2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第28講　電容動態(tài)分析及帶電粒子在電場中的運(yùn)動(原卷版+解析)

第28講電容動態(tài)分析及帶電粒子在電場中的運(yùn)動——劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列一．電容器及電容1．電容器(1)組成：由兩個彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成．(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值．(3)電容器的充、放電：①充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲存電場能；②放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．電容(1)定義：電容器所帶的電荷量與兩個極板間的電勢差的比值．(2)定義式：C＝eq\f(Q,U).(3)單位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1F＝106μF＝1012pF.(4)意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低．(5)決定因素：由電容器本身物理?xiàng)l件(大小、形狀、相對位置及電介質(zhì))決定，與電容器是否帶電及電壓無關(guān)．3．平行板電容器的電容(1)決定因素：正對面積，介電常數(shù)，兩板間的距離．(2)決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd).（1）k為靜電力常量。（2）εr是一個常數(shù)，與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。4．平行板電容器內(nèi)部是勻強(qiáng)電場。由定義式可得平行板電容器具有下列的關(guān)系===。5．兩式比較C＝eq\f(Q,U)是電容器的定義式，適用于任何電容器，C＝是平行板電容器的決定式，只適用于平行板電容器。板間電場：兩板之間形成勻強(qiáng)電場（不考慮邊緣效應(yīng)），場強(qiáng)大小E＝eq\f(U,d)，方向始終垂直板面。二．帶電粒子在電場中的運(yùn)動1．加速問題(1)在勻強(qiáng)電場中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；(2)在非勻強(qiáng)電場中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).2．偏轉(zhuǎn)問題(1)條件分析：不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場．(2)運(yùn)動性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動．(3)處理方法：利用運(yùn)動的合成與分解．①沿初速度方向：做勻速運(yùn)動．②沿電場方向：做初速度為零的勻加速運(yùn)動．三．示波管1．裝置：示波管由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空，如圖所示．2．原理(1)如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線傳播，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個亮斑；(2)YY′上加的是待顯示的信號電壓，XX′上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫做掃描電壓．若所加掃描電壓和信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內(nèi)變化的圖象．考點(diǎn)一平行板電容器的動態(tài)分析1．常見類型（1）電容器和電源連接后再斷開，Q不變。平行板電容器充電后，切斷與電池的連接，電容器的d、S變化將引起電容器的C、Q、U、E怎樣的變化。這類問題由于電容器充電后切斷與電池的連接，使電容器的帶電荷量不變。①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析U的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析場強(qiáng)變化。即，，。（2）電容器和一電源相連，U不變。平行板電容在充電后，繼續(xù)保持電容器的兩極板與電池的兩極相連，電容器的d、S、ε變化將引起電容器的C、Q、U、E怎樣的變化。這類問題由于電容器始終連接在電池上，因此兩極板的電壓不變。①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析Q的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場強(qiáng)的變化。③根據(jù)UAB＝E·d分析某點(diǎn)電勢變化。，Q＝UC＝，。2．分析比較的思路(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．(2)用決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化．(3)用定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化．(4)用E＝eq\f(U,d)分析電容器極板間場強(qiáng)的變化．3.電容內(nèi)固定點(diǎn)的電勢及電勢能的變化（1）單純求電容內(nèi)某點(diǎn)的電勢，不方便，一般求該點(diǎn)到電勢為零的兩點(diǎn)間的電勢差，兩點(diǎn)間的電勢差一般采用方程Uab＝El來計(jì)算，其中l(wèi)為a、b兩點(diǎn)沿電場方向的距離。（2）Uab＝El中的場強(qiáng)可以利用方程E＝eq\f(U,d)求解，其中U為兩板間的電壓，d為板間距。（3）E＝eq\f(U,d)中兩板間的電壓，利用U＝eq\f(Q,C)可求。平行板電容器電容可以利用方程C＝eq\f(εrS,4πkd)計(jì)算。（4）由于已經(jīng)知道了電容內(nèi)某點(diǎn)的電勢，因此求電勢能主要利用方程E＝φaq。【典例1】一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上，若將云母介質(zhì)移出，則電容器()A．極板上的電荷量變大，極板間的電場強(qiáng)度變大B．極板上的電荷量變小，極板間的電場強(qiáng)度變大C．極板上的電荷量變大，極板間的電場強(qiáng)度不變D．極板上的電荷量變小，極板間的電場強(qiáng)度不變【典例2】如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，則()A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動B．P點(diǎn)的電勢將降低C．帶電油滴的電勢能將減小D．電容器的電容減小，極板帶電荷量增大【典例3】(多選)美國物理學(xué)家密立根通過研究平行板間懸浮不動的帶電油滴，比較準(zhǔn)確地測定了電子的電荷量．如圖所示，平行板電容器兩極板M、N相距d，兩極板分別與電壓為U的恒定電源兩極連接，極板M帶正電．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電油滴在極板中央處于靜止?fàn)顟B(tài)，且此時極板帶電荷量與油滴帶電荷量的比值為k，則()A．油滴帶負(fù)電B．油滴帶電荷量為eq\f(mg,Ud)C．電容器的電容為eq\f(kmgd,U2)D．將極板N向下緩慢移動一小段距離，油滴將向上運(yùn)動【典例4】一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對面積、間距和電荷量不變，在兩極板間插入一電介質(zhì)，其電容C和兩極板間的電勢差U的變化情況是()A．C和U均增大 B．C增大，U減小C．C減小，U增大 D．C和U均減小【典例5】(多選)如圖所示，電子由靜止開始從A極板向B極板運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)B極板時速度為v，保持兩板間電壓不變，則()A．當(dāng)增大兩板間距離時，v也增大B．當(dāng)減小兩板間距離時，v增大C．當(dāng)改變兩板間距離時，v不變D．當(dāng)增大兩板間距離時，電子在兩板間運(yùn)動的時間也增大解電容器問題的兩個常用技巧（1）在電荷量保持不變的情況下，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)知，電場強(qiáng)度與板間距離無關(guān)。（2）針對兩極板帶電量保持不變的情況，還可以認(rèn)為一定量的電荷對應(yīng)著一定數(shù)目的電場線，兩極板間距離變化時，場強(qiáng)不變；兩極板正對面積變化時，如圖丙中電場線變密，場強(qiáng)增大。考點(diǎn)二帶電體在電場中的直線運(yùn)動1．做直線運(yùn)動的條件（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動。（2）粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動或勻減速直線運(yùn)動。2．解決粒子在電場中直線運(yùn)動問題的兩種方法（1）運(yùn)動狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受到的電場力與運(yùn)動方向在同一條直線上，做加（減）速直線運(yùn)動。（2）用動能定理或能量守恒定律電場力對帶電粒子做的功等于帶電粒子動能的變化量，即qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。勻強(qiáng)電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非勻強(qiáng)電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1。選取思路：前者適用于粒子受恒力作用時，后者適用于粒子受恒力或變力作用時。這和解決物體受重力、彈力、摩擦力等做直線運(yùn)動的問題的思路是相同的，不同的是受力分析時，不要遺漏電場力。解決此類問題的關(guān)鍵是靈活利用動力學(xué)分析的思想，采用受力分析和運(yùn)動學(xué)方程相結(jié)合的方法進(jìn)行解決，也可以采用功能結(jié)合的觀點(diǎn)進(jìn)行解決，往往優(yōu)先采用動能定理。3．帶電粒子在電場中運(yùn)動時重力的處理（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。4．帶電粒子在電場中的加速帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入電場，帶電粒子將做加（減）速運(yùn)動。有兩種分析方法：（1）用動力學(xué)觀點(diǎn)分析：a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。（2）用功能觀點(diǎn)分析：粒子只受電場力作用，電場力做的功等于物體動能的變化，qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。【典例1】如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開始運(yùn)動瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g.已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力．求：(1)液珠的比荷；(2)液珠速度最大時離A點(diǎn)的距離h；(3)若已知在點(diǎn)電荷Q的電場中，某點(diǎn)的電勢可表示成φ＝eq\f(kQ,r)，其中r為該點(diǎn)到Q的距離(選無限遠(yuǎn)的電勢為零)．求液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度rB.【典例2】如圖所示，板長L＝4cm的平行板電容器，板間距離d＝3cm，板與水平線夾角α＝37°，兩板所加電壓為U＝100V．有一帶負(fù)電液滴，帶電荷量為q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的水平速度自A板邊緣水平進(jìn)入電場，在電場中仍沿水平方向并恰好從B板邊緣水平飛出(取g＝10m/s2，sinα＝0.6，cosα＝0.8)．求：(1)液滴的質(zhì)量；(2)液滴飛出時的速度．【典例3】中國科學(xué)院2015年10月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時速度為8×106m/s，進(jìn)入漂移管E時速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個管內(nèi)運(yùn)動時間視為電源周期的eq\f(1,2).質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108C/kg.求：(1)漂移管B的長度；(2)相鄰漂移管間的加速電壓．帶電體在勻強(qiáng)電場中的直線運(yùn)動問題的分析方法考點(diǎn)三帶電體在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題1．進(jìn)入電場的方式：以初速度v0垂直場強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場中的帶電粒子，受恒定電場力作用，做類似平拋的勻變速曲線運(yùn)動。運(yùn)動性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動。2．兩個特點(diǎn)（1）受力特點(diǎn)：電場力大小恒定，且方向與初速度v0的方向垂直。（2）運(yùn)動特點(diǎn)：做勻變速曲線運(yùn)動，與力學(xué)中的平拋運(yùn)動類似。3．兩個分析（1）條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場方向垂直，則帶電粒子將在電場中只受電場力作用做類平拋運(yùn)動。（2）運(yùn)動分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運(yùn)動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運(yùn)動和垂直電場力方向上的勻速直線運(yùn)動。4．處理方法：利用運(yùn)動的合成與分解。分解成相互垂直的兩個方向上的直線運(yùn)動，類似于平拋運(yùn)動。①沿初速度方向：做勻速直線運(yùn)動。②沿電場方向：做初速為零的勻加速直線運(yùn)動。5．運(yùn)動規(guī)律：設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長為l，板間距離為d（忽略重力影響），則有（1）加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。（2）在電場中的運(yùn)動時間：①能飛出電容器：；②不能飛出電容器：，。（3）速度：⊥E方向（初速度方向），vx=v0；∥E方向，vy=at。末速度v＝eq\r(vx2＋vy2)，粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mv02d)。動能一定時tanθ與q成正比，電荷量一定時tanθ與動能成反比。（4）位移：⊥E方向（初速度方向），x=l=v0t；∥E方向，粒子離開電場時的側(cè)移為：y=＝eq\f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d)。粒子離開電場時位移與初速度夾角的正切tanα＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d)。6．分析粒子在電場中偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的兩種方法（1）分解觀點(diǎn)：垂直射入勻強(qiáng)電場的帶電粒子，在電場中只受電場力作用，與重力場中的平拋運(yùn)動相類似，研究這類問題的基本方法是將運(yùn)動分解，可分解成平行電場方向的勻加速直線運(yùn)動和垂直電場方向的勻速直線運(yùn)動。（2）功能觀點(diǎn)：首先對帶電粒子進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行運(yùn)動過程分析，然后根據(jù)具體情況選用公式計(jì)算。①若選用動能定理，則要分清有多少個力做功，是恒力做功還是變力做功，同時要明確初、末狀態(tài)及運(yùn)動過程中的動能的增量。②若選用能量守恒定律，則要分清帶電粒子在運(yùn)動中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪些能量是增加的，哪些能量是減少的。7．關(guān)于兩個偏轉(zhuǎn)物理量（1）粒子的偏轉(zhuǎn)角問題a．已知電荷情況及初速度如上圖所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，以速度v0垂直于電場線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電壓為U1。若粒子飛出電場時偏轉(zhuǎn)角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)，式中vy＝at＝eq\f(qU1,dm)·eq\f(l,v0)，vx＝v0，代入得tanθ＝eq\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d)①結(jié)論：動能一定時tanθ與q成正比，電荷量相同時tanθ與動能成反比。b．已知加速電壓U0若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的，則由動能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②由①②式得：tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)③結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。（2）粒子的偏轉(zhuǎn)量問題a．y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,dm)·（eq\f(l,v0)）2④作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場邊緣的距離為x，則x＝eq\f(y,tanθ)＝eq\f(\f(qU1l2,2dmv\o\al(2,0)),\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d))＝eq\f(l,2)。結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，就像是從極板間的l/2處沿直線射出。b．若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的，則由②和④，得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)。結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)距離總是相同的。8．幾個推論（1）粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度反向延長線與初速度方向延長線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移。（如圖所示，l′＝eq\f(l,2)）（2）位移方向與初速度方向間夾角的正切等于速度偏轉(zhuǎn)角正切的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。（3）先加速后偏轉(zhuǎn)：若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場U的，則由動能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得：。偏移量。則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同，也就是運(yùn)動軌跡完全重合。粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。（4）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系：當(dāng)討論帶電粒子末速度v時也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差。（5）計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心距離Y的方法：①Y＝y(tǒng)＋Dtanθ（D為屏到偏轉(zhuǎn)電場的水平距離）②Y＝（＋D）tanθ（L為電場寬度）③Y＝y(tǒng)＋vy·④根據(jù)三角形相似：。【典例1】如圖所示的裝置放置在真空中，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，金屬絲和豎直金屬板之間加一電壓U1＝2500V，發(fā)射出的電子被加速后，從金屬板上的小孔S射出．裝置右側(cè)有兩個相同的平行金屬極板水平正對放置，板長l＝6.0cm，相距d＝2cm，兩極板間加以電壓U2＝200V的偏轉(zhuǎn)電場．從小孔S射出的電子恰能沿平行于板面的方向由極板左端中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場．已知電子的電荷量e＝1.6×10－19C，電子的質(zhì)量m＝0.9×10－30kg，設(shè)電子剛離開金屬絲時的速度為0，忽略金屬極板邊緣對電場的影響，不計(jì)電子受到的重力．求：(1)電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的動能Ek；(2)電子射出偏轉(zhuǎn)電場時在豎直方向上的側(cè)移量y；(3)電子在偏轉(zhuǎn)電場運(yùn)動的過程中電場力對它所做的功W.【典例2】如圖所示，靜止的電子在加速電壓為U1的電場作用下從O經(jīng)P板的小孔射出，又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場，在偏轉(zhuǎn)電壓為U2的電場作用下偏轉(zhuǎn)一段距離．現(xiàn)使U1加倍，要想使電子的運(yùn)動軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該()A．使U2加倍B．使U2變?yōu)樵瓉淼?倍C．使U2變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍D．使U2變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)【典例3】如圖所示，一價氫離子(H＋)和二價氦離子(He2＋)的混合體，經(jīng)同一加速電場加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們()A．同時到達(dá)屏上同一點(diǎn)B．先后到達(dá)屏上同一點(diǎn)C．同時到達(dá)屏上不同點(diǎn)D．先后到達(dá)屏上不同點(diǎn)【典例4】如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d＝8cm，板長為l＝25cm，接在直流電源上，有一帶電液滴以v0＝0.5m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它運(yùn)動到P處時迅速將下板向上提起eq\f(4,3)cm，液滴剛好從金屬板末端飛出，求：(1)將下板向上提起后，液滴的加速度大??；(2)液滴從射入電場開始計(jì)時，勻速運(yùn)動到P點(diǎn)所用時間為多少？(g取10m/s2)分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵(1)條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場方向垂直，則帶電粒子將在電場中只受電場力作用做類平拋運(yùn)動．(2)運(yùn)動分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運(yùn)動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運(yùn)動和垂直電場力方向上的勻速直線運(yùn)動．考點(diǎn)四示波管的工作原理在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場U2偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)歷一段勻速直線運(yùn)動才會打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)P，如圖所示．1．示波管的構(gòu)造示波器是可以用來觀察電信號隨時間變化情況的一種電子儀器，其核心部分是示波管，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖所示，管內(nèi)抽成真空。各部分作用為：（1）電子槍：發(fā)射并加速電子；（2）豎直偏轉(zhuǎn)電極：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號電壓）；（3）水平偏轉(zhuǎn)電極：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）；（4）熒光屏：顯示圖象。2．示波管的原理示波器的基本原理是帶電粒子在電場力作用下的加速和偏轉(zhuǎn)．（1）偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動，射到熒光屏的中心點(diǎn)形成一個亮斑。（2）僅在XX′（或YY′）加電壓，若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到XX′（或YY′）所在直線上某一點(diǎn)，形成一個亮斑（不在中心）．在圖中，設(shè)加速電壓為U1，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，由W＝ΔEk得eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。在電場中的側(cè)移y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU2,2dm)t2，其中d為兩板的間距。水平方向t＝L/v0，又tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v\o\al(2,0))＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))由以上各式得熒光屏上的側(cè)移y′＝y(tǒng)＋L′tanφ＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))（L′+）＝tanφ（L′+）（L′為偏轉(zhuǎn)電場左側(cè)到光屏的距離）。（3）示波管實(shí)際工作時，豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓，一般加在豎直偏轉(zhuǎn)板上的電壓是要研究的信號電壓，加在水平偏轉(zhuǎn)板上的是掃描電壓，若兩者周期相同，在熒光屏上就會顯示出信號電壓隨時間變化的波形圖。3．亮點(diǎn)位置的確定（1）恒壓處理：分別在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′所加的掃描電壓和波形電壓都是變化電壓，但其變化周期比電子經(jīng)過極板的時間要長得多，相比之下，電子經(jīng)過極板的時間可當(dāng)作一個周期中的某“時刻”，所以在處理計(jì)算電子的偏轉(zhuǎn)距離時，電子經(jīng)過極板的時間內(nèi)電壓可當(dāng)作恒定電壓來處理。例如，在YY′上加信號電壓u＝220eq\r(2)sin100πtV，在t＝eq\f(1,600)s時射入極板的電子，偏轉(zhuǎn)電壓可認(rèn)為是u＝220eq\r(2)sin（100π×）V＝110eq\r(2)V不變。（2）雙向偏轉(zhuǎn)確定亮點(diǎn)的坐標(biāo)位置：電子在兩個方面的偏轉(zhuǎn)互不影響，均當(dāng)作類平拋運(yùn)動處理。由X和Y方向同時刻加上的偏轉(zhuǎn)電壓Ux、Uy，通過式子x＝eq\f(1,2)axt2＝eq\f(UxL2,4dU1)，y＝eq\f(1,2)ayt2＝eq\f(UyL2,4dU1)等分別計(jì)算電子打在熒光屏上的側(cè)移距離x、y，則亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（x，y）。不同時刻偏轉(zhuǎn)電壓不同，亮點(diǎn)位置坐標(biāo)不同，因此連續(xù)打出的亮點(diǎn)按X、Y方向的信號電壓拉開排列成“線”。4．XX′掃描電壓的作用豎直平行放置的一對金屬板XX′，加上偏轉(zhuǎn)電壓Ux后使電子束沿水平方向偏轉(zhuǎn)，Ux稱為掃描電壓，波形如圖所示。不同時刻的偏轉(zhuǎn)電壓不同，由于側(cè)移距離與偏轉(zhuǎn)電壓成正比，電子在熒光屏上打出的亮點(diǎn)相對原點(diǎn)的位置不同，在一個周期T內(nèi)，亮點(diǎn)沿x方向從負(fù)向最大側(cè)移經(jīng)原點(diǎn)O向正向最大移動，完成一次“掃描”，由于周期T很短，因此人眼觀察到的就是一條水平亮線。如果掃描電壓的頻率fx等于YY′上所加波形電壓的頻率fy，則在熒光屏上顯示一個完整的波形；如果fy＝2fx，則Tx＝2Ty，水平掃描一次，豎直變化2次，因此得到兩個完整波形，依次類推。1．確定最終偏移距離2．確定偏轉(zhuǎn)后的動能(或速度)【典例1】圖(a)為示波管的原理圖．如果在電極YY′之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是圖中的()【典例2】在示波管中，電子通過電子槍加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，然后射到熒光屏上，如圖所示，設(shè)電子的質(zhì)量為m(不考慮所受重力)，電荷量為e，從靜止開始，經(jīng)過加速電場加速，加速電場電壓為U1，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場中兩板之間的距離為d，板長為L，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，求電子射到熒光屏上的動能為多大？1．如圖所示，先接通S使電容器充電，然后斷開S.當(dāng)增大兩極板間距離時，電容器所帶電荷量Q、電容C、兩極板間電勢差U、兩極板間場強(qiáng)E的變化情況是()A．Q變小，C不變，U不變，E變小B．Q變小，C變小，U不變，E不變C．Q不變，C變小，U變大，E不變D．Q不變，C變小，U變小，E變小2.如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置．若在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將兩板繞過a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，再由a點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將()A．保持靜止?fàn)顟B(tài)B．向左上方做勻加速運(yùn)動C．向正下方做勻加速運(yùn)動D．向左下方做勻加速運(yùn)動3.兩個較大的平行金屬板A、B相距為d，分別接在電壓為U的電源正、負(fù)極上，這時質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的油滴恰好靜止在兩板之間，如圖所示．在其他條件不變的情況下，如果將兩板非常緩慢地水平錯開一些，那么在錯開的過程中()A．油滴將向上加速運(yùn)動，電流計(jì)中的電流從b流向aB．油滴將向下加速運(yùn)動，電流計(jì)中的電流從a流向bC．油滴靜止不動，電流計(jì)中的電流從b流向aD．油滴靜止不動，電流計(jì)中的電流從a流向b4．如圖所示，甲圖中電容器的兩個極板和電源的兩極相連，乙圖中電容器充電后斷開電源．在電容器的兩個極板間用相同的懸線分別吊起完全相同的小球，小球靜止時懸線和豎直方向的夾角均為θ，將兩圖中的右極板向右平移時，下列說法正確的是()A．甲圖中夾角減小，乙圖中夾角增大B．甲圖中夾角減小，乙圖中夾角不變C．甲圖中夾角不變，乙圖中夾角不變D．甲圖中夾角減小，乙圖中夾角減小5.如圖所示，平行金屬板A、B水平正對放置，分別帶等量異號電荷．一帶電微粒水平射入板間，在重力和電場力共同作用下運(yùn)動，軌跡如圖中虛線所示，那么()A．若微粒帶正電荷，則A板一定帶正電荷B．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)電勢能一定增加C．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)動能一定增加D．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)機(jī)械能一定增加6．如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有一小孔．質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不計(jì)，極板間電場可視為勻強(qiáng)電場，重力加速度為g)．求：(1)小球到達(dá)小孔處的速度；(2)極板間電場強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量；(3)小球從開始下落運(yùn)動到下極板處的時間．7.如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一個固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場強(qiáng)度，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢能，θ表示靜電計(jì)指針的偏角．若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則()A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不變C．θ減小，Ep增大 D．θ減小，E不變8．(多選)如圖所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方向水平向左．不計(jì)空氣阻力，則小球()A做直線運(yùn)動B．做曲線運(yùn)動C．速率先減小后增大D．速率先增大后減小9．(多選)如圖所示，在真空中A、B兩塊平行金屬板豎直放置并接入電路．調(diào)節(jié)滑動變阻器，使A、B兩板間的電壓為U時，一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子，以初速度v0從A板上的中心小孔沿垂直兩板的方向射入電場中，恰從A、B兩板的中點(diǎn)處沿原路返回(不計(jì)重力)，則下列說法正確的是()A．使初速度變?yōu)?v0時，帶電粒子恰能到達(dá)B板B．使初速度變?yōu)?v0時，帶電粒子將從B板中心小孔射出C．使初速度v0和電壓U都增加為原來的2倍時，帶電粒子恰能到達(dá)B板D．使初速度v0和電壓U都增加為原來的2倍時，帶電粒子將從B板中心小孔射出10.(多選)如圖所示，一絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)為E.在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、帶電荷量＋q的小球，由靜止開始沿軌道運(yùn)動，下述說法正確的是()A．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時速度最大B．小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒C．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時對軌道的壓力為mg＋qED．小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時對軌道的壓力為3(mg＋qE)11.(多選)如圖所示為勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時間t變化的圖象．當(dāng)t＝0時，在此勻強(qiáng)電場中由靜止釋放一個帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子將始終向同一個方向運(yùn)動B．2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C．3s末帶電粒子的速度為零D．0～3s內(nèi)，電場力做的總功為零12．如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場，并從另一側(cè)射出．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，加速電場電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電場可看做勻強(qiáng)電場，極板間電壓為U，極板長度為L，板間距為d.(1)忽略電子所受重力，求電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度v0和從電場射出時沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離Δy；(2)分析物理量的數(shù)量級，是解決物理問題的常用方法．在解決(1)問時忽略了電子所受重力，請利用下列數(shù)據(jù)分析說明其原因．已知U＝2.0×102V，d＝4.0×10－2m，m＝9.1×10－31kg，e＝1.6×10－19C，g＝10m/s2.(3)極板間既有靜電場也有重力場．電勢反映了靜電場各點(diǎn)的能的性質(zhì)，請寫出電勢φ的定義式．類比電勢的定義方法，在重力場中建立“重力勢”φG的概念，并簡要說明電勢和“重力勢”的共同特點(diǎn)．一、單選題1．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為（）的粒子以速度從連線上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中。已知與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達(dá)連線上的某點(diǎn)時（）A．所用時間為B．速度大小為C．與P點(diǎn)的距離為D．速度方向與豎直方向的夾角為30°2．（2019·天津·高考真題）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為的帶電小球，以初速度從點(diǎn)豎直向上運(yùn)動，通過點(diǎn)時，速度大小為，方向與電場方向相反，則小球從運(yùn)動到的過程（

）A．動能增加 B．機(jī)械能增加C．重力勢能增加 D．電勢能增加3．（2022·重慶·高考真題）如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動，兩極板間電壓不變。若材料溫度降低時，極板上所帶電荷量變少，則（）A．材料豎直方向尺度減小 B．極板間電場強(qiáng)度不變C．極板間電場強(qiáng)度變大 D．電容器電容變大4．（2020·浙江·高考真題）如圖所示，電子以某一初速度沿兩塊平行板的中線方向射入偏轉(zhuǎn)電場中，已知極板長度l，間距d，電子質(zhì)量m，電荷量e。若電子恰好從極板邊緣射出電場，由以上條件可以求出的是（

）A．偏轉(zhuǎn)電壓 B．偏轉(zhuǎn)的角度 C．射出電場速度 D．電場中運(yùn)動的時間5．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱，CT掃描機(jī)可用于對多種病情的探測。圖（a）是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖（b）所示。圖（b）中M、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則（）A．M處的電勢高于N處的電勢B．增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C．偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外D．增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移6．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成。電極XX′的長度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子（

）A．在XX′極板間的加速度大小為B．打在熒光屏?xí)r，動能大小為11eUC．在XX′極板間受到電場力的沖量大小為D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切二、多選題7．（2021·湖南·高考真題）如圖，圓心為的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，和為該圓直徑。將電荷量為的粒子從點(diǎn)移動到點(diǎn)，電場力做功為；若將該粒子從點(diǎn)移動到點(diǎn)，電場力做功為。下列說法正確的是（）A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與平行B．將該粒子從點(diǎn)移動到點(diǎn)，電場力做功為C．點(diǎn)電勢低于點(diǎn)電勢D．若只受電場力，從點(diǎn)射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動8．（2021·全國·高考真題）四個帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別、、、它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場中，電場方向與y軸平行，不計(jì)重力，下列描繪這四個粒子運(yùn)動軌跡的圖像中，可能正確的是（）A． B．C． D．9．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在O點(diǎn)處固定一個正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP>OM，OM=ON，則小球（

）

A．在運(yùn)動過程中，電勢能先增加后減少B．在P點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D．從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，電場力始終不做功10．（2023·湖北·統(tǒng)考高考真題）一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為。微粒射入時緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為，微粒運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)到極板左右兩端的水平距離分別為和L，到兩極板距離均為d，如圖所示。忽略邊緣效應(yīng)，不計(jì)重力。下列說法正確的是（

）

A．B．C．微粒穿過電容器區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度的正切值為2D．僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運(yùn)動軌跡不變

第28講電容動態(tài)分析及帶電粒子在電場中的運(yùn)動——劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列一．電容器及電容1．電容器(1)組成：由兩個彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成．(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值．(3)電容器的充、放電：①充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲存電場能；②放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．電容(1)定義：電容器所帶的電荷量與兩個極板間的電勢差的比值．(2)定義式：C＝eq\f(Q,U).(3)單位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1F＝106μF＝1012pF.(4)意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低．(5)決定因素：由電容器本身物理?xiàng)l件(大小、形狀、相對位置及電介質(zhì))決定，與電容器是否帶電及電壓無關(guān)．3．平行板電容器的電容(1)決定因素：正對面積，介電常數(shù)，兩板間的距離．(2)決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd).（1）k為靜電力常量。（2）εr是一個常數(shù)，與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。4．平行板電容器內(nèi)部是勻強(qiáng)電場。由定義式可得平行板電容器具有下列的關(guān)系===。5．兩式比較C＝eq\f(Q,U)是電容器的定義式，適用于任何電容器，C＝是平行板電容器的決定式，只適用于平行板電容器。板間電場：兩板之間形成勻強(qiáng)電場（不考慮邊緣效應(yīng)），場強(qiáng)大小E＝eq\f(U,d)，方向始終垂直板面。二．帶電粒子在電場中的運(yùn)動1．加速問題(1)在勻強(qiáng)電場中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；(2)在非勻強(qiáng)電場中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).2．偏轉(zhuǎn)問題(1)條件分析：不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場．(2)運(yùn)動性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動．(3)處理方法：利用運(yùn)動的合成與分解．①沿初速度方向：做勻速運(yùn)動．②沿電場方向：做初速度為零的勻加速運(yùn)動．三．示波管1．裝置：示波管由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空，如圖所示．2．原理(1)如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線傳播，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個亮斑；(2)YY′上加的是待顯示的信號電壓，XX′上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫做掃描電壓．若所加掃描電壓和信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內(nèi)變化的圖象．考點(diǎn)一平行板電容器的動態(tài)分析1．常見類型（1）電容器和電源連接后再斷開，Q不變。平行板電容器充電后，切斷與電池的連接，電容器的d、S變化將引起電容器的C、Q、U、E怎樣的變化。這類問題由于電容器充電后切斷與電池的連接，使電容器的帶電荷量不變。①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析U的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析場強(qiáng)變化。即，，。（2）電容器和一電源相連，U不變。平行板電容在充電后，繼續(xù)保持電容器的兩極板與電池的兩極相連，電容器的d、S、ε變化將引起電容器的C、Q、U、E怎樣的變化。這類問題由于電容器始終連接在電池上，因此兩極板的電壓不變。①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析Q的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場強(qiáng)的變化。③根據(jù)UAB＝E·d分析某點(diǎn)電勢變化。，Q＝UC＝，。2．分析比較的思路(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．(2)用決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化．(3)用定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化．(4)用E＝eq\f(U,d)分析電容器極板間場強(qiáng)的變化．3.電容內(nèi)固定點(diǎn)的電勢及電勢能的變化（1）單純求電容內(nèi)某點(diǎn)的電勢，不方便，一般求該點(diǎn)到電勢為零的兩點(diǎn)間的電勢差，兩點(diǎn)間的電勢差一般采用方程Uab＝El來計(jì)算，其中l(wèi)為a、b兩點(diǎn)沿電場方向的距離。（2）Uab＝El中的場強(qiáng)可以利用方程E＝eq\f(U,d)求解，其中U為兩板間的電壓，d為板間距。（3）E＝eq\f(U,d)中兩板間的電壓，利用U＝eq\f(Q,C)可求。平行板電容器電容可以利用方程C＝eq\f(εrS,4πkd)計(jì)算。（4）由于已經(jīng)知道了電容內(nèi)某點(diǎn)的電勢，因此求電勢能主要利用方程E＝φaq?！镜淅?】一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上，若將云母介質(zhì)移出，則電容器()A．極板上的電荷量變大，極板間的電場強(qiáng)度變大B．極板上的電荷量變小，極板間的電場強(qiáng)度變大C．極板上的電荷量變大，極板間的電場強(qiáng)度不變D．極板上的電荷量變小，極板間的電場強(qiáng)度不變解析：選D.由平行板電容器電容的決定式C＝eq\f(εrS,4kπd)，將云母介質(zhì)移出，電容C減小，而兩極板的電壓U恒定，由Q＝CU，極板上的電荷量Q變小，又由E＝eq\f(U,d)可得板間電場強(qiáng)度與介質(zhì)無關(guān)，大小不變，選項(xiàng)D正確．【典例2】如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，則()A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動B．P點(diǎn)的電勢將降低C．帶電油滴的電勢能將減小D．電容器的電容減小，極板帶電荷量增大解析：選B.上極板向上移動一小段距離后，板間電壓不變，仍為E，故電場強(qiáng)度將減小，油滴所受電場力減小，故油滴將向下運(yùn)動，A錯誤；P點(diǎn)的電勢大于零，且P點(diǎn)與下極板間的電勢差減小，所以P點(diǎn)的電勢降低，B正確；兩極板間電場方向豎直向下，所以P點(diǎn)的油滴應(yīng)帶負(fù)電，當(dāng)P點(diǎn)電勢減小且油滴向下運(yùn)動時，油滴的電勢能增加，C錯誤；電容器的電容C＝eq\f(εrS,4πkd)，由于d增大，電容C應(yīng)減小，極板帶電荷量Q＝CU將減小，D錯誤．【典例3】(多選)美國物理學(xué)家密立根通過研究平行板間懸浮不動的帶電油滴，比較準(zhǔn)確地測定了電子的電荷量．如圖所示，平行板電容器兩極板M、N相距d，兩極板分別與電壓為U的恒定電源兩極連接，極板M帶正電．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電油滴在極板中央處于靜止?fàn)顟B(tài)，且此時極板帶電荷量與油滴帶電荷量的比值為k，則()A．油滴帶負(fù)電B．油滴帶電荷量為eq\f(mg,Ud)C．電容器的電容為eq\f(kmgd,U2)D．將極板N向下緩慢移動一小段距離，油滴將向上運(yùn)動解析：選AC.由題意知油滴受到的電場力方向豎直向上，又上極板帶正電，故油滴帶負(fù)電，設(shè)油滴帶電荷量為q，則極板帶電荷量為Q＝kq，由于qE＝mg，E＝eq\f(U,d)，C＝eq\f(Q,U)，解得q＝eq\f(mgd,U)，C＝eq\f(kmgd,U2)，將極板N向下緩慢移動一小段距離，U不變，d增大，則電場強(qiáng)度E減小，重力將大于電場力，油滴將向下運(yùn)動，只有選項(xiàng)A、C正確．【典例4】一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對面積、間距和電荷量不變，在兩極板間插入一電介質(zhì)，其電容C和兩極板間的電勢差U的變化情況是()A．C和U均增大 B．C增大，U減小C．C減小，U增大 D．C和U均減小解析：選B.根據(jù)平行板電容器電容公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，在兩板間插入電介質(zhì)后，電容C增大，因電容器所帶電荷量Q不變，由C＝eq\f(Q,U)可知，U＝eq\f(Q,C)減小，B正確．【典例5】(多選)如圖所示，電子由靜止開始從A極板向B極板運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)B極板時速度為v，保持兩板間電壓不變，則()A．當(dāng)增大兩板間距離時，v也增大B．當(dāng)減小兩板間距離時，v增大C．當(dāng)改變兩板間距離時，v不變D．當(dāng)增大兩板間距離時，電子在兩板間運(yùn)動的時間也增大解析：選CD.電子從靜止開始運(yùn)動，根據(jù)動能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2－0可知，從A板運(yùn)動到B板動能的變化量等于電場力做的功，因兩極板間電壓不變，所以末速度不變，A、B錯誤，C正確；如果增大兩板間距離，由E＝eq\f(U,d)知E變小，由a＝eq\f(qE,m)知a變小，由x＝eq\f(1,2)at2知，t增大，電子在兩板間運(yùn)動的時間變長，D正確．解電容器問題的兩個常用技巧（1）在電荷量保持不變的情況下，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)知，電場強(qiáng)度與板間距離無關(guān)。（2）針對兩極板帶電量保持不變的情況，還可以認(rèn)為一定量的電荷對應(yīng)著一定數(shù)目的電場線，兩極板間距離變化時，場強(qiáng)不變；兩極板正對面積變化時，如圖丙中電場線變密，場強(qiáng)增大。考點(diǎn)二帶電體在電場中的直線運(yùn)動1．做直線運(yùn)動的條件（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動。（2）粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動或勻減速直線運(yùn)動。2．解決粒子在電場中直線運(yùn)動問題的兩種方法（1）運(yùn)動狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受到的電場力與運(yùn)動方向在同一條直線上，做加（減）速直線運(yùn)動。（2）用動能定理或能量守恒定律電場力對帶電粒子做的功等于帶電粒子動能的變化量，即qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。勻強(qiáng)電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非勻強(qiáng)電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1。選取思路：前者適用于粒子受恒力作用時，后者適用于粒子受恒力或變力作用時。這和解決物體受重力、彈力、摩擦力等做直線運(yùn)動的問題的思路是相同的，不同的是受力分析時，不要遺漏電場力。解決此類問題的關(guān)鍵是靈活利用動力學(xué)分析的思想，采用受力分析和運(yùn)動學(xué)方程相結(jié)合的方法進(jìn)行解決，也可以采用功能結(jié)合的觀點(diǎn)進(jìn)行解決，往往優(yōu)先采用動能定理。3．帶電粒子在電場中運(yùn)動時重力的處理（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。4．帶電粒子在電場中的加速帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入電場，帶電粒子將做加（減）速運(yùn)動。有兩種分析方法：（1）用動力學(xué)觀點(diǎn)分析：a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。（2）用功能觀點(diǎn)分析：粒子只受電場力作用，電場力做的功等于物體動能的變化，qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)?！镜淅?】如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開始運(yùn)動瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g.已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力．求：(1)液珠的比荷；(2)液珠速度最大時離A點(diǎn)的距離h；(3)若已知在點(diǎn)電荷Q的電場中，某點(diǎn)的電勢可表示成φ＝eq\f(kQ,r)，其中r為該點(diǎn)到Q的距離(選無限遠(yuǎn)的電勢為零)．求液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度rB.解析(1)設(shè)液珠帶電量為q，質(zhì)量為m，由題意知，當(dāng)液珠在C點(diǎn)時，由牛頓第二定律知keq\f(Qq,H2)－mg＝ma又因?yàn)閍＝g解得eq\f(q,m)＝eq\f(2gH2,kQ)(2)當(dāng)液珠速度最大時，其所受合力為零，則keq\f(Qq,h2)＝mg解得h＝eq\r(2)H(3)設(shè)BC間的電勢差大小為UCB，由題意得UCB＝φC－φB＝eq\f(kQ,H)－eq\f(kQ,rB)對液珠由釋放處至液珠到達(dá)最高點(diǎn)(速度為零)的全過程應(yīng)用動能定理得qUCB－mg(rB－H)＝0又由(1)得eq\f(q,m)＝eq\f(2gH2,kQ)聯(lián)立以上各式解得rB＝2H答案(1)eq\f(2gH2,kQ)(2)eq\r(2)H(3)2H【典例2】如圖所示，板長L＝4cm的平行板電容器，板間距離d＝3cm，板與水平線夾角α＝37°，兩板所加電壓為U＝100V．有一帶負(fù)電液滴，帶電荷量為q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的水平速度自A板邊緣水平進(jìn)入電場，在電場中仍沿水平方向并恰好從B板邊緣水平飛出(取g＝10m/s2，sinα＝0.6，cosα＝0.8)．求：(1)液滴的質(zhì)量；(2)液滴飛出時的速度．解析：(1)根據(jù)題意畫出帶電液滴的受力圖如圖所示，可得qEcosα＝mgE＝eq\f(U,d)解得m＝eq\f(qUcosα,dg)代入數(shù)據(jù)得m＝8×10－8kg(2)因液滴沿水平方向運(yùn)動，所以重力做功為零．對液滴由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m))所以v＝eq\f(\r(7),2)m/s答案：(1)8×10－8kg(2)eq\f(\r(7),2)m/s【典例3】中國科學(xué)院2015年10月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時速度為8×106m/s，進(jìn)入漂移管E時速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個管內(nèi)運(yùn)動時間視為電源周期的eq\f(1,2).質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108C/kg.求：(1)漂移管B的長度；(2)相鄰漂移管間的加速電壓．解析：(1)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B的速度為vB，電源頻率、周期分別為f、T，漂移管B的長度為L，則T＝eq\f(1,f)①L＝vB·eq\f(T,2)②聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)得L＝0.4m③(2)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管E的速度為vE，相鄰漂移管間的加速電壓為U，電場力對質(zhì)子所做的功為W.質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動到漂移管E電場力做功W′，質(zhì)子的電荷量為q、質(zhì)量為m，則W＝qU④W′＝3W⑤W′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)⑥聯(lián)立④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得U＝6×104V⑦答案：(1)0.4m(2)6×104V帶電體在勻強(qiáng)電場中的直線運(yùn)動問題的分析方法考點(diǎn)三帶電體在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題1．進(jìn)入電場的方式：以初速度v0垂直場強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場中的帶電粒子，受恒定電場力作用，做類似平拋的勻變速曲線運(yùn)動。運(yùn)動性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動。2．兩個特點(diǎn)（1）受力特點(diǎn)：電場力大小恒定，且方向與初速度v0的方向垂直。（2）運(yùn)動特點(diǎn)：做勻變速曲線運(yùn)動，與力學(xué)中的平拋運(yùn)動類似。3．兩個分析（1）條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場方向垂直，則帶電粒子將在電場中只受電場力作用做類平拋運(yùn)動。（2）運(yùn)動分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運(yùn)動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運(yùn)動和垂直電場力方向上的勻速直線運(yùn)動。4．處理方法：利用運(yùn)動的合成與分解。分解成相互垂直的兩個方向上的直線運(yùn)動，類似于平拋運(yùn)動。①沿初速度方向：做勻速直線運(yùn)動。②沿電場方向：做初速為零的勻加速直線運(yùn)動。5．運(yùn)動規(guī)律：設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長為l，板間距離為d（忽略重力影響），則有（1）加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。（2）在電場中的運(yùn)動時間：①能飛出電容器：；②不能飛出電容器：，。（3）速度：⊥E方向（初速度方向），vx=v0；∥E方向，vy=at。末速度v＝eq\r(vx2＋vy2)，粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mv02d)。動能一定時tanθ與q成正比，電荷量一定時tanθ與動能成反比。（4）位移：⊥E方向（初速度方向），x=l=v0t；∥E方向，粒子離開電場時的側(cè)移為：y=＝eq\f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d)。粒子離開電場時位移與初速度夾角的正切tanα＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d)。6．分析粒子在電場中偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的兩種方法（1）分解觀點(diǎn)：垂直射入勻強(qiáng)電場的帶電粒子，在電場中只受電場力作用，與重力場中的平拋運(yùn)動相類似，研究這類問題的基本方法是將運(yùn)動分解，可分解成平行電場方向的勻加速直線運(yùn)動和垂直電場方向的勻速直線運(yùn)動。（2）功能觀點(diǎn)：首先對帶電粒子進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行運(yùn)動過程分析，然后根據(jù)具體情況選用公式計(jì)算。①若選用動能定理，則要分清有多少個力做功，是恒力做功還是變力做功，同時要明確初、末狀態(tài)及運(yùn)動過程中的動能的增量。②若選用能量守恒定律，則要分清帶電粒子在運(yùn)動中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪些能量是增加的，哪些能量是減少的。7．關(guān)于兩個偏轉(zhuǎn)物理量（1）粒子的偏轉(zhuǎn)角問題a．已知電荷情況及初速度如上圖所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，以速度v0垂直于電場線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電壓為U1。若粒子飛出電場時偏轉(zhuǎn)角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)，式中vy＝at＝eq\f(qU1,dm)·eq\f(l,v0)，vx＝v0，代入得tanθ＝eq\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d)①結(jié)論：動能一定時tanθ與q成正比，電荷量相同時tanθ與動能成反比。b．已知加速電壓U0若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的，則由動能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②由①②式得：tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)③結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。（2）粒子的偏轉(zhuǎn)量問題a．y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,dm)·（eq\f(l,v0)）2④作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場邊緣的距離為x，則x＝eq\f(y,tanθ)＝eq\f(\f(qU1l2,2dmv\o\al(2,0)),\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d))＝eq\f(l,2)。結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，就像是從極板間的l/2處沿直線射出。b．若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的，則由②和④，得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)。結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)距離總是相同的。8．幾個推論（1）粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度反向延長線與初速度方向延長線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移。（如圖所示，l′＝eq\f(l,2)）（2）位移方向與初速度方向間夾角的正切等于速度偏轉(zhuǎn)角正切的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。（3）先加速后偏轉(zhuǎn)：若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場U的，則由動能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得：。偏移量。則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同，也就是運(yùn)動軌跡完全重合。粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。（4）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系：當(dāng)討論帶電粒子末速度v時也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差。（5）計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心距離Y的方法：①Y＝y(tǒng)＋Dtanθ（D為屏到偏轉(zhuǎn)電場的水平距離）②Y＝（＋D）tanθ（L為電場寬度）③Y＝y(tǒng)＋vy·④根據(jù)三角形相似：?！镜淅?】如圖所示的裝置放置在真空中，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，金屬絲和豎直金屬板之間加一電壓U1＝2500V，發(fā)射出的電子被加速后，從金屬板上的小孔S射出．裝置右側(cè)有兩個相同的平行金屬極板水平正對放置，板長l＝6.0cm，相距d＝2cm，兩極板間加以電壓U2＝200V的偏轉(zhuǎn)電場．從小孔S射出的電子恰能沿平行于板面的方向由極板左端中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場．已知電子的電荷量e＝1.6×10－19C，電子的質(zhì)量m＝0.9×10－30kg，設(shè)電子剛離開金屬絲時的速度為0，忽略金屬極板邊緣對電場的影響，不計(jì)電子受到的重力．求：(1)電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的動能Ek；(2)電子射出偏轉(zhuǎn)電場時在豎直方向上的側(cè)移量y；(3)電子在偏轉(zhuǎn)電場運(yùn)動的過程中電場力對它所做的功W.解析(1)電子在加速電場中，根據(jù)動能定理有eU1＝Ek解得Ek＝4.0×10－16J(2)設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時間為t電子在水平方向做勻速運(yùn)動，由l＝v1t，解得t＝eq\f(l,v1)電子在豎直方向受電場力F＝e·eq\f(U2,d)電子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度為a依據(jù)牛頓第二定律有e·eq\f(U2,d)＝ma，解得a＝eq\f(eU2,md)電子射出偏轉(zhuǎn)電場時在豎直方向上的側(cè)移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(U2l2,4dU1)解得y＝0.36cm(3)電子射出偏轉(zhuǎn)電場的位置與射入偏轉(zhuǎn)電場位置的電勢差U＝eq\f(U2,d)·y電場力所做的功W＝eU，解得W＝5.76×10－18J答案(1)4.0×10－16J(2)0.36cm(3)5.76×10－18J【典例2】如圖所示，靜止的電子在加速電壓為U1的電場作用下從O經(jīng)P板的小孔射出，又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場，在偏轉(zhuǎn)電壓為U2的電場作用下偏轉(zhuǎn)一段距離．現(xiàn)使U1加倍，要想使電子的運(yùn)動軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該()A．使U2加倍B．使U2變?yōu)樵瓉淼?倍C．使U2變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍D．使U2變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)解析：選A.電子經(jīng)U1加速后獲得的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝qU1，電子在偏轉(zhuǎn)電場中的側(cè)移量為y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU2l2,2mdv2)＝eq\f(U2l2,4U1d)，由此可知當(dāng)U1加倍時，要使y不變，需使U2加倍，A正確.【典例3】如圖所示，一價氫離子(H＋)和二價氦離子(He2＋)的混合體，經(jīng)同一加速電場加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們()A．同時到達(dá)屏上同一點(diǎn)B．先后到達(dá)屏上同一點(diǎn)C．同時到達(dá)屏上不同點(diǎn)D．先后到達(dá)屏上不同點(diǎn)解析：選B.一價氫離子(H＋)和二價氦離子(He2＋)的比荷不同，由qU＝eq\f(1,2)mv2可知經(jīng)過加速電場獲得的末速度不同，因此在加速電場及偏轉(zhuǎn)電場的時間均不同，但在偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)距離y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(U2L2,4U1d)相同，所以會打在同一點(diǎn)，B正確．【典例4】如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d＝8cm，板長為l＝25cm，接在直流電源上，有一帶電液滴以v0＝0.5m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它運(yùn)動到P處時迅速將下板向上提起eq\f(4,3)cm，液滴剛好從金屬板末端飛出，求：(1)將下板向上提起后，液滴的加速度大??；(2)液滴從射入電場開始計(jì)時，勻速運(yùn)動到P點(diǎn)所用時間為多少？(g取10m/s2)解析：(1)帶電液滴在板間受重力和豎直向上的電場力，因?yàn)橐旱蝿蛩龠\(yùn)動，所以有：qE＝mg即qeq\f(U,d)＝mg得qU＝mgd當(dāng)下板向上提起后，d減小，E增大，電場力增大，故液滴向上偏轉(zhuǎn)，在電場中做類平拋運(yùn)動．此時液滴所受電場力F′＝qeq\f(U,d′)＝eq\f(mgd,d′)a＝eq\f(F′－mg,m)＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,d′)－1))＝eq\f(1,5)g＝2m/s2(2)因?yàn)橐旱蝿偤脧慕饘倌┒孙w出，所以液滴在豎直方向上的位移是eq\f(d,2)設(shè)液滴從P點(diǎn)開始在勻強(qiáng)電場中飛行的時間為eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，t1＝eq\r(\f(d,a))＝0.2s而液滴從剛進(jìn)入電場到出電場的時間t2＝eq\f(l,v0)＝0.5s所以液滴從射入開始勻速運(yùn)動到P點(diǎn)時間為t＝t2－t1＝0.3s答案：(1)2m/s2(2)0.3s分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵(1)條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場方向垂直，則帶電粒子將在電場中只受電場力作用做類平拋運(yùn)動．(2)運(yùn)動分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運(yùn)動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運(yùn)動和垂直電場力方向上的勻速直線運(yùn)動．考點(diǎn)四示波管的工作原理在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場U2偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)歷一段勻速直線運(yùn)動才會打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)P，如圖所示．1．示波管的構(gòu)造示波器是可以用來觀察電信號隨時間變化情況的一種電子儀器，其核心部分是示波管，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖所示，管內(nèi)抽成真空。各部分作用為：（1）電子槍：發(fā)射并加速電子；（2）豎直偏轉(zhuǎn)電極：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號電壓）；（3）水平偏轉(zhuǎn)電極：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）；（4）熒光屏：顯示圖象。2．示波管的原理示波器的基本原理是帶電粒子在電場力作用下的加速和偏轉(zhuǎn)．（1）偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動，射到熒光屏的中心點(diǎn)形成一個亮斑。（2）僅在XX′（或YY′）加電壓，若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到XX′（或YY′）所在直線上某一點(diǎn)，形成一個亮斑（不在中心）．在圖中，設(shè)加速電壓為U1，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，由W＝ΔEk得eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。在電場中的側(cè)移y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU2,2dm)t2，其中d為兩板的間距。水平方向t＝L/v0，又tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v\o\al(2,0))＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))由以上各式得熒光屏上的側(cè)移y′＝y(tǒng)＋L′tanφ＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))（L′+）＝tanφ（L′+）（L′為偏轉(zhuǎn)電場左側(cè)到光屏的距離）。（3）示波管實(shí)際工作時，豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓，一般加在豎直偏轉(zhuǎn)板上的電壓是要研究的信號電壓，加在水平偏轉(zhuǎn)板上的是掃描電壓，若兩者周期相同，在熒光屏上就會顯示出信號電壓隨時間變化的波形圖。3．亮點(diǎn)位置的確定（1）恒壓處理：分別在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′所加的掃描電壓和波形電壓都是變化電壓，但其變化周期比電子經(jīng)過極板的時間要長得多，相比之下，電子經(jīng)過極板的時間可當(dāng)作一個周期中的某“時刻”，所以在處理計(jì)算電子的偏轉(zhuǎn)距離時，電子經(jīng)過極板的時間內(nèi)電壓可當(dāng)作恒定電壓來處理。例如，在YY′上加信號電壓u＝220eq\r(2)sin100πtV，在t＝eq\f(1,600)s時射入極板的電子，偏轉(zhuǎn)電壓可認(rèn)為是u＝220eq\r(2)sin（100π×）V＝110eq\r(2)V不變。（2）雙向偏轉(zhuǎn)確定亮點(diǎn)的坐標(biāo)位置：電子在兩個方面的偏轉(zhuǎn)互不影響，均當(dāng)作類平拋運(yùn)動處理。由X和Y方向同時刻加上的偏轉(zhuǎn)電壓Ux、Uy，通過式子x＝eq\f(1,2)axt2＝eq\f(UxL2,4dU1)，y＝eq\f(1,2)ayt2＝eq\f(UyL2,4dU1)等分別計(jì)算電子打在熒光屏上的側(cè)移距離x、y，則亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（x，y）。不同時刻偏轉(zhuǎn)電壓不同，亮點(diǎn)位置坐標(biāo)不同，因此連續(xù)打出的亮點(diǎn)按X、Y方向的信號電壓拉開排列成“線”。4．XX′掃描電壓的作用豎直平行放置的一對金屬板XX′，加上偏轉(zhuǎn)電壓Ux后使電子束沿水平方向偏轉(zhuǎn)，Ux稱為掃描電壓，波形如圖所示。不同時刻的偏轉(zhuǎn)電壓不同，由于側(cè)移距離與偏轉(zhuǎn)電壓成正比，電子在熒光屏上打出的亮點(diǎn)相對原點(diǎn)的位置不同，在一個周期T內(nèi)，亮點(diǎn)沿x方向從負(fù)向最大側(cè)移經(jīng)原點(diǎn)O向正向最大移動，完成一次“掃描”，由于周期T很短，因此人眼觀察到的就是一條水平亮線。如果掃描電壓的頻率fx等于YY′上所加波形電壓的頻率fy，則在熒光屏上顯示一個完整的波形；如果fy＝2fx，則Tx＝2Ty，水平掃描一次，豎直變化2次，因此得到兩個完整波形，依次類推。1．確定最終偏移距離2．確定偏轉(zhuǎn)后的動能(或速度)【典例1】圖(a)為示波管的原理圖．如果在電極YY′之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是圖中的()解析：選B.在0～2t1時間內(nèi)，掃描電壓掃描一次，信號電壓完成一個周期，當(dāng)UY為正的最大值時，電子打在熒光屏上有正的最大位移，當(dāng)UY為負(fù)的最大值時，電子打在熒光屏上有負(fù)的最大位移，因此一個周期內(nèi)熒光屏上的圖象為B.【典例2】在示波管中，電子通過電子槍加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，然后射到熒光屏上，如圖所示，設(shè)電子的質(zhì)量為m(不考慮所受重力)，電荷量為e，從靜止開始，經(jīng)過加速電場加速，加速電場電壓為U1，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場中兩板之間的距離為d，板長為L，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，求電子射到熒光屏上的動能為多大？解析：電子在加速電場加速時，根據(jù)動能定理eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后L＝vx·t，vy＝at，a＝eq\f(eU2,md)射出偏轉(zhuǎn)電場時合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，以后勻速到達(dá)熒光屏，由以上各式得Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eU1＋eq\f(eU\o\al(2,2)L2,4d2U1).答案：eU1＋eq\f(eU\o\al(2,2)L2,4d2U1)1．如圖所示，先接通S使電容器充電，然后斷開S.當(dāng)增大兩極板間距離時，電容器所帶電荷量Q、電容C、兩極板間電勢差U、兩極板間場強(qiáng)E的變化情況是()A．Q變小，C不變，U不變，E變小B．Q變小，C變小，U不變，E不變C．Q不變，C變小，U變大，E不變D．Q不變，C變小，U變小，E變小解析：選C.電容器充電后再斷開S，則電容器所帶的電荷量Q不變，由C∝eq\f(εrS,d)可知，d增大時，C變??；又U＝eq\f(Q,C)，所以U變大；由于E＝eq\f(U,d)，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)，所以E＝eq\f(4πkQ,εrS)，故d增大時，E不變，C正確．2.如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置．若在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將兩板繞過a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，再由a點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將()A．保持靜止?fàn)顟B(tài)B．向左上方做勻加速運(yùn)動C．向正下方做勻加速運(yùn)動D．向左下方做勻加速運(yùn)動解析：選D.兩平行金屬板水平放置時，帶電微粒靜止有mg＝qE，現(xiàn)將兩板繞過a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，兩板間電場強(qiáng)度方向逆時針旋轉(zhuǎn)45°，電場力方向也逆時針旋轉(zhuǎn)45°，但大小不變，此時電場力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故該微粒將向左下方做勻加速運(yùn)動，選項(xiàng)D正確．3.兩個較大的平行金屬板A、B相距為d，分別接在電壓為U的電源正、負(fù)極上，這時質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的油滴恰好靜止在兩板之間，如圖所示．在其他條件不變的情況下，如果將兩板非常緩慢地水平錯開一些，那么在錯開的過程中()A．油滴將向上加速運(yùn)動，電流計(jì)中的電流從b流向aB．油滴將向下加速運(yùn)動，電流計(jì)中的電流從a流向bC．油滴靜止不動，電流計(jì)中的電流從b流向aD．油滴靜止不動，電流計(jì)中的電流從a流向b解析：選D.電容器與電源相連，兩極板間電壓不變．將兩極板非常緩慢地水平錯開一些，兩極板正對面積減小，而間距不變，由E＝eq\f(U,d)可知，電場強(qiáng)度不變，油滴受到的電場力不變，仍與重力平衡，因此油滴靜止不動．由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知