河南省新鄉(xiāng)市馮村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市馮村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2．一個口袋中裝有個球，其中有個紅球，個白球．現(xiàn)從中任意取出個球，則這個都是紅球的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與底面ABCD所成的角的正切等于（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D略3.經(jīng)過點,并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程為（

）A．

B.

C．或

D.參考答案：B4.從1，2，3，4這四個數(shù)中依次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，可有種方法，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的只有1，2；2，4．兩種選法．利用古典概型的概率計算公式即可得出．【解答】解：從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，可有種方法，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的只有1，2；2，4這兩種選法．∴其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率P==．故選：B．5.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在平面直角坐標(biāo)系中，由|x|+|y|≤2所表示的區(qū)域記為A，由區(qū)域A及拋物線y=x2圍成的公共區(qū)域記為B，隨機往區(qū)域A內(nèi)投一個點M，則點M落在區(qū)域B內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】由題意，分別畫出區(qū)域A，B，利用區(qū)域面積比求得概率．【解答】解：由題意區(qū)域A，B如圖，區(qū)域A是邊長為2的正方形，面積為8，區(qū)域B的面積為=，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選：C．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確畫出圖形，利用區(qū)域面積比求概率．7.設(shè)是直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是().A、若∥，∥，則∥

B、若∥，⊥，則⊥C、若⊥，⊥，則⊥

D、若⊥，∥，則⊥參考答案：B略8.已知，則的展開式中的系數(shù)為（

）A.－15 B.15 C.－5 D.5參考答案：D由題意得，故求的展開式中的系數(shù)．∵，展開式的通項為．∴展開式中的系數(shù)為．選D．9.下列曲線中，在處切線的傾斜角為的是

（

）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】在x=1處切線的傾斜角為,即有切線的斜率為tan=?1.對于A,的導(dǎo)數(shù)為，可得在x=1處切線的斜率為5；對于B,y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對于C,的導(dǎo)數(shù)為，可得在x=1處切線的斜率為；對于D,y=x3?2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2?4x，可得在x=1處切線的斜率為3?4=?1.本題選擇D選項.10.一個袋子中有紅、黃、藍(lán)、綠四個小球，有放回地從中任取一個小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件M，用隨機模擬的方法估計事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表紅、黃、藍(lán)、綠四個小球，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：110321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估計事件M發(fā)生的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】估計事件發(fā)生的隨機數(shù)有6個，由此可以估計事件發(fā)生的概率．【詳解】利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“紅、黃、藍(lán)、綠”這四個小球，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取小球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：110321230023123021132220001231130133231031320122103233

估計事件A發(fā)生的隨機數(shù)有：110，021，001，130，031，103，共6個，由此可以估計事件A發(fā)生的概率為．故選：B．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如圖所示，則

。參考答案：略12.=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】由1﹣=1﹣=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四項，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵=，∴1﹣=1﹣=，∴=，∴T1==，T2===，T3==，T4==，…由此猜想，Tn=．故答案為：．13.設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于A、B兩點，點與點P關(guān)于軸對稱，O點為坐標(biāo)原點，若且則P點的軌跡方程是_________.參考答案：略14.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.（5分）（2015秋?遼寧校級月考）在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于．參考答案：10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】分別用a1，a2n+1表示出奇數(shù)項之和與所有項之和，兩者相比等于列出關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值．【解答】解：∵等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150設(shè)奇數(shù)項和S1==165，∵數(shù)列前2n+1項和S2==165+150=315，∴===，解得：n=10．故答案為：10【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

▲

。參考答案：17.我校高中生共有2700人,其中高一年級900人,高二年級1200人,高三年級600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為

。參考答案：45,60,30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）在一次飛機航程中調(diào)查男女乘客的暈機情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機，70人不暈機；而在30名女性乘客中有10人暈機，其它20人不暈機.（1）請根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；（2）判斷暈機與性別是否有關(guān)？參考答案：解：（1）請根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；

暈機不暈機合計男107080女102030合計2090110

……6分,故有97.5﹪的把握認(rèn)為“暈機與性別有關(guān)”.

……12分

略19.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項公式；（2）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值參考答案：an=11-2n,n=5時，Sn取得最大值試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列{an}的通項公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因為Sn=-（n-5）2+25．所以n=5時，Sn取得最大值．考點：等差數(shù)列點評：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．20.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，求證：．參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，故令導(dǎo)函數(shù)恒大于零，分離常數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此求得的取值范圍.（2）令，則.將原不等式等價轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，由此證得不等式成立.【詳解】（1）由題可知.令，即，當(dāng)時有.令，則.所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.所以，即，故實數(shù)的取值范圍為.（2）令，則.故.構(gòu)造函數(shù)，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時，，故21.已知圓的方程為,點是坐標(biāo)原點.直線與圓交于兩點.

(Ⅰ)求的取值范圍;(Ⅱ)求的中點的軌跡;(Ⅲ)設(shè)是線段上的點,且.請將表示為的函數(shù).參考答案：解:(Ⅰ)將代入得則,(*)由得.所以的取值范圍是

...........................3分(Ⅱ)的軌跡方程,的軌跡是以(0，2)為圓心,2為半徑的圓在圓內(nèi)的一段圓弧,去掉點(0，4)............................3分(Ⅲ)因為M、N在直線l上,可設(shè)點M、N的坐標(biāo)分別為,,則,,又,由得,,所以由(*)知,,所以,因為點Q