湖南省長沙市偕樂橋鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省長沙市偕樂橋鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列結論不正確的是(

)

參考答案：D2.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為

A.B．C．D．3參考答案：B3.已知則=A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.復數(shù)，則

A.1B.C.D.

參考答案：B略5.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知直線、與平面、，下列命題正確的是

（

）A．且，則B．且，則C．且，則D．且，則參考答案：D7.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.充要條件C.既不充分也不必要條件 D.必要不充分條件參考答案：D【分析】由，得，不可以推出；又由時，能推出，推得，即可得到答案.【詳解】由題意，因為，得，不可以推出；但時，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選D.【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，其中解答中熟記不等式的性質，以及充要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8.滿足的函數(shù)是（

） A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1參考答案：C略9.在極坐標系中，過點（1,0）并且與極軸垂直的直線方程是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C10.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講)如圖,圓的半徑為1,、、是圓周上的三點,滿足,過點作圓的切線與的延長線交于點,則__________.參考答案：12.已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點,且雙曲線的離心率為2，則雙曲線焦點到漸近線距離是

參考答案：13.已知圓錐側面展開圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為__________．參考答案：圓錐底面弧長，∴，即，，，∴，．14.圓心在直線上，且與直線切于點的圓方程是__________________。參考答案：略15.在極坐標系中，直線l的方程為，則點到直線l的距離為

．參考答案：216.已知圓C：（x﹣a）2+y2=1，若直線l：y=x+a與圓C有公共點，且點A（1，0）在圓C內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵圓C：（x﹣a）2+y2=1，直線l：y=x+a與圓C有公共點，且點A（1，0）在圓C內(nèi)部，∴圓心C（a，0）到直線l的距離d==||≤1，①|AC|=|a﹣1|＜1，②聯(lián)立①②，得0＜a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是（0，]．故答案為：．17.若點A的坐標為（，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為．參考答案：（，1）【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】判斷點與拋物線的位置關系，利用拋物線的性質求解即可．【解答】解：點A的坐標為（，2），在拋物線y2=2x的外側，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距離，F(xiàn)（，0），可得M的縱坐標為：y==1．M的坐標為（，1）．故答案為：（，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知為實數(shù)，x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x2-12x的一個極值點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍.

參考答案：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，考查運算求解能力及數(shù)形結合思想.（Ⅰ）,由得，

，解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

,

.

當時，；

當時，；時，.

所以的單調增區(qū)間是；的單調減區(qū)間是.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調遞增，在內(nèi)單調遞減，在上單調遞增，且當或時，.

所以的極大值為，極小值為.

又因為,

.當且僅當，直線與的圖象有三個交點.

所以，的取值范圍為.略19.（本題12分）已知球面上三點A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距離為球半徑的一半。（1）求球O的表面積；（2）求A、C兩點的球面距離。參考答案：由題易知：，故，所以：（1）（2），20.已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點。（1）求ｋ的取值范圍；（2）如果且曲線E上存在點C，使求m的值及點C的坐標．．參考答案：（1）解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知b=1，故曲線的方程為．…2分設，由題意建立方程組消去y，得．又已知直線與雙曲線左支交于兩點A,B,有

解得．………………6分

（2）∵

依題意得，整理后得．∴但，

∴．故直線的方程為設，由已知得，∴=，．，，∴點

．將點C的坐標代入曲線E的方程，得但當m=－4時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意∴，點C的坐標為?！?3分

略21.(12分)在平面直角坐標系中，點到兩定點F1和F2的距離之和為，設點的軌跡是曲線.求曲線的方程；參考答案：解：(1)設，由橢圓定義可