2023-2024學(xué)年安徽省宿州市泗縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省宿州市泗縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B.?2 C.16 D.±22.點(diǎn)M(?3,9)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(3,9) B.(?3,?9) C.(3,?9) D.(?3,9)3.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+2=2 B.54.已知一組數(shù)據(jù)：6，6，3，4，6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.6，6 B.6，3 C.3，6 D.4，65.下列命題，是真命題的是(

)A.直角三角形的一個(gè)內(nèi)角為32°，則另外一個(gè)銳角為68°

B.如果ab=0，那么a=0

C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0或±16.如圖，已知AE/?/BD，∠1=130°，∠2=30°，則∠C=(

)A.20°

B.25°

C.15°

D.10°7.直線y=kx?k與直線y=?kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(

)A. B.

C. D.8.我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中這樣一道題：甲、乙兩人一同放牧，兩人暗地里數(shù)羊，如果乙給甲9只羊，則甲的羊數(shù)為乙的兩倍；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)相同，設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意，可列方程組為(

)A.x?9=2(y+9)x?9=y+9 B.2(x+9)=y?9x?9=y+9

C.x+9=2(y?9)x?9=y+99.如圖，AB/?/CD，CE⊥CD于點(diǎn)C，∠BAE為鈍角，∠BAE的平分線與∠AEC的平分線交于點(diǎn)F，則∠F的度數(shù)為(

)A.30°

B.45°

C.50°

D.無法確定10.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：

①A，B兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；

③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=54或154．

其中正確的結(jié)論有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.?8的立方根是______．12.已知x，y為二元一次方程組x+y=13x?y=3的解，則x?y=______．13.平面內(nèi)點(diǎn)A(?5,4)到y(tǒng)軸的距離是______．14.如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是______．

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P第1次從點(diǎn)P0(?3,4)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(?2,2)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(?1,1)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(0,?1)，…按這樣的規(guī)律，第三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：m(m+2n)?(m+1)2+2m，其中m=17.(本小題8分)

解方程組：

(1)y=2x?1x+2y=?7；

(2)x?218.(本小題8分)

完成下面證明：

如圖，CB平分∠ACD，∠1=∠3.求證AB/?/CD．

證明：∵CB平分∠ACD

∴∠1=∠2(______)

∵∠1=∠3．

∴∠2=∠______．

∴AB/?/CD(______).19.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(?2,1)，B(?3,4)，C(?1,3)，過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線l．

(1)作出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；

(2)在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n)，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(______，______)(結(jié)果用含m，n的式子表示)．20.(本小題10分)

某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______.圖①中m的值是______；

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)．21.(本小題10分)

放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元．小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費(fèi)19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元．

(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；

(2)小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢．他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過運(yùn)算說明．22.(本小題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?12x?1與直線y=?2x+2相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A(1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求?PAB的面積；(3)請(qǐng)把圖象中直線y=?2x+2在直線y=?12x?1上方的部分描黑加粗，并寫出此時(shí)自變量23.(本小題13分)

學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為等面積法．

(1)【學(xué)有所用】如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD為?，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離ME、MF分別為?1、?2，小明發(fā)現(xiàn)，通過連接AM，將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△ABM和△ACM的面積之和，建立等量關(guān)系，便可證明?1+?2=?，請(qǐng)你結(jié)合圖形來證明：?1+?2=?；

(2)【嘗試提升】如圖2，在△ABC中，∠A=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，使BD=CD，過BC上一點(diǎn)P，作PE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，作PF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，已知AB=62，BC=63，求PE+PF的長(zhǎng)．

(3)【拓展遷移】如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=?512答案和解析1.【答案】D

解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根是±2，

故選：D．

2.【答案】B

解：點(diǎn)M(?3,9)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(?3,?9)．

故選：B．

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)(橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù))進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3.【答案】C

解：A、原式=22，故A不符合題意．

B、5與3不是同類二次根式，故B不符合題意．

C、原式=14，故C符合題意．

D、原式=3，故D不符合題意．4.【答案】A

解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，4，6，6，6，

則中位數(shù)為6，眾數(shù)為6．

故選：A．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5.【答案】D

解：∵直角三角形的一個(gè)內(nèi)角為32°，

∴該直角三角形的另一個(gè)銳角為：90°?32°=58°，

∴選項(xiàng)A不正確，

即直角三角形的一個(gè)內(nèi)角為32°，則另外一個(gè)銳角為68°是假命題；

∵ab=0，

∴a=0或b=0，

∴選項(xiàng)B不正確；

即如果ab=0，那么a=0是假命題；

∵有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，

∴選項(xiàng)C不正確；

即有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是假命題；

∵0的立方根為0，±1的立方根為±1，

∴如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0或±1，

∴選項(xiàng)D正確．

即如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0或±1是真命題．

故選：D．

根據(jù)直角三角形的一個(gè)內(nèi)角為32°，另外一個(gè)銳角為58°可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；根據(jù)如果ab=0，那么a=0或b=0可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義可對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行判斷，綜上所述可得出答案．

此題主要考查了命題，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，有理數(shù)的乘法的意義，立方根的意義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，理解有理數(shù)的乘法的意義，立方根的意義是解決問題的關(guān)鍵．6.【答案】A

解：如圖：

∵AE/?/BD，

∴∠1=∠3=130°，

∴∠3=∠CBD=130°，

∵∠2=30°，

∴∠2=∠CDB=30°，

∴∠C=180°?∠CDB?∠CBD=20°，

故選：A．

先利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3=130°，然后利用對(duì)頂角相等可得∠3=∠CBD=130°，∠2=∠CDB=30°，從而利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

解：A、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則?k<0.所以k>0，則一次函數(shù)y=kx?k的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、三、四象限．故本選項(xiàng)符合題意；

B、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則?k<0.所以k>0，則一次函數(shù)y=kx?k的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、三、四象限．故本選項(xiàng)不符合題意；

C、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則?k>0.所以k<0，則一次函數(shù)y=kx?k的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限．故本選項(xiàng)不符合題意；

D、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則?k>0.所以k<0，則一次函數(shù)y=kx?k的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限．故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限判定k的符號(hào)，根據(jù)k的符號(hào)來判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．

本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象．此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答，這也是速解習(xí)題常用的方法．8.【答案】C

解：設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，

根據(jù)題意得：9+x=2(y?9)x?9=y+9，

故選：C．

根據(jù)乙給甲9只羊，則甲的羊數(shù)為乙的兩倍可得：甲的羊數(shù)+9=2×(乙的羊數(shù)?9)；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)相同可得等量關(guān)系：甲的羊數(shù)?9=乙的羊數(shù)+9，進(jìn)而可得方程組．

9.【答案】B

解：過E點(diǎn)作EG/?/AB，

∴∠BAE+∠AEG=180°，

∵AB/?/CD，

∴EG/?/CD，

∴∠GEC+∠C=180°，

∴∠BAE+∠AEC+∠C=360°，

∵CE⊥CD于點(diǎn)C，

∴∠C=90°，

∴∠BAE+∠AEC=270°，

∵∠BAE的平分線與∠AEC的平分線交于點(diǎn)F，

∴∠AEF=12∠AEC，∠EAF=12∠BAE，

∴∠AEF+∠EAF=135°，

∵∠AEF+∠EAF+∠F=180°，

∴∠F=180°?135°=45°．

故選：B．

過E點(diǎn)作EG/?/AB，利用平行線的性質(zhì)與判定可求解∠BAE+∠AEC+∠C=360°，結(jié)合垂直的定義可求解∠BAE+∠AEC=270°10.【答案】B

解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，

甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，

∴①②正確．

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，

把(5,300)代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，

把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=04m+n=300，

解得m=100n=?100，

∴y乙=100t?100，

令y甲=y乙，可得60t=100t?100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t=2.5，

此時(shí)乙出發(fā)的時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙出發(fā)1.5小時(shí)追上甲，

∴③不正確．

令|y甲?y乙|=50，可得|60t?100t+100|=50，

即|100?40t|=50，解得t=54或154，

當(dāng)t=56時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙車還沒出發(fā)，

當(dāng)t=2511.【答案】?2

解：?8的立方根是?2．

故答案為：?2．

根據(jù)立方根的定義解答即可．

本題考查的是立方根，熟知如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根是解題的關(guān)鍵．12.【答案】1

解：x+y=1①3x?y=3②，

②?①，得2x?2y=2，

則x?y=1．

故答案為：1．

兩式相減即可得出答案．

13.【答案】5

解：點(diǎn)A(?5,4)到y(tǒng)軸的距離是：|?5|=5．

故答案為：5．

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．14.【答案】3解：由題意知，小四邊形分別為小正方形，所以B、C為EF、FD的中點(diǎn)，

S△ABC=S正方形AEFD?S△AEB?S△BFC?S△CDA

=2×2?12×1×2?12×1×1?12×1×2，

=315.【答案】(2021,2)

解：由題知，

點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(?3,4)；

點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(?2,2)；

點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(?1,1)；

點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(0,?1)；

點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(1,2)；

點(diǎn)P5的坐標(biāo)為(2,4)；

點(diǎn)P6的坐標(biāo)為(3,2)；

點(diǎn)P7的坐標(biāo)為(4,1)；

點(diǎn)P8的坐標(biāo)為(5,?1)；

點(diǎn)P9的坐標(biāo)為(6,2)；

…，

由此可見，點(diǎn)Pi的縱坐標(biāo)每5個(gè)循環(huán)一次，橫坐標(biāo)每隔5個(gè)增加5，

所以點(diǎn)P5n?1的坐標(biāo)可表示為(5n?4,2)．

令5n?1=2024，

解得n=405，

所以5n?4=2021，

故點(diǎn)P2024的坐標(biāo)為(2021,2)16.【答案】解：m(m+2n)?(m+1)2+2m

=m2+2mn?m2?2m?1+2m

=2mn?1，

∵m=【解析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后將m=2+1，n=17.【答案】解：(1)方程組可化為2x?y=1①x+2y=?7②，

①×2+②得，5x=?5，

解得x=?1；

把x=?1代入①得，?2?y=1，

解得y=?3，

故方程組的解為x=?1y=?3；

(2)原方程組可化為x+2y=9①x?2y=1②，

①+②得，2x=10，

解得x=5；

把x=5代入②得，5?2y=1，

解得y=2，

故方程組的解為【解析】(1)先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

(2)先把方程組中的方程去分母，再用加減消元法或代入消元法求解即可．

本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：角平分線的定義；3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】【分析】

此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，而∠1=∠3，則得到∠2=∠3，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行”即可得到結(jié)論．

【解答】

證明：∵CB平分∠ACD

∴∠1=∠2(角平分線的定義)

∵∠1=∠3．

∴∠2=∠3．

∴AB/?/CD(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行)．

故答案為：角平分線的定義；3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．19.【答案】?m+2

n

解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求；

(2)∵點(diǎn)P(m,n)，

∴P1的坐標(biāo)為(?m+2,n)．

故答案為：?m+2，n．

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′，

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可寫出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)．

本題考查了作圖?軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱?20.【答案】50

32

解：(1)調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：4÷8%=50(人)，

m=1650×100=32．

故答案為：50，32；

(2)平均數(shù)是：4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16(元)，眾數(shù)是：10元，中位數(shù)是：15元；

(3)該校本次活動(dòng)捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)大約有：1900×850=304(人)．

(1)根據(jù)捐款數(shù)是5元的，所占的百分比是8%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得m的值；

(2)21.【答案】解：(1)設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為y元，

依題意，得：2x+3y=19x+7y=26，

解得：x=5y=3．

答：筆記本的單價(jià)為5元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為3元；

(2)小賢和小藝帶的總錢數(shù)為19+2+26=47(元)．

兩人合在一起購(gòu)買所需費(fèi)用為5×(2+1)+(3?0.5)×10=40(元)．

∵47?40=7(元)，3×2=6(元)，7>6，

∴【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

(1)設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為y元，根據(jù)“小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費(fèi)19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元”，即可得出關(guān)于x，y的二元