2023年初一數(shù)學下冊知識點總結

2023年初一數(shù)學下冊知識點總結

2023年初一數(shù)學下冊知識點總結1（2235字）

知識點、概念總結

1.不等式：用符號〃<〃，〃>〃，〃W〃，表示大小關系的式子叫

做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大于號、小于號<〃連接的不等式稱為嚴

格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號）〃

2〃，連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個

不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解,

其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：

xTW2的解集是xW3

(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，

形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩

點：一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)<g(x)與不等式g(x)>F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)<G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包

含，那么不等式F(x)〈G(x)與不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x)<g(x)的定義域被解析式h(x)的定義域所包

含，并且h(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)O,那么

不等式F(x)<g(x)與不等式h(x)f(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質(zhì)：

⑴如果x>y,那么yy;(對稱性)

(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

(3)如果x>y,而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

(5)如果x>y,z>0,那么x+z>y+z;如果x>y,z<0,那么x+z

(6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要條件)

(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

(8)如果x>y>0,那么x的n次累)y的n次幕(n為正數(shù))

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未

知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次

不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

(1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3)

(2)去括號

(3)移項(運用不等式性質(zhì)1)

(4)合并同類項

(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運用不等式性質(zhì)2、3)

(6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：

一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一

次不等式合在一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟:

⑴求出每個不等式的解集；

⑵求出每個不等式的解集的公共部分；(一般利用數(shù)軸)

⑶用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

13.解不等式的訣竅

(1)大于大于取大的(大大大)；

例如：X>-1,X>2,不等式組的解集是X>2

(2)小于小于取小的(小小小)；

例如：X<-4,X<-6,不等式組的解集是X。6

(3)大于小于交叉取中間；

⑷無公共部分分開無解了；

14.解不等式組的口訣

(1)同大取大

例如，x>2,x>3,不等式組的解集是X>3

⑵同小取小

例如，x<2,x<3,不等式組的解集是X〈2

(3)大小小大中間找

例如，x<2,x>l,不等式組的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x<2,x>3,不等式組無解

15.應用不等式組解決實際問題的步驟

(1)審清題意

(2)設未知數(shù)，根據(jù)所設未知數(shù)列出不等式組

(3)解不等式組

(4)由不等式組的解確立實際問題的解

(5)作答

16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的

解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。

2023年初一數(shù)學下冊知識點總結2(1594字)

—重點：一元一次不等式的解法，

—難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用

不等式基本性質(zhì)30

關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區(qū)別.

（1）不等式概念：用不等號（“W”、“"）表示的不等關系

的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質(zhì)，它是解不等式的理論依

據(jù).

（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念.（4）

不等式的解一般有無限多個數(shù)值，把它們表示在數(shù)軸上，（5）一元

一次不等式的概念、解法是—的重點和核心

（6）一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的

解集

（7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組.一元一

次不等式組可以由幾個（同未知數(shù)的）一元一次不等式組成（8）.利

用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集第六章：

1.二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次

方程組的解是一對未知數(shù)的值，會檢驗一對數(shù)值是不是某一個二元一

次方程組的解.

2.一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解

二元一次方程組及簡單的三元一次方程組.

3.根據(jù)給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一

次方程組，從而求出問題的解，并能根據(jù)問題的實際意義，檢查結果

是否合理.—的重點是：二元一次方程組的解法代入法，加減法以及

列一次方程組解簡單的應用問題.

的難點是:

1.會用適當?shù)南椒ń舛淮畏匠探M及簡單的三元一次方

程組；2.正確地找出應用題中的.相等關系，列出一次方程組.第七

—重點是：整式的乘除運算，特別是對幕的運算及乘法公式的應

用要達到熟練程度.—難點是：對乘法公式結構特征和公式中字母意

義的理解及乘法公式的靈活應用1.累的運算性質(zhì)，正確地表述這些

性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行有關計算.

2.單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項

式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算.

3.乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算.4.熟

練地運用運算律、運算法則進行運算，

5.體會用字母表示數(shù)和用字母表示式子的意義.通過式的變形，

深入理解轉化的思想方法.第八章：

1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗歸納與類比猜想與證明生

活中的說理數(shù)學中的說理

2、定義、命題、公理、定理3、簡單幾何圖形中的推理4、余角、

補交、對頂角5、平行線的判定判定：一個公理兩個定理。

公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數(shù)量關系）

兩直線平行（位置關系）定理：內(nèi)錯角相等（數(shù)量關系）兩直線平行

（位置關系）定理：同旁內(nèi)角互補（數(shù)量關系）兩直線平行（位置關

系）.平行線的性質(zhì)：

兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補

由圖形的“位置關系”確定“數(shù)量關系”第九章：

重點：因式分解的方法，

難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法1.因式分解的

概念；

2.因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十

字相乘法）3.運用因式分解解決一些實際問題（包括圖形習題）第

十章：

重點是：用統(tǒng)計知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題.難點是：用統(tǒng)

計知識解決實際問題.

1.統(tǒng)計初步的基本知識，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的計算、2.

了解數(shù)據(jù)的收集與整理、繪畫三種統(tǒng)計圖.

3.應用統(tǒng)計知識解決實際問題能解決與統(tǒng)計相關的綜合問題.

2023年初一數(shù)學下冊知識點總結3（3274字）

1.同一平面內(nèi)，兩直線不平行就相交。

2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特

點是兩個角共用一條邊，另一條邊互

為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，

特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。

3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為

90度，則稱這兩條直線互相垂直。其

中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4.

垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足

5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。6.垂線

段最短；

7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。8.

兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三

條直線的同一側），內(nèi)錯角Z（在

兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側），同旁內(nèi)角U（在兩條直

線內(nèi)部，位于第三條直線同側）。9.平行公理：過直線外一點有且只

有一條直線與已知直線平行。

10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相

平行。如果b〃a,c〃a,那么b〃cP174題

11.平行線的判定。結論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直

于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質(zhì)：

1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

12.★命題：“如果+題設，那么+結論?！?/p>

三角形和多邊形

1.三角形內(nèi)角和為180°

2.構成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。

判斷方法：在AABC中，a、b為兩短邊，c為長邊，如果a+b>c

則能構成三角形，否則（a+bc）不能構成三角形（即三角形最短的兩

邊之和大于最長的邊）

3.三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于

兩邊之差（的絕對值）【重點題目】三角形的兩邊分別為3和7,則

三角形的第三邊的取值范圍為4.等面積法：三角形面積1底高,三角

形有三條高，也就對應有三條底邊，任取其中一組底和高，21三角

形同一個面積公式就有三個表示方法，任取其中兩個寫成連等（可兩

邊同時2消去）底高

2底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1,在

直角aABC中，ACB=900,CD

是斜邊AB

上的高，則有ACBCCDAB

A

CB1D【重點題目】P708題例直角三角形的三邊長分別為3、4、5,

則斜邊上的高為5.等高法：高相等，底之間具有一定關系（如成比

例或相等）

【例】AD是AABC的中線，AE是4ABD的中線，SABC4cm2,則

SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重點題目】P695題7.外角：

【基礎知識】什么是外角？外角定理及其推論【重點題目】P75

例2P765、6、8題8.n邊形的★內(nèi)角和★外角和J對角線條數(shù)為

【基礎知識】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個內(nèi)

角的度數(shù)為【重點題目】P83、P84練習1,2,3；P843,4,5,6；

P904、5題9.J鑲嵌：圍繞一個拼接點，各圖形組成一個周角（不重

疊，無空隙）。

單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個內(nèi)角能被360整除：只有

6個等邊三角形（60）,4個正方形（90）,3個正六邊形（120）三

種

（兩種正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm3600：表示n

個內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形與

0000m個內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個拼接點組成一個周角，

即混合鑲嵌。

【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設在一個頂點周圍有m個

正三角形、n個正方形，則m,n的值分別為多少？

平面直角坐標系

▲基本要求：在平面直角坐標系中1.給出一點，能夠寫出該點

坐標2.給出坐標，能夠找到該點

▲建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）

J語言描述：以…（哪一點）為原點，以…（哪一條直線）為x

軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標系

▲基本概念：有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對稱為（有序數(shù)對）【三

大規(guī)律】1.平移規(guī)律★

點的平移規(guī)律（P51歸納）

例將P（2,3）向左平移3個單位，向上平移5個單位得到點Q,則

Q點的坐標為圖形的平移規(guī)律（P52歸納）

重點題目：P53練習；P543、4題；P557題。2.對稱規(guī)律▲

關于X軸對稱，縱坐標取相反數(shù)關于y軸對稱，橫坐標取相反數(shù)

關于原點對稱，橫、縱坐標同時取相反數(shù)

例：P點的坐標為(5,7),則P點

(1.)關于x軸對稱的點為(2.)關于y軸的對稱點為(3.)關于

原點的對稱點為3.位置規(guī)律★

假設在平面直角坐標系上有一點P(a,b)yl.如果P點在第一

象限，有a>0,b>0(橫、縱坐標都大于0)第二象限第一象限2.如

果P點在第二象限，有a0(橫坐標小于0,縱坐標大于0)X3.如果P

點在第三象限，有a5.小長方形的面積表示頻數(shù)?？v軸為頻數(shù)。等距

分組時，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)，即縱

組距軸為“頻數(shù)”

6.頻數(shù)分布折線圖J根據(jù)頻數(shù)分布圖畫出頻數(shù)分布折線圖:①取

每個小長方形的上邊的中點，以及x

軸上與最左、最右直方相距半個組距的點。②連線【重點題目】

P1693、4題

二元一次方程組和不等式、不等式組

L解二元一次方程組，基本的思想是；2.二元一次方程(組)：

含兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫

做二元一次方程。把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程組合起來,

就組成了二元一次方程組。（具體題目見本單元測試卷填空部分）

3.★解二元一次方程組。常用的方法有和。P96、P100歸納4.

★列二元一次方程組解實際問題。關鍵：找等量關系常見的類型有：

分配問題P1185題；P1084、5題；P102練習3；P1048題;P1034題；

追及問題P1037題、P1186題；順流逆流P102練習2；P1082題；藥

物配制P1087題；行程問題P99練習4；P1083,6題順流逆流公式：

v順v靜v水v逆vv靜水5.不等式的性質(zhì)（重點是性質(zhì)三）P1285、

7題6.利用不等式的性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來（課

本上的練例、習題）P1342

步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；其中

去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以

某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。7.用不等式表

示，P1282題，P127練習2；P123練習28.利用數(shù)軸或口訣解不等式

組（課本上的例、習題）

數(shù)軸：P140歸納口訣（簡單不等式）：同大取大，同小取小，

大（于）小小（于）大取中間，大（于）大?。ㄓ冢┬。獠灰娏?。

9.列不等式（組）解決實際問題式12910；P1289題;P133例2；

P1355、6、7、8、9,P139例2；P140練習2,P1413、4題不等式組

的解集的確定方法（a>b）：自己將表格補充完整：不等式組

4

在數(shù)軸上表示的解集解集x>a口訣大大取大；x>ax>bx<ax

VbxVax>b小大大小中間找；ba小小取小；x>axVb空集大大小

小不見了。

2023年初一數(shù)學下冊知識點總結4（1175字）

初一數(shù)學下冊期末考試知識點總結一（蘇教版）

第七章平面圖形的認識（二）1

第八章幕的運算2

第九章整式的乘法與因式分解3

第十章二元一次方程組4

第十一章一元一次不等式4

第十二章證明9

第七章平面圖形的認識（二）

一、知識點：

1、“三線八角”

①如何由線找角：一看線，二看型。

同位角是“F”型；

內(nèi)錯角是“Z”型；

同旁內(nèi)角是“U”型。

②如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。

補充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。

簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質(zhì)：

判定定理性質(zhì)定理

條件結論條件結論

同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等

內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等

同旁內(nèi)角互補兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補

4、圖形平移的性質(zhì)：

圖形經(jīng)過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一

直線上）并且相等。

5、三角形三邊之間的關系：

三角形的任意兩邊之和大于第三邊；

三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

若三角形的三邊分別為a、b、c,

則

6、三角形中的主要線段：

三角形的高、角平分線、中線。

注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應用。

7、三角形的內(nèi)角和：

三角形的3個內(nèi)角的和等于180°;

直角三角形的兩個銳角互余；

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。

8、多邊形的內(nèi)角和：

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°;

任意多邊形的外角和等于360°。

第八章塞的運算

幕(p5

2023年初一數(shù)學下冊知識點總結5(2064字)

初一下冊知識點總結

1.同底數(shù)塞的乘法:am?an=am+n,底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2.同底數(shù)累的除法:am+an=am-n,底數(shù)不變，指數(shù)相減。

3.塞的乘方與積的乘方：(am)n=amn,底數(shù)不變，指數(shù)相乘；

(ab)n=anbn,積的乘方等于各因式乘方的積。

4.零指數(shù)與負指數(shù)公式：

(l)a0=l(aWO);a-n=,(aWO)。注意:00,0-2無意義。

(2)有了負指數(shù)，可用科學記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例

如：0.0000201=2.01X10-5o

5.(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)

的差的積等于這兩個數(shù)的平方差;

(2)完全平方公式：

①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，

加上它們的積的2倍；

②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和,

減去它們的積的2倍；

X③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方：

(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關系式：；

X(2)二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k

的形式。

注意：當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

X(3)注意：。

7.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式

的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；

系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。

8.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式

的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；

多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);