2023年北京重點校初二（上）期末數(shù)學試卷匯編：分式的運算

第1頁/共1頁2023北京重點校初二（上）期末數(shù)學匯編分式的運算一、單選題1．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）地處北京懷柔科學城的“北京光源”（）是我國第一臺高能同步輻射光源，在施工時嚴格執(zhí)行“防微振動控制”的要求，控制精度級別達到納米（nm）級．1nmm．將用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）若，則a與b的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定3．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）新型冠狀病毒最新變異為奧密克戎，它被科學家稱為迄今為止“最糟糕的變異毒株”，它的直徑雖然只有85納米左右（1納米米），但它在空中存活的時間更長，并且致病率更高．科學研究還表明：佩戴口罩可有效阻斷奧密克戎的傳播．將“85納米”用科學記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）我國的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實現(xiàn)年超長防腐壽命的突破．石墨烯作為本世紀發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有m，請將用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·北京通州·八年級統(tǒng)考期末）如果，那么代數(shù)式的值是（

）A．2 B． C．1 D．二、解答題6．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）在數(shù)學課上，老師給出了這樣一道題：計算．以下是小明同學的計算過程．解：原式

①

②

③(1)以上過程中，第_________步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是_________；(2)以上計算過程是否正確？若正確，請你繼續(xù)完成本題后續(xù)解題過程；若不正確，請指出是哪一步出現(xiàn)了錯誤，并寫出本題完整、正確的解答過程．7．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）閱讀兩位同學的探究交流活動過程：a．小明在做分式運算時發(fā)現(xiàn)如下一個等式，并對它進行了證明．①b．小明嘗試寫出了符合這個特征的其他幾個等式：②③④c．小明邀請同學小亮根據(jù)上述規(guī)律寫出第⑤個等式和第n個等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；d．小亮對第n個等式進行了證明．解答下列問題：(1)第⑤個等式是_______；(2)第n個等式是_______；(3)請你證明第n個等式成立．8．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）已知，求代數(shù)式的值．9．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）先化簡，然后在中選一個合適整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值．10．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）已知：．(1)當時，計算的值；(2)當時，判斷P與Q的大小關(guān)系，并說明理由；(3)設，若x、y均為非零整數(shù)，求的值．11．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）在化簡分式時，甲同學的解法如下．閱讀甲同學的解法，完成下列問題．解：原式……①，?……②，……③，……④……⑤(1)甲同學從第步開始出錯（填序號）；(2)請你寫出正確的解法．12．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）計算：13．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中從，，三個數(shù)中任取一個合適的值．14．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）在化簡分式時，甲同學的解法如下．閱讀甲同學的解法，完成下列問題．解：原式==(1)甲同學從第步開始出錯（填序號）；(2)請你寫出正確的解法．15．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）化簡：(1)；(2)．16．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）計算：17．（2023秋·北京通州·八年級統(tǒng)考期末）化簡：18．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）計算：三、填空題19．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）計算：（1）=_______；（2）_______．

參考答案1．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：.故選B．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．A【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計算法則求出a、b的值，然后比較大小即可．【詳解】解：∵，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，熟知零指數(shù)冪（非零底數(shù)）的結(jié)果為1，負偶次冪的結(jié)果為正是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：85納米（米）（米）．故選D．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．D【分析】把小于1的正數(shù)用科學記數(shù)法寫成的形式，即可得．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學記數(shù)法．5．A【分析】先將原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴．故選A．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，將原式進行正確的化簡是解本題的關(guān)鍵．6．(1)②，分式的基本性質(zhì)(2)【分析】（1）由分式加減法的計算方法進行計算即可，即先通分，再按照同分母分式加減法的計算方法進行計算即可；（2）先通分，再按照同分母分式加減法的計算方法進行計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)計算步驟可知，第②步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，故答案為∶②，分式的基本性質(zhì)；（2）解：第③步錯誤原式．【點睛】本題考查分式的加減法，掌握分式加減法的計算方法進行計算即可．7．(1)(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)已知等式進行類比，即可得出答案；（2）根據(jù)已知等式進行總結(jié)歸納，即可得出答案；（3）將變形為，變形為，再根據(jù)分式的運算法則進行計算，即可證明．【詳解】（1）解：根據(jù)已知等式可知第⑤個等式是，故答案為：；（2）解：對已知等式進行總結(jié)歸納，可知第n個等式是，故答案為：；（3）證明：．所以．即第n個等式成立．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式總結(jié)歸納出第n個等式．8．；【分析】先將分式進行化簡，然后代入求解即可．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】題目主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡方法是解題關(guān)鍵．9．，【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：原式∵，∴，∴x的整數(shù)解為：，，0，1，2，∴，，，∴，，，∴當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．10．(1)(2),詳見解析(3)12或18【分析】（1）將代入計算的值即可；（2）先求差，再比較差與0的大小關(guān)系．（3）先表示，再求，的整數(shù)值，進而可以解決問題．【詳解】（1）當時，；（2）當時，，理由如下：，，或，當且時，；當時，；（3），，，，、均為非零整數(shù)，時，，；時，，；綜上所述：的值為18或12．【點睛】本題考查分式運算和比較大小，正確進行分式的加減運算是求解本題的關(guān)鍵．11．(1)②(2)【分析】（1）根據(jù)分式的加減計算得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)分式加減計算的運算法則得出結(jié)論即可．【詳解】（1）解：由題意知，甲同學從第②步開始出錯，故答案為：②；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查分式的加減計算，熟練掌握分式的加減運算法則，是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)絕對值運算、負整數(shù)指數(shù)冪運算及零指數(shù)冪分別計算，再利用有理數(shù)加減運算即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算，涉及絕對值運算、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等知識，熟練掌握相關(guān)計算法則是解決問題的關(guān)鍵．13．，【分析】根據(jù)分式的減法計算括號內(nèi)的，然后根據(jù)分式的乘法進行計算化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件，將代入求值即可求解．【詳解】解：原式．由分式有意義，得因此，．

所以，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的計算是解題的關(guān)鍵．14．(1)②(2)見解析【分析】（1）分式的加減運算，先將異分母分式化為同分母分式，再進行運算；（2）利用異分母分式加減的運算法則進行求解即可．【詳解】（1）②，分式的加減運算，將異分母分式化為同分母分式，再進行運算，而不是去分母，所以甲同學從第②步開始出錯（2）原式=

【點睛】本題考查異分母分式加減的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握異分母分式加減的運算法則．15．(1)(2)【分析】（1）先利用積的乘方運算計算，再根據(jù)乘除互化，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得到答案；（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方差公式展開后，利用去括號法則及合并同類項運算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查分式化簡以及整數(shù)混合運算，涉及積的乘方運算、約分、平方差公式、完全平方差公式、去括號法則及合并同類項運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．16．4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的運算法則計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進行計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算法則是解本題的關(guān)鍵．18