江西省九江市虬津中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江西省九江市虬津中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的兩個焦點分別為、，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和是20，則橢圓的方程為---

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B已知兩個焦點的坐標分別是F1（-8，0），F(xiàn)2（8，0），可知橢圓的焦點在x軸上，且c=8，由橢圓的定義可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的關(guān)系解得b==6∴橢圓方程是,故選B

2.過空間一定點P的直線中，與長方體ABCD一A1B1C1D1的12條棱所在直線成等角的直線共有(

)

(A)0條

(B)1條

(C)4條

(D)無數(shù)多條參考答案：C3.右圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)的和是

（

）A．62

B．63

C．64

D．65參考答案：C略4.設定點F1（0，－2）、F2（0，2），動點P滿足條件，則點P的軌跡是（

） A．橢圓

B．線段

C．不存在

D．橢圓或線段參考答案：D略5.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2016=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出{}是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和，推出S2016即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以{}是等比數(shù)列，首項是1，公比為3，S2016+1008==．S2016=．故選：D．6.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如下：

根據(jù)規(guī)律，從2011到2013箭頭方向依次是（

）A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓參考答案：D略8.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）2345銷售額y（萬元）25374454

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）A.61.5萬元 B.62.5萬元 C.63.5萬元 D.65.0萬元參考答案：C【分析】先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，求出，得到線性回歸方程，把代入即可求出答案?！驹斀狻坑深}意知，，則，所以回歸方程為，則廣告費用6萬元時銷售額為，故答案為C.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用，屬于基礎題。9.已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12參考答案：B略10.已知拋物線，直線與該拋物線交于A，B兩點，則弦AB的長為（）A．24

B．20

C.16

D．12參考答案：B由，得：；設,;則∴；故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點B是點A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對稱點，則AB=

．參考答案：10【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】求出點A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對稱點B的坐標，然后利用距離公式求出AB即可．【解答】解：點A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對稱點的坐標（2，﹣3，﹣5），由空間兩點的距離公式可知：AB==10，故答案為：10．【點評】本題是基礎題，考查空間兩點的對稱問題，距離公式的應用，考查計算能力．12.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則_____

參考答案：0.16略13.復數(shù)化簡后的結(jié)果為

參考答案：略14.已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣815.已知過點的直線與圓相切，則直線l方程為

▲

.參考答案：【分析】設出直線方程，利用直線與圓相切得到k值，從而得到直線的方程.【詳解】由題意易知所求直線的斜率存在，設直線方程：即又直線與圓相切∴∴∴直線方程為

16.已知f(x)為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點(1,－3)處的切線方程是

．參考答案：由題意,當時，則，,則,所以曲線在點(1,-3)處的切線的斜率,則切線方程為.

17.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知以點為圓心的圓與軸交于點,與軸交于點，其中為原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程；（3）在第（2）題的條件下，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標.參考答案：（I）定值4；（II）；（III）.(Ⅰ)由題設知，圓C的方程為，化簡得，當y=0時，x=0或2t，則；當x=0時，y=0或，則，∴為定值。

………3分（II）∵，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去?！鄨AC的方程為

………7分（Ⅲ）點B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點為，則，又到圓上點Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標為

………1019.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的值;(3)數(shù)列滿足,,求的整數(shù)部分. 參考答案：(1),

依題設,有,即,

解得

(2)方程,即,得,

記,則

令,得

當變化時,、的變化情況如下表:∴當時,F(x)取極小值;當時,F(x)取極大值

作出直線和函數(shù)的大致圖象,可知當或時,它們有兩個不同的交點,因此方程恰有兩個不同的實根,

(3),得,又.,

由,得,

,即

又

即,故的整數(shù)部分為1.20.設的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，且，。（1）當時，求的值.（2）當?shù)拿娣e為3時，求的值.參考答案：略21.某企業(yè)開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名技術(shù)人員，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組技術(shù)人員用第一種生產(chǎn)方式，第二組技術(shù)人員用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)他們完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）求40名技術(shù)人員完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過m不超過m合計第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

合計

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）詳見解析；（2）有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)的值，然后分析圖中的數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表．（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出，然后結(jié)合所給數(shù)據(jù)得到結(jié)論．【詳解】（1）由莖葉圖知，即40名技術(shù)人員完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為80．由題意可得列聯(lián)表如下：

超過不超過合計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520合計202040

（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．【點睛】獨立性檢驗的方法：①構(gòu)造2×2列聯(lián)表；②計算；③查表確定有多大的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)．注意：查表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應的數(shù)值，再將該數(shù)值對應的值與求得的相比較．另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為．22.（本小題滿分12分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導。學校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學調(diào)研。（1）求應從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從