江西省上饒市樂(lè)豐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省上饒市樂(lè)豐中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為（）A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過(guò)（0，2）時(shí)z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過(guò)A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．2.已知三個(gè)月球探測(cè)器，，共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測(cè)器僅發(fā)回一張照片.甲說(shuō)：照片A是發(fā)回的；乙說(shuō)：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說(shuō)：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說(shuō)法正確，則發(fā)回照片B的探測(cè)器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結(jié)合題中條件，分別討論甲對(duì)、乙對(duì)或丙對(duì)的情況，即可得出結(jié)果.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片是由發(fā)出，甲錯(cuò)誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進(jìn)行分析即可，屬于?？碱}型.3.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意∈[0，2]都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．.參考答案：A4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】通過(guò)求定義域，可以判斷選項(xiàng)A，B的兩函數(shù)都不是同一函數(shù)，通過(guò)看解析式可以判斷選項(xiàng)C的兩函數(shù)不是同一函數(shù)，從而只能選D．【詳解】A．f（x）=x+1的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；B.的定義域?yàn)椋?，+∞），g（x）=x的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函數(shù)；D．f（x）=x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同．5.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C略6.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D設(shè)，∴，即，可知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與圓上點(diǎn)的距離最小值求解，最小值為．

7.現(xiàn)有男生3人，女生5人，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，每名學(xué)生只參加一科競(jìng)賽，則不同的參賽方法共有（）種． A．15 B． 30 C． 90 D． 180參考答案：C8.拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＜0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）遞減，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC是一個(gè)面積較大的三角形，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且++2=，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是．參考答案：1500?！究键c(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得概率，即可得到本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=，將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒．故答案為1500粒．12.某校為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)情況，在一次考試中隨機(jī)地抽取了100個(gè)同學(xué)的成績(jī)(滿分為100分)作為樣本，并根據(jù)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到了如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)為

.參考答案：6813.設(shè)，則

參考答案：略14.已知點(diǎn)M是圓x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，﹣3），半徑為1，圓C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圓心坐標(biāo)（7，5），半徑為2，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：﹣3=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則.參考答案：3216.已知直線平面，，直線，，直線，，則直線、的關(guān)系是_________________．

參考答案：17.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x（F是拋物線的焦點(diǎn)）相交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得以AB為直徑的圓過(guò)F點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）將直線方程代入橢圓方程，由△＞0及a≠0，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）由以AB為直徑的圓過(guò)F，則?=0，即可求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）將直線方程代入雙曲線方程，，整理得：a2x2﹣（4﹣2a）+1=0．由題意可知，△＞0，即（4﹣2a）2﹣4×a2＞0，解得：a＜1，由當(dāng)a=0時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，故不成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞，0）∪（0，1）；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）可知：x1+x2=，x1?x2=，由于以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，故∠AFB=90°，于是：∴?=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+（ax1+1）（ax2+1），=（a2+1）x1?x2+（a﹣1）（x1+x2）+2，=（a2+1）+（a﹣1）+2=0，解得：a=﹣3±2，由a∈（﹣∞，0）∪（0，1）所以實(shí)數(shù)a的值為﹣3﹣2或﹣3+2．…19.在長(zhǎng)方形中，分別是的中點(diǎn)（如下左圖）．將此長(zhǎng)方形沿對(duì)折，使平面⊥平面（如下右圖），已知分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面.參考答案：.解：（1）取的中點(diǎn)F,連結(jié)

即四邊形為平行四邊形,

………4分

（2）依題意：,

由面面垂直的性質(zhì)定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分

20.已知成等比差數(shù)列（為正偶數(shù)）．又和3的大小.參考答案：略21.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求（1）的值；

（2）求過(guò)點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：略22.（本小題滿分為13分）設(shè)圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意：設(shè)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為..........2分

點(diǎn)關(guān)于

對(duì)稱

解得....................................4分

即............................