河南省許昌市平頂山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省許昌市平頂山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為()A．－3

B．－1 C．1

D．3參考答案：D2.經(jīng)一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y，則事件x+y3的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知矩形的邊長(zhǎng)滿足，則矩形面積的最大值為

（A）3

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：A略4.已知函數(shù)，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由極值的知識(shí)結(jié)合二次函數(shù)可得a＞b，由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿足題意的事件個(gè)數(shù)，由概率公式可得．解答： 解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9種，其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)題．5.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（

）

A.

B.1

C.4

D.2參考答案：D略6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A分析：條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．解答：解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．7.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（

）A.

B.

C.

D.無法計(jì)算參考答案：C8.“關(guān)于的不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立”是“”的A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：C9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)10

(B)11

(C)12

(D)14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,則a的值為

.參考答案：0.5或1.512.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點(diǎn)的平面與BB′交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點(diǎn)（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點(diǎn)；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺(tái)．其中正確的結(jié)論是．（將正確的結(jié)論的序號(hào)全填上）參考答案：①③④⑤考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用四棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面關(guān)系、面面關(guān)系定理對(duì)選項(xiàng)分別分析解答．解答：解：對(duì)于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點(diǎn)；故①正確；對(duì)于②，因?yàn)镋，F(xiàn)都是棱的中點(diǎn)，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，F(xiàn)G都在平面EFD'A'中；故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，F(xiàn)G?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對(duì)于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點(diǎn)共面，因?yàn)锳D⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對(duì)于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點(diǎn)，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺(tái)．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用以及其中的線面關(guān)系和面面關(guān)系的判斷，比較綜合．13.已知直線過點(diǎn)P，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是

。參考答案：14.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)___▲_____；參考答案：略15.直線過點(diǎn)，傾斜角是，且與直線交于，則的長(zhǎng)為

。參考答案：16.若滿足，則的最大值

.參考答案：217.已知向量則的坐標(biāo)是

.

參考答案：（-7，-1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:上一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)（左）,（右）的距離的和是6，（1）求橢圓C的離心率的值.（2）若軸，且在軸上的射影為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：（1）---------2分

---------5分

（2）-------10分

略19.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).20.（本小題滿分13分）已知定點(diǎn)A（-3，0），兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，且滿足，（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)G（0，1）的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點(diǎn)，求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍。參考答案：（本小題13分）解：（1）設(shè)點(diǎn)B、C、Q的坐標(biāo)分別為（0，b）、（c，0）、（x，y），（2）設(shè)直線l的方程為x＝k（y－1），代入軌跡E的方程y2＝4x中，整理得y2－4ky+4k=0由已知得(4k)2－4×4k＞0且k＞0，解得k＞1。由根與系數(shù)的關(guān)系可得MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（k(2k－1)，2k）?！?/p>

線段MN垂直平分線方程為y－2k＝k[x―k(2k―1)]。令y＝0，得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0＝2k2－k＋2?！?/p>

k＞1，

∴

x0＞3，

∴

D點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（3，＋∞）。略21.如圖1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)G，H分別在線段DA，DE上，且GH∥AE．將圖1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如圖2所示），連結(jié)BD、CD，AC、BE．（Ⅰ）求證：平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B﹣GHE的體積最大時(shí)，求直線BG與平面BCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)折疊前后的邊角關(guān)系可知道DE⊥底面ABCE，底面ABCE為正方形，從而得到AC⊥DE，AC⊥BE，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到AC⊥DBE，再根據(jù)面面垂直的判定定理得出平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）根據(jù)已知條件知道三直線EA，EC，ED兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)EH=x，從而表示出HG=2﹣x，三棱錐B﹣GHE的高為AB=2，從而可表示出三棱錐B﹣GHE的體積V=，從而看出x=1時(shí)V最大，這時(shí)G為AD中點(diǎn)．從而可求G點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)，可設(shè)平面BCD的法向量為={x，y，z}，根據(jù)即可求出，設(shè)直線BG與平面BCD所成角為θ，而根據(jù)sinθ=求出sinθ．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4；又AE∥BC交CD于點(diǎn)E；∴四邊形ABCE是邊長(zhǎng)為2的正方形；∴AC⊥BE，DE⊥AE；又∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE；∴DE⊥平面ABCE；∵AC?平面ABCE，∴AC⊥DE；又DE∩BE=E；∴AC⊥平面DBE；∵AC?平面DAC；∴平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥平面ABCE，AE⊥EC；以E為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，2）；設(shè)EH=x，則GH=DH=2﹣x（0＜x＜2）；∵AB∥CE，∴AB⊥面DAE；∴=；∵0＜x＜2，∴x=1時(shí)，三棱錐B﹣GHE體積最大，此時(shí)，H為ED中點(diǎn)；∵GH∥AE，∴G也是AD的中點(diǎn)，∴G（1，0，1），；設(shè)是面BCD的法向量；則令y=1，得；設(shè)BG與面BCD所成