江西省宜春市溫湯中學高二數學理知識點試題含解析

江西省宜春市溫湯中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，則（）A．0≤c≤2 B．0≤c≤10 C．2≤c≤12 D．10≤c≤12參考答案：C【分析】求出函數的對稱軸，根據f（1）的范圍是[0，10]，得到關于c的不等式組，解出即可．【解答】解：∵f（1）=f（2），∴函數f（x）的對稱軸是x=﹣=，解得：b=﹣3，故f（x）=x2﹣3x+c，由0≤f（1）=f（2）≤10，故0≤﹣2+c≤10，解得：2≤c≤12，故選：C．2.命題p：?x∈[0，+∞），（log32）x≤1，則（）A．p是假命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B．p是假命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x＞1C．p是真命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1D．p是真命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x≥1參考答案：C考點：命題的否定．專題：計算題．分析：利用指數函數的單調性判斷出命題p是真命題；據含量詞的命題的否定形式寫出否命題．解答：解：：∵0＜log32＜1∴?x∈[0，+∞），（log32）x≤1成立即命題p是真命題?x∈[0，+∞），（log32）x≤1的否定故選C點評：本題考查含量詞的命題的否定形式：是量詞任意和存在互換，結論否定．3.已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，最后根據球的體積公式，可算出此球的體積．【解答】解：∵正四棱柱的底面邊長為1，側棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為=2又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據球的體積公式，得此球的體積為V=πR3=π．故選：D．【點評】本題給出球內接正四棱柱的底面邊長和側棱長，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質、長方體對角線公式和球的體積公式等知識，屬于基礎題．4.已知在三棱錐P-ABC中，底面△ABC為等腰三角形，且，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.15π B. C.21π D.參考答案：A【分析】由即，又由，可得平面，在中，得到，利用線面垂直的判定定理平面，在中得到，進而在直角中，求得，得到球的半徑，即可求解．【詳解】由題意，設球的半徑為，如圖所示，由即，又由，可得平面，又由在中，，所以，則，又由，且，所以平面，又由底面為等腰三角形，，所以，在直角中，，所以,即，所以，所以球的表面積為．【點睛】本題主要考查了組合體的結構特征，以及外接球的表面積的計算，其中解答中熟練應用組合的結構特征，以及球的性質求解求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．5.線段在平面內，則直線與平面的位置關系是（

）． A． B． C．線段的長短而定 D．以上都不對參考答案：A∵線段在平面內，∴直線上所有的點都在平面內，∴直線與平面的位置關系是：直線在平面內，即，故選．6.與橢圓共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是()A．

B．

C．

D．參考答案：B7.P是雙曲線的右支上一點，M，N分別是圓x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的點，則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題設通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|﹣|NF2|，求出最大值．【解答】解：雙曲線雙曲線，如圖：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵x2+y2+10x+21=0，x2+y2﹣10x+24=0，∴（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故選D8.下列有關命題的說法正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“

均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略9.拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(

)A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B10.設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（

）A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列的前n項和，則的值為

參考答案：1512.設Sn為數列{an}的前項和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，則數列{nan}的前n項和為

．參考答案：（n﹣1）×2n+1．n∈N+【考點】數列的求和．【分析】利用遞推式與等比數列的通項公式可得an；利用“錯位相減法”、等比數列前n項和公式即可得出．【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．當n≥2時，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，兩式相減得an=2an﹣1，又a1≠0，則an≠0，于是數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列，∴通項公式an=2n﹣1；∴nan=n?2n﹣1，Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．13.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內隨機投入一點，則該點落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內的概率等于

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】轉化思想；數形結合法；概率與統(tǒng)計．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對應的區(qū)域為正方形ABCD，對應的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對應的區(qū)域為單位圓，對應的面積S=π，則對應的概率P=，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．14.我們知道無限循環(huán)小數，現(xiàn)探究。設，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分數形式表示

參考答案：15.已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，則實數a的值為_________．參考答案：216.若方程至少有3個實根，則實數范圍是

參考答案：略17.下列說法正確的是①已知定點F1（﹣1，0）、F2（1，0），則滿足||PF1|﹣|PF2||=3的動點P的軌跡不存在；②若動點P到定點F的距離等于動點P到定直線l的距離，則動點P的軌跡為拋物線；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0≥0，使得”；④已知定點F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿足|PF1|+|PF2|=4的動點P的軌跡為線段F1F2；⑤表示焦點在x軸上的雙曲線．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由構成三角形的條件，兩邊之差小于第三邊，即可判斷①；由拋物線的定義，即可判斷②；由命題的否定形式，即可判斷③；由構成三角形或線段的條件，判斷④；討論m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判斷⑤．【解答】解：①定點F1（﹣1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，則滿足||PF1|﹣|PF2||=3＞2的動點P的軌跡不存在，故①正確；②若動點P到定點F的距離等于動點P到定直線l的距離，若F在直線l上，可得P的軌跡為過F垂直于l的直線，則動點P的軌跡為拋物線錯，故②錯誤；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0＜0，使得”故③錯誤；④定點F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的動點P的軌跡為線段F1F2，故④正確；⑤，當m＞0，n＞0表示焦點在x軸上的雙曲線，當m＜0，n＜0表示焦點在y軸上的雙曲線，故⑤錯誤．故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知如果為真，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：若命題為真，則；若命題為真，則。如果為真，為假，那么有且只有一個為真：（1） 若真假，則；（2） 若假真，則。故，或。略19.（本小題滿分10分）已知函數的圖像在處的切線與直線y=6x+3平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的極值。參考答案：（Ⅰ）對函數求導，得，依題意，有，∴，∴ （Ⅱ）顯然的定義域為（0，＋∞）由上問知，∴令，解得或（舍去） ∴當時，，當時，∴在（0，2）上是單調遞減函數，在上是單調遞增函數∴在時取得極小值且極小值為20.寫出命題“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1且x≠2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點】21：四種命題．【分析】根據原命題“若p，則q”，寫出它的逆命題若q，則p，否命題若￢p，則￢q與逆否命題若￢q，則￢p，并判斷真假性．【解答】解：∵原命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1且x≠2”，∴它的逆命題是：若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0，是真命題；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）否命題是：若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2，是真命題；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）逆否命題是：若x=1或x=2，則x2﹣3x+2=0，是真命題．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）【點評】本題考查了四種命題之間的關系與應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎題．21.（本小題8分）如圖，△中，，，，在三角形內挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉一周得到