河南省安陽市林州碩豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽市林州碩豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍為()A．－12

B．－36

C．－1或2

D．－3或6參考答案：D2.若原點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（） A．﹣++ B．++ C．﹣﹣+ D．﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的加減法． 【專題】空間向量及應(yīng)用． 【分析】利用空間向量的加法的三角形法則，結(jié)合平行六面體的性質(zhì)分析解答． 【解答】解：由題意，= ===； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的加法，滿足三角形法則；比較基礎(chǔ)． 4.已知，，若對(duì)任意的，存在，使，則m的取值范圍是（）A. B.[－8,+∞) C.[1,+∞) D.參考答案：D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為來列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】要使對(duì)任意的，存在，使，則需.當(dāng)時(shí)，取得最解得小值為.當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查恒成立問題和存在性問題，考查函數(shù)最大值最小值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5.設(shè)f(n)=，且an=f(n)+f(n+1)，則a1+a2+a3+…+a100=(

)

A.0

B.100

C.－100

D.10200參考答案：B6.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為（）A．322（5） B．323（5） C．324（5） D．325（5）參考答案：C【考點(diǎn)】算法思想的歷程．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）故選C．7.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積是（

）A.36＋

B.24

C.36＋

D.36參考答案：A8.函數(shù)的最小值為(

)A．2

B．

C．4

D．6參考答案：A9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】求出復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出答案.【詳解】解：故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則得出復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式.10.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：112.長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是

.參考答案：略13.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象的頂點(diǎn)在（

）

參考答案：第二象限14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線在變換作用下得到的直線方程是

。參考答案：15.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

.參考答案：4

略16.命題“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有2x+4≥0”的否定是

參考答案：存在實(shí)數(shù)，使略17.已知ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=r（a+b+c）；類比這一結(jié)論有：若三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VA﹣BCD=

．參考答案：【分析】類比推理的運(yùn)用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點(diǎn)類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．【解答】解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCD=故應(yīng)填三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）設(shè)，（其中，且）．（1）請(qǐng)你推測能否用來表示；（2）如果（1）中獲得了一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測能否將其推廣．參考答案：（1）由

19.（本題滿分12分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)（2）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（3）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．參考答案：令又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------11分所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月，10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.-------12分20.（本題12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)).

(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M.若，求直線的斜率.參考答案：(1)

(2)略21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程．（II）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點(diǎn)，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．【解答】解：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程y2=2px，得4=2p，p=2∴拋物線C的方程為：y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1（II）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直線l與拋物線有公共點(diǎn)，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直線OA與L的距離d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合題意的直線l存在，方程為2x+y﹣1=0【點(diǎn)評(píng)】本題小題主要考查了直線，拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類討論與整合思想．22.（2016春?寧德期末）已知集合A={m|方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根}，集合B={x|log2x＞a}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；集合；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，解出m的范圍即可；（Ⅱ）求出集合B，結(jié)合充分必要條件的定義求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由方程x2+mx