遼寧省大連市第八十三中學高二數學理模擬試題含解析

遼寧省大連市第八十三中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C2.如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B3.若函數f(x)的導函數的圖像關于原點對稱，則函數f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出導函數，導函數為奇函數的符合題意．【詳解】A中為奇函數，B中非奇非偶函數，C中為偶函數，D中+1非奇非偶函數．故選A．【點睛】本題考查導數的運算，考查函數的奇偶性．解題關鍵是掌握奇函數的圖象關于原點對稱這個性質．4.已知是函數的導函數，且的圖像如圖所示，則函數的圖像可能是（

）

參考答案：D5.直三棱柱中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D==－故選D．

6.一個棱長為的正四面體紙盒內放一個正方體，若正方體可以在紙盒內任意轉動，則正方體棱長的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】在一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內任意轉動，說明正方體在正四面體的內切球內，求出內切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．【解答】解：設球的半徑為r，由正四面體的體積得：4×=，解得r=，設正方體的最大棱長為a，∴3a2=（2）2，解得a=2．故選：C．7.設隨機變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025

B．0.050

C．0.950

D．0.975參考答案：C略8.在直角坐標平面內，與點的距離為1，且與點的距離為2的直線共（

）A.

1條

B.

2條

C.

3條

D.

4條參考答案：B略9.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A．﹣45° B．﹣30° C．45° D．135°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據直線斜率與傾斜角的關系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出傾斜角的度數．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故選C．10.下列函數中，以為周期的偶函數是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣，]上任取一個數x，則函數f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度比即可求概率．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上任取一個數x，等于區(qū)間的長度為，在此范圍內，滿足函數f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的區(qū)間為[]，區(qū)間長度為，所以由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：．12.已知兩點，直線過點且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是_______________．參考答案：13.已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

參考答案：略14.已知，且，則的最小值是_______

參考答案：9略15.定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數，那么這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積，已知數列{an}是等積數列，且a1＝3，公積為15，那么a21＝______參考答案：316.若函數f（x）=xlnx在x0處的函數值與導數值之和等于1，則x0的值等于_________．參考答案：117.已知函數，則=

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.福建師大附中高二年級將于4月中旬進行年級辯論賽，每個班將派出6名同學分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯和六辯．現(xiàn)某班已有3名男生和3名女生組成了辯論隊，按下列要求，能分別安排出多少種不同的辯論順序？（要求：先列式，再計算，最后用數字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不擔任第一辯，女生乙不擔任第六辯；（3）男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】（1）根據題意，分3步分析：①、用捆綁法將3名男生看成一個元素，并考慮其3人之間的順序，②、同樣方法分析將3名女生的情況數目，③、將男生、女生兩個元素全排列，由分步計數原理計算可得答案；（2）根據題意，分2種情況討論：①、男生甲擔任第六辯，剩余的5人進行全排列，分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，由排列數公式計算即可，②、男生甲不擔任第六辯，分別分析男生甲、女生乙、其他4人的情況數目，進而由乘法原理可得此時的情況數目；最后由分類計數原理計算可得答案．（3）根據題意，分2步進行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、用間接法分析“3位女生中有且只有兩位排在一起”的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：（1）根據題意，分3步分析：①、將3名男生看成一個元素，考慮其順序有A33=6種情況，②、將3名女生看成一個元素，考慮其順序有A33=6種情況，③、將男生、女生兩個元素全排列，有A22=2種情況，則三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72種；（2）根據題意，分2種情況討論：①、男生甲擔任第六辯，剩余的5人進行全排列，分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，②、男生甲不擔任第六辯，則甲有4個位置可選，女生乙不擔任第六辯，有4個位置可選，剩余的4人進行全排列，擔任其他位置，有A44=24種情況，則男生甲不擔任第六辯的情況有4×4×24=384種；故男生甲不擔任第一辯，女生乙不擔任第六辯的順序有120+384=504種；（3）根據題意，分2步進行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、剩下的5人進行全排列，分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，其中3名女生相鄰，則有A33?A33=36種情況，3名女生都不相鄰，則有A33?A22=12種情況，則3位女生中有且只有兩位排在一起的情況有120﹣36﹣12=72種；故男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起有2×72=144種不同的順序．19.某地為了調查市民對“一帶一路”倡議的了解程度，隨機選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進行問卷調查，并通過問卷的分數把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡調查人數/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155

（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為以40歲為分界點對“一帶一路”倡議的了解有差異（結果精確到0.001）；

年齡低于40歲的人數年齡不低于40歲的人數合計了解

不了解

合計

（Ⅱ）以頻率估計概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數為X，求隨機變量X的分布列，數學期望和方差.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

，其中.參考答案：（Ⅰ）填表見解析，有90%的把握認為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由表格讀取信息，年齡低于歲的人數共60人，年齡不低于歲的人數，代入公式計算；（Ⅱ）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計概率算出，所以隨機變量服從二項分布.【詳解】解：（Ⅰ）根據已知數據得到如下列聯(lián)表

年齡低于40歲的人數年齡不低于40歲的人數合計了解不了解合計

故有的把握認為以歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異.（Ⅱ）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為，.，，，，，則的分布列為

，.【點睛】本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.20.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.(Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有：共6個.……3分從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有：有兩個.因此所求事件的概率為.…………………6分（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能的結果有：共16個.……9分滿足條件的事件為共3個，