第7章 二階電路教材

第七章二階電路（158）1、定義：

包含一個(gè)電容和一個(gè)電感，或兩個(gè)電容，或兩個(gè)電感的動(dòng)態(tài)電路稱為二階電路。本章著重分析含一個(gè)電感和一個(gè)電容的二階電路。2、求解方式：建立電路微分方程，求解微分方程1$7-1二階電路的零輸入響應(yīng)一、RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)

1、定義：換路后電路如圖，電路中無(wú)電源，電路響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。2、L、C有以下三種初始狀態(tài)情況：2二階齊次微分方程3、求解RLC串聯(lián)零輸入響應(yīng)：1)建立關(guān)于Uc的微分方程由KVL，有，得微分方程：32）根據(jù)微分方程經(jīng)典法解方程顯然，P僅與R，L，C參數(shù)有關(guān)，p為不同值時(shí)，RLC串聯(lián)電路有不同響應(yīng)45根據(jù)以上兩式求得A1、A2從而得到Uc（t）表達(dá)式6過(guò)阻尼情況下，電路響應(yīng)波形：若Uc（0）=U0，IL（0）=0，響應(yīng)波形如圖Uc（t）>0，且從Uo慢慢趨于0，整個(gè)過(guò)程電容釋放能量——非震蕩放電過(guò)程(過(guò)阻尼放電）根據(jù)電感電流的曲線iL可知：

t<tm時(shí)，電感吸收能量

t=tm時(shí)，i（tm）=imaxt>tm時(shí)，電感放電,釋放能量7進(jìn)一步討論89——震蕩放電過(guò)程(欠阻尼）欠阻尼情況下Uc、iL的波形示意如下：10分析可知，uc

、iL

波形圖與過(guò)阻尼情況類似?！R界非震蕩過(guò)程（臨界阻尼）,R為臨界電阻11情況4：零阻尼情況即R=0（欠阻尼特例）利用欠阻尼情況的分析結(jié)果得：零阻尼情況下，電路響應(yīng)為等幅振蕩的正弦函數(shù)，

0稱為無(wú)阻尼振蕩角頻率。電場(chǎng)和磁場(chǎng)不斷進(jìn)行著完全的能量交換，但總能量并不減少，任一時(shí)刻的電路總能量都等于電路的初始儲(chǔ)能。121）根據(jù)KCL、KVL、VCR寫(xiě)出二階微分方程2）求方程特征根P1P2，由此確定方程通解（三種）3）由Uc(0+），iL(0+)確定電路方程初始條件:總結(jié)：用經(jīng)典法分析二階電路另輸入響應(yīng)的步驟為：4）由初始條件確定A1、A2

、或A、β待定常數(shù)，得出確定的解13二、舉例：ic6Ω+12V-+UL-S6Ω+Uc-0.1HiRiL3Ω3)t=0+時(shí)，等效電路如圖：14ic6Ω+12V-+6V-iR3Ω2A+UL-15例7-1如圖：Us=10V，C=1uF，R=4KΩ，L=1H，當(dāng)t=0時(shí)，S由1打向2，求：1）Uc、UR、i和UL，2）imaxRiC+Us-+UL-+UR-S（t=0）+Uc-12L1617例2：電路如圖所示，試求零輸入響應(yīng)2）求出兩個(gè)特征根：電路呈臨界阻尼形式，設(shè)18根據(jù)初始條件求系數(shù)：求出19例3已知：C=1FL=1HR=1ΩUc(0)=1ViL(0)=1A求：Uc(t)，iL(t)RC+Uc-L+UL-+UR-20以上例子為RLC串聯(lián),注意并聯(lián)的情況:(4)寫(xiě)出iL(t)表達(dá)式RCL(練習(xí)7-4）21例：圖示電路，t<0處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)，S打開(kāi)1）建立S打開(kāi)以后以iL

（t）為變量的微分方程及所需初始條件2）為使Uc（t）不發(fā)生振蕩，試確定R的取值范圍5ΩS+10V-RL2HC3FiL+Uc-2223習(xí)題：7-1，7-2，7-424$7-2二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和階躍響應(yīng)（166）一、定義（166）：Uc（0）=0iL（0）=0二、電路分析：GC+Uc-LIs2526例7-4已知Uc(0-)=0，iL(0-)=0，G=2*10-3SC=1uF，

L=1H,is=1A,t=0時(shí),S打開(kāi),求iL,

Uc和ic

（166）GC+Uc-LS2728三、當(dāng)is為階躍函數(shù)激勵(lì)時(shí)，電路為階躍響應(yīng)，求解方法同上（零狀態(tài)響應(yīng)）四、若儲(chǔ)能元件初始值不等于零，又有外加激勵(lì)，電路為全響應(yīng)

（零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)疊加）29例：如圖所示電路，若G=10S，求階響應(yīng)解：電路方程如下其中30令is（t）=0得齊次微分方程：當(dāng)G=10S時(shí)，

01GLPCLP

2=++?0idtdiGLdtidCL

LL2L2=++62512552,1±-=-±-=P電路為過(guò)阻尼響應(yīng)齊次方程通解：31方程特解則方程解：根據(jù)：32由此可得故得33練習(xí)7-12如圖,t=0時(shí),S1由1打向2，，S2由2打向1，已知is1=1A，is2=5A，R=5Ω，C=0.1F,L=2H.求t≥0時(shí)的iL(t)C+Uc-LRis1is2S2②①S13435$7-3二階電路的沖擊響應(yīng)（168）一、定義：二階電路，LC零狀態(tài)，沖擊函數(shù)激勵(lì)二、電路分析RC+Uc-L+δ(t)-iL36**沖擊電壓源在t=0-到0+間隔內(nèi)使電感電流躍變（3）當(dāng)t≥0+時(shí)，電路為零輸入響應(yīng)，分析過(guò)程同$7-1,（三種情況），步驟簡(jiǎn)述如下：37習(xí)題：7-5，7-107-1238思考題如圖所示電路，已知R1=1Ω，R2=3Ω，L=5H，C=0.05F，is=4A，求當(dāng)t=0時(shí)K打開(kāi)后電感中的電流iL39404142例1：判斷如圖所示