遼寧省錦州市實驗學校高二數(shù)學理模擬試卷含解析

遼寧省錦州市實驗學校高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.箱子里有個黑球，個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第次取球之后停止的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．C． D．參考答案：A略3.某單位要在800名員工中抽去80名員工調(diào)查職工身體健康狀況，其中青年員工400名，中年員工300名，老年員工100名，下列說法錯誤的是（）A．老年人應作為重點調(diào)查對象，故抽取的老年人應超過40名B．每個人被抽到的概率相同為C．應使用分層抽樣抽取樣本調(diào)查D．抽出的樣本能在一定程度上反映總體的健康狀況參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)抽樣的有關概念進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)樣本特點，為了抽樣的公平性，則應使用分層抽樣，故A錯誤．故選：A【點評】本題主要考查抽樣的理解和判斷，比較基礎．4.在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把不等式對任意實數(shù)都成立，轉(zhuǎn)化為對任意實數(shù)都成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。【詳解】由題意，可知不等式對任意實數(shù)都成立，又由，即對任意實數(shù)都成立，所以，即，解得，故選B。【點睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義問題，以及不等式的恒成立問題，其中解答中把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題。5.已知拋物線與直線相交于A、B兩點，其中A點的坐標

是(1，2)。如果拋物線的焦點為F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

參考答案：D略6.若A，B，當取最小值時，的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

，當時，取最小值7.如圖，正方體的棱長為，動點、在棱上，動點，分別在棱，上，若，，，（，，大于零），則四面體的面積（

）． A．與，，都有關 B．與有關，與，無關C．與有關，與，無關 D．與有關，與，無關參考答案：D如圖：在棱上，在棱上，，所以的高為定值，又為定值，所以的面積為定值，四面體的體積與點到平面的距離有關，即與的大小有關，故選．8.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=4x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（）A．4 B．0 C．﹣1﹣i D．1參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所有數(shù)據(jù)的樣本點都在一條直線上，這組樣本數(shù)據(jù)完全相關，其相關系數(shù)為1，得出結果【解答】解：在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在一條直線y=4x+1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關，且相關系數(shù)為1．故選：D．9.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是(

)A、2日和5日

B、5日和6日

C、6日和11日

D、2日和11日參考答案：C提示：1~12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號和12號；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11號只能是丙去值班了。余下還有2號、4號、5號、6號、7號五天，顯然，6號只可能是丙去值班了。10.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的焦距為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為_____________.參考答案：

①③略12.已知點P（0，-1），點Q在直線上，若直線PQ垂直于直線，則點Q的坐標是______________。參考答案：（2，3）13.棱長為2的正方體的內(nèi)切球表面積為__________．參考答案：正方體的棱長等于其內(nèi)切球的直徑，所以其內(nèi)切球半徑，故表面積．14.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為

時，其體積最大.參考答案：長為2m，高為1.5m.略15.已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)的值域為[1,2]；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當1<a<2時，函數(shù)y＝f(x)－a最多有4個零點．其中真命題的序號是________．參考答案：①②④16.某縣中學高二年級文科班共有學生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調(diào)查男女生數(shù)學成績性別差異，現(xiàn)要從350名學生中抽取50人，則男生應抽取

人.參考答案：10略17.若函數(shù)在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程為x2+（y﹣4）2=4，點O是坐標原點．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設Q（m，n）是線段MN上的點，且．請將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）將直線l方程與圓C方程聯(lián)立消去y得到關于x的一元二次方程，根據(jù)兩函數(shù)圖象有兩個交點，得到根的判別式的值大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍；（Ⅱ）由M、N在直線l上，設點M、N坐標分別為（x1，kx1），（x2，kx2），利用兩點間的距離公式表示出|OM|2與|ON|2，以及|OQ|2，代入已知等式中變形，再利用根與系數(shù)的關系求出x1+x2與x1x2，用k表示出m，由Q在直線y=kx上，將Q坐標代入直線y=kx中表示出k，代入得出的關系式中，用m表示出n即可得出n關于m的函數(shù)解析式，并求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）將y=kx代入x2+（y﹣4）2=4中，得：（1+k2）x2﹣8kx+12=0（*），根據(jù)題意得：△=（﹣8k）2﹣4（1+k2）×12＞0，即k2＞3，則k的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；（Ⅱ）由M、N、Q在直線l上，可設M、N坐標分別為（x1，kx1），（x2，kx2），∴|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，代入=+得：=+，即=+=，由（*）得到x1+x2=，x1x2=，代入得：=，即m2=，∵點Q在直線y=kx上，∴n=km，即k=，代入m2=，化簡得5n2﹣3m2=36，由m2=及k2＞3，得到0＜m2＜3，即m∈（﹣，0）∪（0，），根據(jù)題意得點Q在圓內(nèi)，即n＞0，∴n==，則n與m的函數(shù)關系式為n=（m∈（﹣，0）∪（0，））．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：根的判別式，根與系數(shù)的關系，兩點間的距離公式，以及函數(shù)與方程的綜合運用，本題計算量較大，是一道綜合性較強的中檔題．19.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．（1）求取出的4個球均為黑球的概率；（2）設為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列參考答案：略20.變量x，y滿足（1）設z=，求z的最小值；（2）設z=x2+y2+6x﹣4y+13，求z的取值范圍．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B，C的坐標，根據(jù)z=的幾何意義，從而求出z的最小值；（2）z=（x+3）2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域上的點到點（﹣3，2）的距離的平方，結合圖形求出即可．【解答】解由約束條件作出（x，y）的可行域，如圖陰影部分所示：由，解得A（1，），由，解得C（1，1），由，可得B（5，2），（1）∵z==，∴z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率，觀察圖形可知zmin=kOB=；（2）z=x2+y2+6x﹣4y+13=（x+3）2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域上的點到點（﹣3，2）的距離的平方，結合圖形可知，可行域上的點到（﹣3，2）的距離中，dmin=4，dmax=8．故z的取值范圍是[4,8]．21.如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的最大角的正切值．

參考答案：（1）證明：由題意，CO⊥AO，BO⊥AO，

∴∠BOC是二面角B-AO-C是二面角的平面角，

又二面角B-AO-C是直二面角，

∴CO⊥BO，

又∵AO∩BO=O，

∴CO⊥平面AOB。

（2）解：由（1）知，CO⊥平面AOB，

∴∠CDO是C