排列組合二項(xiàng)式定理教案

第16章第1節(jié)第1、2課時授課時間：2009-課題：計(jì)數(shù)原理——乘法原理教學(xué)目標(biāo)知識與技能①理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；②會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題；過程與方法引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式情感、態(tài)度與價值觀在學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的對稱美，并對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用理解教學(xué)難點(diǎn)乘法原理的準(zhǔn)確應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程師：從本節(jié)課開始，我們將要學(xué)習(xí)排列、組合、二項(xiàng)式定理.它們研究對象獨(dú)特，研究問題的方法不同一般.雖然份量不多，但是與舊知識的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的根底，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān).至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào)配的計(jì)數(shù)問題，就離不開它.

計(jì)數(shù)原理——乘法原理

師：〔板書課題〕

〔一〕、講授新課

思考一下問題：

問題1：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條〔見圖9-1〕，從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？

師：〔啟發(fā)學(xué)生答復(fù)后加以說明〕

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法.問題2：在1、3、、5、7中任取2個數(shù)作除法，共可得到多少個不同的商？這里確定分子有4種方法，確定分母有3種方法，因此共可得到12個不同的商

一般地，有如下根本原理：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有種不同的方法.

〔教師要讀一遍乘法原理〕

如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟教不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，

那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時，就可以直接應(yīng)用乘法原理.

〔二〕、應(yīng)用舉例

師：現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了乘法原理，我們可以利用它來解決一些簡單問題了.請看例題

例1、將三封信投入四個不同的信箱共有多少種投法？分析：四個信箱分別看作四個位置，分散步逐一將新投入信箱=64例2、由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個不含重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)?1、首先讓學(xué)生利用樹形圖寫出所有的三位數(shù)2、要完成確定三位數(shù)這件事，可分三步完成，第一步：確定百位數(shù)字共有4種方法；第二步：確定十位數(shù)字共有3種方法；第三步：確定個位數(shù)字共有2種方法；根據(jù)乘法原理共有4×3×2=24個三位數(shù)；變1：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少三位整數(shù)〔各位上的數(shù)字允許重復(fù)〕?變2：由數(shù)字0、1，2，3，4可以組成多少三位整數(shù)〔各位上的數(shù)字允許重復(fù)〕?例3：〔教材〕540的不同的正約數(shù)共有多少個？〔三〕、歸納小結(jié)

師：什么時候用乘法原理呢?

生：分步時用乘法原理．

師：應(yīng)用兩個根本原理時需要注意什么呢?

生：分類時要求各類加法彼此之間相互排斥；分步時要求各步是相互獨(dú)立的．

〔四〕、課堂練習(xí)教材P50：練習(xí)16。11～4．首先由學(xué)生寫出所有可能的商說明：1、應(yīng)用乘法原理的前提是完成這件事是“分步的”2、必須依次完成每一步，才能完成這件事自看教材例1、例2、作業(yè)練習(xí)冊P37~P39：16。11～4．教學(xué)后記 第16章第2節(jié)第1課時授課時間：2009-課題：排列的概念教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.正確理解排列、組合的意義．2.掌握寫出所有排列、所有組合的方法，加深對分類討論方法的理解過程與方法從實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生體會排列的本質(zhì)特征情感、態(tài)度與價值觀3.開展學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力．教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解兩個原理〔加法原理、乘法原理〕以及排列、組合的概念．教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)：區(qū)別排列與組合．教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程〔一〕、復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理——乘法原理師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法原理，請大家完成以下兩題的練習(xí)：〔用投影儀出示〕問題1.書架上層放著50本不同的社會科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書．〔1〕從中任取1本，有多少種取法?〔2〕從中任取社會科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的取法?問題2:.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?問題3：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù)．〔教師在教室巡視，過3分鐘找一個同學(xué)板演〕根據(jù)乘法原理，從四個不同的數(shù)字中，每次取出三個排成三位數(shù)的方法共有4×3×2＝24〔個〕．師：請板演同學(xué)談?wù)勗鯓酉氲?生：第一步，先確定百位上的數(shù)字．在1，2，3，4這四個數(shù)字中任取一個，有4種取法．

第二步，確定十位上的數(shù)字．當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個數(shù)

字去取，有3種方法．第三步，確定個位上的數(shù)字．當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個位上的數(shù)字只能從余下

的兩個數(shù)字中去取，有2種方法．根據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2＝24種．師：以上我們討論了三個實(shí)例，這三個問題有什么共同的地方?生：都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象．師：取出的這些研究對象又做些什么?生：實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況．上面第一個問題就是從3個不同的元素中，任取2個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出所有排法．第二個問題，就是從3個不同元素中，取出3個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法．第三個問題呢?生：從4個不同的元素中，任取3個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法．排列的定義：一般地說，從n個不同的元素中，任取m〔m≤n〕個元素〔本章只研究被取出的元素各不相同的情況〕，按著一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．師：下面我們進(jìn)一步討論：1.在北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價與準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票，有什么區(qū)別?2.有四個質(zhì)數(shù)2，3，5，7兩兩分別作加法、減法、乘法、除法，所得到的和、差、積、商是否相同?由問題2可知，從“北京、上海、廣州”3個元素中，任取2個元素共有6個不同的排列，由問題2可知，從“1、2、3、4”4個元素中，任取3個元素共有24個不同的排列〔見前面樹形圖〕應(yīng)用舉例例1：寫出從a、b、c、d四個元素中任取2個〔或3個〕元素的所有排列課堂練習(xí)：教材P52練習(xí)16.2〔1〕1、單程飛機(jī)票由起點(diǎn)終點(diǎn)的決定按著這個定義，結(jié)合上面的問題，請同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?判斷一個問題是否是排列問題的依據(jù)是問題是否和元素的順序有關(guān)第16章第2節(jié)第2課時授課時間：2009-課題：排列數(shù)公式教學(xué)目標(biāo)知識與技能正確理解和掌握排列數(shù)公式，并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題，從而開展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．過程與方法了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程，能運(yùn)用排列數(shù)公式解決簡單實(shí)際問題；會用位置分析法解決排列問題。情感、態(tài)度與價值觀教育學(xué)生從多個角度去認(rèn)識人和事物，從而發(fā)現(xiàn)世界與人生的美麗，真正體會到學(xué)習(xí)的熱趣。教學(xué)重點(diǎn)排列數(shù)公式的意義教學(xué)難點(diǎn)排列數(shù)公式的準(zhǔn)確運(yùn)用．教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入〔一〕概念回憶1、什么叫排列？從n個不同元素中，任取m()個元素〔這里的被取元素各不相同〕按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列2、什么叫不同的排列？〔元素和順序至少有一個不同〕.3、什么叫相同的排列？〔元素和順序都相同的排列〕.〔二〕、問題導(dǎo)入：在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道1、從“北京、上海、廣州”3個元素中，任取2個元素共有6個不同的排列，2、從“1、2、3、4”4個元素中，任取3個元素共有24個不同的排列思考：從10名運(yùn)發(fā)動中選3名，確定好出場的先后順序，問有多少種參賽方法？〔如果我們把每一個運(yùn)發(fā)動都看作一個元素，那么這個問題就是讓我們求從10個不同的元素中取出3個元素的所有排列的個數(shù)。由此引出排列數(shù)的定義，判斷是否是排列問題關(guān)鍵在于取出的元素是否與順序有關(guān)，假設(shè)與順序有關(guān)那么是排列，否那么不是二、概念形成1、排列數(shù)的定義及其符號表示從n個不同元素中取出m〔m≤n〕個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示?！橙纾?、排列數(shù)的計(jì)算公式的推倒：運(yùn)用位置分析法，先探討，第1位第2位第1位第2位第3位由此讓學(xué)生思考，。那么又等于多少呢？第1位第2位第3位……第m位nn-1n-2…n-m+1∴如排列數(shù)公式中，當(dāng)m=n時，有，由此引出階乘的定義，并給出排列數(shù)公式的另一種形式。這個公式指出，n個不同元素全部取出的排列數(shù)，等于自然數(shù)1到n的連乘積。n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列。自然數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n!表示。所以n個不同元素的全排列數(shù)公式可以寫成1！=1；2！=1×2=2；3！=1×2×3=63、公式的簡化因此，排列數(shù)公式還可寫成注意:為了使這個公式在m＝n時也能成立，我們規(guī)定0﹗＝1。舉例說明“排列數(shù)”與排列之間的區(qū)別與聯(lián)系排列數(shù)公式的規(guī)律公式的規(guī)律和記憶三、應(yīng)用舉例【例１】計(jì)算1〕2〕分析：〔1〕、利用排列數(shù)公式；〔2〕、要點(diǎn)：【例２】試證明1〕2〕3〕1〕、〔2〕應(yīng)用公式3〕解方程〔1〕2〔5〕〔2〕〔n=3〕四、課堂練習(xí)教材P56練習(xí)16.2〔2〕五、課堂小結(jié)：解有關(guān)排列數(shù)的方程關(guān)鍵在于用排列數(shù)公式將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元方程作業(yè)一課一練P37~P40〕教學(xué)后記 第16章第2節(jié)第3課時授課時間：2009-課題：排列的應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)知識與技能通過教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步加深對乘法原理、排列意義的理解，初步掌握有關(guān)排列問題的根本解法，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力過程與方法通過例題教學(xué)，進(jìn)一步對概念的理解，公式的應(yīng)用情感、態(tài)度與價值觀教育學(xué)生從多個角度去認(rèn)識人和事物，從而發(fā)現(xiàn)世界與人生的美麗，真正體會到學(xué)習(xí)的熱趣。教學(xué)重點(diǎn)排列綜合問題的解法教學(xué)難點(diǎn)針對具體問題采用適當(dāng)?shù)姆椒ń虒W(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程一、概念回憶：1、排列：從n個不同元素中，任取m()個元素〔這里的被取元素各不相同〕按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列2、排列數(shù)的符號表示〔從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)，叫做n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示。〕3、排列數(shù)的計(jì)算公式二、應(yīng)用舉例：【例１】用0、1、2、3、4、5、6組成滿足以下條件的數(shù)各多少個？無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)偶數(shù)；〔奇數(shù)〕無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且能被5整除；個位數(shù)字大于十位數(shù)字的四位數(shù).分析：每一個四位數(shù)對應(yīng)于從0、1、2、3、4、5、6七個數(shù)字中取出四個數(shù)的一個首位不為0的排列，采用位置填充法〔師生共同完成〕千百十個〔1〕、6×=720〔2〕、按個位分類+××=320〔3〕、+5×=220小結(jié)：解有條件限制的排列問題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；④數(shù)字的排列問題，0不能排在首位【例2】7個人排成一排，在以下情況下，各有多少種不同排法？〔1〕甲排在排頭〔2〕甲不排頭，也不排尾〔3〕甲、乙、丙三人必須在一起〔4〕甲、乙、丙三人兩兩不相鄰〔5〕甲在乙的左邊〔不一定相鄰〕〔6〕甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序〔7〕甲不排頭，乙不排尾；分析：〔1〕、=720；〔2〕、5×=3600或用間接法=3600〔3〕、〔相鄰問題采用“捆綁法”〕〔4〕、〔不相鄰問題采用“插入法”〕〔5〕、2520〔順序一定采用“概率法”〕〔6〕、840〔7〕、+=3720小結(jié)：解決相鄰問題通常用捆綁的方法；不相鄰問題通常用插入的方法.【例3】〔1〕、某段鐵路上有12個車站，共需準(zhǔn)備多少種普通客票？〔2〕信號兵用紅、黃、藍(lán)三面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛一面、二面或三面，并且不同的順序表示不同信號，一共可以表示多少種不同的信號？分析：〔1〕、每張車票對應(yīng)于12個車站中2個車站的一個排列〔2〕、=15【例3】一臺節(jié)目，由3個舞蹈節(jié)目和5個演唱節(jié)目組成，那么 1〕如果第一個節(jié)目是舞蹈，共有______種安排方法；

2〕如果第一個和最后一個節(jié)目不能是舞蹈，共有______種安排方法；

3〕如果要求舞蹈節(jié)目連續(xù)演出，共有______種安排方法；

4〕如果要求每兩個舞蹈節(jié)目之間至少有一個演唱節(jié)目，共有______種安排方法。“特殊元素”、“特殊位置”優(yōu)先原那么三、課堂練習(xí)1、看教材P56--P58例題2、教材P58練習(xí)16.2〔3〕四、課堂小結(jié)解有條件限制的排列問題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；④數(shù)字的排列問題，0不能排在首位解決相鄰問題通常用捆綁的方法；不相鄰問題通常用插入的方法.解有關(guān)排列的應(yīng)用題時，先將問題歸結(jié)為排列問題，然后確定原有元素和取出元素的個數(shù)，即n、m的值作業(yè)練習(xí)冊P39-P42習(xí)題16.2A組習(xí)題B組教學(xué)后記 第16章第3節(jié)第1、2課時授課時間：2009-課題：計(jì)數(shù)原理Ⅱ——加法原理教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.正確理解和掌握分類計(jì)數(shù)原理,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；2、會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題.過程與方法通過具體問題引入加法原理，并進(jìn)一步通過問題的解決，使學(xué)生準(zhǔn)確理解加法原理情感、態(tài)度與價值觀開展學(xué)生的思維能力。培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力；教學(xué)重點(diǎn)分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)教學(xué)難點(diǎn)分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)的準(zhǔn)確理解.教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有種不同的方法.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了計(jì)數(shù)原理——乘法原理，今天我們學(xué)習(xí)另一個計(jì)數(shù)原理——加法原理應(yīng)用乘法原理的前提條件是“完成一件事需要分成n個步驟二、講解新課：我們先來研究兩個具體問題問題一：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析：從甲地到乙地有3類方法第一類方法，乘火車，有4種方法；第二類方法，乘汽車，有2種方法；第三類方法，乘輪船，有3種方法；所以，從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法.問題二：用紅、黃、藍(lán)的小旗各一面掛在旗桿上表示信號，每次可以掛一面、兩面、三面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？分析：表示的信號可以按用到的小旗的面數(shù)分為3類第一類：用1面小旗作出的信號有種；第二類；用2面小旗作出的信號有種第三類：用3面小旗作出的信號有種所以一共可以表示=15種不同的信號分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n類方法，在第一類方法中有種不同的方法，在第二類方法中有種不同的方法，……，在第n類方法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.原理淺釋分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)中，“完成一件事，有n類方法”，是說每種方法“互斥”，即每種方法都可以獨(dú)立地完成這件事，同時他們之間沒有重復(fù)也沒有遺漏．進(jìn)行分類時，要求各類方法彼此之間是相互排斥的，不管那一類方法中的哪一種方法，都能獨(dú)立完成這件事.只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否那么不可以.兩個根本原理的作用：計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù).兩個根本原理的區(qū)別：一個與分類有關(guān)，一個與分步有關(guān)；加法原理是“分類完成”，乘法原理是“分步完成三、講解范例：例1．書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，〔1〕從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？〔2〕從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：〔1〕從書架上任取1本書，有3類方法：第1類方法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類方法是從第3層取1本體育書，有2種方法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4+3+2=9種.所以，從書架上任取1本書，有9種不同的取法；〔2〕從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步從第2層取1本藝術(shù)書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是種.所以，從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法.例2：如果從7名運(yùn)發(fā)動中選出4名運(yùn)發(fā)動組成接力隊(duì)，參加4×100米接力比賽，那么甲乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？分析：如果甲或乙參加比賽，那么都不跑中間兩棒，第一類：甲、乙兩人都不參加比賽，安排方法有種第二類：甲、乙兩人僅有1人參加比賽，安排方法有2種第三類：甲、乙兩人都參加比賽，安排方法有種根據(jù)加法原理共有400種安排方法教材P59例3、教材P60例5、例6四、課堂練習(xí)1、教材P60練習(xí)16.3〔1〕2、教材P62練習(xí)16。3〔2〕補(bǔ)充3.滿足∪=｛1,2｝的集合、共有多少組?分析一:、均是｛1,2｝的子集:φ,｛1｝,｛2｝,｛1,2｝,但不是隨便兩個子集搭配都行,此題尤如含、兩元素的不定方程,其全部解分為四類:1)當(dāng)=φ時,只有=｛1,2｝,得1組解;2)當(dāng)=｛1｝時,=｛2｝或=｛1,2｝,得2組解;3)當(dāng)=｛2｝時,=｛1｝或=｛1,2｝,得2組解;4)當(dāng)=｛1,2｝時,=φ或｛1｝或｛2｝或｛1,2｝,得4組解.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,共有1+2+2+4=9組解.五、課堂小結(jié)小結(jié)：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,答復(fù)的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題,區(qū)別在于:分類計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題,其中各種方法相互獨(dú)立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”問題,各個步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個步驟,只有各個步驟都完成才算做完這件事應(yīng)用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無特殊條件的限制作業(yè)一課一練P65——P70教學(xué)后記 第16章第2節(jié)第1、2課時授課時間：2009-課題：組合教學(xué)目標(biāo)知識與技能使學(xué)生正確理解組合的意義，明確組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能夠應(yīng)用組合數(shù)公式解決一些簡單的實(shí)際應(yīng)用問題。理解并掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)過程與方法通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，積極思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，通過師生互動及時反映教學(xué)信息，以調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。情感、態(tài)度與價值觀①通過組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，從排列與組合的概念中找到區(qū)別與聯(lián)系，來培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。②通過問題的解決，樹立自信心，體會成功與快樂，學(xué)會探究，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，教學(xué)重點(diǎn)組合的概念；教學(xué)難點(diǎn)排列與組合的區(qū)別及運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程一、知識復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)什么叫排列？什么叫排列數(shù)？寫出排列數(shù)公式，并用階乘表示.二、概念引入和形成1、思考一下問題：問題1：在北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，有多少種不同的飛機(jī)票價？有多少種不同的飛機(jī)票，以上兩個問題有何區(qū)別？分析、前邊已經(jīng)討論過有要準(zhǔn)備6種飛機(jī)票，但票價只有三種，北京——上海與上海一北京，北京一廣州與廣州一北京，上海一廣州與廣州一上海票價一樣，共3種票價．問題2：1、甲、乙、丙三人作為元旦晚會的候選人，需要選2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候補(bǔ)主持人，有多少種不同的方法？2．甲、乙、丙三人作為元旦晚會的候選人，需要選2名共同主持節(jié)目，有多少種不同的選法？．［生］第1個問題就是我們所學(xué)的排列問題，對應(yīng)于從3個不同元素中選2個不同元素的排列，選出的2個元素有順序之分；第2個問題只需2個人選出來即可，并不考慮取出的先后順序［師］第2個問題中，所選2名主持人無順序關(guān)系，因而它是從3個不同的元素中取出2個，不管怎樣的順序并成一組，求一共有多少個不同的組．這就是本節(jié)所要研究的組合問題．師：以上兩個問題，有什么共同點(diǎn)?都是從一些元素中，任取某些元素的問題．可以分兩類:一類屬于前邊學(xué)過的排列問題，即取出的元素要“按照一定的順序排成一列”，只要交換位置，就是不同的排列．另一類是取出的元素，不必管順序，只有取不同元素時，才是不同的情況，如飛機(jī)票價，2、組合的概念從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。所以組合的定義包含兩個根本內(nèi)容：一是“取出元素”，二是“并成一組”，對此定義的理解還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：1〕組合定義中“并成一組”的涵義是不考慮怎樣的順序，從而可知組合是研究無次序的選取問題。對于每一個組合，只要把所選出的m個元素并成一組，不要求規(guī)定順序，因此，對于兩個組合，判斷它們是否相同，只要看這兩個組合所含元素是否完全相同，假設(shè)兩個組合所含的m個元素完全相同，就可以認(rèn)為它們是同一個組合，只有當(dāng)兩個組合中的元素不完全相同時，是不同的組合．如ab與ba是兩個不同的排列，但它們卻是同一個組合．2〕對組合的定義與排列的定義比擬后，可知組合定義中少了一個要求順序的條件，從而可知排列是有序的，而組合是無序的．因此區(qū)分它們時必須抓住“順序”這個關(guān)鍵，下面舉幾個容易混淆的排列與組合的簡單例子作一番比擬．例：判斷以下問題哪個是排列問題哪個是組合問題：⑴從A、B、C、D四個景點(diǎn)選出2個進(jìn)行游覽；〔組合〕⑵從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中選出2個人擔(dān)任班長和團(tuán)支部書記．〔排列〕注：1．不同元素2．“只取不排”——無序性3．相同組合：元素相同由于排列和組合有關(guān)知識是比擬相近、容易混淆的，因此在學(xué)習(xí)時要透徹地理解排列與組合的概念，抓住有序、無序這一核心．解決實(shí)際問題時，要注意判斷問題是有序還是無序，從而確定是排列問題還是組合問題．3．組合數(shù)的概念及其組合數(shù)公式的推導(dǎo)〔1〕、組合數(shù)的概念：從n個不同元素中取出m〔m≤n〕個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)．用符號表示．⑴提問：從4個不同元素a，b，c，d中取出3個元素的組合數(shù)是多少呢？而從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)可以求得，故我們可以考察一下和的關(guān)系，如下：組合排列：＝，所以：．⑵推廣：一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)；②求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得：＝⑶組合數(shù)的公式：或⑷穩(wěn)固練習(xí)：1．計(jì)算：⑴⑵2．求證：3．設(shè)求的值．解：由題意可得：即：2≤x≤4∵∴x=2或3或4當(dāng)x=2時原式值為7；當(dāng)x=3時原式值為7；當(dāng)x=2時原式值為4．例題講評例1．某班要選舉班級干部，現(xiàn)有10名候選人，要從10候選人中選出5名?！?〕、將這5人組成班委，有多少種不同的選法？〔2〕、讓這5人分別擔(dān)任班委中五項(xiàng)不同的職務(wù)，有多少種不同的選法？略解：〔1〕、=252；〔2〕、=252；30240；啟發(fā)：由于排列是先組合再排列，通過組合公式的推導(dǎo)讓學(xué)生進(jìn)一步體會“排列”與“組合”的內(nèi)在聯(lián)系熟記：要點(diǎn)：根據(jù)“順序”判斷是排列還是組合問題5、課堂練習(xí)〔一〕P65練習(xí)16.4〔1〕6、組合數(shù)的兩個性質(zhì)利用計(jì)算器分別計(jì)算以下各對組合數(shù)的值，你能的車怎樣的結(jié)論與；與；與；性質(zhì)1；=；證明：〔利用組合的結(jié)成形式公式〕例2：〔1〕、計(jì)算；〔2〕、，求x的取值；性質(zhì)2；=；證明：〔略〕體會性質(zhì)1的應(yīng)用7、課堂練習(xí)〔二〕P67練習(xí)16.4〔2〕課堂小結(jié)：1、理解并掌握組合的概念；2、了解公式的推導(dǎo)方法，并熟練的記憶和應(yīng)用公式3、掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)；作業(yè)練習(xí)冊P44-P47習(xí)題16.4A組習(xí)題B組教學(xué)后記 〔此課后需增加一節(jié)習(xí)題課完成教材例題的講解〕第16章第2節(jié)第1、2課時授課時間：2009-課題：二項(xiàng)式定理教學(xué)目標(biāo)知識與技能〔1〕、學(xué)生能夠自己得到二項(xiàng)式定理的內(nèi)容；〔2〕、學(xué)生能夠觀察出二項(xiàng)式系數(shù)的主要特征，正確書寫二項(xiàng)式定理，并從中體會到組合數(shù)兩個性質(zhì)的應(yīng)用；〔3〕、學(xué)生能夠根據(jù)展開原理，寫出三項(xiàng)式展開式中的某一項(xiàng)。過程與方法〔1〕著重培養(yǎng)學(xué)生自己探求知識、獲取知識的能力；〔2〕培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散能力。情感、態(tài)度與價值觀結(jié)合“楊輝三角”這一素材，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之美，并適時激發(fā)民族自豪感，進(jìn)行愛國主義教育。教學(xué)重點(diǎn)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容以及相關(guān)概念教學(xué)難點(diǎn)二項(xiàng)式定理的得出、二項(xiàng)式系數(shù)確實(shí)定教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程一、定理的引入和推導(dǎo)1、復(fù)習(xí)引入；；2、探究引申、以及如何展開教師將以上各展開式的系數(shù)整理成如下模型11121133114641楊輝三角形15101051問題1：請你找出以上數(shù)據(jù)上下行之間的規(guī)律。預(yù)期答復(fù)：下一行中間的各個數(shù)分別等于上一行對應(yīng)位置的相鄰兩數(shù)之和。問題2：以的展開式為例，說出各項(xiàng)字母排列的規(guī)律；項(xiàng)數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系；展開式第二項(xiàng)的系數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。預(yù)期答復(fù)：①展開式每一項(xiàng)的次數(shù)按某一字母降冪排列、另一字母升冪排列，且兩個字母的和等于乘方指數(shù)；②展開式的項(xiàng)數(shù)比乘方指數(shù)多1項(xiàng)；③展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)等于乘方指數(shù)。你能根據(jù)楊輝三角形寫出初步歸納出下式：〔※〕看特殊情形n=1時n=2時n=3時n=4時如何展開以及呢？。告訴學(xué)生以上的系數(shù)表是我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝的杰作，稱為楊輝三角形，這項(xiàng)創(chuàng)造比歐洲人帕斯卡三角早400多年。你們今天做了與楊輝同樣的探索，以鼓勵學(xué)生探究的熱情，并激發(fā)作為一名文明古國的后代的民族自豪感和愛國熱情。〔設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新的更簡捷的方法的欲望3、形成結(jié)論：呈現(xiàn)二項(xiàng)式定理——板書課題：這個公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)式中叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，它是展開式中的第項(xiàng)，用表示即：“二項(xiàng)式定理”可用數(shù)學(xué)歸納法，并利用組合性質(zhì)2進(jìn)行證明4、深化認(rèn)識請學(xué)生總結(jié)：①二項(xiàng)式定理展開式的系數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)的特點(diǎn)是什么？②二項(xiàng)式定理展開式的結(jié)構(gòu)特征是什么？哪一項(xiàng)最具有代表性？由此，學(xué)生得出二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式、二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)等概念，這是本課的重點(diǎn)教師用邊講邊問的形式，通過讓學(xué)生自己總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，挖掘?qū)W習(xí)材料潛在的意義，從而使學(xué)習(xí)成為有意義的學(xué)習(xí)二、應(yīng)用舉例【例1】求以下各式的二項(xiàng)展開式①②【例2】①求的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)及第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。②求的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)。分析：利用通項(xiàng)公式，其中n=7①第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為先求出第四項(xiàng)故第4項(xiàng)的系數(shù)為280；②分析：首先確定所求項(xiàng)在展開式中的位置〔第幾項(xiàng)〕然后求之令9-2r=3，得r=3故含項(xiàng)是展開式的第四項(xiàng)，且，其系數(shù)為-84；利用“二項(xiàng)式定理”要點(diǎn)：正確確定nab的值注意：“二項(xiàng)式系數(shù)”和“系數(shù)”的區(qū)別課堂練習(xí)〔一〕教材72練習(xí)16.5〔1〕例3、求二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng).分析：∵由=0的r=6∴因此常數(shù)項(xiàng)為5005；常數(shù)項(xiàng)中“字母”為0次例4：的二項(xiàng)展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求二項(xiàng)展開式中的所有有理項(xiàng).分析：所以：展開式前三項(xiàng)的系數(shù)分別為：1、、成等差數(shù)列的充要條件為例5：求證：例5、例6為二項(xiàng)定理的應(yīng)用例6：求證能被7整除；課堂練習(xí)〔二〕教材P74練習(xí)16.5〔2〕三、課堂小結(jié)①本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式的展開，有兩種方法，一是楊輝三角形，二是二項(xiàng)式定理，兩種方法各有千秋。②二項(xiàng)式定理的表達(dá)式以及展開式的通項(xiàng)，③要正確區(qū)別“項(xiàng)的系數(shù)”和“二項(xiàng)式系數(shù)”，④將二項(xiàng)式定理中的字母賦上適當(dāng)?shù)闹?，就可以求一些特殊的組合多項(xiàng)式的值。作業(yè)一課一練：P75~P78教學(xué)后記 第16章第2節(jié)第1、2課時授課時間：2009-課題：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會簡單的應(yīng)用；2.初步了解用賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問題；過程與方法3.能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析處理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀教學(xué)重點(diǎn)二項(xiàng)式樣系數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)二項(xiàng)式樣系數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)會了如何將二項(xiàng)式展開及求展開式中指定項(xiàng)或指定項(xiàng)系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)的方法．今天，我們來研究一下二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．1.的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是；2.組合數(shù)的性質(zhì)1是；3、二項(xiàng)式定理4、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)二、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1、師：的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，，，…，共項(xiàng)，要研究它的一般規(guī)律，我們先通過楊輝三角看看n為特殊值時，二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)有什么特點(diǎn)?(從特殊到一般的思想由此引發(fā))二項(xiàng)式系數(shù)表〔楊輝三角〕引導(dǎo)學(xué)生猜測，猜測是發(fā)現(xiàn)的開始。2、根據(jù)學(xué)生猜測，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納得出：(1)對稱性與首末兩端“等距離“的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等，即＝．由此得二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：性質(zhì)1：在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等即其中m=0,1,2,3,……,n(2)、計(jì)算每一行的和值看有怎樣的規(guī)律；所有二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n，即：性質(zhì)2：：在二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n；事實(shí)上,在二項(xiàng)定理中假設(shè)令那么有，令，那么．令，那么推論：(在二項(xiàng)展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和)(3)、增減性與最大值當(dāng)k＜時，二項(xiàng)式系數(shù)提逐漸增大的，當(dāng)＞時，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸減小的，且在中間取得最大值，這一性質(zhì)可以借助于楊輝三角來理解．具體寫出二項(xiàng)式系數(shù)最大值如下：當(dāng)n是偶數(shù)時，中間的一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間的兩項(xiàng)，相等，且同時取得最大值．性質(zhì)3：如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；[注意]二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.〔設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新的更簡捷的方法的欲望思考：假設(shè)集合M含有n個元素，那么它的所有子集個數(shù)為___2n，真子集個數(shù)為__2n－1．三、應(yīng)用舉例：【例１】(1-x2)9展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是，二項(xiàng)式系數(shù)最小的項(xiàng)是。說明：注意項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的區(qū)別；系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.【例２】的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于1024，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)及它的中間項(xiàng)。分析由于在二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間一項(xiàng)〔n為偶數(shù)〕或中兩項(xiàng)(n為奇數(shù))，所以必須