專題09振動圖像與波動圖像

專題09振動圖像與波動圖像目錄TOC\o"13"\h\u一.振動圖像 1二.共振曲線 4三.波的圖像 6四．振動圖像和波動圖像的比較 9五．根據(jù)兩個(gè)波形圖求周期、波速 12六．根據(jù)兩個(gè)振動圖求周期、波速 14一.振動圖像1.物理意義：表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，為正弦(或余弦)曲線.2.簡諧運(yùn)動的圖象(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，把開始運(yùn)動的方向規(guī)定為正方向，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asin_ωt，圖象如圖甲所示.(2)從正的最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acos_ωt，圖象如圖乙所示.3.從圖象可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示).(2)某時(shí)刻振動質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定.(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同.(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.2.簡諧運(yùn)動的對稱性(如圖)(1)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0,1,2…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反向(或都為零)，速度等大反向(或都為零)，加速度等大反向(或都為零).(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同.【典例分析1】（2024·浙江·高考真題）如圖1所示，質(zhì)量相等的小球和點(diǎn)光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為，小球和光源做小振幅運(yùn)動時(shí)，在觀測屏上可觀測小球影子的運(yùn)動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則（）A．時(shí)刻小球向上運(yùn)動 B．時(shí)刻光源的加速度向上C．時(shí)刻小球與影子相位差為 D．時(shí)刻影子的位移為【答案】D【詳解】A．以豎直向上為正方向，根據(jù)圖2可知，時(shí)刻，小球位于平衡位置，隨后位移為負(fù)值，且位移增大，可知，時(shí)刻小球向下運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；B．以豎直向上為正方向，時(shí)刻光源的位移為正值，光源振動圖像為正弦式，表明其做簡諧運(yùn)動，根據(jù)可知，其加速度方向與位移方向相反，位移方向向上，則加速度方向向下，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)圖2可知，小球與光源的振動步調(diào)總是相反，由于影子是光源發(fā)出的光被小球遮擋后，在屏上留下的陰影，可知，影子與小球的振動步調(diào)總是相同，即時(shí)刻小球與影子相位差為0，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)圖2可知，時(shí)刻，光源位于最低點(diǎn)，小球位于最高點(diǎn)，根據(jù)直線傳播能夠在屏上影子的位置也處于最高點(diǎn)，影子位于正方向上的最大位移處，根據(jù)幾何關(guān)系有解得即時(shí)刻影子的位移為5A，故D正確。故選D?！镜淅治?】（2024上·山東青島·高三山東省平度第一中學(xué)校考期末）如圖甲，一質(zhì)量為m的物體B放在水平面上，質(zhì)量為2m的物體A通過一輕彈簧與其連接。給A一豎直方向上的初速度，當(dāng)A運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，B與水平面間的作用力剛好為零。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，A的位移隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．時(shí)間內(nèi)，物體A的速度與加速度方向相反B．物體A在任意一個(gè)1.25s內(nèi)通過的路程均為50cmC．物體A的振動方程為D．物體B對水平面的最大壓力為9mg【答案】C【詳解】A．時(shí)間內(nèi)，物體A由負(fù)的最大位移向平衡位置運(yùn)動，回復(fù)力指向平衡位置，可得物體A的速度方向與加速度方向相同，均沿軸正方向，故A錯(cuò)誤；B．由圖可知物體A振動周期為，物體A由特殊位置（平衡位置或最大位移處）開始計(jì)時(shí)，在任意一個(gè)內(nèi)，物體A通過的路程等于振幅的5倍，即50cm，除此外的位置在1.25s內(nèi)通過的路程不等于振幅的5倍，故B錯(cuò)誤；C．物體A的振動方程為將代入可得可得故C正確；D．當(dāng)A運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，B與水平面間的作用力剛好為零，對B，根據(jù)牛頓第二定律有對A，根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)對稱性，當(dāng)A運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，對A，根據(jù)牛頓第二定律有此時(shí)水平面對物體B的支持力最大，有根據(jù)牛頓第三定律，物體B對水平面的最大壓力為6mg，故D錯(cuò)誤。故選C。二.共振曲線【分析要點(diǎn)】系統(tǒng)做受迫振動時(shí)，如果驅(qū)動力的頻率可以調(diào)節(jié)，把不同頻率的驅(qū)動力先后作用于同—個(gè)振動系統(tǒng)，其受迫振動的振幅將不同，如圖是共振曲線圖．驅(qū)動力頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振．【要點(diǎn)詮釋】：驅(qū)動力頻率接近物體的固有頻率時(shí)，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振．【典例分析1】（2023上·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲所示，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個(gè)T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)。改變圓盤勻速轉(zhuǎn)動的周期，其共振曲線如圖乙所示、則（）A．圓盤以的周期勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球穩(wěn)定后振動頻率約為3HzB．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動周期為時(shí)，小球振動的振幅最大C．若圓盤勻速轉(zhuǎn)動的周期減小，共振曲線的峰值將向右移動D．若圓盤勻速轉(zhuǎn)動的周期增大，系統(tǒng)的振動頻率變小【答案】D【詳解】A．圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)，T形支架對小球產(chǎn)生周期性的驅(qū)動力，此時(shí)小球的運(yùn)動為受迫振動，小球振動穩(wěn)定后的周期等于驅(qū)動周期為2s，頻率為故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于小球的固有頻率時(shí)發(fā)生共振，振幅最大；由乙圖可知小球的固有頻率是3Hz，周期為故B錯(cuò)誤；C．共振曲線的峰值由彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)決定，與圓盤勻速轉(zhuǎn)動的周期無關(guān)，故C錯(cuò)誤；D．圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)，T形支架對小球產(chǎn)生周期性的驅(qū)動力，此時(shí)小球的運(yùn)動為受迫振動，小球簡諧振動頻率與驅(qū)動力頻率相同；若圓盤勻速轉(zhuǎn)動的周期增大，系統(tǒng)的振動頻率變小，故D正確。故選D?！镜淅治?】．兩單擺在不同的驅(qū)動力作用下其振幅A隨驅(qū)動力頻率f變化的圖象如圖中甲、乙所示，則下列說法正確的是()A.單擺振動時(shí)的頻率與固有頻率有關(guān)，振幅與固有頻率無關(guān)B.若兩單擺放在同一地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1C.若兩單擺擺長相同放在不同的地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為4∶1D.周期為2s的單擺叫作秒擺，在地面附近，秒擺的擺長約為2m【答案】B【解析】做受迫振動的物體的頻率等于驅(qū)動力的頻率，單擺振動時(shí)的頻率由驅(qū)動力的頻率決定，與單擺的固有頻率無關(guān)，當(dāng)驅(qū)動力頻率等于單擺的固有頻率時(shí)，單擺的振幅最大，發(fā)生共振，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知，甲、乙兩個(gè)單擺的固有頻率之比為1∶2，則由T＝eq\f(1,f)＝2πeq\r(\f(l,g))可知，l＝eq\f(g,4π2f2)，則若兩單擺放在同一地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1；若兩單擺擺長相同放在不同的地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為1∶4，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；在地面附近，秒擺的擺長為l＝eq\f(gT2,4π2)≈1m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.三.波的圖像【分析要點(diǎn)】1．圖像的建立用橫坐標(biāo)表示在波的傳播方向上介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，并規(guī)定橫波中位移方向向某一個(gè)方向時(shí)為正值，位移方向向相反的方向時(shí)為負(fù)值．在平面上，描出各個(gè)質(zhì)點(diǎn)平衡位置與對應(yīng)的各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移的坐標(biāo)點(diǎn)（），用平滑的曲線把各點(diǎn)連接起來就得到了橫波的波形圖像（如圖所示）．2．圖像的特點(diǎn)（1）橫波的圖像形狀與波在傳播過程中介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的分布相似，波形中的波峰即為圖像中的位移正向的最大值，波谷即為圖像中位移負(fù)向的最大值，波形中通過平衡位置的質(zhì)點(diǎn)在圖像中也恰處于平衡位置．（2）波形圖像是正弦或余弦曲線的波稱為簡諧波．簡諧波是最簡單的波．（3）波的圖像的重復(fù)性：相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同．（4）波的傳播方向的雙向性：不指定波的傳播方向時(shí)，圖像中波可能向軸正方向或軸負(fù)方向傳播．波動圖像的意義：描述在波的傳播方向上的介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻離開平衡位置的位移．3．由波的圖像可以獲得的信息知道了一列波在某時(shí)刻的波形圖像，如圖所示，能從這列波的圖像中了解到波的傳播情況主要有以下幾點(diǎn)：（1）可以直接看出在該時(shí)刻沿傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移．圖線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的是各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移．如圖中的點(diǎn)的位移是．（2）可以直接看出在波的傳播過程中各質(zhì)點(diǎn)的振幅，即波動圖線上縱坐標(biāo)最大值的絕對值，即．（3）可以判斷出沿傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動方向．如要確定圖線上點(diǎn)的振動方向，可以根據(jù)波的傳播方向和波的形成過程，知道質(zhì)點(diǎn)開始振動的時(shí)刻比它左側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)要滯后一些，所以質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)刻的位移值是質(zhì)點(diǎn)在下一時(shí)刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的速度方向應(yīng)沿軸正方向，即向上振動．如果這列波的傳播方向改為自右向左，則質(zhì)點(diǎn)開始振動的時(shí)刻比它右側(cè)相鄰質(zhì)點(diǎn)要滯后一些，所以質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的位移值將是質(zhì)點(diǎn)在晚些時(shí)刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的速度方向應(yīng)沿方向，即向下振動．總之，利用波的傳播方向確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向的方法是要抓住波動的成因，即先振動的質(zhì)點(diǎn)（即相鄰兩點(diǎn)中離波源比較近的質(zhì)點(diǎn)）總是要帶動后面的質(zhì)點(diǎn)（即相鄰兩點(diǎn)中離波源比較遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)）運(yùn)動．【典例分析1】（2024上·河南·高三校聯(lián)考期末）位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P在t=0時(shí)刻從平衡位置開始振動，t=1.0s時(shí)刻振動剛好傳播到x=2.2m處，如圖所示，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q處平衡位置，則下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)P起振方向?yàn)閥軸負(fù)方向B．質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置坐標(biāo)為xQ=0.9mC．質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q振動超前D．0~1.0s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為【答案】A【詳解】A．t=1.0s時(shí)刻，x=2.2m處質(zhì)點(diǎn)的振動方向沿y軸負(fù)方向，因此質(zhì)點(diǎn)P起振方向?yàn)閥軸負(fù)方向，A項(xiàng)正確；B．質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置坐標(biāo)為B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．波的傳播速度大小質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q振動超前C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．t=1s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A?！镜淅治?】（2024上·山東聊城·高三統(tǒng)考期末）某列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，在時(shí)的波形圖如圖所示，P為平衡位置在處的質(zhì)點(diǎn)。已知該波在此介質(zhì)中的傳播速度為，關(guān)于該波，下列說法正確的是（）A．從時(shí)刻開始再經(jīng)過0.125秒，P點(diǎn)走過的路程為B．P點(diǎn)沿y軸做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為C．從時(shí)刻開始，經(jīng)0.25秒質(zhì)點(diǎn)P沿x軸正方向傳播了D．該波在傳播過程中，若遇到長的障礙物，不能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象【答案】A【詳解】A．由圖可知波長為4m，則周期為s從時(shí)刻開始再經(jīng)過0.125s=T，P點(diǎn)走過的路程為，故A正確；B．波向右傳播，根據(jù)平移法可知P點(diǎn)從平衡位置向上振動，則P點(diǎn)沿y軸做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為C．P點(diǎn)只能在平衡位置附近振動，不能“隨波逐流”，故C錯(cuò)誤；D．由圖可知波長為4m，該波在傳播過程中，若遇到長的障礙物，能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤；故選A。四．振動圖像和波動圖像的比較特點(diǎn)振動圖像波動圖像相同點(diǎn)圖線形狀正（余）弦曲線正（余）弦曲線縱坐標(biāo)不同時(shí)刻某一質(zhì)點(diǎn)的位移某一時(shí)刻介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的位移縱坐標(biāo)最大值振幅振幅不同點(diǎn)描述對象某一個(gè)振動質(zhì)點(diǎn)一群質(zhì)點(diǎn)（軸上各個(gè)點(diǎn)）物理意義振動位移隨時(shí)間的變化關(guān)系軸上所有質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻振動的位移橫坐標(biāo)表示時(shí)間表示介質(zhì)中各點(diǎn)的平衡位置離原點(diǎn)的距離橫軸上相鄰兩個(gè)步調(diào)總一致的點(diǎn)之間的距離的含義表示周期表示波長（見下節(jié)）圖像變化隨時(shí)間延伸隨時(shí)間推移其他頻率和周期在圖中直接識讀周期已知波速時(shí)，根據(jù)圖中可求出（見下節(jié)）兩者聯(lián)系質(zhì)點(diǎn)的振動是組成波動的基本要素之一波動是由許多質(zhì)點(diǎn)振動所組成的，但從圖像上波形的變化無法直接看出，若知波的傳播方向和某時(shí)刻的波形圖，則可以討論波動中各質(zhì)點(diǎn)的振動情況【典例分析1】（2024上·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）一列簡諧橫波沿x軸傳播，t=1.5s時(shí)刻的波形圖如圖甲所示，P、Q為介質(zhì)中平衡位置分別在xP=1m、xQ=2m處的質(zhì)點(diǎn)，圖乙為平衡位置位于x=1m和x=2m之間某質(zhì)點(diǎn)A（圖中未標(biāo)出）的振動圖像，則下列判斷正確的是（

）A．波沿x軸正方向傳播B．t=1s時(shí)，P的加速度沿y軸正方向C．t=2s時(shí)，Q的速度正在增大D．質(zhì)點(diǎn)Q的振動方程為【答案】D【詳解】A．t=1.5s時(shí)刻，由圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)A的位移為，此質(zhì)點(diǎn)正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，根據(jù)振動與波動的關(guān)系可知，波正沿x軸負(fù)方向傳播，A錯(cuò)誤；B．t=1s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A位于波峰，質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸正方向運(yùn)動，加速度指向平衡位置，沿方向，B錯(cuò)誤；C．t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A在平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q也沿方向運(yùn)動，速度正在減小，C錯(cuò)誤；D．t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A在平衡位置沿y軸正向運(yùn)動，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q的位移為，沿y軸正向運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)Q的振動方程D正確。故選D?！镜淅治?】（2024·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）“波”字最早用于描述水紋起伏之狀，唐代詩人有“微風(fēng)動柳生水波”的描述。圖甲為一列可看成簡諧橫波的水波在時(shí)的波形圖，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P的振動圖像。下列說法中正確的是（）A．水波沿x軸負(fù)方向傳播 B．水波的波速為C．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的位移為 D．質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置坐標(biāo)【答案】AD【詳解】A．根據(jù)圖乙可知0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向振動，根據(jù)甲圖可知水波沿x軸負(fù)方向傳播，A正確；B．根據(jù)甲乙圖像可知波長為12cm，周期為1.2s，則解得波速為B錯(cuò)誤；C．從圖示的甲圖到t=1.0s波形向左移動根據(jù)對稱性可知，此時(shí)Q點(diǎn)到平衡位置的距離與P點(diǎn)到平衡位置的距離相等，所以Q點(diǎn)位移為，C錯(cuò)誤；D．甲圖中質(zhì)點(diǎn)P位移為，說明質(zhì)點(diǎn)P再經(jīng)過0.1s回到平衡位置，那么波形向左移動，所以則質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置坐標(biāo)為故選AD。五．根據(jù)兩個(gè)波形圖求周期、波速【典例分析1】（2024上·河北滄州·高三泊頭市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖所示，一列簡諧波沿軸正方向傳播，實(shí)線為時(shí)刻的波形，虛線為時(shí)的波形，下列說法正確的是（）A．該波的周期為B．時(shí)，處的質(zhì)點(diǎn)正在向軸正方向運(yùn)動C．波速大小可能為D．內(nèi)該波上所有質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程可能為【答案】CD【詳解】A．簡諧波沿軸正方向傳播，由波形圖可知故A錯(cuò)誤；C．波速當(dāng)時(shí)，，故C正確；B．根據(jù)“上下坡”規(guī)律可得，時(shí)，處的質(zhì)點(diǎn)恰好向下通過平衡位置，故B錯(cuò)誤；D．當(dāng)周期為時(shí)，傳播時(shí)間為半個(gè)周期，則所有質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程均為，故D正確。故選CD?！镜淅治?】（2024上·河北保定·高三統(tǒng)考期末）某機(jī)械波在軸上傳播，如圖所示，實(shí)線代表時(shí)刻的波形圖，虛線代表時(shí)的波形圖。下列關(guān)于這列波的說法中正確的是（

）A．若波沿軸正方向傳播，它的周期B．若波沿軸正方向傳播，速度可能為C．若波沿軸負(fù)方向傳播，它的周期D．若波速為，時(shí)刻，處質(zhì)點(diǎn)的位移是0【答案】BD【詳解】A．若波沿x軸正方向傳播，則由圖可知解得周期為當(dāng)n=0時(shí)，T=1.2s，因此它的周期可能為1.2s，故A錯(cuò)誤；B．由圖可知，波長，若波沿x軸正方向傳播，則速度當(dāng)n=2時(shí)，v=30m/s，故B正確；C．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則由圖可知解得周期為當(dāng)n=0時(shí)，T=0.4s，因此它的周期可能為0.4s，故C錯(cuò)誤；D．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則速度當(dāng)n=0時(shí)，v=10m/s，故波沿x軸負(fù)方向傳播，且周期為T=0.4s。因t=0時(shí)刻，x=1m處質(zhì)點(diǎn)的位移是0，則t=0.4s時(shí)刻，x=1m處質(zhì)點(diǎn)的位移是0，故D正確。故選BD。六．根據(jù)兩個(gè)振動圖求周期、波速【典例分析1】(多選)如圖甲所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播，圖乙和圖丙分別為x軸上a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動圖象，且xab＝6m．下列說法正確的是()A．波一定沿x軸正方向傳播B．波長可能是8mC．波速一定是1m/sD．波速可能是3m/s【答案】BD【解析】由振動圖象無法比較a、b兩質(zhì)點(diǎn)振動的先后，所以無法判斷波的傳播方向，故A錯(cuò)誤；若波沿x軸正方向傳播，由振動圖象讀出t＝0時(shí)刻，a質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動，而b位于波峰，結(jié)合波形得到：xab＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2…)，得到波長為：λ＝eq\f(4xab,4n＋1)＝eq\f(24,4n＋1)m(n＝0,1,2…)，由題圖乙、丙可知，此列波的周期T＝8s，則波速為：v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(3,4n＋1)m/s(n＝0,1,2…)，同理可知，若波沿x軸負(fù)方向傳播，波長為：λ＝eq\f(24,4n＋3)m(n＝0,1,2…)，波速為：v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(3,4n＋3)m/s(n＝0,1,2…)，由于n是整數(shù)，當(dāng)n＝0時(shí)，λ＝8m，故B正確；由上可知，波速不一定等于1m/s，故C錯(cuò)誤；若波沿x軸正方向傳播時(shí)，由v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(3,4n＋1)m/s(n＝0,1,2…)得知，當(dāng)n＝0時(shí)，v＝3m/s，故D正確．【典例分析2】（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）戰(zhàn)繩作為一項(xiàng)超燃脂的運(yùn)動，十分受人歡迎。一次戰(zhàn)繩練習(xí)中，某運(yùn)動達(dá)人晃動繩的一端使其上下振動（可視為簡諧振動）形成橫波。圖甲、圖乙分別是同一繩上P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，傳播方向?yàn)镻到Q。波長大于1m、小于3m，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在波的傳播方向上相距3m，下列說法正確的是（

）A．該列波的波長可能為 B．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)振動方向始終相反C．該列波的波速可能為 D．從至，Q質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為3.4m【答案】C【詳解】ABC．由題意可知（其中n=0、1、2……）由于波長大于1m、小于3m，則n只能取1、2，當(dāng)n=1時(shí)有得當(dāng)n=2時(shí)有得且當(dāng)波長為時(shí)，波速由于P、Q兩距離并不是半個(gè)波長的奇數(shù)倍，故P、Q兩點(diǎn)的振動方向并不是始終相反，故AB錯(cuò)誤，C正確；D．由于且由于0時(shí)刻Q質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置，則此時(shí)間內(nèi)Q運(yùn)動的路程故D錯(cuò)誤。故選C。圖6學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2023上·安徽合肥·高三合肥一六八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示為某物體沿一直線做簡諧運(yùn)動的圖像，則下列說法中正確的是（）A．和，合外力做功不相同、合外力的沖量相同B．和，合外力做功不相同、合外力的沖量相同C．和，合外力做功相同、合外力的沖量也相同D．和，合外力做功相同、合外力的沖量不相同【答案】B【詳解】A．設(shè)最大速度大小為，則內(nèi)動能的變化量為，動量變化量為，內(nèi)動能變化量為，動量變化量為，根據(jù)動能定理可知這兩段時(shí)間內(nèi)合力做功不相同，根據(jù)動量定理知合力的沖量不相同，故A錯(cuò)誤；B．內(nèi)動能變化量為動量變化量為，結(jié)合上述和相比，合外力做功不相同、合外力的沖量相同，故B正確；C．內(nèi)動能變化量為動量變化量為結(jié)合上述和相比，合外力做功不相同、合外力的沖量相同，故C錯(cuò)誤；D．結(jié)合上述可知和內(nèi)動能變化量均為0，動量變化量均為0，根據(jù)動能定理和動量定理得知合力的功和沖量都相同，故D錯(cuò)誤。故選B。2．（2023上·山東青島·高三統(tǒng)考期末）豎直方向振動的彈簧振子及其振動圖像如圖所示，已知小球質(zhì)量為，彈簧的勁度系數(shù)為，下列說法正確的是（）A．振子（小球）的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為B．在第1s末到第2s末這段時(shí)間內(nèi)，小球的動能在減少、彈性勢能在增加C．小球的最大加速度為D．該小球在0~20s內(nèi)的位移為100cm【答案】C【詳解】A．由圖可知，小球振動的周期T為4s，振幅A為5cm，則小球的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為故A錯(cuò)誤；B．在第1s末到第2s末這段時(shí)間內(nèi)，小球從最大位移運(yùn)動到平衡位置，則小球的動能在增加、彈性勢能在減小，故B錯(cuò)誤；C．小球在最大位移處時(shí)受到的彈力最大為則根據(jù)牛頓第二定律可得，小球的最大加速度為故C正確；D．由圖可知，小球在4s時(shí)的位移為零。小球周期為4s，20s即為4個(gè)周期，所以該小球在0~20s內(nèi)的位移為零，故D錯(cuò)誤。故選C。3．（2024上·河北·高三校聯(lián)考期末）如圖甲所示，通過戰(zhàn)斗繩進(jìn)行高效全身訓(xùn)練是健身房的最新健身潮流之一、健身愛好者訓(xùn)練時(shí)，手持繩的一端上下甩動形成的繩波可簡化為簡諧橫波，手的平衡位置在x=0處，手從平衡位置開始甩動時(shí)開始計(jì)時(shí)，t=0.5s時(shí)繩的波形圖如圖乙所示，此時(shí)繩波剛好傳播到x=6m處，下列說法正確的是（）A．繩波傳播的速度大小為12m/sB．繩波第一次從x=0處傳到x=6m處的過程中，x=3m處的質(zhì)點(diǎn)通過的路程為1.2mC．手從平衡位置開始甩動時(shí)起振方向沿y軸正方向D．t=0.5s時(shí)，x=3m處的質(zhì)點(diǎn)的加速度最大【答案】A【詳解】A．繩波傳播的速度故A正確；B．根據(jù)圖乙可知，波長為6m，即周期為0.5s，繩波第一次從x=0處傳到x=6m處的過程中，x=3m處的質(zhì)點(diǎn)只振動了半個(gè)周期，經(jīng)過的路程為2個(gè)振幅，即x=3m處的質(zhì)點(diǎn)通過的路程為s=2A=60cm=0.6m故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)同側(cè)法可知，x=6m處的質(zhì)點(diǎn)的起振方向沿y軸負(fù)方向，由于所有質(zhì)點(diǎn)的起振方向均與波源的起振方向相同，可知，手從平衡位置開始甩動時(shí)起振方向沿y軸負(fù)方向，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)上述可知，t=0.5s時(shí)，x=3m處的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置剛剛開始振動，質(zhì)點(diǎn)位移為0，可知質(zhì)點(diǎn)的加速度也為0，故D錯(cuò)誤。故選A。4．（2023·湖南長沙·長沙一中?？级＃┤鐖D是物理興趣小組的同學(xué)在某資料上發(fā)現(xiàn)的一幅物理圖像，該圖像未標(biāo)明坐標(biāo)軸代表的物理量。于是同學(xué)們對該圖像進(jìn)行了討論，正確的意見是（）A．該圖像可能是某種氣體在不同溫度時(shí)的分子速率分布圖像，且圖線Ⅱ?qū)?yīng)的溫度較高B．該圖像可能是黑體在不同溫度時(shí)的輻射強(qiáng)度隨波長變化的圖像，且圖線Ⅰ對應(yīng)的溫度較高C．該圖像可能是某振動系統(tǒng)在不同驅(qū)動力作用下受迫振動的振幅隨頻率變化的圖像，且圖線Ⅱ?qū)?yīng)的驅(qū)動力頻率較大D．該圖像可能是不同電源的輸出功率隨負(fù)載電阻變化的圖像。且圖線Ⅰ對應(yīng)的電源內(nèi)阻較大【答案】A【詳解】A．如圖所示的可能是某種氣體在不同溫度時(shí)的分子速率分布圖像，且圖線Ⅱ?qū)?yīng)的溫度較高，故A正確；B．溫度升高時(shí)，黑體輻射各種波長的輻射強(qiáng)度都增加，不同溫度對應(yīng)的曲線不相交，B錯(cuò)誤；C．同一振動系統(tǒng)在不同驅(qū)動力作用下的共振曲線峰值對應(yīng)的頻率相同，且不會經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)電源的輸出功率最大，如果圖像是不同電源的輸出功率隨負(fù)載電阻變化的圖像，則圖線Ⅱ?qū)?yīng)的電源內(nèi)阻較大，故D錯(cuò)誤。故選A。5．（2024·全國·高三專題練習(xí)）共振篩由偏心輪、篩子、彈簧等組成，偏心輪轉(zhuǎn)動過程給篩子一個(gè)驅(qū)動力，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期，已知12V電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速為30r/min，則下列說法中正確的是（）A．電壓為12V時(shí)，篩子實(shí)際振動的頻率是0.8HzB．電壓從12V開始減小，篩子有可能會共振C．保持12V電壓不變，減小篩子的質(zhì)量，篩子有可能會共振D．若只改變電壓，篩子的固有周期不變，仍為1.25s【答案】D【詳解】A．電壓為12V時(shí)，篩子實(shí)際振動的頻率是故A錯(cuò)誤；B．由乙圖知，當(dāng)頻率為0.8Hz時(shí)，發(fā)生共振，即篩子的固有頻率為f0=0.8Hz根據(jù)題意，電壓從12V開始減小，偏心輪轉(zhuǎn)速降低，頻率減小，篩子不可能會共振，故B錯(cuò)誤；C．保持12V電壓不變，偏心輪頻率不變，減小篩子的質(zhì)量，篩子固有周期減小，固有頻率增大，篩子不可能會共振，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)題意，篩子的固有周期與電壓無關(guān)，篩子的固有周期故D正確。故選D。7．（2024上·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）圖1為一列簡諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖，P、Q為介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖2為質(zhì)點(diǎn)P的振動圖象，則（

）A．00.3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動的路程為0.3mB．t＝0.7s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q距平衡位置的距離大于質(zhì)點(diǎn)P距平衡位置的距離C．t＝0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度小于質(zhì)點(diǎn)P的加速度D．t＝0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸負(fù)方向運(yùn)動【答案】C【詳解】A．因周期T=0.4s，則因質(zhì)點(diǎn)Q不是從平衡位置或者波峰波谷位置開始振動，則00.3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動的路程不等于3A=0.3m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．t＝0.7s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P在位移最大的位置，質(zhì)點(diǎn)Q不在位移最大的位置，則質(zhì)點(diǎn)Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點(diǎn)P距平衡位置的距離，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．t＝0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P在位移最大的位置，回復(fù)力最大，加速度最大，而質(zhì)點(diǎn)Q不在位移最大的位置，則質(zhì)點(diǎn)Q的加速度小于質(zhì)點(diǎn)P的加速度，選項(xiàng)C正確；D．因t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸正向振動，可知波沿x軸負(fù)向傳播，則t＝0.2s=0.5T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。8．（2024上·廣東·高三廣東華僑中學(xué)校聯(lián)考期末）圖甲是一列簡諧橫波在時(shí)刻的波形圖，圖乙是處的質(zhì)點(diǎn)的振動圖像。則下列說法正確的是（）A．該波波長為B．該波頻率為C．該波的傳播速度為D．在時(shí)間內(nèi)，處質(zhì)點(diǎn)的路程為【答案】C【詳解】ABC．由圖甲可知波長為由圖乙可知周期為則頻率為該波的傳播速度為故AB錯(cuò)誤，C正確；D．由于則在時(shí)間內(nèi)，處質(zhì)點(diǎn)的路程為故D錯(cuò)誤。故選C。9．（2024上·廣東東莞·高三統(tǒng)考期末）如圖甲所示，“戰(zhàn)繩訓(xùn)練”是常見的健身方式，健身愛好者甩動戰(zhàn)繩，令其在豎直平面內(nèi)形成簡諧波。如圖乙所示是某次訓(xùn)練中時(shí)戰(zhàn)繩的波形圖，繩上質(zhì)點(diǎn)P的振動圖像如圖丙所示。下列說法正確的是（）A．該波沿x軸負(fù)方向傳播B．該波的波速為10m/sC．若僅增大抖動的幅度，波速會增大D．質(zhì)點(diǎn)P再經(jīng)0.1s將運(yùn)動到圖中的位置【答案】B【詳解】A．由圖丙可知時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P正在向y軸負(fù)方向振動，根據(jù)平移法可知該波沿x軸正方向傳播，故A錯(cuò)誤；B．該波的波速為故B正確；C．機(jī)械波的傳播速度只由介質(zhì)決定，若增大抖動的幅度，波速保持不變，故C錯(cuò)誤；D．質(zhì)點(diǎn)只能在平衡位置附近振動，不能沿波傳播，故D錯(cuò)誤。故選B。10．（2024上·河北·高三校聯(lián)考期末）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t=0時(shí)刻的波形圖，虛線為t=0.1s時(shí)刻的波形圖，質(zhì)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=2.5m，波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)O，下列說法正確的是（）A．波的頻率可能為7.5HzB．波的傳播速度可能為5m/sC．t=0.1s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M正在沿x軸正方向運(yùn)動D．t=0.1s時(shí)刻M點(diǎn)左側(cè)在x軸上與M點(diǎn)相距5m處的質(zhì)點(diǎn)正在向y軸方向振動【答案】D【詳解】A．波沿x軸正方向傳播，則周期為頻率為（n=0，1，2，3，……）所以波的頻率可能為2.5Hz，12.5Hz，……，不可能為7.5Hz，A錯(cuò)誤；B．波速為由題圖可知，則（n=0，1，2，3，……）當(dāng)n=0時(shí)，v=10m/s，不可能為5m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．波的傳播過程是振動形式的傳播，質(zhì)點(diǎn)不會隨波遷移，M點(diǎn)振動方向垂直于x軸，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．由題知，在t=0.1s時(shí)刻在M右側(cè)與M相距5m處的質(zhì)點(diǎn)向上振動，在M點(diǎn)左側(cè)在x軸上與M相距5m處的質(zhì)點(diǎn)正在向y方向振動，選項(xiàng)D正確。故選D。11．（2024上·安徽·高三校聯(lián)考期末）一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖1、圖2分別是x軸上相距1m的M、N兩點(diǎn)的振動圖像。下列說法正確的是（）A．M、N兩點(diǎn)的振動方向始終相同B．該簡諧橫波的波長可能為C．該簡諧橫波的波長可能為2mD．該簡諧橫波的波速可能為【答案】D【詳解】A．由圖像可知，當(dāng)1s<t<2s時(shí)，M、N兩點(diǎn)振動方向相反，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)由M指向N為x軸正方向，若波沿x軸正向傳播，則得由圖像可知T=4s，故波速當(dāng)時(shí)，，；若波沿x軸負(fù)向傳播，則得又，故波速當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故D正確，BC錯(cuò)誤。故選D。12．（2024·廣西·校聯(lián)考一模）圖中實(shí)線和虛線分別表示一列簡諧橫波在傳播方向上相距的兩質(zhì)點(diǎn)P和Q的振動圖像。該波的波長可能為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】若P質(zhì)點(diǎn)離波源近，則P、Q間距離至少為四分之三個(gè)波長，有則波長當(dāng)時(shí)，；若Q質(zhì)點(diǎn)離波源近，則P、Q間距離至少為四分之一個(gè)波長示，有則波長沒有選項(xiàng)符合這種情況。故選D。13．（2023上·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）彩帶舞是一種民間舞蹈藝術(shù)，每逢節(jié)日，人們就會在大街小巷跳起彩帶舞，營造一種歡樂祥和的氛圍。彩帶舞愛好者某次抖動彩帶形成的彩帶波可看成簡諧橫波。在如圖所示的彩帶上有相距6m的M、N兩質(zhì)點(diǎn)，波由M向N傳播，某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的振動圖像如圖所示。下列說法正確的是（

）A．該簡諧橫波的傳播周期為B．該簡諧波的波長可能為20mC．該簡諧橫波的傳播速度大小可能為6m/sD．的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M點(diǎn)的路程為120cm【答案】C【詳解】A．由圖像可知，該簡諧橫波的傳播周期為。故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)圖像可知，M、N兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離與波長的關(guān)系（）故波長（）波長為20m時(shí)，無正整數(shù)解，故B錯(cuò)誤；C．該簡諧橫波的傳播速度大?。ǎ┊?dāng)時(shí)故C正確；D．由圖像可知，振幅內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M點(diǎn)的路程故D錯(cuò)誤。故選C。14．（2023上·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實(shí)線為時(shí)刻的波形圖，虛線為時(shí)刻的波形圖，已知波的周期，下列說法正確的是（）A．該波的波速一定是B．該波的傳播周期一定為C．時(shí)，Q點(diǎn)的位移一定為零D．時(shí)，Q點(diǎn)一定沿y軸正方向運(yùn)動【答案】C【詳解】AB．根據(jù)圖可知，波長如果波向左傳播，則有只有當(dāng)n=0時(shí)此時(shí)波速為如果波向右傳播，則有只有當(dāng)n=0時(shí)此時(shí)波速為故AB錯(cuò)誤；C．如果波向左傳播，則根據(jù)波的傳播也是波形的平移，Q點(diǎn)正好到達(dá)平衡位置，位移為零；如果波向右傳播，則根據(jù)波的傳播也是波形的平移，Q點(diǎn)也是正好到達(dá)平衡位置，位移為零，故C正確；D．時(shí)，若波向x軸正方向運(yùn)動，Q點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動；若波向x軸負(fù)方向運(yùn)動，Q點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，故D錯(cuò)誤。故選C。二、多選題15．（2024·河北·統(tǒng)考一模）如圖所示，時(shí)刻坐標(biāo)原點(diǎn)O處的波源由平衡位置沿著y軸方向做簡諧運(yùn)動，形成沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，經(jīng)過0.5s時(shí)的波形如圖所示，此時(shí)波的前端剛好傳播到M點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)M、質(zhì)點(diǎn)N的平衡位置的橫坐標(biāo)分別為1m和5m，則下列說法正確的是（）A．該波的周期為2sB．該波傳播的速度為2m/sC．波源的起振方向沿y軸正方向D．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N第一次達(dá)到波峰【答案】BD【詳解】A．波源經(jīng)過0.5s時(shí)的波形為半個(gè)周期的形狀，則波的周期為故A錯(cuò)誤；B．半個(gè)周期形成半個(gè)波長的波形，則波長為由波速和波長的關(guān)系可知故B正確；C．因沿x軸正方向傳播，對M點(diǎn)由同側(cè)法可知起振向下，而所有點(diǎn)的起振方向均相同，則波源的起振方向沿y軸負(fù)方向，故C錯(cuò)誤；D．N點(diǎn)起振需要的時(shí)間為因時(shí)間滿足則N點(diǎn)向下起振經(jīng)過剛好到達(dá)波峰的位置，故D正確。故選BD。16（2024上·山東煙臺·高三統(tǒng)考期末）一列簡諧橫波在某均勻介質(zhì)中沿x軸負(fù)向傳播，t=1s時(shí)的波形如圖甲所示，M和N是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置位于x=4m處，質(zhì)點(diǎn)N的振動圖像如圖乙所示，則下列說法中正確的是（）A．該波的傳播速度為2m/sB．M、N兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相距可能為5mC．t=3.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M向y軸正方向運(yùn)動D．質(zhì)點(diǎn)N做簡諧運(yùn)動的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為cm【答案】ABD【詳解】A．由圖甲可知波長為由圖乙可知周期為波的傳播速度為A正確；C．t=1s時(shí)M點(diǎn)位于平衡位置并向正方向振動，t=3.5s時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為此時(shí)質(zhì)點(diǎn)M向y軸負(fù)方向運(yùn)動，C錯(cuò)誤；D．質(zhì)點(diǎn)的振幅為由圖乙可知初相位為，故質(zhì)點(diǎn)N做簡諧運(yùn)動的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為D正確；B．由圖乙可知t=1s時(shí)N點(diǎn)的相位為，M點(diǎn)的相位為0，則N點(diǎn)比M的振動提前了或延遲了，M、N兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相距可能為或B正確；故選ABD。17．（2024·吉林白山·統(tǒng)考一模）某健身者揮舞健身繩鍛煉臂力，揮舞后形成一列沿x軸傳播的簡諧橫波，如圖所示，實(shí)線為時(shí)的波形圖，虛線為時(shí)的波形圖。已知波的周期，下列說法正確的是（

）A．這列波的波速可能為 B．這列波的波速