2023-2024學(xué)年黃石市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年黃石市重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

DE

1.如圖，A〃與CD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)k在線段8c上，5.AC//EF//DB,若BE=5,BF=3,AE=BC,則一的

2

3

2.若點(diǎn)A（-1,力），B（1,j2）,C（3,%）在反比例函數(shù)尸-的圖象上，則》，如》的大小關(guān)系是（）

A.B.J2<J1<J3C.J2<J3<J1D.J3<J2<J1

3.如圖，在A48C中，點(diǎn)。在8c邊上，連接A￡）,點(diǎn)G在線段上，GEHBD,且交AB于點(diǎn)E,GF//AC,

且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

BDFC

AECFDFDGFGEGAECF

AB~CDCF~AGAC~BDBE~DF

4.在校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場(chǎng)共設(shè)1,2,3,4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方

式?jīng)Q定各自的跑道.若小明首先抽簽，則小明抽到1號(hào)跑道的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

16432

5.若x=5是方程九2一3%+m=0的一個(gè)根，則m的值是（）

B.5C.10D.-10

6.已知關(guān)于x的方程⑴ax2+x+l=0(2)X2+5X=2⑶(x+l)(2x-5)=0(4)/=0，其中一元二次方

程的個(gè)數(shù)為（）個(gè).

B.2C.3D.4

7.下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②?④⑤四個(gè)圖形中，是這個(gè)模塊的俯視圖的是（)

8.已知線段AB=1,C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)度為（)

V5-1R3-V5C.三1或上詼D.

A.D.------以上都不對(duì)

2222

9.下列命題是真命題的是（）

A.如果a+b=0)那么a=b=0B.J比的平方根是±4

有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.等腰三角形兩底角相等

在反比例函數(shù)y=三心圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（

10.)

X

A.b=3B.b>0C.b>3D.b<3

11.某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取了3（）名學(xué)生測(cè)試11分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果并繪制成

如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校九年級(jí)共有150名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)，該校九年級(jí)1分鐘仰臥起坐次數(shù)在

30-35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是（）

頻數(shù)分布直方圖

A.20B.25

C.5()D.55

12.若正六邊形的邊長(zhǎng)為6,則其外接圓半徑為（）

A.3B.3叵C.3GD.6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在矩形ABC。中，AD=8,對(duì)角線AC與8D相交于點(diǎn)。，AELBD,垂足為點(diǎn)E,且AE平分NS4C,

則AB的長(zhǎng)為.

14.將半徑為12,圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為一.

15.如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體最少是由______個(gè)正

方體搭成的。

主視圖的度圖

16.如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，（DO是AABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與

點(diǎn)O重合，折痕為FG,點(diǎn)F,G分別在AD,BC上，連結(jié)OG,DG,若OG_LDG,且。O的半徑長(zhǎng)為1,貝！|BC+AB

的值

x2尤+y

17.如果一那么---=___________.

y3y

4

18.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象上一點(diǎn)，直線y="+〃過(guò)點(diǎn)A與）’軸交于點(diǎn)3,與x軸交于點(diǎn)C.

X

過(guò)點(diǎn)A做A￡>_Lx軸于點(diǎn)。，連接80,若的面積為3,則.80。的面積為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在圓。中，弦43=8,點(diǎn)。在圓0上（。與人，B不重合），聯(lián)結(jié)C4、CB,過(guò)點(diǎn)。分別作0DJ_4C,

OELBC,垂足分別是點(diǎn)。、E.

（1）求線段。石的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)。到AB的距離為3,求圓。的半徑.

20.（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系*0丫中,直線丁=—%—4與x軸，軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.拋物線y=av2+"+c

經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線》=一1,拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（2）①設(shè)點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線AB下方.當(dāng)4ABE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，及4ABE面積的

最大值S；

②拋物線上是否還存在其它點(diǎn)M,使4ABM的面積等于①中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

在，說(shuō)明理由;

BF的最小值.

21.（8分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3,將這兩組卡片分別放入兩個(gè)

盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.

（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率;

（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公

平？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）甲、乙、丙三個(gè)球迷決定通過(guò)抓閹來(lái)決定誰(shuí)得到僅有的一張球票.他們準(zhǔn)備了三張紙片，其中一張上畫(huà)

了個(gè)五星，另兩張空白，團(tuán)成外觀一致的三個(gè)紙團(tuán).抓中畫(huà)有五角星紙片的人才能得到球票.剛要抓閹，甲問(wèn)：“誰(shuí)

先抓？先抓的人會(huì)不會(huì)抓中的機(jī)會(huì)比別人大？”你認(rèn)為他的懷疑有沒(méi)有道理？談?wù)勀愕南敕ú⒂昧斜砘虍?huà)樹(shù)狀圖方法

說(shuō)明原因.

23.(10分)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm,動(dòng)點(diǎn)P、。分別從點(diǎn)A、。同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2

厘米/秒的速度向終點(diǎn)3移動(dòng)，點(diǎn)。以1厘米/秒的速度向。移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的

⑴當(dāng)f=l秒時(shí)，四邊形3CQP面積是多少？

⑵當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm?

(3)當(dāng)，=時(shí)，以點(diǎn)P、Q、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫(xiě)出答案)

24.(10分)計(jì)算：|1-731+(2019-5072)°-(y)-2

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y二一*與雙曲線>=人相交于A(-2,。)、B兩點(diǎn)，BC_Lx軸，垂足

為C.

(1)求雙曲線丫=^與直線AC的解析式；

x

(2)求△ABC的面積.

26.如圖，A3是。。的直徑，OO垂直弦AC于點(diǎn)E,且交。。于點(diǎn)O,F是A4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若NCDB=NBFD.

(1)求證：FD//AC；

(2)試判斷尸。與。。的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(3)若48=1(),AC=8,求。尸的長(zhǎng).

D.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

BEBF

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得——=—不可求出BC的長(zhǎng)，從而可得CF的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線分線段成比例

ABBC

DEBF

定理得k=h，求解即可得?

CECF

【詳解】AC//EF

BEBF

'AB-SC

又BE=5,BF=3,AE=BC

：.AB=AE+BE=BC+5

5315

—,解得

BC+5BC2

9

;.CF=BC—BF=3

2

又EF//DB

?_D__E____B__F____3___2_

-CE-CF-9^-3

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理求出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】將點(diǎn)A(-1,yi),B(1,y2),C(3,y3)分別代入反比例函數(shù),，并求得yI、y2,y3的值，然后再

y=--

來(lái)比較它們的大小.

【詳解】根據(jù)題意，得

?即yi=5,

%=三=5

，即y2=?5,

力=Y=-S

,即

T?I

%=7=一￡為”；

?'?y2<y3<yi；

故答案是：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式.

3,C

【分析】根據(jù)平行線截得的線段對(duì)應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.

（詳解】VGE//BD,GF//AC,

.AEAGCF

??布一而一五’

.".A正確，

'：GF//AC,

.DFDG

"CF-AG*

r.B正確，

VADFG-ADCA,AAEG?AABD,

.FGDGEGAG

**AC-ZM*~BD~~AD'

.FGEG,

??*=1，

ACBD

.?.c錯(cuò)誤，

'：GE//BD,GF//AC,

.AEAGCF

，D正確，

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.

4、B

【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號(hào)跑道的概率是,

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率.

5、D

【分析】先把x=5代入方程3x+m=0得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可.

【詳解】解：把x=5代入方程f一3x+〃?=0得到25-3x5+m=0,

解得m=-l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

6,C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：(1)ax2+x+l=0中a可能為0,故不是一元二次方程；

(2)f+5x=2符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；

(3)(x+l)(2x—5)=0,去括號(hào)合并后為2x2—3x—5=0,是一元二次方程；

(4)x2=0,符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；

所以是一元二次方程的有三個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方

程必須滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0才可以.

7、A

【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.

故選A.

【點(diǎn)睛】

從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，看不到的

線畫(huà)虛線.

8、C

【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.

【詳解】???線段AB=1,C是線段A8的黃金分割點(diǎn)，

當(dāng)AC〉BC,

.ACV5-1>/5-1

??AC=-------AB=--------；

22

當(dāng)AC<BC,

22

?AoRC1>/S—13—>75

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

9、D

【詳解】解：A、如果a+方=0,那么a=6=0,或a=-仇錯(cuò)誤，為假命題；

B、痂=4的平方根是±2,錯(cuò)誤，為假命題；

C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題；

D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；

故選D.

10、C

【分析】由反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-bVO,進(jìn)而求出答案，作出

X

選擇.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=字的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，

X

A3-b<0,

Ab>3,

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11,B

（分析］用樣本中次數(shù)在30?35次之間的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以九年級(jí)總?cè)藬?shù)可得.

【詳解】解：該校九年級(jí)1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30?35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是卷x150=25（人），

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

12、D

【分析】連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)，

為正六邊形的外接圓半徑.

【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

AZA0F=10°,?.?0A=0F,...△AOF是等邊三角形，.\OA=AF=1.

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng)，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，找出線段之間的關(guān)系.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、處.

3

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO,可證AABE絲ZkAOE,可得AO=AB=BO=DO,由勾股定理可求AB的

長(zhǎng).

【詳解】解：..?四邊形ABCD是矩形

AA0=C0=30=￡）0,

：AE平分N840

/.ZBAE=ZEAO,且=ZAEB=ZAEO,

AAASEMOE(AS4)

:.AO=AB,且AO=OB

AO=AB=BO^DO,

:.BD=2AB,

■:AD2+AB2^BD2>

?\M+AB2=4AB2,

：.ABM

3

故答案為量I.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形

的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式可得到關(guān)于r的方程，然后解方程即可.

【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

1207x12

根據(jù)題意得277

180

解得r=l,即這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)建立方程是解題的關(guān)鍵.

15、5

【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的

個(gè)數(shù)，相加即可.

【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個(gè)，第三層一定有3個(gè)，

???組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是1個(gè)，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

16、4+273

【分析】如圖所示：設(shè)圓O與BC的切點(diǎn)為M,連接OM.由切線的性質(zhì)可知OM_LBC,然后證明△OMG且4GCD,

得至IJOM=GC=3,CD=GM=BC-BM-GC=BC-3.設(shè)AB=a,BC=a+3,AC=3a,從而可求得NACB=20。，從而得到

—,故此可求得AB=g+l，貝!]BC=W+2.求得AB+BC=4+2A/L

BC3

【詳解】解：解：如圖所示：設(shè)圓0與BC的切點(diǎn)為M,連接OM.

TBC是圓O的切線，M為切點(diǎn),

.?.OM±BC.

.*.ZOMG=ZGCD=90o.

由翻折的性質(zhì)可知：OG=DG.

VOG±GD,

/.ZOGM+ZDGC=90o.

又TZMOG+ZOGM=90°,

二ZMOG=ZDGC.

在AOMG和AGCD中，

ZOMG=ZDCG=90°

<NMOG=ZDGC,

OG=DG

/.△OMG^AGCD.

/.OM=GC=3.

CD=GM=BC-BM-GC=BC-3.

VAB=CD,

/.BC-AB=3.

設(shè)AB=a,則BC=a+3.

?圓O是AABC的內(nèi)切圓，

.,.AC=AB+BC-3r.

；.AC=3a.

.?—■

AC2

.?.ZACB=20°.

A3=6+1,BC=A3+2=e+3,

AAB+BC=4+2yf3.

故答案為：4+2百.

考點(diǎn)：3、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；3、矩形的性質(zhì)；2、翻折變換（折疊問(wèn)題）

5

17、-

3

【解析】x2根據(jù)和比性質(zhì)，得一x+y-=^3—+2=^5,

y3y33

故答案為g.

1fi-3+V33

lo>--------

2

【分析】先由△BOC的面積得出左=生①，再判斷出△BOCs^ADC,得出/々+,力=4②，聯(lián)立①②求出必，即

6

可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為）。>0），

4

:.AD=—,OD=a

a9

???直線>=丘+〃過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,

.?.8（0,b）,

:.BO=h,OC=—,

k

,.,△BOC的面積是3,

11b

：.SBOC=-O8.OC=-xtxb=3，

BOt22k

b2=6k9

:.k上①

6

：AD，x軸，

，OB〃AD,

.'.△BOC^AADC,

.PCOB

?■=9

CDAD

b

?工一b

?〃*+一b~l'

ka

+=4②，

聯(lián)立①@解得，出?=一3-屈(舍)或?！?—3+庖，

_

.c_?1_3+^/33

,,SBOD=OB=-ab=--

故答案為：-3+屆.

2

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性

質(zhì),得出a/+ah=4是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)DE=4;(2)圓。的半徑為1.

【分析】(1)利用中位線定理得出從而得出DE的長(zhǎng).

2

(2)過(guò)點(diǎn)。作O”LAB,垂足為點(diǎn)H,0”=3,聯(lián)結(jié)。4,求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圓。的半徑.

【詳解】解(1)???O。經(jīng)過(guò)圓心。，OD1AC

...AD^DC

同理：CE=EB

:.。石是AABC的中位線

:.DE=-AB

2

VAB=8

DE=4

(2)過(guò)點(diǎn)。作OH_LAB,垂足為點(diǎn)H,OH=3,聯(lián)結(jié)。4

????！ń?jīng)過(guò)圓心。

AH=BH=-AB

2

?；AB=8

：.AH=4

在mMHO中，AH2+OH2=AO2

：.AO=5

即圓。的半徑為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理以及勾股定理的運(yùn)用，是較為典型的圓和三角形的例題.

20、(1)y=^x2+x-4；(2)E(-2,-4),4；②存在，陷(一2+2夜,一2夜);“2(-2-20,2夜)；(3)26+1

【分析】(1)求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)①設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為/+"2+4),當(dāng)△ABE的面積最大時(shí)，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時(shí)E所在直

線與AB平行，且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為/：y=-x+b,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)，

得A=0,求出b,進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)；

②拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使AABM的面積等于①中的最大值S,此時(shí)點(diǎn)M所在直線/'與直線AB平

行，且與直線/到直線AB距離相等，求出直線/‘解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；

(3)如圖，作NOBG=60。，交x軸于點(diǎn)G,作FP_LBG,于P,得到CF+走8/=C/+尸尸，所以當(dāng)C、F、P

2

在同一直線上時(shí)，。尸+走3/;'=€7?+/>/有最小值，作CH_LGB于H,求出CH即可.

2

【詳解】解：(1)在>=—%-4中分別令x=0,y=0,可得點(diǎn)A(-4,0),B(0,-4),

2a

根據(jù)A,B坐標(biāo)及對(duì)稱軸為直線x=-1,可得方程組16〃-4〃+c=0

c=-4

a=—

2

解方程組可得”=1

c=-4

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=gV+x-4

(2)①設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為+當(dāng)AABE的面積最大時(shí),

點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時(shí)E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為1：y="x+b.

y=-x+b

聯(lián)立得方程12,消去y

y=-x~+x-4

I2

^-X2+2X-4-/?=0,據(jù)題意A=22—4X'(-4—份=0；

22

解之得b=-6,直線/的解析式為尸土6,

y=-x-6

x=-2

聯(lián)立方程12/解得

y=—x+x-4y=-4

2

二點(diǎn)E(-2,-4),

過(guò)E作y軸的平行線可求得△ABE面積的最大值為4.

②拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)乂,使4ABM的面積等于①中的最大值S,此時(shí)點(diǎn)M所在直線/'與直線AB平

行，且與直線/到直線AB距離相等，易得直線/'是直線1向上平移4個(gè)單位,

解析式/'為產(chǎn)-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得

y=-x-2Xy-—2+2\/2x?-―2-25/2

方程組1)/解之得，

y=—x+x-4y=-2A/2.=20

2

存在兩個(gè)點(diǎn)，陷(—2+20,—2夜);檢(—2-20,20)

(3)如圖，作NOBG=60。，交x軸于點(diǎn)G,作FPLBG于P,

則△8FP是直角三角形,

APF=5F.sinZPBF=BF.sin600=—BF,

2

???CF+—BF=CF+PF,

2

.?.當(dāng)C、F、P在同一直線上時(shí)，+=+有最小值，

2

作CHJ_GB于H,

在中，VZOBG=60°,

ZOGB=30°,OG=OB.tanZOBG=48，

VA(-4,0),拋物線對(duì)稱軸為直線x=—1,

...點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0),

???GC=OG+OC=46+2,

/.在R4CG”中，C〃=CG?sinNCG”=卜6+2)xg=26+l,

:.CF+—BF的最小值為2百+1.

2

【點(diǎn)睛】

本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，二次函數(shù)與面積問(wèn)題，三角函數(shù)，求兩

線段和最小值問(wèn)題.理解好函數(shù)與方程(組)關(guān)系，垂線段最短是解題關(guān)鍵.

4

21、(1)-(2)不公平

【解析】試題分析：(1)依據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件

的概率；

(2)根據(jù)(1)中所求，進(jìn)而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案.

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得:

123

小/N不

123173123

由上圖可知，所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種.

?D4

9

（2）不公平；

理由：

由（1）可得出：取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：

9

..4~5

99

二這個(gè)游戲不公平.

考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法.

22、甲的懷疑沒(méi)有道理，先抓后抓抓中的機(jī)會(huì)是一樣的，圖表見(jiàn)解析

【分析】先正確畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖求出每人抓到五星的概率即可解答.

【詳解】答：甲的懷疑沒(méi)有道理，先抓后抓抓中的機(jī)會(huì)是一樣的.

用樹(shù)狀圖列舉結(jié)果如下：

開(kāi)始

乙

丙空2空1空2五五空2

從圖中發(fā)現(xiàn)無(wú)論三個(gè)人誰(shuí)先抓閹，抓到五星紙片的概率都是一樣的，各為g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否

則就不公平.

23、（1）5厘米2；（2）如或秒或上好秒；（3）q以11秒或1.2秒或士亞秒或上3秒.

33322

【分析】（1）求出BP,CQ的長(zhǎng)，即可求得四邊形BCQP面積.

(2)過(guò)Q點(diǎn)作QHJ_AB于點(diǎn)H,應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.

(3)分PD=DQ,PD=PQ,DQ=PQ三種情況討論即可.

【詳解】(1)當(dāng)t=l秒時(shí)，BP=6-2t=4,CQ=t=l,

/.四邊形BCQP面積=g(4+l)x2=5厘米5

(2)如圖，過(guò)Q點(diǎn)作QHJ_AB于點(diǎn)H,貝!JPH=BP-CQ=6-3t,HQ=2,

根據(jù)勾股定理，得32=22+(6-3。)解得『=吟5.

...當(dāng)r=25秒或r=正正秒時(shí)，點(diǎn)p和點(diǎn)Q距離是3cm.

(3)VPD2=22+(2/)2=4+4產(chǎn),。Q=6—r,PQ2=2?+(6—3。2=9產(chǎn)-367+40,

當(dāng)PD=DQ時(shí)，4+4產(chǎn)=(6—解得t=-6+；屈或/=-6一；而(舍去)；

當(dāng)PD=PQ時(shí)，4+4/=9產(chǎn)—367+40,解得1=1.2或f=6(舍去)；

當(dāng)DQ=PQ時(shí)，(6-/)2=9--36/+40,解得/=圭亞或『=土正.

綜上所述，當(dāng)