第10周大課 計算機中信息的表示與運算(2)

回顧定點數(shù)浮點數(shù)IEEE754標準

教學內(nèi)容文字的表示定點加法、減法運算教學要求熟悉計算機中文字的表示方法，掌握漢字的區(qū)位碼、國標碼、機內(nèi)碼之間的轉(zhuǎn)換方法；熟練掌握二進制補碼表示的數(shù)加法和減法運算，溢出的概念，運用單符號位和雙符號位判斷溢出的準則。第2章計算機中信息的表示與運算2.2定點數(shù)的運算

2.2.1邏輯運算邏輯運算的特點是按位進行，每一位運算后得到一個獨立的結(jié)果，對其他位沒有影響。因此，邏輯運算不存在進位、借位、溢出等問題。常見的邏輯運算有邏輯非(NOT)、邏輯加(OR)、邏輯乘(AND)和邏輯異或(XOR).

4第2章計算機中信息的表示與運算2.2.1邏輯運算邏輯非,也叫“按位取反”或“按位求非”，就是對數(shù)據(jù)的每一位取反，將1變成0，0變成1。例如，X=01010101B，NOTX=10101010B實現(xiàn)“邏輯非”的電路叫做“非門”，如下圖所示。5第2章計算機中信息的表示與運算2.2.1邏輯運算邏輯加，也稱“按位求邏輯或”運算.運算符是“OR”或“∨”。運算規(guī)則是：1∨1=1，1∨0=1，0∨1=1，0∨0=0。例如，X=01010101B，Y=11100010B。XORY=11110111B。實現(xiàn)“邏輯加”的電路叫做“或門”，如下圖所示6第2章計算機中信息的表示與運算2.2.1邏輯運算邏輯乘，也稱“按位求邏輯與”運算，它的運算符是“AND”或“

”。運算規(guī)則是：1

1=1，1

0=0，0

1=0，0

0=0。例如，X=01010101B，Y=11100010B。XANDY=01000000B。實現(xiàn)“邏輯乘”電路叫做“與門”，如下圖所示7第2章計算機中信息的表示與運算“邏輯異或”的運算符是“XOR”或者“

”。其運算規(guī)則是：當兩個操作數(shù)相異時，結(jié)果為“真(1)”，否則為“假(0)”，即1

1=0，1

0=1，0

1=1，0

0=0。這個運算規(guī)則與忽略進位的“二進制加法”相同，所以“邏輯異或”也稱“按位加”。例如，X=01010101B，Y=11100010B。XXORY=10110111B。實現(xiàn)“邏輯異或”的電路叫做“異或門”，如右圖所示.8第2章計算機中信息的表示與運算2.2定點數(shù)的運算

2.2.1邏輯運算

2.2.2移位運算1.概述

移位運算，也稱移位操作，是指在小數(shù)點位置固定不變的情況下，將一個二進制數(shù)左移或右移n位。對于一個定點數(shù)，將其左移n位，相當于該數(shù)乘以2n；將其右移n位，相當于該數(shù)除以2n。9第2章計算機中信息的表示與運算計算機總是用定長的二進制位來表示一個數(shù)據(jù)。當數(shù)據(jù)左移或右移n位后，必然會使其低n位或高n位出現(xiàn)空位。那么，對于空出來的數(shù)位應(yīng)該填補0還是填補1呢？這與機器數(shù)被當作有符號數(shù)還是無符號數(shù)有關(guān)。有符號數(shù)的移位稱為算術(shù)移位，無符號數(shù)的移位稱為邏輯移位。2.2.2移位運算10第2章計算機中信息的表示與運算2.算術(shù)移位

算術(shù)移位的基本規(guī)則是：符號位保持不變，左移或右移移出的空位補0。所以對于正數(shù)，算術(shù)移位出現(xiàn)的空位補0。對于負數(shù)，若用原碼表示，算術(shù)移位出現(xiàn)的空位也補0；若用反碼表示，算術(shù)移位出現(xiàn)的空位則補1。補碼表示的負數(shù)的空位補位原則是什么？2.2.2移位運算11第2章計算機中信息的表示與運算

補碼的特點：一個負數(shù)的原碼從它的低位算起，遇到第一個“1”時，原碼與補碼是相同的；超過這個“1”直至符號位之間的那段數(shù)位，原碼與補碼是相反的。

所以，右移移出的空位位于符號位之后，填補的內(nèi)容應(yīng)與原碼相反，即補1。左移移出的空位是由它的低位生出的，填補的內(nèi)容應(yīng)與原碼相同，即補0。2.2.2移位運算12設(shè)機器數(shù)字長為8位（含一位符號位），寫出A=+18時，三種機器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：A=+18則[A]原=[A]補=[A]反=0,0010010

+40,0000100+90,0001001+720,1101000+360,0110100+180,0010010移位前[A]原=[A]補=[A]反對應(yīng)的真值機器數(shù)移位操作1212=+10010B設(shè)機器數(shù)字長為8位（含一位符號位），寫出A=–18時，三種機器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：A=–18

–41,0000100

–91,0001001–721,1001000

–361,0100100

–181,0010010移位前對應(yīng)的真值機器數(shù)移位操作1212原碼=–10010B–41,1111011

–91,1110110

–721,0110111

–361,1011011–181,1101101移位前對應(yīng)的真值機器數(shù)移位操作1212–

51,1111011–

91,1110111–

721,0111000–

361,1011100–181,1101110移位前對應(yīng)的真值機器數(shù)移位操作1212補碼反碼第2章計算機中信息的表示與運算3.邏輯移位

邏輯移位處理的是無符號數(shù)，所以它的基本規(guī)則是：無論左移還是右移，移出的空位都補0。無論移丟0還是移丟1，對結(jié)果的正確性和精度都沒有影響2.2.2移位運算16第2章計算機中信息的表示與運算2.2定點數(shù)的運算2.2.1邏輯運算2.2.2移位運算2.2.3加法與減法運算通過引入補碼，將定點數(shù)的加、減運算都統(tǒng)一成加法運算。參加加、減運算的操作數(shù)都必須表示成補碼。采用補碼進行計算還有一個好處，結(jié)果的符號位是在運算過程中自然形成的。這是采用原碼進行計算所不具有的，大大簡化了硬件設(shè)計。

17第2章計算機中信息的表示與運算2.2定點數(shù)的運算

2.2.3加法與減法運算設(shè)n為機器數(shù)字長，則補碼的加法公式是[X+Y]補=[X]補

+[Y]補 （mod2n）補碼的減法公式是[X–Y]補

=[X]補+[–Y]補 （mod2n）

其中，[–Y]補的求法是，將[Y]補的各位(連同符號位)逐位取反，末位加1，即[–Y]補

=–[Y]補。

18第2章計算機中信息的表示與運算2.2.3加法與減法運算例2-17設(shè)機器數(shù)字長為8位，若X=+10101B，Y=+11B，求X+Y=？解：[X]補

=00010101B，[Y]補

=00000011B。所以[X+Y]補

=[X]補

+[Y]補

=00011000B則X+Y=+11000B19第2章計算機中信息的表示與運算例2-18設(shè)機器數(shù)字長為8位，若X=–0101010B，Y=–1010B，求X+Y=？解：[X]補

=11010110B，[Y]補

=11110110B。所以[X+Y]補

=11010110B+11110110B111001100B在模28的意義下，超出字長的數(shù)位丟棄，即[X+Y]補

=11001100B，則X+Y=–110100B2.2.3加法與減法運算20第2章計算機中信息的表示與運算例2-19設(shè)機器數(shù)字長為8位，若X=+1110101B，Y=+0001100B，求X+Y=？解：[X]補

=01110101B，[Y]補

=00001100B。所以[X+Y]補

=01110101B+00001100B10000001B即[X+Y]補

=10000001B，則X+Y=–1111111B參加運算的兩個操作數(shù)都是正數(shù)，但加法運算的結(jié)果卻是一個負數(shù)。21第2章計算機中信息的表示與運算這就是目前計算機在實現(xiàn)計算時特有的一個現(xiàn)象——“溢出（Overflow）”。導致“溢出”的原因是計算機字長是固定的，數(shù)值最高位產(chǎn)生的進位1被字長最高位吸收。這個“1”的屬性本來是數(shù)值，卻被當作了符號。22第2章計算機中信息的表示與運算

當兩個同號的操作數(shù)相加時，如果它們的絕對值相加的結(jié)果超出了操作數(shù)數(shù)值部分所能表示的最大值，則發(fā)生“溢出”。表現(xiàn)為結(jié)果的符號與操作數(shù)的符號相反。如果是兩個異號的操作數(shù)相加，則絕對不會發(fā)生“溢出”。事實上，“溢出”是相對的，只要字長再增加1位，原先的“溢出”就不會出現(xiàn)。例如，操作數(shù)采用雙符號位，即便發(fā)生“溢出”，也能夠保存結(jié)果。23溢出判斷(1)單符號位判溢出參加加法操作的兩個數(shù)（減法時即為被減數(shù)和“求補”以后的減數(shù)）符號相同，其結(jié)果的符號與原操作數(shù)的符號不同，即為溢出。硬件實現(xiàn)最高有效位的進位符號位的進位=1如10=101=1有

溢出00=011=0無

溢出溢出24(2)雙符號位判溢出結(jié)果的雙符號位相同

未溢出結(jié)果的雙符號位不同

溢出最高符號位

代表其真正的符號00,×××××11,×××××10,×××××01,×××××采用雙符號位的補碼稱為模4的補碼，也稱變形補碼。25第2章計算機中信息的表示與運算例2-21設(shè)采用雙符號位，若X=+1110101B，

Y=+0001100B，求X+Y=？解：[X]補

=001110101B，[Y]補

=000001100B。所以[X+Y]補

=001110101B

+000001100B010000001B即[X+Y]補

=010000001B。雙符號位取值不同，表示發(fā)生了“溢出”。但最高符號位仍表示結(jié)果的符號26第2章計算機中信息的表示與運算2.5字符與字符串1.十進制數(shù)的編碼字符串形式壓縮的十進制數(shù)串形式每一位十進制數(shù)當作一個字符，用1字節(jié)的編碼(如ASCII碼)來表示。一個十進制數(shù)表示成一個多字節(jié)的字符串。用4位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù)。即1字節(jié)表示兩位十進制數(shù)。這種編碼稱為“二——十進制編碼(BinaryCodedDecimal,BCD)，簡稱BCD碼。27第2章計算機中信息的表示與運算2.5字符與字符串2.EBCDIC碼

IBM公司在它的大型機和中型機中采用的基于BCD碼的字符和數(shù)字編碼——“擴展的BCD交換碼”（ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode，EBCDIC）。在微機中仍采用下面要介紹的ASCII碼。28第2章計算機中信息的表示與運算2.5字符與字符串3.ASCII碼

美國信息交換標準編碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，ASCII）。

ASCII碼采用7位二進制數(shù)的不同編碼來表示128個符號。目前，ASCII碼已經(jīng)被國際標準化組織ISO和國際電報電話咨詢委員會CCITT接納為國際信息交換標準代碼。29第2章計算機中信息的表示與運算2.5字符與字符串4.漢字編碼

漢字在計算機內(nèi)存儲、交換、檢索時采用的二進制編碼稱為漢字機內(nèi)碼。計算機的鍵盤是為輸入英文而設(shè)計的。要想利用鍵盤來輸入漢字，就必須建立漢字輸入編碼。無論是英文字符還是漢字字符，在輸出時一般被當作一個由點陣組成的圖形——字模。所以，顯示漢字還有需要相應(yīng)的字模碼。30漢字的存放1981年我國制定了《信息交換用漢字編碼字符集基本集GB2312-80》國家標準（簡稱國標碼）。每個漢字的二進制編碼用兩個字節(jié)表示。共收錄一級漢字3755個，二級漢字3008個，共6763個兩級漢字。將兩級漢字分為94個區(qū)，每個區(qū)94位。實際上把漢字表示成二維數(shù)組，每個漢字在數(shù)組中的下標就是區(qū)位碼。漢字的存放漢字的表示方法（一級漢字3755個，二級漢字3008個）輸入碼區(qū)位碼國標區(qū)位碼將區(qū)位碼中的區(qū)碼和位碼兩位十進制數(shù)字，分別轉(zhuǎn)化為16進制數(shù)，再分別加上20H。占兩個字節(jié)。拼音、五筆漢字內(nèi)碼：漢字信息的存儲，交換和檢索的機內(nèi)代碼，兩個字節(jié)組成，將漢字國標區(qū)位碼每個字節(jié)最高位都設(shè)為1（區(qū)別于英文字符）（也就是將國標碼加上80H）。漢字的存放例如：“中”位于第54區(qū)48位，區(qū)位碼是5448。其國標碼是5650H。內(nèi)碼為：D6D0H；

“啊”位于第16區(qū)01位，區(qū)位碼是1601。其國標碼是3021H。內(nèi)碼為：B0A1H。漢字的存放漢字字模碼：漢字字形點陣漢字庫第2章計算機中信息的表示與運算2.5字符與字符串5.Unicode碼

1991年，Unicode聯(lián)盟提出了“統(tǒng)一的字符編碼標準”——Unicode編碼。它的編碼長度有16位，能表示世界上所有語言的絕大多數(shù)字符。另外，Unicode編碼還設(shè)計有一種能夠再表示100萬個字符的擴展方法，這就保證了它具有表示人類文明史上所有書寫語言全部字符的能力。2024/3/2235第2章計算機中信息的表示與運算2.