河北省邢臺市平鄉(xiāng)縣師范附屬中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

河北省邢臺市平鄉(xiāng)縣師范附屬中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D2.以下四個命題中：

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②在線性回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好；

③對分類變量X與Y的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“X與Y有關系的把握程度越大；④數(shù)據(jù)1,2,3,4的標準差是數(shù)據(jù)2,4,6,8的標準差的一半。其中真命題的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略4.函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是參考答案：C略5.已知是函數(shù)的零點,,則①;②;③;④其中正確的命題是（

）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：A6.若橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離為A．94

B．64

C．16

D．14參考答案：D7.圓在點處的切線方程為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略8.如圖3所示的程序框圖，其輸出結果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366參考答案：C略9.設M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是()A．(0,2)

B．[0,2]C．(2，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：C10.已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內過點B的所有直線中（）A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關系；平面的基本性質及推論．【分析】由題意知B點與a確定唯一的一個平面γ，則γ與β相交且交線僅有一條，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B點與a確定唯一的一個平面γ與β相交，設交線為b，由面面平行的性質定理知a∥b．故選D．【點評】本題考查了確定平面的依據(jù)和面面平行的性質定理，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（+x）dx=．參考答案：【考點】定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答．【解答】解：∵dx表示已原點為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案為：．12.函數(shù)的值域是

.參考答案：13.已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，當且僅當x=2y=時取等號．故+的最小值為9．故答案為：9．14.函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調函數(shù)，則m的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】對函數(shù)進行求導，令導函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范圍為[，+∞）．故答案為：[，+∞）．15.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為

．參考答案：

16.在直角坐標平面上，正方形ABCD的頂點A、C的坐標分別為（12，19）、（3，22），則頂點B、D的坐標分別為．（A、B、C、D依逆時針順序排列）參考答案：（9，25）、（6，16）解析：設線段AC的中點為M，則點M的坐標為，利用復數(shù)知識不難得到頂點B和D的坐標分別為（9，25）、（6，16）．（或者利用向量知識）17.已知數(shù)列{an}的前n項和，則an=______．參考答案：試題分析：當時，，當時，，經驗證，當時，，所以數(shù)列的通項公式是考點：已知求

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓C上的點到橢圓右焦點F的最小距離為﹣1．（1）求橢圓C的方程；（2）過點F且不與坐標軸平行的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點，直線OA，OM，OB的斜率為kOA，kOM，kOB，若kOA，﹣kOM，kOB成等差數(shù)列，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意列關于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓C的方程可求；（2）由（1）知，F(xiàn)（1，0），設AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由一元二次方程的根與系數(shù)的關系結合kOA，﹣kOM，kOB成等差數(shù)列求得直線的斜率，則直線方程可求．【解答】解：（1）由題意可知，，解得：a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為；（2）由（1）知，F(xiàn)（1，0），設AB：y=k（x﹣1）（k≠0）．聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）．則．∵kOA，﹣kOM，kOB成等差數(shù)列，∴kOA+kOB+2kOM====4k==．即k=．∴直線l的方程為y=．19.（14分）設命題，命題q：關于x的方程x2+x﹣a=0有實根．（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，且“p∨q”為真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）若p為真命題，根據(jù)根式成立的條件進行求解即可求a的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，且“p∨q”為真命題，得到p與q一真一假，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，故p為真命題時a的取值范圍為[0，3]．（2）故q為真命題時a的取值范圍為由題意得，p與q一真一假，從而當p真q假時有

a無解；當p假q真時有∴．

∴實數(shù)a的取值范圍是．【點評】本題主要考查復合命題的真假判斷以及真假關系的應用，求出命題成立的等價條件是解決本題的關鍵．20.若、、均為實數(shù)，且，，求證：、、中至少有一個大于0。參考答案：證明：假設a，b,c都不大于0，

即a≤0,b≤0,c≤0

∴a+b+c≤0

(4分)

∵a+b+c=

=

＞0與上式矛盾

∴a,b,c中至少有一個大于0

（10分）略21.如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上異于A、B的任意一點，AN⊥PM，點N為垂足，求證：AN⊥平面PBM.參考答案：略22.在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）設E是棱PD上一點，且PE=PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系A﹣xyz．利用向量法能證明平面PCD⊥平面PAC．（2）求出=（0，，），=（1，0，﹣），利用向量法能求出異面直線AE與PB所成的角的余弦值．【解答】證明：（1）∵AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系A﹣xyz．∵PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°，∴∠PBA=60°．∴PA=ABtan60°=．取AB=1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，），D（0，2，0）．∵=（1，1，0），=（0