湖南省常德市道河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省常德市道河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C無(wú)3.平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】畫(huà)出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故選：A．4.在等差數(shù)列中，（

）A.18

B.12

C.14

D.16參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)睛】(1)等差數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d，然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解．(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了方程的思想．5.文）下列說(shuō)法中正確的是（）A．合情推理就是類(lèi)比推理B．歸納推理是從一般到特殊的推理C．合情推理就是歸納推理D．類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理參考答案：D【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法；F1：歸納推理；F3：類(lèi)比推理；F6：演繹推理的基本方法；F8：合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．【專(zhuān)題】1

：常規(guī)題型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理、類(lèi)比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對(duì)4個(gè)命題逐一判斷即可得到答案．【解答】解：類(lèi)比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，合情推理不是類(lèi)比推理，故A錯(cuò)；歸納推理是由部分到整體的推理，故B、C錯(cuò)；類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．故D對(duì)．故選D【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過(guò)程．判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類(lèi)比推理關(guān)鍵是看他是否符合類(lèi)比推理的定義，即是否是由特殊到與它類(lèi)似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程．判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，即是否是由一般到特殊的推理過(guò)程．6.直線(xiàn)在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；當(dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的截距，熟記截距式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知圓C：x2+y2=4，若點(diǎn)P（x0，y0）在圓C外，則直線(xiàn)l：x0x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由條件可得得x02+y02＞4，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得圓心C（0，0）到直線(xiàn)l的距離d小于半徑，可得結(jié)論．【解答】解：由點(diǎn)P（x0，y0）在圓C：x2+y2=4外，可得x02+y02＞4，求得圓心C（0，0）到直線(xiàn)l：x0x+y0y=4的距離d=＜=2，故直線(xiàn)和圓C相交，故選：C．8.若,則角的終邊位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略9.設(shè)x,y為正數(shù)，且，則的最小值為（

）

A.6

B.

9

C.12

D.15參考答案：B10.拋物線(xiàn)y2=4x上兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為7，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求出準(zhǔn)線(xiàn)方程，利用拋物線(xiàn)的定義拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖的矩形，長(zhǎng)為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

；參考答案：

12.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12813.過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)方程是____________.參考答案：略14.我們知道，在邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類(lèi)比上述結(jié)論，在棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值________．參考答案：15.在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線(xiàn)圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為_(kāi)_______．參考答案：16.寫(xiě)出以下五個(gè)命題中所有正確命題的編號(hào)

①點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；②橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為；③已知正方體的棱長(zhǎng)等于2,那么正方體外接球的半徑是；④下圖所示的正方體中，異面直線(xiàn)與成的角；⑤下圖所示的正方形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

第④題圖.

第⑤題圖

參考答案：①④17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為4．（1）求的值及切線(xiàn)方程；（2）點(diǎn)為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，求的最小值．參考答案：解：（1），……………2分曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為4，………………3分

…………4分…………5分切線(xiàn)方程為……7分（2）函數(shù)的定義域?yàn)椤?分點(diǎn)為曲線(xiàn)上一點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.…………12分的最小值為.………13分

略19.已知函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)于任意都有，且．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）令，研究函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴c=0，∵對(duì)于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣，即﹣=﹣，得a=b，又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0對(duì)于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．

（4分）（Ⅱ）方法一：有零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即的交點(diǎn)個(gè)數(shù)----5分當(dāng)，，所以，

而，因而在這個(gè)范圍上任取何值均無(wú)交點(diǎn)；

--------7分當(dāng)時(shí)，.

----------------

8分函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)零點(diǎn)．

-------------10分此時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

-------14分綜上所述，當(dāng)0＜λ≤3時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)λ＞3時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．------15分方法二：數(shù)形結(jié)合思想（1），>0，如圖1，在（-1，0）上沒(méi)有公共點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，必定有一個(gè)交點(diǎn)，是否有第二個(gè)點(diǎn)要看在處在f(x)圖像的上方還是下方，若即，有兩個(gè)交點(diǎn)若即，有一個(gè)交點(diǎn)所以，當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上有兩個(gè)零點(diǎn)。20.(本小題滿(mǎn)分12分）A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持不支持總計(jì)男性市民

60女性市民

50

合計(jì)70

140（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；（II）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（?。┠芊裨诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān)；（ⅱ）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位老師的概率。附：，其中0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（I）

支持不支持總計(jì)男性市民402060女性市民305080合計(jì)7070140

……4分（II）（ⅰ）由題得：……7分所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下性別與支持申辦足球世界杯有關(guān).……8分（ⅱ）記5人分別為，其中表示教師，從5人中任意取3人的情況有，，，，，，，，，共10個(gè)，其中至多有1位教師的情況有，，，，，，共7個(gè)，

…………11分

故所求的概率.

………………12分

21.