2023-2024學年江西鷹潭貴溪二中學八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年江西鷹潭貴溪二中學八年級數(shù)學第一學期期末

學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC添加下列一個條件后，還不能證明

ZkABEgAlACD的是()

A.AD=AEBD=CEC.ZB=ZCD.BE=CD

2.以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是()

ɑ/夕d,

I~ΓT7

bBbBbBbDB

圖1圖2圖3圖4

A.如圖1,展開后測得NI=N2

B.如圖2,展開后測得N1=N2且N3=N4

C.如圖3,測得N1=N2

D.如圖4,展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=OD

3.如圖，在QABCD中，AB=2.6,BC=4,NABC的平分線交CD的延長線于點E,則

DE的長為()

BC

A.2.6C.3D.2

4.已知等腰三角形的一個外角等于110。，則它的頂角是（)

A.70°B.40°C.70?；?5°D.70°或40°

5.下列整式的運算中，正確的是（)

2\35

A.a2?a3=a6B.aJ=a

C.a`3+.2a=a'5D.(aby=a1b^

6.甲、乙、丙、丁四人進行10（）加短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是

13.2L10次測試成績的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

選手甲乙丙T

方差（S?）0.200.190.210.22

A.甲B.乙C.丙D.T

7.下列運算中，結(jié)果是a$的是（)

B.a10÷a2(a2)3

8.已知兩數(shù)x,J之和是10,且X比y的2倍大3,則下列所列方程組正確的值是（）

x+y=10x+y=10x+y=10x+y=10

A.<D.<

y=2x+3y=2x-3x=2y+3x=2y-3

9.《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人

出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何?設該物品的價格是X錢,共同購買該物品的有y

人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）

8y-x=38γ-x=3

A??γ-χ=4B?九.產(chǎn)4

y-8x=-3Sy-x=3

C?‰-Λ-=-4D-S-X=-4

10.河南省旅游資源豐富，2013?2017年旅游收入不斷增長,同比增速分別為:

15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

C.平均數(shù)是15.98%D.方差是O

11.G的相反數(shù)是（）

A.√3B.—百C.±√3

12.點尸（一5,4）到），軸的距離是（）

A.5B.4C.-5D.3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.點尸（2,1）關(guān)于X軸對稱的點的坐標是

14.如圖，在ΔABC中，ZBAC=90%點。、E分別在AB、BCl.,連接OE并

延長交AC的延長線于點/，若AF=AB+BE,ABCA=2ABED,AB=5,

CE=3,則3。的長為.

15.函數(shù)y=9的定義域—.

16.如圖，AABC中，BC=5,AB邊的垂直平分線分別交AB、Be于點D、E,

AC邊的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G,則△AfG周長為一.

17.要使代數(shù)式但!有意義，則X的取值范圍是.

X

r2-1

18.若分式i■的值為0,則實數(shù)X的值為.

5x-5

三、解答題（共78分）

o

19.（8分）如圖，在RtAABC中，（M2,N2）,ZBAC=30,E為AB邊的中點，以

BE為邊作等邊ABDE,連接AD,CD.

（1）求證：AADEgZXCDB；

（2）若BC=百，在AC邊上找一點H,使得BH+EH最小，并求出這個最小值.

20.(8分)正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+A的圖象交于點尸(1,m),

求：

(I)A的值；

(2)兩條直線與X軸圍成的三角形的面積.

21.(8分)如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=4,ZBAC=IOO0,點O是底邊5C

的動點(點。不與5、C重合)，連接A。，作NAoE=40°,OE與AC交于點E.

(1)當。C等于多少時，AABO與AOCE全等？請說明理由；

(2)在點。的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出NBZM

的度數(shù)；若不可以，請說明理由.

22.(10分)為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、

乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元.已知甲、乙兩車單獨運完此

堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元.

(D求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？

(2)若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？

23.(10分)先化簡，再求值：[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(3x-2y)]÷x,其中χ=2,

y=τ

24.(10分)某商店銷售籃球和足球共60個.籃球和足球的進價分別為每個40元和50

元，籃球和足球的賣價分別為每個50元和65元.設商店共有X個足球，商店賣完這批

球(籃球和足球)的利潤為y.

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；

(2)商店現(xiàn)將籃球每個漲價"元銷售，足球售價不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣完后的利潤和X

的取值無關(guān).求賣完這批球的利潤和”的值.

25.(12分)ΔABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)作出AABC關(guān)于y軸對稱的ΔA4G,并寫出ΔA4G各頂點的坐標;

(2)將ΔABC向右平移6個單位，作出平移后的ΔA2B2C2并寫出ΔA2B2G各頂點的坐

標；

(3)觀察ΔΛ4G和ΔΛ&C2,它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請用粗線條畫出對

稱軸.

26.在ABC中，ZB=80°,NC=40°,AD，AE分別是ABC的高和角平分

線.求NZME的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】判定全等三角形時，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對

應鄰邊.

AB=AC

【詳解】解：A、；在aABE和aACD中｛NA=NΛ

AE=AD

Λ?ABE^?ACD(SAS),故本選項不符合題意

B、VAB=AC,BD=CE,

ΛAD=AE,

AB=AC

??ABE和aACD中｛ZA=NA

AE=AD

Λ?ABE^?ACD(SAS),故本選項不符合題意；

ZA=ZA

C、T在aABE和AACD中<AB=AC

NB=NC

Λ?ABE^?ACD(ASA),故本選項不符合題意；

D、根據(jù)AB=AC,BE=CD和NA=NA不能推出AABEgAACD,故本選項符合題

意；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，

取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩

角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則

找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊.

2、C

【解析】試題分析：A、NI=N2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；

B、?.?∕1=N2且N3=N4,由圖可知Nl+N2=180°,∕3+N4=180°,

.?.Nl=N2=N3=N4=90。，，a〃b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故正確；

C>測得Nl=N2,??N1與N2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，.?.不一定能判定兩直線平

行，故錯誤；

D、在AAoB和ACOD中，

OA=OB

-AOB--COD,Λ?AOB^?COD,ΛZCAO=ZDBO,

'OC=OD

.??a〃b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故正確.故選C.

考點：平行線的判定.

3、B

【分析】由平行四邊形ABCD中，BE平分NABe可證得△BCE是等腰三角形，繼

而利用DE=CE-CD,求得答案.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.AB∕∕CD,CD=AB=2.6,

.?.4=NABE?

BE平分/ABC,

.?.ZABE=ZCBE,

.?.∕CBE=4,

.?.CE=BC=4,

.?.DE=CE-CD=4-2.6=1.4.

故選：B.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能證得ABCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，分兩種情況：①若等腰三

角形頂角的外角等于110°,②若等腰三角形底角的外角等于110°,分別求出答案即

可.

【詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°,則它的頂角是：180°-110°=70°,

②若等腰三角形底角的外角等于110°,則它的頂角是：180°-2x(18等-110°)=40°,

???它的頂角是：70°或40°.

故選D.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理,掌握等腰三角形的性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，募的乘方逐一判斷即可.

【詳解】解：A、a?a3=a5,故A錯誤；

B、(a2)3=α6,故B錯誤；

C、/與/不是同類項，不能合并，故C錯誤；

D、(ab↑=a2b2,正確，

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了底數(shù)塞的乘法，積的乘方，幕的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握塞的運算法則.

6、B

【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】V0.19<0.20<0.21<0.22,

.?.這四人中乙的方差最小，

.?.這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B.

【點睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

7、A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方、及乘方的意義逐

項計算即可.

【詳解】A.a2?a3=a5,故正確；

B.a'°÷a2=a8,故不正確；

C.(a2)3=a6,故不正確；

D.(-a)5=-a5,故不正確；

故選A.

【點睛】

本題考查了幕的運算，熟練掌握塞的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的幕相乘，底

數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相

乘.

8、C

【分析】根據(jù)X,y之和是10,列出方程x+N=10,再由X比y的2倍大3,列出方

程x=2y+3,最后寫成方程組形式即可解題.

【詳解】根據(jù)題意列出方程組，得：

x+y=10

X=2y+3

故選C?

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，是重要考點，找到等量關(guān)系，掌握

相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】設該物品的價格是X錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3

錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，此題得解.

8y—x=3

【詳解】解：根據(jù)題意可知，“

7y-x=-4

故答案為：D.

【點睛】

此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析

得出答案.

詳解：A、按大小順序排序為：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,

故中位數(shù)是：15.3%,故此選項錯誤；

B、眾數(shù)是15.3%,正確；

C、?(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故選項C錯誤；

D、??5個數(shù)據(jù)不完全相同，

.?.方差不可能為零，故此選項錯誤.

故選：B.

點睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握

相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案.

【詳解】解：石的相反數(shù)是-G，

故選B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

12、A

【分析】根據(jù)一個點到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標的絕對值即可得出答案.

【詳解】點尸(-5,4)到y(tǒng)軸的距離為

IT=5

故選：A.

【點睛】

本題主要考查點到坐標軸的距離，掌握點到坐標軸的距離的計算方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（2,-1）

【分析】關(guān)于X軸對稱的點坐標（橫坐標不變,縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)）

【詳解】點尸（2,1）關(guān)于X軸對稱的點P的坐標是（2,-1）

故答案為：（2,-1）

【點睛】

考核知識點：用坐標表示軸對稱.理解：關(guān)于X軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標不

變，縱坐標互為相反數(shù)；

14、1

【分析】過點C作CG〃FD,證得NF=NBED=NCEF,貝IJCF=CE=3,利用

AF=AB+BE=5+BE,在Rf.ABC中，根據(jù)勾股定理求得BE=IO,AC=IbAF=15,利

用DE〃CG,求得OG=蟠，利用CG〃FD,求得。G=生理，即可求得BD的

105

長.

【詳解】如圖，過點C作CG〃FD交AB于點G,

ΛZBED=ZBCG,NACG=NF,

VZBCA=IZBED,

ΛZBED=ZBCG=ZACG,

ΛZF=ZBED=ZCEF,

ACF=CE=3,

VAF=AB+BE=5+BE,

ΛAC=AF-CF=5+BE-3=1+BE,

在放*ABC中，NBAG90。，AB=5,AC=1+BE,BC=CE+BE=3+BE,

?AB2+AC2=BC2,即5?+(2+BE『=(3+BE)2,

解得：BE=10,

ΛAC=Il,AF=15,

VDE/7CG,

.BEBD

''~EC~~DG,

VCG√FD,

.AFAD

''~FC~~DG,

M3AZ)AB-BD5-BD

'.DG=-----=---------=-------，

1555

.3BD5-BD

??=,

105

解得：BD=I.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，勾股定理的應用，利用勾股定理求得BE的長是

解題的關(guān)鍵.

15、x>0.

【分析】由根式的被開方數(shù)大于等于0,分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解X的取

值即可.

x≥0

【詳解】根據(jù)題意得，八

解得，x>0

故答案為：x>().

【點睛】

本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量

的取值范圍，是基礎題.

16、1.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,AG=GC,據(jù)此計算即可.

【詳解】解：?.?ED,GF分別是AB,AC的垂直平分線，

，AE=BE,AG=GC,

Λ?AEG的周長為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1.

故答案是：L

【點睛】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.線段的垂直平分線上的

點到線段的兩個端點的距離相等.

17、XN-I且x≠l

【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取

值范圍即可.

【詳解】?.?使代數(shù)式顯!有意義，

X

[x+l≥O

Λ《

x≠0

解得x≥-l且χ≠l?

故答案為：立-1且x≠L

【點睛】

本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為零

是解答此題的關(guān)鍵.

18、-1

【分析】根據(jù)分式值為0的條件①分母不為0,②分子等于0計算即可.

【詳解】解：由題意得5x—5。0且1=0

由5x-5≠0解得x≠1；

由ι=o解得X=-I或1（舍去）

所以實數(shù)X的值為-1.

故答案為：—1.

【點睛】

本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時滿足得條件是解題的關(guān)鍵，易錯

點在于容易忽視分式的分母不為0.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為L

【解析】（1）只要證明ADEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；

（2）如圖，作點E關(guān)于直線AC點ET連接BE，交AC于點H.則點H即為

符合條件的點.

【詳解】（1）在RtAABC中，NBAC=I0。，E為AB邊的中點,

ΛBC=EA,ZABC=60o,

V?DEB為等邊三角形，

ΛDB=DE,NDEB=NDBE=60°,

ΛZDEA=120o,NDBC=I20°,

ΛZDEA=ZDBC,

Λ?ADE^?CDB;

(2)如圖，作點E關(guān)于直線AC點E，，連接BE，交AC于點H,則點H即為

符合條件的點，

由作圖可知：EH=HE',AE,=AE,NEAC=NBAC=I0。，

ΛZEAE'=60o,

...△EAE，為等邊三角形，

1

ΛEE'=EA=-AB,

2

.?.ZAE,B=90o,

在RtAABC中，ZBAC=IOo,BC=Q,

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，

軸對稱中的最短路徑問題、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與判定定理、

利用軸對稱添加輔助線確定最短路徑問題是解題的關(guān)鍵.

5

20、（1）*=5；（2）

3

【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點P（l,M代入函數(shù)中，即可求得A的值;

（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)交點坐標即可求出三角形的面積.

試題解析：（1）；正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+A的圖象交于點

P(l,in).

，把點尸(1,⑼代入得機=2,m=-3+kf解得4=5；

(2)由(1)可得點P的坐標為(L2),

???所求三角形的高為2.

Vj=-3x+5,

...其與X軸交點的橫坐標為I,

155

..5=-×-×2=-.

233

21、(1)當DC=4時，∕?ABD^∕?DCE,理由詳見解析；(2)當N5D4的度數(shù)為110°

或80°時，AAOE的形狀是等腰三角形.

【分析】⑴當DC=4時，利用NDEC+NEDC=140。，ZADB+ZEDC=140o,

得到NADB=NDEC,根據(jù)AB=DC=4,證明AABDgZsDCE;

(2)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)

角和定理計算.

【詳解】解：(1)當OC=4時，AABOgZXOCE,

理由：?'AB=AC=4,ZBAC=IOO0,

ΛZB=ZC=40o,

：.NDEC+NEDC=MQ0,

VZADE=40o,

，NADB+NEDC=140°,

：.ZADB=ZDEC,

在白A8O和AoCE中，

NADB=ZDEC

<NB=NC,

AB=DC

Λ?ABD^?DCE(AAS)；

(2)當NBZM的度數(shù)為110?；?0。時，△AOE的形狀是等腰三角形，

當ZM=OE時，NZME=NDEA=70。，

ΛZBDA=ZDAE+ZC=70°+400=IlOo；

當A。=AE時，NAED=NADE=4?！?

/.ZDAE=IOOo,

此時，點。與點5重合，不合題意；

當E4=E。時，NEAO=NAoE=40。，

/.ZAED=IOO0,

：.ZEDC=ZAED-NC=60。，

ΛZBDA=180o-40o-60o=80o

綜上所述，當NBZM的度數(shù)為110?；?0。時，AAOE的形狀是等腰三角形.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)，

掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

22、(1)甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需1趟；

(2)單獨租用一臺車，租用乙車合算.

【分析】(D設甲車單獨運完此堆垃圾需運X趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟,

根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可.

12

(2)分別表示出甲、乙兩車單獨運每一趟所需費用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運12趟

可完成，需支付運費4800元”可得方程，再解出方程，再分別計算出利用甲或乙所需費

用進行比較即可.

【詳解】解：(1).?.甲車單獨運完此堆垃圾需運X趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運

2x趟，根據(jù)題意得出：

111

—I—=—，

X2x12

解得：x=18,則2x=l.

經(jīng)檢驗得出：x=18是原方程的解.

答：甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需1趟；

(2)設甲車每一趟的運費是a元，由題意得：

12a+12(a-200)=4800,

解得：a=2.

則乙車每一趟的費用是：2-200=100(元)，

單獨租用甲車總費用是：18x2=5400(元)，

單獨租用乙車總費用是：1X100=10()(元).

V100<5400,故單獨租用一臺車，租用乙車合算.

23、6x-4y；16.

【分析】首先利用整式的乘法法則和平方差公式打開小括號，然后合并同類項，最后利

用整式的除法法則計算即可求解.

【詳解】原式=(3x-2y)?2x÷x

=2(3x-2y)=6x-4y

當x=2,y=-1時，

Λ原式=12+4

=16

【點睛】

此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用整式的混合運算法則，

同時也注意利用乘法公式簡化計算.

24、(1)j=5x÷600(0≤x≤60);(2)a=5,900元

【分析】(D設商店共有X個足球，則籃球的個數(shù)為(60—*),根據(jù)利潤=售價一進價,

列出等量關(guān)系即可；

(2)將(1)中的(50—40)換成(50+a-40)進行整理，分析即可.

【詳解】解：(1)設商店共有X個足球，依題意得：

y=(65-50)x+(50-40)(60-χ)

即：j=5x+600(0≤x≤60);

(2)根據(jù)題意，有y=(65-50)x+(50+α-40)(60-χ)=(5-α)x+60(10+

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