4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念教學設計-高一上學期數(shù)學人教A版

《4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念》教學設計授課學科高中數(shù)學授課對象高一學生授課時長45min教材分析本節(jié)課選自普通高中教科書·數(shù)學（A版）必修第一冊中第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》中的第四節(jié)《對數(shù)函數(shù)》的第一小節(jié)，本節(jié)課是在函數(shù)的概念和性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)、對數(shù)的概念和運算性質(zhì)的基礎上，進一步學習對數(shù)函數(shù)的概念。本堂課內(nèi)容起到了一個承上啟下的作用，對數(shù)函數(shù)作為基本初等函數(shù)之一，是函數(shù)內(nèi)容的重要組成部分，是概率統(tǒng)計、導數(shù)等高中數(shù)學內(nèi)容的基礎，其思想方法與其他數(shù)學內(nèi)容還有緊密的聯(lián)系，同時作為重要的函數(shù)模型還有廣泛的應用，又是分析和解決大量數(shù)學問題和實際問題的重要工具。學情分析在學習本節(jié)課內(nèi)容之前，學生已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)及指數(shù)與對數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，基礎知識部分已經(jīng)做好了鋪墊，而且學生在生物和化學已經(jīng)接觸到半衰期、元素的衰減問題，為接收這節(jié)課的引入也有了相應準備。但由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎，剛上高一的學生數(shù)學抽象和數(shù)學運算能力還有待提高，接受起來可能會有些困難，教師應加以引導。教學目標（1）通過具體實例，感受對數(shù)函數(shù)的實際背景，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，體會對數(shù)增長的特點和對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；（2）掌握對數(shù)函數(shù)的概念，并會判斷一些函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)；（3）了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力:滲透類比等基本數(shù)學思想方法。教學重難點重點理解對數(shù)函數(shù)的概念和意義，明確對數(shù)函數(shù)的定義域難點理解對數(shù)函數(shù)的概念教學方法講授法、討論法教學手段多媒體輔助教學課前準備PPT課件教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖情境導入（7min）【問題】在4.2.1的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量隨死亡時間的變化而衰減的規(guī)律。但反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長時間呢？進一步地，死亡時間是碳14的含量的函數(shù)嗎？（PPT上展示問題）獨自思考，發(fā)表自己的想法。從之前學習的指數(shù)函數(shù)應用題入手，用例題探究的形式引出本堂課的內(nèi)容——對數(shù)函數(shù)，培養(yǎng)學生獨立思考問題和解決問題的能力。根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系，由得到【追問1】這是一個函數(shù)嗎？【追問2】如果把它改成一般的指數(shù)函數(shù)，那么依舊是的函數(shù)嗎？跟著老師的思路回答問題。是的，對于任意一個，通過對應關系知，在都有唯一確定的數(shù)和它對應，所以也是的函數(shù)。同樣地，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系，由得此時也是的函數(shù)?；仡欀笖?shù)與對數(shù)之間的關系以及函數(shù)的概念和定義，遵循從特殊到一般，從具體到抽象的原則，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容——對數(shù)函數(shù)的定義。講授新知（18min）引出課題，板書對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量?！咎釂?】根據(jù)之前學習的知識，研究一個函數(shù)，首先需要明確什么？【提問2】那么對數(shù)函數(shù)的定義域應該是什么呢？【提問3】那同學們知道為什么要求嗎？【提問4】那么這是不是說明指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系很密切呀，現(xiàn)在請同學們分別指出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的自變量、因變量、定義域和值域。認真聽講，理解對數(shù)函數(shù)的定義。函數(shù)的定義域。就是指數(shù)函數(shù)的值域。根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關系，可轉(zhuǎn)化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，就要限制底數(shù)。（1）指數(shù)函數(shù)的自變量為，定義域為，因變量為，值域為；（2）對數(shù)函數(shù)的自變量為，定義域為，因變量為，值域為。完整板書拋物線的定義可以起到強調(diào)作用，并有利于課堂小結(jié)時帶領學生回顧。通過提問的形式，對概念中的需要注意的地方加以強調(diào)和解釋，有助于學生更好理解和掌握對數(shù)函數(shù)的定義。通過一系列問題引導，讓學生自主探究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，為后續(xù)引出反函數(shù)的定義做鋪墊。點明指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是一對反函數(shù)，并板書反函數(shù)的定義：一般地，設函數(shù)的值域是，如果找得到一個函數(shù)，滿足，那么函數(shù)就叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作。反函數(shù)的定義域和值域分別是函數(shù)的值域和定義域。根據(jù)常用的指數(shù)函數(shù)，介紹常用的對數(shù)函數(shù)：（1）（2）學習反函數(shù)的概念，明白指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關系。學習常用的對數(shù)函數(shù)。通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關系，讓學生明白反函數(shù)的概念。以具體的例子讓學生懂得反函數(shù)的“反”是什么意思，加深學生對該知識的印象。培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學學科核心素養(yǎng)。隨堂小測（15min）【例題1】求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）歸納出求解對數(shù)函數(shù)定義域的步驟：根據(jù)定義域?qū)懗霾坏仁健獠坏仁健鷮懗龆x域?！纠}2】寫出下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）（2）歸納出求解對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的步驟：寫出對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)→寫出相應的反函數(shù)?！纠}3】假設某地初始物價為，每年以的增長率遞增，設經(jīng)過年后的物價為，請回答下列問題：（1）該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律：物價12345678年數(shù)解：（1）解得的定義域為（2）解得的定義域為和老師一起歸納總結(jié)求對數(shù)函數(shù)定義域的步驟。解：（1）函數(shù)的底數(shù)是，則它的反函數(shù)為；（2）函數(shù)的底數(shù)是，則它的反函數(shù)為；解：（1）經(jīng)過年后的物價即，經(jīng)過計算得當時，。（2）該地區(qū)的物價隨時間的增長而增長，但大約每增加1所需要的年數(shù)在逐漸縮小。兩道例題讓學生明白熟悉對數(shù)函數(shù)的定義域求解過程，自行歸納出解題步驟，有利于學生課后自行復習鞏固。兩道例題讓學生明白熟悉反函數(shù)的求解過程，明白指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，自行歸納出解題步驟，有利于學生課后自行復習鞏固。通過一道實際應用問題，建立起對數(shù)模型，使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，使學生學會用數(shù)學的眼光觀察生活，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。課堂小結(jié)（4min）帶領學生回顧本節(jié)課學習的拋物線的定義以及標準方程。跟著老師回顧本節(jié)課內(nèi)容。課堂小結(jié)可以讓學生梳理本節(jié)課的知識脈絡，更好地構(gòu)建知識體系。作業(yè)布置（1min）一、完成思考題：對數(shù)函數(shù)的圖象是怎么樣的呢？二、完成課本P131練習1、2、3完成課后作業(yè)。作業(yè)有思考題也有練習題，可以檢測學生對新知識掌握情況。板書設計§4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念一、對數(shù)函數(shù)：1、定義：一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，定義域為。2、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系：①指數(shù)函數(shù)的自變量為，定義域為，因變量為，值域為；②對數(shù)函數(shù)的自變量為，定義域為，因變量為，值域為。二、反函數(shù)：1、定義：一般地，設函數(shù)的值域是，如果找得到一個函數(shù)，滿足，那么函數(shù)就叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作。反函數(shù)的定義域和值域分別是函數(shù)的值域和定義域。教學反思1、該教學設計做到滲透數(shù)學方法在平時，在教學過程中培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)。本堂課多次出現(xiàn)類比、從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學思想方法