2022年浙江省臺州市溫嶺中學提前招生數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022年浙江省臺州市溫嶺中學提前招生數(shù)學試卷一．選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．（5分）實數(shù)n、m是連續(xù)整數(shù)，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．132．（5分）已知x是實數(shù)，且，則x2+x﹣2的值是（）A． B． C． D．或或3．（5分）在平面直角坐標系中，平移二次函數(shù)y＝（x﹣2015）（x﹣2017）+3的圖象，使其與x軸兩交點間的距離為2個單位長度，則下列平移方式中可實現(xiàn)上述要求的是（）A．向上平移3個單位 B．向下平移3個單位 C．向左平移3個單位 D．向右平移3個單位4．（5分）已知關于x的不等式＜6的解也是不等式＞﹣1的解，則a的取值范圍是（）A．a≥﹣ B．a＞﹣ C．﹣≤a＜0 D．以上都不正確5．（5分）對于實數(shù)c、d，我們可用min{c，d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關于x的函數(shù)y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的圖象關于直線x＝3對稱，則a、t的值可能是（）A．3，6 B．2，﹣6 C．2，6 D．﹣2，66．（5分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b+）x+c＝0（a≠0）的兩根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定7．（5分）操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進行如下設計：方案一：圖形中的圓過點A、B、C；方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經過兩個正方形的頂點紙片利用率＝100%以上方案一、二的利用率分別為a、b，則（）A．b＞a＞ B．b＜a＜ C．a＝b＝ D．a＞b＞8．（5分）已知下列變化：①向下平移1個單位長度；②向左平移2個單位長度；③向右平移個單位長度；④縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變；⑤橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變；⑥橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變．函數(shù)y＝的圖象可以經過三次變化得到函數(shù)y＝的圖象，則這三次變化的順序可以是（）A．③→⑥→① B．③→④→① C．④→②→① D．⑥→②→①二．填空題（共6小題，每小題6分，共36分）9．（6分）二元一次方程x+2y＝6的正整數(shù)解的個數(shù)是．10．（6分）一組數(shù)據(jù)10，x，10，8的中位數(shù)與眾數(shù)相等，則x的取值范圍是．11．（6分）5個正方形如圖擺放在同一直線上，線段BQ經過點E、H、N，記△RCE、△GEH、△MHN、△PNQ的面積分別為S1，S2，S3，S4，已知S1+S3＝17，則S2+S4＝．12．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點A、B的坐標分別為（1.5，3）、（6.5，3），動點C在雙曲線y＝上，且滿足∠ACB＝90°，當OC長度最小時，k的值為．13．（6分）如圖，Rt△ABC內接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連接CD，G是CD的中點，連接OG．若OG?DE＝3（2﹣），則⊙O的面積為．14．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝3，點A在x軸上由原點O開始向右滑動，同時點B在y軸上也隨之向點O滑動，當點B滑動至點O重合時，運動結束．在點A運動過程中，點C的運動路徑長為．三．解答題（共6小題）15．（10分）當關于x、y的二元一次方程組的解x為正數(shù)，y為負數(shù)，則求此時m的取值范圍？16．（10分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈燈臂AB長為42cm，燈罩BC長為32cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD＝60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？17．（12分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于點E，BF⊥CD于點F，DE、BF交于H，BF、AD的延長線交于G．（1）求證：△BEH≌△DEC；（2）若AB＝，AG＝5，連接CH，求CH的長．18．（12分）如圖1，已知△ABC，∠CAB＝45°，AB＝7，AC＝3，CD⊥AB于點D．E是邊BC上的動點，以DE為直徑作⊙O，交BC于F，交AB于點G，連結DF，F(xiàn)G．（1）求證：∠BCD＝∠FDB．（2）當點E在線段BF上，且△DFG為等腰三角形時，求DG的長．（3）如圖2，⊙O與CD的另一個交點為P．若射線AP經過點F，求的值．19．（14分）某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息．（1）陳經理查看計劃書時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價．（2）經市場調查后，陳經理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元（0＜a＜5）銷售，B類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？讀書節(jié)”活動計劃書書本類別A類B類進價（單位：元）1812備注1．用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本2．A類圖書不少于600本20．（16分）如圖1，二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（0，1），點B在第一象限內，點C是二次函數(shù)圖象的頂點，點M是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點，過點B作x軸的垂線，垂足為N，且S△AMO：S四邊形AONB＝1：48．（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）點P是線段AB上一點，點D是線段BC上一點，PD∥x軸，射線PD與拋物線交于點G，過點P作PE⊥x軸于點E，PF⊥BC于點F．當PF與PE的乘積最大時，在線段AB上找一點H（不與點A，點B重合），使GH+BH的值最小，求點H的坐標和GH+BH的最小值；（3）如圖2，直線AB上有一點K（3，4），將二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1沿直線BC平移，平移的距離是t（t≥0），平移后拋物線上點A，點C的對應點分別為點A′，點C′；當△A′C′K是直角三角形時，求t的值．

2022年浙江省臺州市溫嶺中學提前招生數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．（5分）實數(shù)n、m是連續(xù)整數(shù)，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．13【分析】根據(jù)題意結合5＜＜6即可得出m，n的值，進而求出答案．【解答】解：∵n、m是連續(xù)整數(shù)，如果，∴n＝5，m＝6，∴m+n＝11．故選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出m，n的值是解題關鍵．2．（5分）已知x是實數(shù)，且，則x2+x﹣2的值是（）A． B． C． D．或或【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知2﹣x≥0，解得x≤2，再由，可得x的值，代入即可求解．【解答】解：依題意有2﹣x≥0，解得x≤2，又∵，∴x＝2，∴x2+x﹣2＝22+2﹣2＝．故選：C．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，解得x的取值范圍后得到x的值是解題的關鍵．3．（5分）在平面直角坐標系中，平移二次函數(shù)y＝（x﹣2015）（x﹣2017）+3的圖象，使其與x軸兩交點間的距離為2個單位長度，則下列平移方式中可實現(xiàn)上述要求的是（）A．向上平移3個單位 B．向下平移3個單位 C．向左平移3個單位 D．向右平移3個單位【分析】未平移前函數(shù)圖象經過（2015，3）（2017，3），2017﹣2015＝2，所以將點向下平移3個單位，于是得到結論．【解答】解：∵平移二次函數(shù)y＝（x﹣2015）（x﹣2017）+3的圖象，使其與x軸兩交點間的距離為2個單位長度，∴將二次函數(shù)y＝（x﹣2015）（x﹣2017）+3的圖象向下平移3個單位得y＝（x﹣2015）（x﹣2017），∵y＝（x﹣2015）（x﹣2017）與x軸的交點坐標為（2015，0），（2017，0）∴與x軸兩交點間的距離為2個單位長度．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．4．（5分）已知關于x的不等式＜6的解也是不等式＞﹣1的解，則a的取值范圍是（）A．a≥﹣ B．a＞﹣ C．﹣≤a＜0 D．以上都不正確【分析】先根據(jù)不等式＞﹣1求出x的取值范圍，解不等式＜6時，由于a的取值范圍不確定，故應根據(jù)不等式的基本性質分a＞0和a＜0兩種情況求x的取值范圍，再根據(jù)兩不等式有相同的解集，找出符合條件的a的取值范圍即可．【解答】解：由＞﹣1，解得x＞，對于不等式＜6，當a＞0時，x＜6a，則x＜6a的解不全是x＞的解，不合題意，當a＜0時，x＞6a，則6a≥，解得a≥﹣，故﹣≤a＜0．故選：C．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，在解不等式＜6時，要根據(jù)a的符號分類討論，不要漏解．5．（5分）對于實數(shù)c、d，我們可用min{c，d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關于x的函數(shù)y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的圖象關于直線x＝3對稱，則a、t的值可能是（）A．3，6 B．2，﹣6 C．2，6 D．﹣2，6【分析】根據(jù)x的函數(shù)y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的圖象關于直線x＝3對稱，對于四個選項一一判斷即可解決問題．【解答】解：A、當a＝3，t＝6時，函數(shù)y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的圖象不關于直線x＝3對稱，故本選項不符合題意．B、當a＝2，t＝﹣6時，函數(shù)y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的圖象關于直線x＝﹣3對稱，故本選項不符合題意．C、當a＝2，t＝6時，函數(shù)y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的圖象關于直線x＝3對稱，故本選項符合題意．D、當a＝﹣2，t＝6時，函數(shù)y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的圖象關于直線x＝6對稱，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先根據(jù)題意分別代入驗證a和t的值，是解答此題的關鍵．6．（5分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b+）x+c＝0（a≠0）的兩根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定【分析】設ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＜0，a＞0；設方程ax2+（b+）x+c＝0（a≠0）的兩根為m，n，再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結論．【解答】解：設ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＜0，a＞0，∴﹣＜0．設方程ax2+（b+）x+c＝0（a≠0）的兩根為m，n，則m+n＝﹣＝﹣﹣，∵a＞0，∴﹣＜0，∵﹣＜0．∴m+n＜0．解法二：移項可得：ax2+bx+c＝﹣x即二次函數(shù)與正比例函數(shù)相交時的交點．由圖可知，兩個交點，一個在x軸的負半軸（距離原點較遠），一個在x軸的正半軸，所以，兩根的和為負．故選：C．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵．7．（5分）操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進行如下設計：方案一：圖形中的圓過點A、B、C；方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經過兩個正方形的頂點紙片利用率＝100%以上方案一、二的利用率分別為a、b，則（）A．b＞a＞ B．b＜a＜ C．a＝b＝ D．a＞b＞【分析】根據(jù)圖形的面積公式進行計算，再比較大小．【解答】解：方案一：圓的半徑為：，a＝≈＝0.4，方案二：直角三角形的直角邊的比為：1：2，∴直角三角形的直角邊分別為：4cm，8cm，∴b＝＝0.375，∴a＞b，故選：D．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．8．（5分）已知下列變化：①向下平移1個單位長度；②向左平移2個單位長度；③向右平移個單位長度；④縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變；⑤橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變；⑥橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變．函數(shù)y＝的圖象可以經過三次變化得到函數(shù)y＝的圖象，則這三次變化的順序可以是（）A．③→⑥→① B．③→④→① C．④→②→① D．⑥→②→①【分析】首先把函數(shù)解析式變?yōu)閥＝＝＝﹣1，然后根據(jù)“左減右加，上加下減”的規(guī)律即可求解．【解答】解∵y＝＝＝﹣1，∴函數(shù)y＝的圖象先將縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變，得到y(tǒng)＝；再向左平移2個單位，向下平移1個單位即可得到函數(shù)y＝的圖象，故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．二．填空題（共6小題，每小題6分，共36分）9．（6分）二元一次方程x+2y＝6的正整數(shù)解的個數(shù)是2．【分析】先用含y的代數(shù)式表示出x＝6﹣2y，再將符合條件的y的值代入x＝6﹣2y即可求解．【解答】解：當y＝1時，x＝4，當y＝2時，x＝2，所以二元一次方程x+2y＝6的正整數(shù)解的個數(shù)是2，故答案為：2．【點評】本題主要考查了二元一次方程的解，掌握用含y的式子表示x是解題的關鍵．10．（6分）一組數(shù)據(jù)10，x，10，8的中位數(shù)與眾數(shù)相等，則x的取值范圍是x≥10．【分析】眾數(shù)只能是10，因此根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得x的取值范圍．【解答】解：當眾數(shù)是10時，則中位數(shù)是10，故x≥10．故答案為：x≥10．【點評】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的概念．得出眾數(shù)是10是解答本題的關鍵．11．（6分）5個正方形如圖擺放在同一直線上，線段BQ經過點E、H、N，記△RCE、△GEH、△MHN、△PNQ的面積分別為S1，S2，S3，S4，已知S1+S3＝17，則S2+S4＝68．【分析】由如圖5個正方形擺放在同一直線上，可得tan∠EBF＝tan∠AEB＝＝，∠GHE＝∠MNH＝∠PQN＝∠EBF，然后設DR＝a，則EF＝BD＝CD＝CE＝2a，根據(jù)三角函數(shù)的知識，即可得：MH＝4a，MN＝8a，PN＝8a，PQ＝16a，又由S1+S3＝17，即可求得a2的值，繼而可求得S2+S4的值．【解答】解：∵四邊形ABDC與四邊形CDFE是正方形，∴BD＝DF＝EF，AE∥BF，∴∠EBF＝∠AEB，∴tan∠EBF＝tan∠AEB＝＝，同理可得：∠GHE＝∠MNH＝∠PQN＝∠EBF，設DR＝a，則EF＝BD＝CD＝CE＝2a，∴CR＝a，∵tan∠EBF＝＝，∴FI＝HI＝GH＝4a，∴GE＝2a，同理可得：MH＝4a，MN＝8a，PN＝8a，PQ＝16a，∴S1+S3＝×a×2a+×4a×8a＝17，解得：a2＝1，∴S2+S4＝×2a×4a+×8a×16a＝68a2＝68．故答案為：68．【點評】此題考查了正方形的性質、三角函數(shù)的性質以及面積與等積變換問題．此題難度較大，解題的關鍵是根據(jù)題意設DR＝a，根據(jù)三角函數(shù)的知識，求得CE、CR、MH、MN、PN、PQ，然后由S1+S3＝17，求得a2的值．12．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點A、B的坐標分別為（1.5，3）、（6.5，3），動點C在雙曲線y＝上，且滿足∠ACB＝90°，當OC長度最小時，k的值為3．【分析】取AB的中點D，連接OD，CD，OC，根據(jù)中點坐標公式可得點D坐標，進一步可得OD的長，根據(jù)直角三角形的性質可得CD的長，根據(jù)三角形三邊關系可得當O，C，D三點共線時，OC取得最小值，待定系數(shù)法求OD的解析式，設點C坐標為（m，），DC＝＝2.5，求出m的值，進一步可得C點坐標，代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可．【解答】解：取AB的中點D，連接OD，CD，OC，如圖所示：∵線段AB的端點A、B的坐標分別為（1.5，3）、（6.5，3），∴點D坐標為（4，3），∵∠ACB＝90°，AB＝5，∴CD＝＝2.5，當O，C，D三點共線時，OC取得最小值，設直線OD的解析式為y＝ax（a≠0），代入點（4，3），得4a＝3，解得a＝，∴直線OD的解析式為y＝x，設點C坐標為（m，），∴DC＝＝2.5，解得m＝2或m＝6（舍去），∴點C坐標為（2，），將C點坐標代入雙曲線y＝，得k＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，直角三角形的性質，三角形三邊關系，待定系數(shù)法求解析式等，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．13．（6分）如圖，Rt△ABC內接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連接CD，G是CD的中點，連接OG．若OG?DE＝3（2﹣），則⊙O的面積為6π．【分析】構造等弦的弦心距，運用相似三角形以及勾股定理進行求解．【解答】解：如圖，過點O作BD的垂線，垂足為H，則H為BD的中點．∴OH＝AD，即AD＝2OH，又∵∠CAD＝∠BAD?CD＝BD，∴OH＝OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中，∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB，＝，即BD2＝AD?DE．BD2＝AD?DE＝2OG?DE＝6（2﹣）．又BD＝FD，∴BF＝2BD，∴BF2＝4BD2＝24（2﹣）①，AC＝x，則BC＝x，AB＝x，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠FAD＝∠BAD．在Rt△ABD和Rt△AFD中，∵∠ADB＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∠FAD＝∠BAD，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．∴AF＝AB＝BC＝FD．∴CF＝AF﹣AC＝x﹣x＝（﹣1）x．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BF2＝BC2+CF2＝x2+[（﹣1）x]2＝2（2﹣）x2②由①、②，得2（2﹣）x2＝24（2﹣），∴x2＝12，解得x＝2或﹣2（舍去），∴AB＝x＝?2＝2，∴⊙O的半徑長為．∴S⊙O＝π?（）2＝6π．故答案為6π．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線及圓周角定理等知識，綜合性較強，解題時熟練運用垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質是解決本題的關鍵．14．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝3，點A在x軸上由原點O開始向右滑動，同時點B在y軸上也隨之向點O滑動，當點B滑動至點O重合時，運動結束．在點A運動過程中，點C的運動路徑長為9﹣3．【分析】易求∠ABC＝30°，由勾股定理得出BC＝＝3，由題意得出點O始終在圓G上，由圓周角定理得出∠AOC＝∠ABC＝30°，點C在與x軸夾角為30°的射線上運動．根據(jù)圖形進而得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3，∴＝＝，∴∠ABC＝30°，BC＝＝＝3，∵∠ACB＝90°，點A在x軸上由原點O開始向右滑動，同時點B在y軸上也隨之向點O滑動，當點B滑動至點O重合時，運動結束，∴點O始終在圓G上，如圖1、圖2所示：連接OC，∴∠AOC＝∠ABC＝30°，點C在與x軸夾角為30°的射線上運動．∴如圖3，點C的運動路徑為：C1C2＝OC2﹣OC1＝6﹣3＝3；如圖4，點C的運動路徑為：C2C3＝OC2﹣OC3＝6﹣3；∴點C的運動路徑長為：C1C2+C2C3＝3+6﹣3＝9﹣3．故答案為：9﹣3．【點評】本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、圓周角定理、軌跡等知識；熟練掌握圓周角定理，得出點C的運動軌跡是解題的關鍵．三．解答題（共6小題）15．（10分）當關于x、y的二元一次方程組的解x為正數(shù)，y為負數(shù)，則求此時m的取值范圍？【分析】先解方程組用含m的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關x，y的不等關系得到關于m的不等式求解即可．【解答】解：由方程組得：∵x為正數(shù)，y為負數(shù)∴x＝﹣m﹣1＞0，y＝1.5m﹣2＜0，即m＜﹣1，m＜∴m＜﹣1．【點評】主要考查了方程組的解的定義和不等式的解法．理解方程組解的意義用含m的代數(shù)式表示出x，y，找到關于x，y的不等式并用m表示出來是解題的關鍵．16．（10分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈燈臂AB長為42cm，燈罩BC長為32cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD＝60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？【分析】過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE＝CM+BF+ED即可求出CE的長．【解答】解：過點B作BM⊥CE于點M，BF⊥DA于點F，如圖所示．在Rt△BCM中，BC＝32cm，∠CBM＝30°，∴CM＝BC?sin∠CBM＝16cm．在Rt△ABF中，AB＝42cm，∠BAD＝60°，∴BF＝AB?sin∠BAD＝21cm．∵∠ADC＝∠BMD＝∠BFD＝90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD＝BF，∴CE＝CM+MD+DE＝CM+BF+ED＝16+21+2＝21+18（cm）．答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是（21+18）cm．【點評】本題考查了解直角三角形的應用以及矩形的判定與性質，通過解直角三角形求出CM、BF的長是解題的關鍵．17．（12分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于點E，BF⊥CD于點F，DE、BF交于H，BF、AD的延長線交于G．（1）求證：△BEH≌△DEC；（2）若AB＝，AG＝5，連接CH，求CH的長．【分析】（1）由DE⊥BC于點E，BF⊥CD于點F，得∠BEH＝∠DEC＝∠BFC＝90°，可證明∠EBH＝∠EDC，∠EDB＝∠EBD＝45°，則BE＝DE，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△BEH≌△DEC；（2）由平行四邊形的性質得AB∥DC，BC∥AD，則∠ABG＝∠DFG＝90°，∠HBE＝∠AGB，所以＝sin∠HBE＝sin∠AGB＝＝，而BH＝DC＝AB＝，則EH＝EC＝BH＝1，即可根據(jù)勾股定理求得CH＝＝＝．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC于點E，BF⊥CD于點F，∴∠BEH＝∠DEC＝∠BFC＝90°，∴∠EBH＝∠EDC＝90°﹣∠C，∵∠BED＝90°，∠DBC＝45°，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴BE＝DE，在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC（ASA）．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，BC∥AD，∴∠ABG＝∠DFG＝90°，∠HBE＝∠AGB，∵AB＝，AG＝5，∴＝sin∠HBE＝sin∠AGB＝＝，∵△BEH≌△DEC，∴BH＝DC＝AB＝，∴EH＝EC＝BH＝×＝1，∴CH＝＝＝，∴CH的長是．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，證明BE＝DE，進而證明△BEH≌△DEC是解題的關鍵．18．（12分）如圖1，已知△ABC，∠CAB＝45°，AB＝7，AC＝3，CD⊥AB于點D．E是邊BC上的動點，以DE為直徑作⊙O，交BC于F，交AB于點G，連結DF，F(xiàn)G．（1）求證：∠BCD＝∠FDB．（2）當點E在線段BF上，且△DFG為等腰三角形時，求DG的長．（3）如圖2，⊙O與CD的另一個交點為P．若射線AP經過點F，求的值．【分析】（1）利用直角三角形的性質和圓周角定理解答即可；（2）利用等腰直角三角形的性質和勾股定理求得DF的長，再利用分類討論的方法分三種情況解答：①當DF＝DG時，DG＝DF＝；②當DF＝FG時，連接FO并延長交DG于點H，利用相似三角形點P的與性質和勾股定理解答即可；③當DG＝FG時，利用直角三角形的性質和等腰三角形的判定與性質解答即可；（3）利用圓的內接四邊形的性質和相似三角形的判定與性質解答即可．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°．∵DE為⊙O的直徑，∴∠DFB＝90°，∴∠FDB+∠B＝90°，∴∠BCD＝∠FDB；（2）解：∵CD⊥AB，∠CAB＝45°，∴AD＝CD＝AC，∵AC＝3，∴AD＝CD＝3，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣3＝4．∴BC＝＝5．由（1）知：DF⊥BC，∵，∴CD?BD＝BC?DF，∴DF＝．若△DFG為等腰三角形時，①當DF＝DG時，DG＝DF＝；②當DF＝FG時，連接FO并延長交DG于點H，如圖，∵DF＝FG，∴，∴FH⊥BD，∴DH＝HG＝DG．∵CD⊥AB，∴CD∥FH．∴△BFH∽△BCD，∴．∵BF＝＝，∴，∴FH＝．∴DH＝＝，∴DG＝2DH＝；③當DG＝FG時，∵DE為⊙O的直徑，∴∠DFB＝90°，∴∠DFG+∠BFG＝90°．∵DG＝FG，∴∠FDG＝∠GFD，∴∠FDG+∠GFB＝90°．∵∠B+∠FDG＝90°，∴∠B＝∠GFB，∴GF＝GB，∴DG＝FG＝GB＝BD＝4＝2．綜上，DG的長為或或2；（3）∵四邊形DPFE為圓的內接四邊形，∴∠APD＝∠FED．∵DE為⊙O的直徑，∴∠DFB＝90°，∴∠FDE+∠FED＝90°．∵CD⊥AB，∴∠PAD+∠APD＝90°，∴∠PAD＝∠FDE，∴△PAD∽△EDF．∴＝．【點評】本題主要考查了圓的有關性質，圓周角定理，垂徑定理及其推論，等腰直角三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，圓的內接四邊形的性質，利用分類討論的思想方法解答是解題的關鍵．19．（14分）某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息．（1）陳經理查看計劃書時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價．（2）經市場調查后，陳經理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元（0＜a＜5）銷售，B類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？讀書節(jié)”活動計劃書書本類別A類B類進價（單位：元）1812備注1．用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本2．A類圖書不少于600本【分析】（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000﹣t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w＝總售價﹣總成本，求出最佳的進貨方案．【解答】解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據(jù)題意可得﹣10＝，化簡得：540﹣10x＝360，解得：x＝18，經檢驗：x＝18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x＝1.5×18＝27（元），答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）設購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27﹣a）元（0＜a＜5），由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤w＝（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）＝（9﹣a）t+6（1000﹣t）＝6000+（3﹣a）t，故當0＜a＜3時，3﹣a＞0，t＝800時，總利潤最大，且大于6000元；當a＝3時，3﹣a＝0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當3＜a＜5時，3﹣a＜0，t＝600時，總利潤最大，且小于6000元；答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，涉及了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程和不等式組求解．20．（16分）如圖1，二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（0，1），點B在第一象限內，點C是二次函數(shù)圖象的頂點，點M是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點，過