2023年上海春季高考數(shù)學(xué)試題+

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023年全國(guó)普通高等學(xué)校春季招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷共4頁(yè)，21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.本考試分設(shè)試卷和答題紙，試卷包括試題與答題要求，作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3.答卷前，務(wù)必用黑色鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫(xiě)姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào).一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，第1題至第6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7題至第12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.1已知集合，，且，則___________.2.已知向量，，則___________.3.若不等式，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)__________.4.已知圓C的一般方程為，則圓C的半徑為_(kāi)__________.5.已知事件A發(fā)生的概率為，則它的對(duì)立事件發(fā)生的概率___________.6.已知正實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最大值為_(kāi)__________.7.某校抽取100名學(xué)生測(cè)身高，其中身高最大值為186，最小值為154，根據(jù)身高數(shù)據(jù)繪制頻率組距分布直方圖，組距為5，且第一組下限為153.5，則組數(shù)為_(kāi)__________.8.設(shè)，則___________.9.已知函數(shù)，且，則方程的解為_(kāi)__________.10.已知有4名男生6名女生，現(xiàn)從10人中任選3人，則恰有1名男生2名女生的概率為_(kāi)__________.11.設(shè)，且，滿足，則的取值范圍為_(kāi)__________.12.已知空間向量，，都是單位向量，且，，與的夾角為60°，若P為空間任意一點(diǎn)，且，滿足，則的最大值為_(kāi)________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，第13題至第14題選對(duì)得4分，第15題至第16題選對(duì)得5分，否則一律得零分.13.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.14.如圖所示，下面是出口，上面是進(jìn)口，哪個(gè)進(jìn)出口貿(mào)易總額不對(duì)（）A.從2018年開(kāi)始后，圖表中最后一年增長(zhǎng)率最大B.從2018年開(kāi)始后，進(jìn)出口總額逐年增大C.從2018年開(kāi)始后，進(jìn)口總額逐年增大D.從2018年開(kāi)始后，圖表中2020年的增長(zhǎng)率最小15.如圖，P是正方體邊上的動(dòng)點(diǎn)，下列哪條邊與邊始終異面（）A. B. C. D.16.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，為其前n項(xiàng)和，若對(duì)任意，都有，則下列說(shuō)法正確的是（）A.，，，…，為等差數(shù)列，，，，…，為等比數(shù)列；B.，，，…，為等比數(shù)列，，，，…，為等差數(shù)列；C.，，，…，為等差數(shù)列，，，…，為等比數(shù)列；D.，，，…，為等比數(shù)列，，，…，為等差數(shù)列.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.17.已知三棱錐中，平面，，，，M為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作平行于平面的直線交、于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）求直線與平面所成角大??；（2）證明：平面平面，并求直線到平面的距離.18.在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊為a，b，c，其中.（1）若，且，求邊長(zhǎng)c；（2）若，，求的面積.19.已知S為正比例系數(shù)，定義：，為建筑物暴露在空氣中的面積（單位：平方米），為建筑物的體積（單位：立方米）.（1）若有一個(gè)圓柱體建筑的底面半徑為R，高度為H，求該建筑體的S（用R，H表示）；（2）現(xiàn)有一個(gè)建筑體，側(cè)面皆垂直于地面，設(shè)A為底面面積，L為建筑底面周長(zhǎng).已知f為正比例系數(shù)，與A成正比，定義：，建筑面積即為每一層的底面面積，總建筑面積即為每層建筑面積之和，值為T(mén).已知該建筑體推導(dǎo)得出，n為層數(shù)，層高為3米，其中，，試求當(dāng)取第幾層時(shí)，該建筑體S最??？20已知橢圓：（，）（1）若，求橢圓離心率；（2）設(shè)，為橢圓的左右頂點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，且，求m的值：（3）若P為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作一條斜率為的直線與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.21.設(shè)函數(shù)，，其中，k，，若任意均有，則稱函數(shù)是函數(shù)的“控制函數(shù)”，且對(duì)于所有滿足條件的函數(shù)在x處取得的最小值記為.（1）若，，試問(wèn)是否為的“控制函數(shù)”：（2）若，使得直線是曲線在處的切線，證明：函數(shù)為函數(shù)的“控制函數(shù)”，并求的值；（3）若曲線在（）處的切線過(guò)點(diǎn)，且，證明：當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，.

2023年全國(guó)普通高等學(xué)校春季招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷共4頁(yè)，21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.本考試分設(shè)試卷和答題紙，試卷包括試題與答題要求，作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3.答卷前，務(wù)必用黑色鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫(xiě)姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào).一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，第1題至第6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7題至第12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.【1題答案】【答案】【2題答案】【答案】【3題答案】【答案】【4題答案】【答案】【5題答案】【答案】0.5##【6題答案】【答案】【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】##【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，第13題至第14題選對(duì)得4分，第15題至第16題選對(duì)得5分，否則一律得零分.【13題答案】【答案】B【14題答案】【答案】C【15題答案】【答案】B【16題答案】【答案】C三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.【17題答案】【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析，【1