山東省東營(yíng)市正興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省東營(yíng)市正興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題的否定為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C2.已知，則的值為（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)，則線段AB的中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（

）

A．在軸上

B．在平面內(nèi)

C．在平面內(nèi)

D．在平面內(nèi)參考答案：C略4.對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的概率密度函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A.為偶函數(shù)

B.的最大值是

C.在上是單調(diào)減函數(shù),在上是單調(diào)增函數(shù)D.關(guān)于x=1是對(duì)稱的

參考答案：D略5.參考答案：D

解析：6.E為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱A1A的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱的AB上的一點(diǎn)，且∠C1EF=90°，則AF:FB等于

A、1:4

B、1:1

C、3:1

D、1:3參考答案：D7.已知=（2，﹣3，1），=（4，﹣6，x），若⊥，則x等于（）A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣26參考答案：D【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】由?=0，得到8+18+x=0，解出即可．【解答】解：∵⊥，則?=0，即8+18+x=0，解得：x=﹣26，故選：D．8.已知b＞a＞0，ab=2，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；基本不等式．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】b＞a＞0，ab=2，可得b＞＞a＞0．則==f（b），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵b＞a＞0，ab=2，∴b＞＞a＞0．則==f（b），f′（b）==，可得：b∈時(shí)，函數(shù)f（b）單調(diào)遞增；b∈時(shí)，函數(shù)f（b）單調(diào)遞減．因此f（b）在b=+1時(shí)取得最大值，∴f（b）≤=﹣4．∴的取值范圍是（﹣∞，﹣4]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．9.P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|·|PF2|=12，則∠F1PF2的大小為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：B10.“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法．干支是天干和地支的總稱．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào)叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號(hào)叫地支．把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”．2016年是干支紀(jì)年法中的丙申年，那么2017年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁酉年 B．戊未年 C．乙未年 D．丁未年參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意2016年是干支紀(jì)年法中的丙申年，則2017的天干為丁，地支為酉，即可求出答案．【解答】解：天干是以10為構(gòu)成的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，2016年是干支紀(jì)年法中的丙申年，則2017的天干為丁，地支為酉，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使不等式恒成立的m的取值范圍是區(qū)間（a,b），則b－a=

.參考答案：812.在△ABC中，若，則最大角的余弦是

。參考答案：略13.復(fù)數(shù)(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于___________.參考答案：略14.在(x－1)11的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)。參考答案：－46215.定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為和，則稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式.如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，則

.參考答案：16.在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于______．參考答案：112由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式可得：，令可得：，則常數(shù)項(xiàng)為：.

17.從0，1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的概率為_____（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】選出的3個(gè)數(shù)字含有0時(shí)，有種方法，選出的3個(gè)數(shù)字不含有0時(shí)，有種方法，其中能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5.①末位為0的三位數(shù)其首次兩位從1～5的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)排列而成方法數(shù)為，②末位為5的三位數(shù),首位從非0,5的4個(gè)數(shù)中選1個(gè),有種挑法,再挑十位,還有種挑法，∴合要求的數(shù)有種?！喙灿?0+16=36個(gè)合要求的數(shù)。結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得所求概率值為.17.已知直線的極坐標(biāo)方程，則極點(diǎn)到直線的距離為_____．參考答案：【分析】先將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，又極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以極點(diǎn)到直線的距離為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，．令h'（x）=0，得x=80．當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25．因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．19.（本小題滿分8分）如右圖為一組合幾何體，其底面為正方形，平面，，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）求該組合體的表面積．參考答案：20.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，都有成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：（1）見解析（2）.【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可解決，（2）根據(jù)題意可得f（x2）-x22）＜f（x1）-x12，構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)，再分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=x+m+=，m≥0時(shí)，f′（x）＞0，故m≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞增；m＜0時(shí)，方程x2+mx+m=0的判別式為：△=m2-4m＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故m＜0時(shí)，f（x）在（，+∞）遞增，在（0，）遞減；（2）由（1）知，當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞增，又[1，2]∈（0，+∞），故f（x）在[1，2]遞增；對(duì)任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），故f（x2）-f（x1）＞0，由題意得：f（x2）-f（x1）＜，整理得：f（x2）-＜f（x1）-，令F（x）=f（x）-x2=-x2+mx+mlnx，則F（x）在[1，2]遞減，故F′（x）=，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，-x2+mx+m≤0恒成立，即m≤，令h（x）=，則h′（x）＞0，故h（x）在[1，2]遞增，故h（x）∈[，］，故m≤．實(shí)數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和和最值的關(guān)系，通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)小于等于0恒成立來求參數(shù)范圍，考查了的學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力和分類討論的能力，屬于中檔題.21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，A點(diǎn)在PD上的射影為G點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC⊥平面PDC.（1）求證：AG∥平面PEC；（2）求AE的長(zhǎng)；（3）求直線AG與平面PCA所成角的正弦值.參考答案：解（1）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD

∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

（2）由（1）知A、E、F、G四點(diǎn)共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF

∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF

∵PA＝3，AB＝4

∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG?PD

∴PG

又

∴

∴

（3