力學(xué)實驗報告

力學(xué)綜合實驗報告學(xué)院（部）：專業(yè)班級：學(xué)生姓名：201年0月日實驗成績評定實驗名稱成績教師簽字實驗一應(yīng)變片粘貼技術(shù)實驗二應(yīng)變片橫向系數(shù)測定實驗三應(yīng)變片靈敏系數(shù)測定實驗四橋路接法實驗五偏心拉壓實驗實驗六復(fù)合梁正應(yīng)力分布規(guī)律實驗實驗七方框拉伸實驗實驗八圓框拉伸實驗總評成績：日期：201年0月日實驗項目名稱1.應(yīng)變片粘貼技術(shù)………………………22.應(yīng)變片橫向系數(shù)測定……………………43.應(yīng)變片靈敏系數(shù)測定……………………74.橋路接法………………………135.偏心拉壓實驗…………186.復(fù)合梁正應(yīng)力分布規(guī)律實驗……………277.方框拉伸實驗……………378.圓框拉伸實驗……………44實驗一：應(yīng)變片粘貼技術(shù)一、實驗?zāi)康?.初步掌握電阻應(yīng)變片的粘貼技術(shù)。2.初步掌握接線、防潮和檢查等工作方法。二、實驗儀器和設(shè)備1.常溫電阻應(yīng)變片。2.等強度梁試件，溫度補償塊。3.數(shù)字萬用表（測量應(yīng)變片電阻值）。4.501或502粘貼劑。5.硅橡膠密封劑。6.丙酮、藥棉、細(xì)砂紙、劃針、鑷子、測量導(dǎo)線、接線叉、接線端子片。7.電烙鐵、鋼直尺等工具。三、實驗原理及步驟1.檢查待貼各應(yīng)變片的電阻值，選擇電阻值相差為以內(nèi)的應(yīng)變片供粘貼。2.先將試件待貼位置用砂紙打磨，然后用有丙酮的棉球擦干凈，直至棉球潔白為止。圖1-1應(yīng)變片粘貼圖3.用鑷子鑷住應(yīng)變片引線，將502膠涂抹應(yīng)變片下表面，貼于待貼出，此時應(yīng)立即將應(yīng)變片基準(zhǔn)對準(zhǔn)住引線。隨后，以薄膜覆于其上，以手指揉壓之，以擠盡多余膠水并且使應(yīng)變片與試件粘貼牢固。注意點：eq\o\ac(○,1)膠水不宜過多，過多影響工作片性能；不宜過少，過少不能準(zhǔn)確傳遞應(yīng)變。eq\o\ac(○,2)以指揉壓不宜用力過度。eq\o\ac(○,3)謹(jǐn)防手指觸碰502膠水，若觸碰以丙酮洗之。eq\o\ac(○,4)502膠水揮發(fā)不宜多吸入。4.實驗小組成員分別在等強度梁上貼上實驗所需的貼片。圖1-2接線構(gòu)造圖5.粘貼完畢后，用萬用表檢查應(yīng)變片是否通路，不通時要檢查原因,然后進行焊接。四、思考題1.簡述應(yīng)變片篩選的原則與原因。答：應(yīng)變片經(jīng)外觀檢查后，用萬用表測量各片的電阻值，選擇電阻值在0.5以內(nèi)的應(yīng)變片供粘貼用。應(yīng)變片的選擇，應(yīng)該考慮到應(yīng)變性質(zhì)、實驗環(huán)境、應(yīng)變梯度、和測量環(huán)境等因素。2.簡述應(yīng)變片粘貼的整個操作過程及注意事項。答：粘結(jié)劑不要用的過多或過少，過多使膠層太厚影響應(yīng)變片性能，過少粘結(jié)不牢，不能準(zhǔn)確傳遞應(yīng)變。實驗二：應(yīng)變片橫向系數(shù)測定一、實驗?zāi)康?.測定電阻應(yīng)變橫向效應(yīng)系數(shù)。2.掌握靜態(tài)電阻應(yīng)變儀使用方法。二、實驗儀器和設(shè)備1.靜態(tài)電阻應(yīng)變儀。2.貼有應(yīng)變儀的等強度梁及補償片。3.多用電測試驗臺。三、實驗原理及步驟1.實驗原理用電阻應(yīng)變儀分別測量等強度梁表面上縱向和橫向的兩個應(yīng)變片和的相對電阻變化，其公式為：（2-1）為電阻應(yīng)變儀靈敏系數(shù)設(shè)定值（一般值為2.00），假設(shè)測量兩個應(yīng)變片的時，的位置相同；和分別為應(yīng)變片的縱向和橫向靈敏系數(shù)；。圖2-1應(yīng)變片粘貼位置圖應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)為：（2-2）由此可得：（2-3）（2-4）這里的為正，為負(fù)。2.實驗步驟1.將貼好電阻應(yīng)變片的試件裝在多用電測實驗臺加力裝置上。2.用半橋接線法，把工作片分別接到A1B1、A2B2、A3B3通道上，在BC接上公共補償片以消除溫度應(yīng)力。接線完畢后，調(diào)節(jié)電橋各通道置零。3.用0.5Kg的砝碼加力，每次增加一個，分四次加到2Kg。期間每增加一個砝碼，記錄一次讀數(shù)?？偣仓貜?fù)三次。取三次讀數(shù)差之平均值。四、實驗數(shù)據(jù)表2-1實驗數(shù)據(jù)記錄表載荷（N）縱向橫向縱向橫向讀數(shù)讀數(shù)差讀數(shù)差讀數(shù)讀數(shù)差讀數(shù)差讀數(shù)讀數(shù)差54551-1814-5752-16161096-32-109-325014531615146-46-162485213521620198-59-21464讀數(shù)差平均值49.514.7553.516五、數(shù)據(jù)處理由實驗原理可知：其中為正，為負(fù)，所以帶入實驗數(shù)據(jù)可得：六、實驗結(jié)果通過上面的計算，現(xiàn)在對橫向系數(shù)和進行求均值：所以該電阻應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)七、思考題1.一般的應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)反應(yīng)的是什么以及其與應(yīng)變片敏感柵有什么關(guān)系？答：應(yīng)變片柵寬方向和柵長方向的電阻變化率之比（用百分?jǐn)?shù)表示），作為這批應(yīng)變片的橫向效應(yīng)系數(shù)，用表示。一般由實驗確定；敏感柵越長，柵越密值越小。橫向效應(yīng)系數(shù)的存在會造成讀數(shù)誤差，所以在實際測試中要進行修正。2.本次實驗加載的過程中要注意什么問題？答：由于本次實驗是通過砝碼重量的形式來作為載荷，因此在加載的過程中要盡量保持砝碼的重心通過砝碼盤懸掛桿，此外為了保持整個過程是在靜力情況進行的，因此要保證加載時的輕與慢，避免產(chǎn)生動載荷，另外讀數(shù)時要等待秤砣穩(wěn)定后在記錄數(shù)據(jù)。實驗三：應(yīng)變片靈敏系數(shù)測定一、實驗?zāi)康?.了解電阻應(yīng)變片相對電阻變化與所受應(yīng)變之間的關(guān)系。2.掌握電阻應(yīng)變片靈敏系數(shù)的標(biāo)定方法。二、實驗儀器和設(shè)備1.多用點測試驗臺。2.帶有千分表的三點撓度計。3.電阻應(yīng)變儀。4.溫度補償片，等強度梁。三、實驗原理及步驟1.實驗原理粘貼在試件上的電阻應(yīng)變片在承受應(yīng)變式，其電阻相對變化值與應(yīng)變的關(guān)系為：（3-1）通過使用三點撓度計，可以測定等強度梁上下表面的縱向應(yīng)變。其具體公式為：（3-2）式中h表示等強度梁的厚度；L表示三點撓度計的跨度；f表示撓度計上千分表讀數(shù)。撓度計放在等強度梁上，把等強度梁裝于測驗臺加力裝置上，試件上的應(yīng)變片接入應(yīng)變儀上，如圖3-1所示。電阻相對變化可用高精度電阻應(yīng)變儀測定，用下式計算：（3-3）圖3-1靈敏系數(shù)測定裝置圖2.實驗步驟1.測定實驗參數(shù)h，L。2.在等強度梁上安裝三點撓度計。3.連接電阻應(yīng)變儀。4.將試件上各應(yīng)變片按順序接到應(yīng)變儀的A、B接線柱去，溫度補償片接到D、A接線柱上去，因為使用公共補償片，所有要把相應(yīng)的短接片螺絲旋緊。調(diào)節(jié)應(yīng)變儀靈敏系數(shù)。將各通道反復(fù)置零。5.以0.5Kg為一級，分四級加砝碼，每加一級記錄下?lián)隙扔嬜x數(shù)和應(yīng)變儀讀數(shù)。反復(fù)進行三次。四、實驗數(shù)據(jù)表3-1幾何參數(shù)表撓度計跨度1002.08等強度梁厚度4.75彈性模量200等強度梁長度260刻度/mm0.01表3-2實驗數(shù)據(jù)記錄表應(yīng)變片號讀數(shù)增量讀數(shù)增量讀數(shù)增量100.50.150.250450.50.40450.50.225110.62960.50.24501.50.861460.50.245221.10198讀數(shù)差平均值0.50.237549.5200.50.150.250570.50.40-570.50.225210.62-1090.50.24531.50.86-1620.50.245221.10-214讀數(shù)差平均值0.50.237553.5表3-3三組實驗的平均值應(yīng)變片號組數(shù)第一組第二組第三組平均值149.550.549.25253.55353351.2551.2551450.55150.5f23.7523.7523.75五、數(shù)據(jù)處理1．求靈敏系數(shù)根據(jù)上面的公式（3-2）可求得等截面梁的理輪應(yīng)變值，再由公式（3-3）可求得電阻相對變化值。最后根據(jù)公式可得各個載荷情況下的應(yīng)變片靈敏系數(shù)。2．計算各個應(yīng)變片的平均靈敏系數(shù)同理可得：3．計算應(yīng)變片靈敏系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差4．用分級載荷下測量的有關(guān)數(shù)據(jù)，作出圖，如圖3-2所示圖3-2曲線六、實驗結(jié)果應(yīng)變片靈敏系數(shù)K值為：本次實驗經(jīng)計算結(jié)果得知，實驗計算結(jié)果與理論值相差不大，但是這是在舍棄了好幾組不合格的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得到的。這說明，一方面我們貼片的技術(shù)水平還不夠達(dá)標(biāo)，另一方面也足以說明我們做實驗經(jīng)常犯錯誤，導(dǎo)致影響實驗的精度。七、思考題1.本實驗是否需要知道施加載荷的大?。看?不需要。該實驗加載載荷只是用來使等截面梁產(chǎn)生應(yīng)變，在實際后處理中對載荷并沒有要求。2.本次實驗應(yīng)變儀的讀數(shù)老是不穩(wěn)定，導(dǎo)致讀數(shù)不準(zhǔn)確是什么原因？答：這是由于加載的過程中沒有做到過程的靜定，導(dǎo)致砝碼晃動，由此產(chǎn)生作用在懸臂梁上的載荷不斷發(fā)生改變，由此導(dǎo)致了讀數(shù)的不穩(wěn)定。實驗四：橋路接法一、實驗?zāi)康?.了解電測法的基本原理和方法。2.了解電阻應(yīng)變儀和應(yīng)變片的工作原理，掌握電阻英表演的使用方法。3.測定等強度梁上的應(yīng)變；驗證等強度梁各截面上應(yīng)變（應(yīng)力）相等理論。4.掌握電阻應(yīng)變片在測量電橋中的各種組橋方式。二、實驗儀器和設(shè)備1.YJ-450A靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀。2.等強度梁實驗裝置一臺。3.溫度補償塊。三、實驗原理及步驟1.實驗原理懸臂梁一端固定在支座上，一端自由，并且自由端受益集中載荷F的作用。通過理論分析，可以得到等強度梁各橫截面出的應(yīng)力計算公式為：（4-1）其中，；b，h為橫截面寬度和高度。利用公式：（4-2）可以計算實驗應(yīng)力值。2.實驗步驟等強度梁的布片方案如下：在等強度梁的上下表面沿縱向粘貼了四個電阻應(yīng)變片，用于測定該四點處的應(yīng)變，它們分別是R1，R2，R3，R4，如圖4-1所示。圖4-1布片示意圖總過有六個組橋方案，做實驗的時候依次連接電阻應(yīng)變片進行相應(yīng)的組橋即可。1.單臂（多點）半橋測量，采用公共溫度補償片接線方法為，將四個應(yīng)變片的接線依次接到應(yīng)變儀的四個AB通道內(nèi)，在處接入溫度補償片，并把所接個通道的C處與短接片連接。2.雙臂半橋測量接線方法為，在AB通道內(nèi)接入R1，BC通道內(nèi)接入R3。3.四臂全橋測量接線方法為，在AB，BC，CD，DA通道內(nèi)一次接入R1，R3，R2，R4。4.對臂全橋測量接線方法為，在AB，CD內(nèi)分別接入R1和R2，在BC和AD內(nèi)分別接入兩個溫度補償片。5.串聯(lián)半橋測量接線方法為，R1的一端與R2的一端連接，R1的另一端接入A接口，R2的另一端接入B接口；R3的一端與R4的一端連接，R3的另一端接入B接口，R4的另一端接入C接口。6.并聯(lián)半橋測量接線方法為，R1的一端與R2的一端連接，R1的另一端與R2的另一端連接，將得到的兩個接頭分別接入應(yīng)變儀的A和B接口上去；R3的一端與R4的一端連接，R3的另一端與R4的另一端連接，將得到的兩個接頭分別接入應(yīng)變儀的B和C接口上去。實驗進行的步驟為：1.打開應(yīng)變儀電源后，選擇與組橋方式一致的測量方式。2.將電阻應(yīng)變儀的靈敏系數(shù)設(shè)定為應(yīng)變片的K一致。3.按照上述接線方法接線。4.將個通道反復(fù)置零。5.從5N開始加載，每次加載5N，至20N結(jié)束，期間每次加載后記錄應(yīng)變儀讀數(shù)。四、實驗數(shù)據(jù)表4-1單臂多點測量數(shù)據(jù)表載荷應(yīng)變片單臂多點半橋測量F(N)F(N)讀數(shù)增量讀數(shù)增量讀數(shù)增量讀數(shù)增量55051-52-5155252-52-5110102103-104-10255151-51-5115153154-155-15355252-49-5120205206-204-204平均增量51.751.7-50.7-51表4-2組橋測量數(shù)據(jù)表載荷測量方法雙臂半橋測量對臂全橋測量四臂全橋測量F(N)F(N)讀數(shù)增量讀數(shù)增量讀數(shù)增量5110108216510410721610214215432510210821615316323648510410721720420430865平均增量103.3107.3216.3載荷測量方法串聯(lián)雙臂半橋測量并聯(lián)雙臂半橋測量F(N)F(N)讀數(shù)增量讀數(shù)增量5108108511010810218216510610415324320510811020432430平均增量108107.3五、數(shù)據(jù)處理應(yīng)變增量平均值的計算：由公式可以計算出各種方法下應(yīng)變增量的平均值，具體數(shù)值見上表。理論值計算：有公式（4-1）與（4-2）得Pa六、實驗結(jié)果本次實驗通過了六種橋路方法來直接或間接的測量了等強度梁在外載荷作用下梁的中軸線上的應(yīng)變。雖然這些橋路方法不同，但是它們都消除了溫度應(yīng)變的影響，達(dá)到了測試的目的。下面來比較它們的優(yōu)劣，見表4-3。表4-3組橋方案比較測量方法讀數(shù)應(yīng)變值靈敏度理論應(yīng)變值相對誤差單臂半橋51.2157.510.96%雙臂半橋103.3210.43%對臂全橋107.326.70%四臂全橋216.345.96%串聯(lián)半橋10826.09%并聯(lián)半橋107.326.70%通過表4-3可得，此六種橋路接法均能如實得反映工作片處的應(yīng)變值，但是它們各有優(yōu)缺點：單臂（多點）半橋測量，采用公共補償片法最為簡便，并且可以進行多點測量，但是測量靈敏度最低；半橋自補接法較簡單，靈敏度高；全橋外補接法較復(fù)雜，但靈敏度較高；全橋自補接法最復(fù)雜，但靈敏度很高。串聯(lián)雙臂半橋和并聯(lián)雙臂半橋測法對于提高精度沒太大幫助。七、思考題1.分析各種橋路接法的優(yōu)點和缺點？答：半橋：優(yōu)點，線性性、準(zhǔn)確性很高，使用簡單，適用于大多數(shù)測量；缺點：不適用于某些特殊測量，如外接全橋傳感器。全橋：優(yōu)點，線性性、準(zhǔn)確性很高，使用變種全橋還可在特定測量中起到良好的抗干擾作用；缺點：使用應(yīng)變片多，操作復(fù)雜；根據(jù)測量要求適當(dāng)選用。2.分析各種組橋方式中溫度補償?shù)姆椒?。答：單臂半橋、對臂全橋均由溫度補償片實現(xiàn)溫度補償；雙臂半橋、四臂全橋、串、并聯(lián)半橋組橋均由工作片實現(xiàn)溫度自補償。實驗五：偏心拉壓實驗一、實驗?zāi)康?．測定如圖5-2所示試件，沿A-A加載時，即偏心拉伸時的拉應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。2．測定如圖5-2所示試件，沿A-A加載時，即偏心拉伸截面中性軸位置。3．與理論值進行比較分析。二、實驗儀器和設(shè)備1．拉壓實驗裝置一臺。2．YJ-4501靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀一臺。3．偏心拉伸試件一根（已粘貼好應(yīng)變片）。三、實驗原理及步驟1.實驗原理拉壓實驗裝置見圖5-1，試件（見圖5-2）就被安裝在上、下夾具中間進行加載。圖5-1拉壓裝置圖當(dāng)載荷加載在試件的對稱軸上，試件的橫截面上只受到軸力，因此又有拉伸正應(yīng)力。同樣，當(dāng)載荷加載到了試件的A-A截面上時，此時由拉力引起的正應(yīng)力和軸對稱加載時產(chǎn)生的拉應(yīng)力是一樣的，應(yīng)力為：（5-1）AAA圖5-2試件貼片圖但是，當(dāng)載荷加載到了試件的A-A截面時，試件橫截面上由此產(chǎn)生的正應(yīng)力分為兩部分，其一是拉力F引起的拉伸應(yīng)力，另一部分是彎曲引起的正應(yīng)力。因此當(dāng)載荷加載在A-A截面上時，試件橫截面上的正應(yīng)力為：（5-2）其中，F(xiàn)表示軸力，S表示橫截面面積，M=0.22F表示橫截面上的彎矩，為形心軸慣性矩，y為距離中性軸的距離（見圖5-3）圖5-3試件橫截面圖偏心拉伸試件材料彈性模量為70GN/m2。試件上的貼片情況（見圖5-4），其中對應(yīng)正反面的應(yīng)變片已兩兩串聯(lián)連接。另有一補償塊，補償塊上共粘貼了四片應(yīng)變片，其中綠色線為兩片應(yīng)變片串聯(lián)連接線。（a）（a）（b）圖5-4應(yīng)變片接線圖2.實驗步驟1.將試件按照軸對稱施加荷載的方式加到裝置上。2.打開測力儀開關(guān)，將應(yīng)變片如圖5-5串聯(lián)單臂半橋接線法接至應(yīng)變儀各通道上。圖5-5串聯(lián)單臂半橋接線法圖3.檢查應(yīng)變儀靈敏系數(shù)與應(yīng)變片是否相同，不同則設(shè)置成相同。4.進行實驗：a.加初始載荷0.3kN，將應(yīng)變儀各通道置零。b.加至1.3kN，記錄讀數(shù)。c.退回至0.3kN,重新置零。d.再加載至1.3kN，記錄讀數(shù)。如此步驟，重復(fù)三次。5.換到A-A位置加載，重復(fù)步驟4。四、實驗數(shù)據(jù)表5-1應(yīng)變記錄表讀數(shù)應(yīng)變載荷（F）KNR1與R2R3與R4R5與R6123平均123平均123平均123平均通過對稱軸線加載ε1（με）ε2（με）ε3（με）0.30000000000001.3119118119118.7116115115115.31151131141140.32000.710-102011沿A-A加載εA1（με）εA2（με）εA3（με）0.30000000000001.3393392389391.3124124124124-148-147-147-147.30.34-1010-20-0.7-300-1五、數(shù)據(jù)處理1.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算出偏心拉伸時的拉應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和橫截面中性軸位置。答：根據(jù)上面實驗數(shù)據(jù)，結(jié)合材料力學(xué)相關(guān)知識計算如下：（1）由實驗數(shù)據(jù)可知，和處的正應(yīng)力值為：和處的正應(yīng)力值為：和處的正應(yīng)力值為：通過對稱軸線加載時的平均應(yīng)變?yōu)椋核裕瓚?yīng)力為：（2）由實驗數(shù)據(jù)可知，通過截面加載時和處的彎曲應(yīng)力為：和處的彎曲應(yīng)力為：和處的彎曲應(yīng)力為：（3）距離中心軸距離為y處總應(yīng)力為：所以，設(shè)中性軸距離中心軸線距離為y，則有：其中：所以，可以得到：解得：所以，橫截面中性軸位置為：距離中心軸線處。2.理論計算試件偏心拉伸時的拉應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和橫截面中性軸位置。答：根據(jù)材料力學(xué)知識分析如下：（1）拉應(yīng)力為：（2）彎曲應(yīng)力為：所以，距離中心軸線+15mm處的和處的彎曲應(yīng)力為：位于中心軸上的和處的彎曲應(yīng)力為：距離中心軸線-15mm處的和處的彎曲應(yīng)力為：（3）距離中心軸距離為y處總應(yīng)力為：所以，設(shè)中性軸距離中心軸線距離為y，則有：即：解得：所以，橫截面中性軸位置為：距離中心軸線處。4.比較、分析實驗結(jié)果與理論計算之差異。答：結(jié)合材料力學(xué)相關(guān)知識計算如下：（1）拉應(yīng)力比較：理論值：測量值：相對誤差為：（2）彎曲應(yīng)力比較：a.應(yīng)變片R1和R2處的彎曲應(yīng)力：理論值：測量值：相對誤差為：b.應(yīng)變片R3和R4處的彎曲應(yīng)力：理論值：測量值：絕對誤差為：c.應(yīng)變片R5和R6處的彎曲應(yīng)力：理論值：測量值：相對誤差為：（3）橫截面中性軸位置比較：理論值：測量值：相對誤差為：六、實驗結(jié)果根據(jù)前面計算可以看出，實驗計算的結(jié)果和理論計算的結(jié)果基本吻合?，F(xiàn)列表如下：表5-2結(jié)果對比表比較對象理論值實驗值相對誤差/%拉應(yīng)力/MPa8.3338.122.556彎曲應(yīng)力R1R2/MPa18.7517.9264.203中性軸位置/mm-6.665-6.4962.536從表中可以看出，理論計算和實驗結(jié)果基本吻合，相對誤差很小。實驗從某種方面上證實了理論知識。數(shù)據(jù)可用性較高。七、思考題1．本實驗，若不采用通過試件對稱軸和通過偏心A-A截面兩次加載，是否能分離出分別由軸力引起的應(yīng)力和由彎矩引起的應(yīng)力？答：能。該實驗中軸力的作用效果是改變了中性軸位置。所以要想知道軸力的大小，我們實驗研究的重點也應(yīng)該是試件中性軸的變化情況。根據(jù)材料力學(xué)可以知道，所謂的中性軸也就是沒有應(yīng)變的軸線。所以所以我們可以通過實驗找到中性軸的大小來反過來求軸力和彎矩引起的應(yīng)力值的大小。2．本實驗采用串聯(lián)單臂半橋連接方式，可解決測試中出現(xiàn)的什么問題？答：可以解決實驗中出現(xiàn)的上下表面應(yīng)變不同，從而提高實驗的精度。3．當(dāng)通過試件對稱軸加載時，3組應(yīng)變片（R1和R2，R3和R4，R5和R6）讀數(shù)應(yīng)變是否應(yīng)該相同？答：不相同。因為該實驗這種加載施加的是集中載荷。材料力學(xué)公式的試用性是在圣維南原理的基礎(chǔ)上?，F(xiàn)實情況，截面上各個點的受力情況不盡相同，所以應(yīng)變也不應(yīng)該一樣。但這并不能否認(rèn)材料力學(xué)的知，我們用材料力學(xué)計算的結(jié)果已經(jīng)很接近真實解，并且滿足工程要求。實驗六：復(fù)合梁正應(yīng)力分布規(guī)律實驗一、實驗?zāi)康?.用電測法測定疊梁，復(fù)合梁在彎曲受力狀態(tài)下，沿其橫截面高度的正應(yīng)變（正應(yīng)力）分布規(guī)律。2.推導(dǎo)疊梁，復(fù)合梁的正應(yīng)力計算公式。二、實驗儀器和設(shè)備1.純彎曲梁實驗裝置（純彎曲梁復(fù)合梁）。2.靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀。三、實驗原理及步驟1.實驗原理復(fù)合梁的材料為鋁梁和鋼梁，上層是鋁梁，其彈性模量分別為E=70GN/m2和E=210GN/m2。復(fù)合梁上總過貼上了12各應(yīng)變片，每個梁各6個。1.幾何、物理和靜力學(xué)關(guān)系以材料尺寸相同的兩層矩形截面復(fù)合梁在純彎曲情況下為計算模型，在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，承受彎矩M的作用。上梁的彈性模量為E1，橫截面面積為A1，下梁的彈性模量為E2，橫截面面積為A2，且A1=A2，單梁的梁寬和梁高分別為b和h，在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，承受彎矩M的作用。兩種不同的材料由膠粘合制成。下面建立橫截面上的彎曲正應(yīng)力公式，平面假設(shè)與單向假設(shè)均成立。設(shè)中性層的曲率半徑為，并沿截面縱向?qū)ΨQ軸與中性軸分別建立坐標(biāo)軸y與z，中性層離交界面的距離為e。（1）變形幾何關(guān)系。根據(jù)平面假設(shè)可知，橫截面上y處的縱向正應(yīng)變?yōu)?（6-1）（2）物理關(guān)系。依胡克定律，而由式（1）帶入，可以得出不同材料區(qū)的彎曲正應(yīng)力分別為：，（6-2）（3）靜力學(xué)平衡關(guān)系。根據(jù)受力分析，由靜力學(xué)平衡關(guān)系，考慮橫截面上內(nèi)力的平衡，，可以得出：（6-3）由組成的內(nèi)力系，在橫截面上形成一個內(nèi)力偶矩M，即為橫截面上的彎矩M，即：（6-4）2.確定中性層位置將式（2）代入式（3）中，得令則（6-5）則并且，令將和帶入式（5）得：（6-6）3.推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力計算公式將式（2）代入式（4），得：令，其中、分別為截面、對中性軸的慣性矩。由于各梁曲率相同，經(jīng)變化得：（6-7）再將式（7）代入式（2），得：，（6-8）式中、分別為、對共同中性軸Z的慣性矩。由單向應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律公式，可求出應(yīng)力實驗值。應(yīng)力實驗值與應(yīng)力理論值進行比較，以驗證復(fù)合梁的正應(yīng)力計算公式。2.實驗步驟1.首先確定單梁的物理參數(shù)，得到h=20mm，b=20mm，c=150mm。2.啟動實驗裝置，將各應(yīng)變片分別接到各個AB通道之間，同時把公共補償片接到上，并且把C通道與短接片短接。3.進行實驗：a.取初載荷0.5kN，每次逐級加1.0kN，直至4.5kN，總共分4次加載。b.接完線路以及加初載荷之前都要重復(fù)置零。c.每次加載完畢都要記錄下數(shù)據(jù)。四、實驗數(shù)據(jù)表6-1Ⅰ梁應(yīng)變數(shù)據(jù)表表6-2Ⅱ梁應(yīng)變數(shù)據(jù)表五、數(shù)據(jù)處理1.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算各點的平均應(yīng)變，求出各點的實驗應(yīng)力值，并計算出各點的理論應(yīng)力值；計算實驗應(yīng)力值與理論應(yīng)力值的相對誤差。答：根據(jù)上面實驗數(shù)據(jù)，結(jié)合材料力學(xué)相關(guān)知識計算如下：（1）由實驗數(shù)據(jù)可知，各應(yīng)變片處的平均應(yīng)變值為：Ⅰ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋孩窳荷咸幍钠骄鶓?yīng)變?yōu)椋孩窳荷咸幍钠骄鶓?yīng)變?yōu)椋孩窳荷咸幍钠骄鶓?yīng)變?yōu)椋孩窳荷咸幍钠骄鶓?yīng)變?yōu)椋孩窳荷咸幍钠骄鶓?yīng)變?yōu)椋孩蛄荷咸幍钠骄鶓?yīng)變?yōu)椋孩蛄荷咸幍钠骄鶓?yīng)變?yōu)椋孩蛄荷咸幍钠骄鶓?yīng)變?yōu)椋孩蛄荷咸幍钠骄鶓?yīng)變?yōu)椋孩蛄荷咸幍钠骄鶓?yīng)變?yōu)椋孩蛄荷咸幍钠骄鶓?yīng)變?yōu)椋海?）各應(yīng)變片處的實驗應(yīng)力值為：Ⅰ梁上處的應(yīng)力值為：Ⅰ梁上處的應(yīng)力值為：Ⅰ梁上處的應(yīng)力值為：Ⅰ梁上處的應(yīng)力值為：Ⅰ梁上處的應(yīng)力值為：Ⅰ梁上處的應(yīng)力值為：Ⅱ梁上處的應(yīng)力值為：Ⅱ梁上處的應(yīng)力值為：Ⅱ梁上處的應(yīng)力值為：Ⅱ梁上處的應(yīng)力值為：Ⅱ梁上處的應(yīng)力值為：Ⅱ梁上處的應(yīng)力值為：（3）理論計算試件上個應(yīng)變片處的理論應(yīng)力值加載的力的大小為F=1000N。復(fù)合梁的單梁截面厚度b=20mm，高度h=20mm，截面作用點到梁支點的距離為c=150mm。設(shè)n=E2/E1=210/70=3，中性軸位置的偏移量為：因此，可得到復(fù)合梁Ⅰ和復(fù)合梁Ⅱ正應(yīng)力計算公式分別為其中根據(jù)材料力學(xué)知識分析如下：Ⅰ梁上處計算應(yīng)力值為：Ⅰ梁上處計算應(yīng)力值為：Ⅰ梁上處計算應(yīng)力值為：Ⅰ梁上處計算應(yīng)力值為：Ⅰ梁上處計算應(yīng)力值為：Ⅰ梁上處計算應(yīng)力值為：Ⅱ梁上處計算應(yīng)力值為：Ⅱ梁上處計算應(yīng)力值為：Ⅱ梁上處計算應(yīng)力值為：Ⅱ梁上處計算應(yīng)力值為：Ⅱ梁上處計算應(yīng)力值為：Ⅱ梁上處計算應(yīng)力值為：（4）計算實驗應(yīng)力值與理論應(yīng)力值的相對誤差Ⅰ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：Ⅰ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：Ⅰ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：Ⅰ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：Ⅰ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：Ⅰ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：Ⅱ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：Ⅱ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：Ⅱ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：Ⅱ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：Ⅱ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：Ⅱ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：2.上述的各點應(yīng)力的實驗值與應(yīng)力的理論值，將兩者進行比較。可以得出：實驗值與理論值的結(jié)果十分接近，說明復(fù)合梁的正應(yīng)力計算公式成立。六、實驗結(jié)果根據(jù)前面計算可以看出，實驗計算的結(jié)果和理論計算的結(jié)果基本吻合?，F(xiàn)列表如下：表6-2結(jié)果對比表梁Ⅰ梁Ⅱ梁應(yīng)變片相對中性軸的坐標(biāo)y/mm-7-11-15-19-23-25-31591315實驗應(yīng)力值/MPa-3.1-4.8-6.5-8.2-10.0-10.9-3.51.86.711.816.919.6理論應(yīng)力值/MPa-3.0-4.8-6.5-8.2-10.0-10.8-3.91.36.511.716.919.5相對誤差/%2.21.10.50.20.20.411.137.43.50.60.10.8從表中可以看出，理論計算和實驗結(jié)果基本吻合，相對誤差不大。實驗從某種方面上證實了理論知識。數(shù)據(jù)可用。七、思考題1．復(fù)合梁中性層為何偏移？答：因為兩種材料的抗彎能力以及抗拉能力不同，導(dǎo)致在同等應(yīng)力條件下，兩個截面對稱位置發(fā)生的應(yīng)變不同?？箯澞芰σ约翱估芰姷牟牧习l(fā)生的變形小于另一種材料，因此中性層就向下偏移了。2.如何理解復(fù)合梁實驗中出現(xiàn)兩個中性層？復(fù)合梁雖然中間是由物理或化學(xué)方法進行了連接，但是其實際上不是一個材料性質(zhì)連續(xù)的整體。因此在兩種材料的交界面上會產(chǎn)生應(yīng)力的突變，在整個復(fù)合梁的橫截面上，應(yīng)力不是連續(xù)的，因此可能出現(xiàn)兩個中性層。實驗七：方框拉伸實驗一、實驗?zāi)康?．測定方框試件（如圖7-1所示）AB區(qū)域方框內(nèi)表面和外表面的應(yīng)變分布。2．測定圓框試件A-A截面分別由軸力引起的應(yīng)變和彎矩引起的應(yīng)變。3．與理論值進行比較、分析。二、實驗儀器和設(shè)備1．拉壓實驗裝置一臺。2．YJ-4501靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀一臺。3．方框試件一個（已粘貼好應(yīng)變片）。三、實驗原理及步驟1.實驗原理載荷F作用在試件（見圖7-1）的對稱軸線上時，A-A截面有軸力，有彎矩，由于對稱條件沒有剪力。方框試件的彈性模量為70GN/m2。軸力引起的正應(yīng)力為：(7-1)彎曲應(yīng)力隨著距離對稱軸的距離大小不同而改變，但是其最大值是確定的，彎矩對A-A截面內(nèi)圈處產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力為：(7-2)其中的MA是A-A截面上的彎矩，F(xiàn)是載荷。圖7-2試件分析圖因此根據(jù)材料力學(xué)疊加原理，有(7-3)WZ為A-A截面的抗彎截面模量；S為A-A截面的橫截面面積。2.實驗步驟1.將試件按照軸對稱施加荷載的方式加到裝置上。2.打開測力儀開關(guān)，將應(yīng)變片以單臂半橋接線法接至應(yīng)變儀各通道上。3.檢查應(yīng)變儀靈敏系數(shù)與應(yīng)變片是否相同，不同則設(shè)置成相同。4.進行實驗：a.加初始載荷0.3kN，將應(yīng)變儀各通道置零。b.加至1.3kN，記錄讀數(shù)。c.退回至0.3kN,重新置零。d.再加載至1.3kN，記錄讀數(shù)。如此步驟，重復(fù)三次。5.將A-A截面應(yīng)變片以雙臂半橋接入電路，按照步驟4進行實驗。6.將A-A截面應(yīng)變片以對臂全橋接入電路，按照步驟4進行實驗。四、實驗數(shù)據(jù)表7-1試件內(nèi)表面應(yīng)變表讀數(shù)應(yīng)變載荷（F）KNA-A內(nèi)表面με白線4με白線5με123平均123平均123平均123平均0.3000000001.3-20-20-20-20-90-89-90-89.7讀數(shù)應(yīng)變載荷（F）KN白線6με白線7με白線8με123平均123平均123平均123平均0.30-10-0.30131.30-21-0.31.3-165-162-163-163.3-239-236-239-238-318-315-318-317表7-2試件外表面應(yīng)變表讀數(shù)應(yīng)變載荷（F）KNA-A外表面με綠線4με綠線5με123平均123平均123平均123平均0.30010.30010.31.31313131390909090讀數(shù)應(yīng)變載荷（F）KN綠線6Με綠線7με綠線8με123平均123平均123平均123平均0.30100.30200.70200.71.3166164165165243239240240.7320317318318.3表7-3A-A截面數(shù)據(jù)讀數(shù)應(yīng)變載荷（F）KNA-A截面雙臂半橋μεA-A截面對臂全橋με123平均123平均123平均0.30010.300001.3-342-341-340-34150495150五、數(shù)據(jù)處理1.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，畫出AB區(qū)域方框內(nèi)表面和外表面的應(yīng)變分布圖，分析零應(yīng)變出現(xiàn)的位置。圖7-3方框內(nèi)表面應(yīng)變分布圖圖7-4方框外表面應(yīng)變分布圖結(jié)合曲線走向，可以得出的結(jié)論為：方框內(nèi)表面的零應(yīng)變位置出現(xiàn)在73mm處。方框外表面的零應(yīng)變位置出現(xiàn)在69mm處。2.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別計算A-A截面軸力，彎曲引起正應(yīng)力。答：根據(jù)上面實驗數(shù)據(jù)，結(jié)合材料力學(xué)相關(guān)知識計算如下：（1）由實驗數(shù)據(jù)可知，A-A截面由軸力引起的平均應(yīng)變?yōu)椋核訟-A截面由軸力引起的正應(yīng)力為：（2）由實驗數(shù)據(jù)可知，A-A截面上內(nèi)圈處由彎曲引起的平均應(yīng)變?yōu)椋核訟-A截面上內(nèi)圈處由彎曲引起的正應(yīng)力為：3.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別計算A-A截面最大，最小正應(yīng)力。答：根據(jù)材料力學(xué)公式，截面總應(yīng)力為：因此A-A截面的最大正應(yīng)力為：因此A-A截面的最小正應(yīng)力為：4.理論計算A-A截面軸力、彎曲引起的正應(yīng)力以及最大、最小應(yīng)力。答：根據(jù)材料力學(xué)知識分析如下：（1）首先計算出A-A截面的彎矩。由雙對稱條件，從A-A處截開，可知，AB段的彎矩為：BC段的彎矩為：為了計算A-A的轉(zhuǎn)角，在A-A截面施加順時針單位力矩，由莫爾積分可得：解得：因此，由軸力引起的正應(yīng)力為：A-A截面內(nèi)圈處由彎矩引起的正應(yīng)力為：A-A截面的最大正應(yīng)力為：A-A截面的最小正應(yīng)力為：5.比較、分析A-A截面實驗結(jié)果與理論計算之差異。答：結(jié)合材料力學(xué)相關(guān)知識計算如下：（1）A-A截面由軸力引起的正應(yīng)力比較：理論值：實驗值：相對誤差：（2）A-A截面內(nèi)圈由彎曲引起的正應(yīng)力比較：理論值：實驗值：相對誤差：（3）A-A截面內(nèi)最大正應(yīng)力比較：實驗值：理論值：相對誤差：（4）A-A截面內(nèi)最小正應(yīng)力比較：實驗值：理論值：相對誤差：六、實驗結(jié)果根據(jù)前面計算可以看出，實驗計算的結(jié)果和理論計算的結(jié)果基本吻合?，F(xiàn)列表如下：表7-4結(jié)果比較表比較對象實驗值理論值相對誤差/%A-A截面拉應(yīng)力/MPa1.751.792.02A-A截面內(nèi)圈彎曲正應(yīng)力/MPa11.9412.050.99A-A截面最大正應(yīng)力/MPa13.6913.841.12A-A截面最小正應(yīng)力/MPa-10.19-10.290.81從表中可以看出，理論計算和實驗結(jié)果基本吻合，相對誤差很小。實驗從某種方面上證實了理論知識。數(shù)據(jù)可用性較高。七、思考題1.本實驗，是否可以同時測定方框試件A-A截面分別由軸力引起的應(yīng)變和彎矩引起的應(yīng)變？提供布片方案。答：可以。布片方案如下，在A-A截面內(nèi)側(cè)與縱向?qū)ΨQ軸相交處貼應(yīng)變片，外側(cè)與縱向?qū)ΨQ軸相交處貼應(yīng)變片，并且在前后兩側(cè)豎向?qū)ΨQ軸與A-A截面交點貼上和。與通過雙臂半橋接線方法接入電路，得到的讀數(shù)是彎曲引起的最大正應(yīng)變的兩倍；與串聯(lián)接入單臂半橋電路，得到的讀數(shù)是軸力引起的正應(yīng)變值。2.簡述本實驗是如何分離出A-A截面上的拉伸正應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力。答：本實驗可以通過雙臂半橋組橋，得到的讀數(shù)表示A-A截面上兩倍的最大彎曲正應(yīng)變，通過對臂全橋組橋，得到的讀數(shù)表示A-A截面上兩倍的拉伸正應(yīng)變。實驗八：圓框拉伸實驗一、實驗?zāi)康?．測定圓框試件（如圖2所示）0至60o圓框內(nèi)表面和外表面的切向應(yīng)變分布，分析切向應(yīng)變變化趨勢，確定零應(yīng)變位置。2．測定圓框試件A-A截面分別由軸力引起的應(yīng)變和彎矩引起的應(yīng)變。3．與理論值進行比較、分析。二、實驗儀器和設(shè)備1．拉壓實驗裝置一臺。2．YJ-4501靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀一臺。3．圓框試件一個（已粘貼好應(yīng)變片）。三、實驗原理及步驟1.實驗原理載荷F作用在試件（見圖8-1）的對稱軸線上時，A-A截面有軸力，有彎矩，由于對稱條件沒有剪力。方框試件的彈性模量為70GN/m2。軸力引起的正應(yīng)力為：(8-1)彎曲應(yīng)力隨著距離對稱軸的距離大小不同而改變，但是其最大值是確定的，彎矩對A-A截面內(nèi)圈處產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力為：(8-2)其中的MA是A-A截面上的彎矩，F(xiàn)是載荷。圖8-1試件分析圖因此根據(jù)材料力學(xué)疊加原理，有(8-3)WZ為A-A截面的抗彎截面模量；S為A-A截面的橫截面面積。2.實驗步驟1.將試件按照軸對稱施加荷載的方式加到裝置上。2.打開測力儀開關(guān)，將應(yīng)變片以單臂半橋接線法接至應(yīng)變儀各通道上。3.檢查應(yīng)變儀靈敏系數(shù)與應(yīng)變片是否相同，不同則設(shè)置成相同。4.進行實驗：a.加初始載荷0.3kN，將應(yīng)變儀各通道置零。b.加至1.3kN，記錄讀數(shù)。c.退回至0.3kN,重新置零。d.再加載至1.3kN，記錄讀數(shù)。如此步驟，重復(fù)三次。5.將A-A截面應(yīng)變片以雙臂半橋接入電路，按照步驟4進行實驗。6.將A-A截面應(yīng)變片以對臂全橋接入電路，按照步驟4進行實驗。四、實驗數(shù)據(jù)表8-1試件內(nèi)表面應(yīng)變表讀數(shù)應(yīng)變載荷（F）KNA-A內(nèi)表面με白線4με白線5με123平均123平均123平均123平均0.303010200.71.3315311313313206204204204.7讀數(shù)應(yīng)變載荷（F）KN白線6με白線7με白線8με123平均123平均123平均123平均0.300000-21-0.30-41-11.372707070.7-102-101-101-101.3-293-291-292-293.7表8-2試件外表面應(yīng)變讀數(shù)應(yīng)變載荷（F）KNA-A外表面με綠線4με綠線5με123平均123平均123平均123平均0.30-