，．（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若當時，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【詳解】（1）當時，，；對于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．（2）令，．當時，函數(shù)的圖象恒在直線的下方等價于在區(qū)間上恒成立．因為，①若，令，得，，當，即時，在（1，）在上，此時在該區(qū)間上有，又x不符合題意；當，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，有，同理，不符合題意；②若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在上恒成立，只需滿足，即，故．綜上，可得實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性并求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、不等式恒成立問題，難度中等偏上討論全面是問題的關鍵.21.已知直線經過點，(1)求與原點距離等于的直線的方程；(2)求在兩坐標軸上截距相等的直線的方程.參考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在與斜率不存在兩種情況，根據(jù)點到直線距離公式，即可得出結果；（2）分截距為0與截距不為0兩種情況，再由點坐標，即可得出結果.【詳解】因為直線經過點，（1）當斜率不存在時，易得，顯然滿足題意；當斜率存在時，設直線的方程為，即，因為直線與原點距離等于2，所以有，解得，此時，整理得；故所求直線方程為或；（2）當直線在兩坐標軸上的截距為0時，直線過原點，所以此時直線方程為，即；當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，由題意可設所求直線方程為，所以，即，所以，故所求直線方程為或.【點睛】本題主要考查直線的方程，熟記直線方程的幾種形式即可，屬于常考題型.22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=+f（x）在[1，2]