2023-2024學(xué)年山東省壽光市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末檢測試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省壽光市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列三組線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.3,4,5D.3,3,6

2.下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）

A.2個正八邊形和1個正三角形B.3個正方形和2個正三角形

C.1個正五邊形和1個正十邊形D.2個正六邊形和2個正三角形

/.X=m

3.若一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的圖象交點坐標(biāo)為（〃?,〃），則解為的方

程組是（）

y-3x=63x+y=-6∫3x-y=-63x—y=6

A.《，B.S

2x+y=-4-[2x-y=4[2x->,=42x-y=4

4.如圖，下面推理中，正確的是（）

A.NDAE=ND,：.AD//BCB.YNDAE=NB,：.AB//CD

C.VZB+ZC=180o,：.AB//CDD.VZD+ZB=180o,J.AD∕∕BC

5.如圖，在ΔABC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于‘8C的長

2

為半徑作弧，兩弧相交于Λ/,N兩點;②作直線MN交AB于點。，連接C。，若

CD=AC,NB=25,則ZACe的度數(shù)為（）

C

A.25B.50C.80D.105

6.下面的計算中，正確的是（）

444i2b

A.b-b=2bB.χ3.χ3=χ6c.（/）3.〃=/D.（ah）=ah

7.在y=（女+l）x+公一1中，若是X的正比例函數(shù)，則Z值為（）

A.1B.-1C.±1D.無法確定

8.如圖，把A4BC紙片沿。E折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則NA與

Zl+Z2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是

()

A.N1+N2=2ZAB.Z1+Z2=ZA

C.NA=2（N1+N2）D.Z1+Z2=?ZA

2

9.已知點P（α,3）、Q（-2,?）關(guān)于y軸對稱，則空的值是（）

a-h

11

A.一一B.-C.-5D.5

55

3XV

10.若把分式工L（%,y均不為0）中的X和）'都擴大3倍，則原分式的值是（）

工一了

A.擴大3倍B.縮小至原來的LC.不變D.縮小至原來的

3

?

6

11.已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4c,〃，則它的周長為（）

A.8B.10C.8或10D.6

12.只用下列圖形不能進行平面鑲嵌的是（）

A.正六角形B.正五邊形C.正四邊形D.正三邊形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/過點M（3,0）,且平行于y軸，點P的坐標(biāo)是（-α,

0),其中0VaV3,點尸關(guān)于y軸的對稱點是Pl,點Pl關(guān)于直線，的對稱點是尸2,則

PPi的長為.

14.關(guān)于一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)有如下說法：其中說法正確的序號是.

①當(dāng)k>0時，y隨X的增大而減??；

②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；

③函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(1,0)；

④將直線y=kx+k(k≠0)向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y=(k-2)x+k

(k≠0).

15.在AABC中，AB=AC,ZB=60o,則△ABC是____三角形.

16.定義一種符號#的運算法則為a#b=絲老，則(1#2)#3=_______.

2a+b

17.如圖，在Abe中，AB.AC的垂直平分線4、相交于點。，若NWC等于

76°,則NOBC=

18.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成

的，AC=3,BC=2,將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，

得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長(圖中實線部分)是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某中學(xué)有庫存1800套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲，乙兩個

木工組都想承攬這項業(yè)務(wù).經(jīng)協(xié)商后得知：甲木工組每天修理的桌凳套數(shù)是乙木工組每

天修理桌凳套數(shù)的g,甲木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)比乙木工組單獨修理這批桌

凳的天數(shù)多10天，甲木工組每天的修理費用是600元，乙木工組每天的修理費用是800

元.

（1）求甲，乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有三種修理方案供選擇：方案一，由甲木工組單獨修理這批桌凳；方案二，由

乙木工組單獨修理這批桌凳；方案三，由甲，乙兩個木工組共同合作修理這批桌凳.請

計算說明哪種方案學(xué)校付的修理費最少.

20.（8分）如圖，正方形。鉆C的頂點。是坐標(biāo)原點，邊。4和。。分別在X軸、>軸

上，點3的坐標(biāo)為（4,41直線［經(jīng)過點C,與邊交于點M,過點A作直線/的垂線,

垂足為。，交》軸于點E.

（1）如圖1,當(dāng)OE=I時，求直線/對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）如圖2,連接。D,求證：OD平分/CDE.

21.（8分）解一元二次方程.

（1）（X-2）2=9X2.

（2）4（x-3）2-x（九一3）=0.

22.（10分）如圖，在ABC中，AO平分N&4C,NAz>C=NC=70°,求NZMC

和D3的度數(shù).

23.QO分）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在CD上（與點C,D不重

合），連接AP,平移AADP,使點D移動到點C,得到ABCQ,過點Q作QMJ_BD

于M,連接AM,PM（如圖1）.

BB

（1）判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；

（2）若點P在線段CD的延長線上，其它條件不變（如圖2）,（1）中的結(jié)論是否仍成

立.請說明理由.

24.（10分）列方程解應(yīng)用題：

初二（1）班組織同學(xué)乘大巴車前往愛國教育基地開展活動，基地離學(xué)校有60公里，隊

伍12：00從學(xué)校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度

追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地，問：

（1）大巴與小車的平均速度各是多少？

（2）張老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？

25.（12分）材料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對完全平方公式進行研究：因（α-b）2≥0,

22

將左邊展開得到/-2"+b2≥o,移項可得：a+b≥2ab.

數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個非負數(shù)加、〃，

都存在，”+“≥2向，并進一步發(fā)現(xiàn)，兩個非負數(shù)加、〃的和一定存在著一個最小值.

根據(jù)材料，解答下列問題:

Cx>O,y>0)；/+(L)≥

(D(2Λ)2+(5Y)2≥

(x>0)i

（2）求6x+W（x>0通最小值；

（3）已知x>3,當(dāng)X為何值時，代數(shù)式2x+=一9+2007有最小值，并求出這個最

2x-6

小值.

26.某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號的新年禮盒共80萬套，兩種禮

盒的成本和售價如下表所示;

甲乙

成本（元/套）2528

售價（元/套）3038

（1）該工廠計劃籌資金2150萬元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種

禮盒各生產(chǎn)多少萬套？

（2）經(jīng)過市場調(diào)查，該廠決定在原計劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒4萬套，增加生產(chǎn)

乙種禮盒匕萬套（α,〃都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為690萬

元，請問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案.

（3）在（2）的情況下，設(shè)實際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為W萬元，請寫出W與。的

函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)。為多少時成本W(wǎng)有最小值，并求出成本W(wǎng)的最小值為多少

萬元？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】A.1+2=3,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意；

B.l+2<4,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意；

C.3+4>5,符合三角形的三邊關(guān)系,能構(gòu)成三角形,故本選項符合題意；

D.3+3=6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意.

故選C.

【點睛】

此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形,掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)

鍵.

2、D

【分析】只需要明確幾個幾何圖形在一點進行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內(nèi)

角之和等于360°即可。

【詳解】A.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°,故不符合；

B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°,故不符合；

C.1個正五邊形和1個正十邊形：108o+144°=252°,故不符合；

D.2個正六邊形和2個正三角形：120o+120o+60°+60°=360°,符合；

故選D.

【點睛】

本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

3、C

X=m

【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此是聯(lián)

y=n

立兩直線函數(shù)解析式所組方程組的解.由此可判斷出正確的選項.

【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的圖象交點坐標(biāo)為（加,"）,

X=my=3x+63x-y=-6

則是方程組的解，即的解.

y=ny=2x-42x-y=4

故選：C

【點睛】

方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值,而這一對未知數(shù)的值

也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交

點坐標(biāo).

4、C

【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.

【詳解】解：?.?NB+NC=180°,

ΛAB∕∕CD,

故選C.

【點睛】

本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

5,D

【分析】根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：DC=DB,

然后根據(jù)等邊對等角可得NDCB=NB=25°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出

ZCDA,再根據(jù)等邊對等角即可求出NA,然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出

ZACB.

【詳解】解：根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線

/.DC=DB

.,.ZDCB=ZB=25o

...ZCDA=ZDCB+ZB=SOo

VCD=AC

ΛNA=NCDA=50°

ΛZACB=180o-ZA-ZB=105o

故選D?

【點睛】

此題考查的是用尺規(guī)作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角

形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質(zhì)、

等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】直接利用積的乘方運算法則、幕的乘方法則以及同底數(shù)幕的乘法運算法則分別

計算得出答案.

【詳解】解：A、b4?b4=b8,故此選項錯誤；

B、x3?x3=x6,正確;

C、(a4)?2=a>4,故此選項錯誤；

D、(ab3)2=a2b6,故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了積的乘方運算、幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法

則是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于我的方程組，求出A的值即可.

【詳解】函數(shù)y=(k+l)x+k2-1是正比例函數(shù)，

-?+l≠0

Jk2—1=0，

解得k=1,

故選A.

【點睛】

本題考查的是正比例函數(shù)的定義，正確把握“形如y=&(A≠0)=的函數(shù)叫正比例函

數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】畫出折疊之前的部分，連接AA'，由折疊的性質(zhì)可知NZME=ND4'E，根據(jù)

三角形外角的性質(zhì)可得Nl=NDAA+N2M'A,Z2=ZE4A,+ZE4,A.然后將兩式相

加即可得出結(jié)論.

【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接A4'

由折疊的性質(zhì)可知ZDAE=ZDA1E

?.?Nl是_DAA的外角，Z2是_AAE的外角

.??Nl=NDAA+NZMA,Z2=ZEAA+ZEAA

Λ∠l+Z2=ZDAA+ZDAA+ZEAA+ZEAA

=(ZDAA'+Zfi4A,)+(ZDA1A+ZE4,A)

≈ZDAE+ZDAE

=IZDAE

故選A.

【點睛】

此題考查的是三角形與折疊問題,掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)

鍵.

9、C

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出。，。的值，進而得出答案.

【詳解】：點P(“，3)、Q(-2,b)關(guān)于y軸對稱，

`.a=2,b=3>

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了關(guān)于X,V軸對稱點的性質(zhì)，正確得出。，。的值是解題關(guān)鍵.注意:

關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

10、A

【分析】將原式中X變成3x,將y變成3y,再進行化簡，與原式相比較即可.

【詳解】由題意得L3?3x?3y=五21KxyrC3?3孫W'所以原分式的值擴大了3倍

故選擇A.

【點睛】

此題考察分式的化簡，注意結(jié)果應(yīng)化為最簡分式后與原分式相比較.

11、B

【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和4,而沒有明確腰、底分別是多少，所

以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【詳解】當(dāng)2是腰時，2,2,4不能組成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)4是腰時，4,4,2能夠組成三角形.

周長為IOcm,

故選B.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想

到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常

重要，也是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角36()。能否被一個內(nèi)

角度數(shù)整除：若能整除，則能進行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進行平面鑲嵌.

【詳解】解：A、正六邊形的每個內(nèi)角是120。，能整除360。，能密鋪；

B、正五邊形每個內(nèi)角是108。，不能整除360。，不能密鋪；

C、正四邊形的每個內(nèi)角是90。，能整除360。，能密鋪；

。、正三邊形的每個內(nèi)角是60。，能整除360。，能密鋪.

故選：B.

【點睛】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一

個周角.

二、填空題(每題4分，共24分)

13?1

【分析】利用坐標(biāo)對稱原理可作相應(yīng)地推導(dǎo).

Tz

［詳解］I:Y1MQr

O1X

解：如圖，當(dāng)0<αV3時，；尸與Pl關(guān)于y軸對稱，P[-a,0),

.?.Pι(α,0),

又?.?P∣與P2關(guān)于/：直線x=3對稱，

X+〃

設(shè)P2(x,0),可得：;----=3,即X=6-α,

2

.?P2(l-a,0),

則PR=6-a-(-?)=6.

故答案為1.

【點睛】

掌握直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)關(guān)于軸對稱的原理為本題的關(guān)鍵.

14、②

【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可判斷①②，把點的坐標(biāo)代入即可判斷③，根據(jù)平移

的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案.

【詳解】解：①當(dāng)k>0時，y隨X的增大而增大，故錯誤.

②k>()時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；故正確；

③當(dāng)x=l時，y=k+k=2k≠0,即直線過定點(1,2k),不經(jīng)過點(1,0),故錯誤；

④將直線y=kx+k(k≠0)向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y=kx+k-2

(k≠0).故錯誤；

故說法正確為②；

故答案為②.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)是一

條直線，當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨X的增大而增大；當(dāng)kV0,圖象經(jīng)過

第二、四象限，y隨X的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,b).

15、等邊

【分析】由于AB=AC,ZB=60o,根據(jù)有一個角為60。的等腰三角形為等邊三角形，判

斷得出AABC為等邊三角形即可解決問題.

【詳解】VAB=AC,NA=60°,

.,.△ABC為等邊三角形，

故答案是：等邊.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：有一個60。的等腰三角形為等邊三角形；三個角

都相等，每一個角等于60。.

29

16、

22

【分析】根據(jù)新定義先運算1#2,再運算(1#2)#3即可.

【詳解】解：

-+2×3

1+2x2529

：.(1#2)#3=#3=-#3=4

1x2+242×-+322

4

29

故答案為:

22

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.也考查了閱讀理解

能力.

17、14°

【分析】連接OA,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB,OA=OC,然后根據(jù)等邊對

等角和等量代換可得NOAB=NOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC,從而得出

ZOBC=ZOCB,ZOBA+ZOCA=76O,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程即可求出

/OBC.

【詳解】解：連接OA

VAB.AC的垂直平分線4、4相交于點。，

.,.OA=OB,OA=OC

ΛZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC

...ZOBC=ZOCB

VZS4C=76o

ΛZOAB+ZOAC=760

ΛZOBA+ZOCA=76°

VZBAC+ZABC+ZACB=180o

Λ76o+ZOBA+ZOBC+ZOCA+OCB=I8O0

Λ76o+76o+2ZOBC=180o

解得：ZOBC=14o

故答案為：14°.

【點睛】

此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)和等邊對

等角是解決此題的關(guān)鍵.

18、8√10+12

【分析】由題意/ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍,

從而求得風(fēng)車的一個輪子，進一步求得四個.

【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為X,則

X2=62+22=40

所以X=2Vw

所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：(2屈+3)×4=8√10+12.

【點睛】

本題是勾股定理在實際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題.

三、解答題(共78分)

19、(1)30,1；(2)第二種方案學(xué)校付的修理費最少.

【分析】(1)關(guān)鍵描述語為：“甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用1天”；等量關(guān)系

為：甲小組單獨修理這批桌凳的時間=乙小組單獨修理這批桌凳的時間+1.

(2)必須每種情況都考慮到，求出每種情況下實際花費，進行比較.

【詳解】解：(1)設(shè)甲木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)為X天，則乙木工組單獨修理這

批桌凳的天數(shù)為(x-10)天；

根據(jù)題意得，

180021800

______—__X________

X3x-10,

解得：x=30,

經(jīng)檢驗：x=30是原方程的解.

.?.x-10=1.

答：甲，乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)分別為30天，1天；

(2)方案一：甲木工組單獨修理這批桌凳的總費用：600×30=18000(元).

方案二，乙小組單獨修理，則需總費用：800×l=16000(元).

方案三，甲，乙兩個木工組共同合作修理需12(天)

總費用:(600+800)×12=16800(元)

通過比較看出：選擇第二種方案學(xué)校付的修理費最少.

【點睛】

考核知識點：分式方程的運用.找出等量關(guān)系是關(guān)鍵.

20、(1)y=-4x+4;(2)證明見解析.

【解析】(1)先證明ΔAOE名ACo求出M的坐標(biāo)，再代入C點坐標(biāo)即可求解直

線解析式；

(2)過點。作OE_LCD于F,OGlDE于G,證明AOC/gAQ4G,得到

。/=OG即可求解.

【詳解】(1)由已知：ZOEA+ZOAE?ZOEA+ZOCM?90°

：.ZOAEZOCM

又Q4=OC,ZAOE=ZCOM=90°

：.ΛAOEACOM

二OM=OE=I,即M(1,0)

設(shè)直線/的函數(shù)表達式為＞=kx+b(k≠0)

4=b

將C(0,4)和M(Lo)代入得＜

U=k+b

解得k--4，b=4,

即直線/的函數(shù)表達式為y=-4x+4

(2)過點。作0尸_LCD于尸，OGLDE于G,

則NQFC=NOG4=90°,

又OC=Q4,NoCF=NOAG

AOCFAOAG,

：.OF=OG

：.點。落在NCDE的平分線上，

即OZ)平分NCDE

【點睛】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式及角平分線的判定定理.

21、(1)玉=5，Xl=-1.(2)尤］=3,%2=4.

【分析】(1)先移項，然后用因式分解法求解即可；

(2)用因式分解法求解即可.

【詳解】解析：⑴(X-2)2=9X2

(X-2)2-9√=0

(x—2+3x)(%—2—3x)=O

(4Λ-2)(-2Λ-2)=0

-4(2%-1)(%+1)=0

(2)4(x-3)2-x(x-3)=0

(x—3)(4x-12-x)=O

(x-3)(3x-12)=0

3(x—3)(x—4)=0

%=3,x2=4.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法,熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的

關(guān)鍵.先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等

式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不

22、NDAC=40°,ZB=30°

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理及外角定理即可求解.

【詳解】VZADC=ZC=70°,

.?.ZZMC=180o-ZADC-ZC=180o-70°-70°=40°,

VAO平分NB4C,

.?.Zfi4D=ZZMC≈40°,

二NB=ZADC-ZBAD=70°-40°=30°.

【點睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理及外角定理，熟練掌握基本定理并準(zhǔn)確求解是解題關(guān)鍵.

23、(1)AM=PM,AM±PM,證明見解析；(2)成立，理由見解析.

【分析】(1)先判斷出白DMQ是等腰直角三角形，再判斷出AMDP^?MQC(SAS),

最后進行簡單的計算即可；

(2)先判斷出ADMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP烏zMVIQC(SAS),最后

進行簡單的計算即可.

【詳解】解：(D連接CM,

圖1

：四邊形ABCD是正方形，QM_LBD,

ΛZMDQ=45o,

.?.ZkDMQ是等腰直角三角形.

VDP=CQ,

在AMDP與^MQC中

DM=QM

{ZMDP=ZMQC

DP=QC

Λ?MDP^?MQC(SAS),

ΛPM=CM,ZMPC=ZMCP.

：BD是正方形ABCD的對稱軸,

ΛAM=CM,ZDAM=ZMCP,

ΛNAMP=I80°-NADP=90°,

ΛAM=PM,AM±PM.

(2)成立，理由如下：

連接CM,

二NMDQ=45。，

.?.ADMQ是等腰直角三角形.

VDP=CQ,

在4MDP與小MQC中

DM=QM

{NMDP=NMQC

DP=QC

Λ?MDP^?MQC(SAS),

PM=CM,ZMPC=ZMCP.

TBD是正方形ABCD的對稱軸,

ΛAM=CM,ZDAM=ZMCP,

ΛZDAM=ZMPC,

VNPND=NANM

ΛZAMP=ZADP=90o

ΛAM=PM,AM±PM.

【點睛】

本題考查等腿直角三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

24、（1）大巴的平均速度是40公里/小時，小車的平均速度是1公里/小時；（2）張老師

追上大巴的地點到基地的路程有30公里.

【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小車晚出發(fā)的

時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得；

（2）根據(jù)“從學(xué)校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學(xué)校到相遇

點所用時間”列方程求解可得.

【詳解】（1）設(shè)大巴的平均速度是X公里〃卜時，則小車的平均速度是L5x公里〃卜時，

根據(jù)題意得：K=幽+'+!，

%1.5%44

解得：X=40,

經(jīng)檢驗：產(chǎn)40是原方程的解，

1.5x=1.5x40=l.

答:大巴的平均速度是40公里〃卜時，小車的平均速度是1公里〃卜時；

（2）設(shè)張老師追上大巴的地點到基地的路程有y公里，根據(jù)題意得：

160-y60-y

4+60^40'

解得：y=30,

答：張老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目中蘊含的相等關(guān)系，

并依據(jù)相等關(guān)系列出方程.

99

25、（1）20孫，2；（2）2√15;（3）當(dāng)尤=—時，代數(shù)式2x+--------+2007的最小

22x-6

值為1.

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；

9

（3）把已知代