2023年安徽省合肥市瑤海區(qū)部分學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年中考模擬試題

數(shù)學(xué)試卷

溫馨提示：

1.數(shù)學(xué)試卷8頁，八大題，共23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.請你仔細(xì)核對每頁試卷下方頁碼和題數(shù)，核實(shí)無誤后再答題.考試時(shí)間共120分鐘，請

合理分配時(shí)間.

3.請你仔細(xì)思考、認(rèn)真答題，不要過于緊張，?？荚図樌?！

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.V2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”即可得答案.

【詳解】解：—2的相反數(shù)是2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.下列式子中是完全平方式的是（）.

A.a2+ab+h2B.a2+2a+2C.a2-2h+b2D.a2+2a+\

【答案】D

【解析】

【分析】完全平方公式：（〃±方）2:Y士？“/?卡〃.看哪個(gè)式子整理后符合即可.

【詳解】根據(jù)完全平方公式可知A、B、C、都不符合，

符合的只有"+2a+l=（a+l）2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.

3.長度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是

（）

A.25.1XKK6米B.0.251XKT4米

c.2.51x105米D.2.51x10-5米

【答案】D

【解析】

【分析】先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為25.1x104,再和10-9相乘,等于2.51x10-5米.

【詳解】25100=25.IxlO4

納米=10-9米，

二252xIO**納米=2.5lxIO小米

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，正確用科學(xué)記數(shù)法表示出25100是解題的關(guān)鍵.

4.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2_i2x+35=0的根，則該三角形的周長為()

A.14B.12C.12或14D.以上都不對

【答案】B

【解析】

【分析】解方程得x=5或x=7,由三角形三邊滿足的條件可知x=7不合題意，x=5符合題意，由此即可

求得周長.

【詳解】解：解方程N(yùn)-12X+35=0

得x=5或x=7,

又3+4=7,

故長度為3,4,7的線段不能組成三角形，

：.x—l不合題意，

...三角形的周長為3+4+5=12.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，三角形三邊滿足的條件，解題關(guān)鍵是掌握三角形三邊滿足的條件.

5.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(C)成反比例.圖表示的是該電路中電流I

與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為【】

/⑷A

R(Q/

AI=BI-3c1=

-i-1D.

【答案】c

【解析】

k

【詳解】設(shè)1=一，那么點(diǎn)(3,2)滿足這個(gè)函數(shù)解析式，???k=3x2=6..故選c

RR

6.動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計(jì)出，某種動(dòng)物活到20歲的概率是().8,活到25歲的概率是0.5,活到30

歲的概率是0.3,現(xiàn)年25歲到這種動(dòng)物活到30歲的概率是()

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

【答案】D

【解析】

【分析】先設(shè)出所有動(dòng)物的只數(shù)，根據(jù)動(dòng)物活到各年齡階段的概率求出相應(yīng)的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即

可.

【詳解】解：設(shè)共有這種動(dòng)物x只，則活到25歲的只數(shù)為0.5x,活到30歲的只數(shù)為0.3x,

03x

故現(xiàn)年25歲到這種動(dòng)物活到30歲的概率為——=0.6.

0.5x

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，正確理解題意并熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵

7.若分式-~J——不論x取任何數(shù)總有意義，則相的取值范圍是()

x—2x+m

A.m>lB.zz?>1C.w￡1D.m^\

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不論x取任何數(shù)分式總有意義，可得f-2x+機(jī)。0,則方程d—2x+%=0無解，根據(jù)根

的判別式即可求解.

【詳解】解：..?不論X取任何數(shù)分式總有意義,

x2-2X+/〃H0,

，方程一2x+〃2=0無解,

A=4—4/77<0>解得：m>1>

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握分式分母不能

為0，以及根據(jù)一元二次方程根的情況求判別式.

8.如圖所示，正方形ABC。的面積為12,ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線

AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為()

K

RC

A.2&B.276C.3D.灰

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)3E與AC交于點(diǎn)/(P'),連接80,根據(jù)點(diǎn)8與。關(guān)于AC對稱得P7)=PB，可得

PD+PE=P'B+PE，即p在AC與3E的交點(diǎn)上時(shí)PO+PE最小，即8E的長度，根據(jù)正方形

ABCO的面積為12得AB=26，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)8E與AC交于點(diǎn)尸(。')，連接80，

W

R('

?.?點(diǎn)B與。關(guān)于AC對稱，

/.PD=PB，

：?PD+PE=PB+PE，

即「在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)QD+FE最小，即BE的長度，

???正方形A3CD面積為12，

?*-AB=2力，

ABE是等邊三角形，

BE=AE=26

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱一最短路徑問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)健是理解題

意，掌握這些知識(shí)點(diǎn).

9.如圖，點(diǎn)48是。上兩點(diǎn)，AB=1（）,點(diǎn)P是「。上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、3不重合），連接AP、PB,

過點(diǎn)。分別作OELA尸交AP于點(diǎn)E，OF上PB交PB于點(diǎn)、F,則E尸等于（）

A.2B.3C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AE=PE,PF=BF,故可得出ER是△制的中位線，再根據(jù)中位線定理

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：。石，4P于瓦OF上PB于F,AB=10,

：.AE^PE,PF=BF,

;.EF是^APB中位線，

.".EF=-AB=-xlO=：5.

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，中位線定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦是解答此題的關(guān)鍵.

a?b?c

10.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=-------在同一坐

x

標(biāo)內(nèi)的圖像大致為（）

【答案】D

【解析】

【詳解】解：???二次函數(shù)圖像開口向上，

.\a>0.

:對稱軸為直線％=-2>0,

2a

Ab<0.

當(dāng)x=l時(shí),a+b+c<0,

...一次函數(shù)y=bx+a圖像經(jīng)過第一、二、四象限，

反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限.

故選D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.分解因式：2/—12X+18=

【答案】2(x-3)2

【解析】

【分析】先提取公因式2,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】解：2x2-12x+18,

=2(x2-6x+9),

=2(x-3)2.

故答案為：2(x-3)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，掌握和靈活運(yùn)用分解因式的方法是解決本

題的關(guān)鍵.

12.如圖，正方形ABCO的邊長是4cm,點(diǎn)G在邊AB上，以8G為邊向外作正方形GBEE,連接

AE、AC，CE,則△AEC的面積是一cm2.

【答案】8

【解析】

【分析】如圖，把圖形補(bǔ)全成矩形，設(shè)正方形G8EE的邊長為羽求出矩形"FCD的面積等于4(x+4),

=

再求出5百。=]X（x+4）、~X4X4=8、^,AHE9利用

--AEC=S矩形HFCD—SEFC—Sacd—Sahe,整理即可?

【詳解】如圖，圖形補(bǔ)全成矩形”尸CO,設(shè)正方形G3EE的邊長為X,則

S矩形"Aw=4（X+4）,SEFC=-x（x+4）＞S^ACD=-x4x4=8、SAHE=—x（4-x）,

...，AEC=S矩形“FCU-SEFC-SACD~SAHE

-4（x+4）—gx（x+4）-8-gx（4—x）

=4-x+8—x2—2x—2xH—

22

=8

故答案為8

【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，整式的乘法運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，列出正確

的代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵.

13.若兇+3=|%一3|,則x的取值范圍是.

【答案】x<0

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，化簡絕對值，就近3,0<x<3,爛0三種情況進(jìn)行判斷.

【詳解】①當(dāng)A>3時(shí)，原式可化為x+3=x—3,無解：②當(dāng)0<x<3時(shí)，原式可化為x+3=3—尤，此時(shí)

x=0;③當(dāng)它0時(shí)，原式可化為一x+3=3—x,等式恒成立，綜上所述，則/0,故答案為止0.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的運(yùn)用，能夠根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行分情況化簡絕對值，然后根據(jù)等式判斷是否

成立是解題關(guān)鍵.

3

14.如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=±上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、》軸作垂線段，若S陰影=1,則

X

S]+S2=.

【答案】4

【解析】

3

【詳解】解：???點(diǎn)A、B是雙曲線丫=士上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=3,

；.SI+S2=3+3-1x2=4.

故答案為：4

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

2sin603tan3

15計(jì)第-°+Q/1\2024

+（T）

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)事和乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

2sin60-3tan30+'1°

【詳解】解:+（/T1\）2024

=2x3一3x^+l+l

23

=5/3—5/3+1+1

=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)'幕和乘方運(yùn)

算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

16.如圖所示，在4x4的正方形方格中,ABC和_DE/的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.

【答案】(1)135°：2起

(2)_ABC^DEF，理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出/ABC的度數(shù)，利用勾股定理即可求出線段的長;

(2)根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明一ABC與石尸相似.

【小問1詳解】

解：NABC=900+45°=135。，

BC=V22+22=272；

故答案為135°；2近；

【小問2詳解】

解：△ABC:ADEF.

證明：在4x4的正方形方格中，

ZABC=135°,Z￡）EF=90°+45o=135°,

：.ZABC=ZDEF.

AB=2,BC=2叵,EF=2,DE=C

.1.-AB=-y2==^I2T，+RC=2五*=I6-.

DE72FE2

.ABBC

"~DE~~EF

△ABC:ADEF.

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖

形，得出兩個(gè)三角形角和角，邊和邊的關(guān)系.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某市今年1月份起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%,小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，

而今年5月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年5月份的用水量比12月份多6加3,求該市今年居民用水的

價(jià)格.

［答案］我市上調(diào)以后的居民用水價(jià)格為2.25元.

【解析】

【分析】設(shè)我市上調(diào)以前的居民用水價(jià)格為X元/63,則我市上調(diào)以后的居民用水價(jià)格為L25x元/加，根

據(jù)月用水量=月繳水費(fèi)+水費(fèi)單價(jià)結(jié)合王老師家8月份的用水量比3月份多6加3,即可得出關(guān)于X的分式方

程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)我市上調(diào)以前的居民用水價(jià)格為X元/加3,則我市上調(diào)以后的居民用水價(jià)格為1.25X元/加3,

根據(jù)題意得：—--—=6,

1.25xx

解得：x=L8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.8是原方程的解，且符合題意，

01.25%=2.25.

答：我市上調(diào)以后的居民用水價(jià)格為2.25元/m3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

18.已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y='，其中一次函數(shù)y=x+2的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(A,5).

x

(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式:

(2)若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

3

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=—;(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一3,-1).

x

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)尸(4,5),代入y=x+2可求匕

y=x+2

(2)由方程組3求得函數(shù)圖象交點(diǎn).

>=一

x

【詳解】解：(1)..,一次函數(shù)y=x+2的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(k,5),

；.5=汰+2,解得％=3,

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=巳3.

x

y=x+2

(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得方程組〈3,

y=一

x

x=1x=-1

解得《或，

[y=3

經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程組的解.

因?yàn)辄c(diǎn)Q在第三象限，故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,-1).

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：解方程組求函數(shù)圖象交點(diǎn).

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，某軍港有一雷達(dá)站P,軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60方向20海里處，另一艘軍艦N位于

軍艦M的正西方向，與雷達(dá)站尸相距10J5海里.求:

(1)軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？

（2）兩軍艦M、N的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】（1）東南方向（南偏東45）

（2）兩軍艦的距離為海里

【解析】

【分析】（1）過點(diǎn)P作交MN的延長線于點(diǎn)Q,則NPQN=90。，在RhPQM中，

NPQM=90。，NMPQ=60。，PA/=20,則NPMQ=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得PQ=10海

里，在Rt&PQN,NPQN=90°,PQ=10,利用銳角三角函數(shù)得cos/QPN=半，可得

ZQPN=45°,即可得；

（2）由（1）得，NPQN=90°,NQPN=45°,即可得以△PQV為等腰直角三角形，則

尸。=QN=10,在Rf/XPQM中，ZPQM=90°,NMPQ=60°,

QM_QM

tanZQPM,即可得Q0=10J］海里，即可得?

【小問1詳解】

解：如圖所示，過點(diǎn)P作PQLMN,交MN的延長線于點(diǎn)Q,

北

NPQN=90。,

在Rj/QM中，NPQM=90。，NMPQ=60。，尸M=20,

NPMQ=30°,

.?.PQ=gpM=；x20=10（海里）,

在MPQN,NPQN=90°,PQ=10,

PQ_10V2

cosZQPN=

PN-100~T

：.NQPN=45°,

叩軍艦N在雷達(dá)站尸的東南方向(南偏東45°)；

【小問2詳解】

解：由(1)得，ZPQN=90°,NQPN=45。,

RJPQN為等腰直角三角形,

PQ=QN=1(),

在RtAPQM中，ZPQM=90°,ZMPQ=60°,

QMQM

tanZQPM

即QM=lOgtan600=10百(海里),

MN=MQ—NQ=(10G-10)海里,

答：兩軍艦的距離為(10J3—10)海里.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握銳角三角函數(shù)，添加輔

助線構(gòu)造直角三角形.

20.青少年視力水平的下降已經(jīng)引起全社會(huì)的關(guān)注，某校為了了解初中畢業(yè)年級(jí)500名學(xué)生的視力情況，

從中抽查了一部分學(xué)生視力，通過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組頻數(shù)頻率

3.95?4.2520.04

4.25?4.5560.12

4.55~4.8525

4.85?5.15

5.15-5.4520.04

合計(jì)1.00

頻率

視力

I__tz]——?

3.954.254.554.855.155.45

請你根據(jù)給出的圖表回答：

（1）填寫頻率分布表中未完成部分的數(shù)據(jù)

（2）在這個(gè)問題中，總體是,樣本容量是.

（3）請你用樣本估計(jì)總體，可以得到哪些信息？（寫一條即可）

【答案】（1）見解析（2）500名學(xué)生的視力情況，50

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）用3.95?4.25這一組的頻數(shù)除以頻率求出參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此求解即可;

（2）根據(jù)總體和樣本容量的定義求解即可；

（3）利用樣本估計(jì)總體的方法求解即可.

【小問1詳解】

解：2+0.04=50人，

此次一共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50人，

4.85~5.15這一組頻數(shù)為50-2-6-25—2=15,頻率為15+50=0.30,4.55?4.85這一組的頻

率為25+50=0.50,

填表如下：

分組頻數(shù)頻率

3.95~4.2520.04

4.25?4.5560.12

4.55~4.85250.50

4.85~5.15150.30

5.15-5.4520.04

合計(jì)501.00

【小問2詳解】解：總體是500名學(xué)生的視力情況，樣本容量是50,

故答案為：500名學(xué)生的視力情況，50；

【小問3詳解】

解：該校初中畢業(yè)年級(jí)學(xué)生視力在4.55~4.85的人數(shù)最多，約250人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)與頻率分布表，用樣本估計(jì)總體，總體和樣本容量的定義等等，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.建華小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位

需0.5萬元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位需1.1萬元.

（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬元？

（2）若該小區(qū)預(yù)計(jì)投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？

（3）己知每個(gè)地上停車位月租金100元，每個(gè)地下停車位月租金300元.在（2）的條件下，新建停車位

全部租出.若該小區(qū)將第一個(gè)月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好

用完，請直接寫出該小區(qū)選擇的是哪種建造方案？

【答案】（1）新建一個(gè)地上停車位需0.1萬元，新建一個(gè)地下停車位需0.4萬元；（2）有4種建造方案；（3）

建造方案是建造32個(gè)地上停車位，18個(gè)地下停車位.

【解析】

【分析】（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車位需x萬元，新建一個(gè)地下停車位需y萬元，由題意得：k\,；

3x+2y=1

（2）設(shè)新建m個(gè)地上停車位，貝U：10V0.1m+0.4（50-m）W11,求整數(shù)解；（3）根據(jù)（2）方案結(jié)合條件

進(jìn)行分析.

【詳解】解：（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車位需x萬元，新建一個(gè)地下停車位需y萬元，由題意得：

x+y=0.5

3x+2y=1

x=0.1

解得cJ

[y=0.4

答：新建一個(gè)地上停車位需01萬元，新建一個(gè)地下停車位需0.4萬元；

（2）設(shè)新建m個(gè)地上停車位，則：

10<0.1m+0.4(50-m)Wil,

解得30<m<—,

因，”為整數(shù)，所以〃?=30或n?=31或機(jī)=32或〃?=33,

對應(yīng)的50-〃?=20或50-機(jī)=19或50-〃?=18或50-機(jī)=17,

答：有4種建造方案；

(3)當(dāng)?shù)厣贤＼囄?30時(shí)，地下=20,30x100+20x300=9000.用掉3600,剩余9000-3600=5400.因

為修建一個(gè)地上停車位的費(fèi)用是1000,一個(gè)地下是4000.5400不能湊成整數(shù)，所以不符合題意.

同理得：當(dāng)?shù)厣贤＼囄?31,33時(shí).均不能湊成整數(shù).

當(dāng)算到地上停車位=32時(shí)，地下停車位=18,

則32x100+18x300=8600,8600-3600=5000.

此時(shí)可湊成修建1個(gè)地上停車場和一個(gè)地下停車位，1000+4000=5000.

所以答案是32和18.

答：建造方案是建造32個(gè)地上停車位，18個(gè)地下停車位.

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：方程組和不等式組的應(yīng)用.

七、(本題滿分12分)

22.如圖，AABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)。在AC上，連接B力并延長與CE交于點(diǎn)E

(1)求證：4ABDsACED

(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長.

【答案】(1)見解析

⑵3百

【解析】

【詳解】(1)證明：???△A8C是等邊三角形,

：.ZBAC=ZACB=C>0°.ZACF=nO°.

?；CE是外角平分線

ZAC￡=60°.