2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫實(shí)數(shù)（解析版）

專(zhuān)題01實(shí)數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)精講

1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小.

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值(絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母).

3.理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步為主).

4.理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

5.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

6.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值.

7.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.

廄^考京團(tuán)1

考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的分類(lèi)

整數(shù)

「有理數(shù)-

L分?jǐn)?shù)(有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù))

(1)按定義：

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。常見(jiàn)得形式有:

(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如石，非等；

JT

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率小或化簡(jiǎn)后含有K的數(shù)，如g+2等;

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

(4)某些三角函數(shù)，如sin60。等.

「正數(shù)

(2)按大?。?

負(fù)數(shù)

考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).

2.相反數(shù)：只有符號(hào)不同，而絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為互為相反數(shù)，若。、6互為相反數(shù)，則a+gO.

3.倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).若。、方互為倒數(shù)，則曲=1.

4.絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作間.

5.科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO〃的形式，其中上同<10,"為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10

時(shí)，寫(xiě)成axlO”的形式.，其中l(wèi)W|a|V10,〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，寫(xiě)成oxi。-"

的形式，其中上同<10,”等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.

6.近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來(lái)表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到

哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.

7.平方根：（1）算術(shù)平方根的概念：若無(wú)2=”（無(wú)>0）,則正數(shù)x叫做。的算術(shù)平方根.

（2）平方根的概念：若爐=°,貝卜叫做a的平方根.

（3）表示：a的平方根表示為±A，a的算術(shù)平方根表示為而.

只有非負(fù)數(shù)才有平方根,⑻平方根和算術(shù)平方根都是0

（4）芭一（點(diǎn)）'=a（a>0）

a(a>0)

=同

F-a(<j<C0)

8.立方根：（1）定義：若無(wú)3=°,貝Ijx叫做a的立方根.

（2）表示：。的立方根表示為也.

-a

（3）意人

(l/a)3=a

考點(diǎn)3：實(shí)數(shù)的大小比較

（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大;

（2）類(lèi)別比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小;

（3）差值比較法:

a-b>0<=>a>b;a-b=0<=>a=b;a-b<0?a<b

（4）平方比較法：

a>Vbn">b3>0）

考點(diǎn)4：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.數(shù)的乘方：求”個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫哥.在a"中，a叫底數(shù)，"叫指數(shù).

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交

換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.

（2）運(yùn)算順序：先算乘方（開(kāi)方），再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

3.零次幕;存0,則a°=l

4.負(fù)整數(shù)指數(shù)塞：若引0,〃為正整數(shù)，貝以一*=二.

a

5.-1的奇偶次暴：（_l）"=l（n為偶數(shù)）；（-1）"=1（〃為奇數(shù)）

典例引領(lǐng)

【題型1:實(shí)數(shù)的概念】

【典例1]（2023?攀枝花）-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.AC.-XD.-3

33

【答案】A

【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解.

【解析】解：-3的絕對(duì)值是3.

故選：A.

?加時(shí)檢理

1.（2023?南充）如果向東走10機(jī)記作+10相，那么向西走8根記作（）

A.-10mB.+10mC.-8mD.+8m

【答案】c

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【解析】解：如果向東走10"z記作+10%那么向西走8機(jī)記作-8機(jī).

故選：C.

2.（2023?青島）工的相反數(shù)是（）

7

A.-AB.Ac.-7D.7

77

【答案】A

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a進(jìn)行求解.

【解析】解：工的相反數(shù)是-1，

77

故選：A.

3.（2023?婁底）2023的倒數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.一」D.—」

20232023

【答案】。

【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案.

【解析】解：2023的倒數(shù)是二

2023

故選：D.

4.（2023?吉林）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃,夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

【答案】B

【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可得出答案.

【解析】解：零上126℃記作+126℃,

則零下150℃應(yīng)記作-150℃,

故選：B.

?典砧I領(lǐng)

【題型2：實(shí)數(shù)的分類(lèi)】

【典例2】（2023?荊州）在實(shí)數(shù)-1,M，—>3,14中，無(wú)理數(shù)是（）

2

A.-1B.V3C.AD.3.14

2

【答案】B

【分析】無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：實(shí)數(shù)-1,如,工，3.14中，無(wú)理數(shù)是

2

故選：B.

呼即時(shí)檢過(guò)

1.（2023?懷化）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.0C.AD.V2

2

【答案】A

【分析】正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大；據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：：1<2,

即i<&,

則

2

那么-5<0〈工〈企，

2

則最小的數(shù)為：-5,

故選：A.

2.（2023?浙江）下面四個(gè)數(shù)中，比1小的正無(wú)理數(shù)是（）

A.迎B.一返C.AD.—

3333

【答案】A

【分析】無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，結(jié)合實(shí)數(shù)比較大小的方法進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：A.VI＞2,

3

...4＞假，

即且逅■是正無(wú)理數(shù)，

33

則A符合題意；

B.-近是負(fù)數(shù)，

3

則2不符合題意；

C.」是分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù)，

3

則C不符合題意；

D.:兀＞3,

3

則。不符合題意；

故選：A.

3.（2023?涼山州）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.病B.3.232232223…

C.—D.V2

3

【答案】A

【分析】運(yùn)用有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行逐一辨別、求解.

【解析】解：???我=2,

選項(xiàng)A符合題意；

V3.232232223...,―,泥是無(wú)理數(shù)，

3

選項(xiàng)2,C,。不符合題意，

故選：A.

?典例引領(lǐng)

【題型3：數(shù)軸】

【典例3】（2023?南通）如圖，數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,則表示數(shù)V10

的點(diǎn)應(yīng)在（）

ABCE

012345

A.線段AB上B.線段8C上C.線段CD上D.線段。E上

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無(wú)理數(shù)的大小，再根據(jù)數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)在數(shù)

軸上的位置進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：：3<板<4,而數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,

表示數(shù)付的點(diǎn)應(yīng)在線段CD上，

故選：C.

?即時(shí)檢如

1.（2023?通遼）二次根式百三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)無(wú)的取值范圍在數(shù)軸上表示為（)

A.-1012

]]1]

C.-1012

【答案】C

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍，進(jìn)而在數(shù)軸上表示即可.

【解析】解：二次根式三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則1-x>0,

解得：爛1,

則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為:

??1-----1---->

-1012

故選：C.

2.（2023?自貢）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023,OA^OB,則點(diǎn)8表示的數(shù)是（）

BOA

02023

A.2023B.-2023C.1D.--1

20232023

【答案】B

【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求得答案.

【解析】解：：。4=。8,點(diǎn)A表示的數(shù)是2023,

08=2023,

?.?點(diǎn)8在。點(diǎn)左側(cè)，

二點(diǎn)B表示的數(shù)為：0-2023=-2023,

故選：B.

3.（2023?濟(jì)南）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ba

?.Iiii,i?

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>QC.a+3<b+3D.-3a<-3b

【答案】D

【分析】從圖中判斷。的值和b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算及不等式的性質(zhì)來(lái)計(jì)算.

【解析】解：從圖中得出：a=2,-3<b<-2.（1）。和6相乘是負(fù)數(shù)，所以ab<0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（2）。和6相加是負(fù)數(shù)，所以a+b<0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（3）因?yàn)閍>b,所以a+3>6+3,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（4）因?yàn)?。是正?shù)，所以-3a<0,又因?yàn)閎是負(fù)數(shù)，所以-3b>0,BP-3a<-3b,故選項(xiàng)￡）正確，

所以選擇。；

答案為：D.

■財(cái)閭領(lǐng)

【題型4：科學(xué)記數(shù)法】

【典例4X2023?淮安）健康成年人的心臟每分鐘流過(guò)的血液約4900/77L.數(shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.49X104B.4.9X104C.4.9xl03D.49x102

【答案】C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中上同<10,w為整數(shù)，由此可得答案.

【解析】解：4900=4.9xl03.

故選：C.

1.（2023?北京）截至2023年6月H日17時(shí)，全國(guó)冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過(guò)七成半，將239000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.23.9X107B.2.39X108C.2.39xl09D.0.239x109

【答案】B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中l(wèi)<|a|<10,w為整數(shù)，且w比

原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解析】解：239000000=2.39x1（）8,

故選：B.

2.（2023?紹興）據(jù)報(bào)道，2023年“五一”假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次.數(shù)字274000000用科

學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.27.4X107B.2.74X108C.0.274xl09D.2.74xl09

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10〃的形式，其中l(wèi)<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，w的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【解析】解：274000000=2.74x108.

故選：B.

V典例引箍

【題型5：實(shí)數(shù)的大小比較】

【典例5】（2023?揚(yáng)州）已知”=遍，6=2,c=如,則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】C

【分析】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：：3<4<5,

?,?V3<V4<V5>

即料〈2<遍，

則a>b>c,

故選：C.

\即時(shí)檢亂

1.（2023?濰坊）在實(shí)數(shù)1,-1,0,我中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.V2

【答案】D

【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小

可得答案.

【解析】解：：-

在實(shí)數(shù)1,-1,0,如中，最大的數(shù)是6，

故選：D.

2.（2023?青海）寫(xiě)出一個(gè)比-后大且比J5小的整數(shù)-1（或0或1）.

【答案】-1（或?；?）.

【分析】估算出血的取值范圍即可求解.

【解析】解：

A1<V2<2,

-2<-V2<-1.

...比-加大且比、歷小的整數(shù)有-1,0,1.

故答案為：-1（或0或1）.

3.（2023?甘孜州）比較大小：Vs>2.（填或“>”）

【答案】>.

【分析】先把2寫(xiě)成立，然后根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大的算術(shù)平方根也大即可得出比較結(jié)果.

【解析】解：V2=6,

又,:炳）41,

.?.遍〉2,

故答案為：>

?典例引領(lǐng)

【題型6：平方根、算術(shù)平方根和立方根】

【典例6】（2023?浙江）-8的立方根是（）

A.-2B.2C.±2D.不存在

【答案】A

【分析】根據(jù)立方根的定義求出印兩的值，即可得出答案.

【解析】解：-8的立方根是牛耳=卬（一2）3=一,

故選：A

6即時(shí)檢8

1.（2023?無(wú)錫）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.±3C.AD.-9

9

【答案】A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答.

【解析】解：實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是3,

故選：A.

2.（2023?郴州）計(jì)算牛元=3

【答案】3.

【分析】如果龍3=%那么尤叫做。的立方根.記作：%，由此即可得到答案.

【解析】解：^27=3.

故答案為：3.

3.(2023?邵陽(yáng))JR的立方根是2.

【答案】2.

【分析】先求出JR的值，再根據(jù)立方根的定義解答即可.

【解析】解：JR=8,

我=2.

故答案為：2.

A

q酶i弓?

【題型7：實(shí)數(shù)的運(yùn)算】

【典例7】(2023?上海)計(jì)算：痂+—(1)2+\-fs-3\.

2W53

【答案】-6.

【分析】根據(jù)立方根定義，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】解：原式=2+「娓-2——-9+3-V5

(V5+2)(V5-2)

=2+75-2-9+3-V5

=-6

a

\即時(shí)檜劊

1.(2023?廣西)計(jì)算：(-1)x(-4)+2z+(7-5).

【分析】先算括號(hào)里面的，再算乘方，乘除，最后算加減即可.

【解析】解：原式=(-1)x(-4)+4+2

=4+2

=6

2.(2023?北京)計(jì)算：4sin60°+(A)-1+|-2|--712.

3

【答案】5.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)計(jì)算.

【解析】解：原式=4*近+3+2-2a

2

=2百+3+2-273

=5.

3.（2023?婁底）計(jì)算：（7t-2023）°+|1-V3I+V8-tan60°.

【答案】272，

【分析】利用零指數(shù)幕，絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算法則，特殊銳角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】解：原式=1+?-1+26-我=2我.

fS；礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.某校儀仗隊(duì)隊(duì)員的平均身高為115cm,如果高于平均身高2c7W記作+2C7W,那么低于平均身高2cm應(yīng)該

記作（）

A.2cmB.-2cmC.175cmD.-175cm

【答案】B

【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【解析】解：由題意，高于平均身高2。"記作+2cm,高于平均身高和低于平均身高具有相反意義，所以

低于平均身高2cm記作-2cm.

故選：B.

2.-3的相反數(shù)是（）

A.-AB.3C.-3D.A

33

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答求解.

【解析】解：-3的相反數(shù)是-（-3）=3.

故選：B.

3.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日在杭州舉行，其主體育場(chǎng)及田徑項(xiàng)目比賽場(chǎng)地——杭州奧體中心

體育場(chǎng)，俗稱(chēng)“大蓮花”，總建筑面積約216000平方米，將數(shù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.216xl03B.21.6X104C.2.16xl05D.0.216X106

【答案】C

【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)記成4X10〃的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記

數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案.

【解析】解：216000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16x105.

故選：C.

4.右-a,a"定是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于他的相反數(shù)，可得答案.

【解析】解：???非正數(shù)的絕對(duì)值等于他的相反數(shù)，\a\=-a,

“一定是非正數(shù)，

故選：C.

5.若。和b互為相反數(shù)，貝1|。+6+3的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】運(yùn)用互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為0進(jìn)行求解.

【解析】解：.?7和6互為相反數(shù)，

???〃+。+3

=0+3

=3,

故選：B.

6.將-3-(+6)-(-5)+(-2)寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式是()

A.-3+6-5-2B.-3-6+5-2C.-3-6-5-2D.-3-6+5+2

【答案】B

【分析】原式利用減法法則變形即可得到結(jié)果.

【解析】解：-3-(+6)-(-5)+(-2)=-3-6+5-2.

故選：B.

7.4的算術(shù)平方根是()

A.±2B.-2C.2D.V2

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于即/=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫

做。的算術(shù)平方根，記為求出4的算術(shù)平方根即可.

【解析】解：4的算術(shù)平方根是：y=2，

故選：C.

8.如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）

A.0.5B.-0.5C.-1.5D.-2.5

【答案】B

【分析】設(shè)小手蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)為x,則再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中實(shí)數(shù)的范圍進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：設(shè)小手蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)為X,則

則表示的數(shù)可能是-05

故選：B.

9.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

1gl?????,

-3-2-10123

A.a<-2B.b<1C.a>bD.-a>b

【答案】B

【分析】由數(shù)軸可得-2<0<b<l,同>|例，然后將各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：由數(shù)軸可得。<-2<0<匕<1,同>族|,

則4C均不符合題意，B符合題意；

由⑷>以可得a+b<0,

則-a>6,

那么。不符合題意；

故選：B.

10.在數(shù)-1、0、工、愿中，為無(wú)理數(shù)的是（）

2

A.-1B.0C.AD.V3

2

【答案】D

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù)，進(jìn)行判斷即

可.

【解析】解：數(shù)-1、0、工、百中，為無(wú)理數(shù)的是

2

故選：D.

11.在-2,3,1,0,-1.7五個(gè)數(shù)中，正數(shù)有（）

3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0判斷即可.

【解析】解：在-2,3,1,0,-1.7五個(gè)數(shù)中，正數(shù)有3,1,共2個(gè).

33

故選：B.

12.64的平方根是（）

A.±4B.4C.±8D.8

【答案】C

【分析1±8的平方都等于64,可得64的平方根是±8.

【解析】解：：±8的平方都等于64；

.?.64的平方根是±8.

故選：C.

13.比較大?。?>V7（填寫(xiě)或

【答案】>

【分析】將3轉(zhuǎn)化為然后比較被開(kāi)方數(shù)即可得到答案.

【解析】解：：3=毒，且9>7,

.\3>V7>

故答案為：>.

14.實(shí)數(shù)辦Z?在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則-。>瓦（填“>”，"="，"V"）

Qb

?.?_____??A

-2-1012

【答案】>.

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出-2V〃V-1,0<fe<l,繼而得出IV-〃V2,即可求解.

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知-2VaV-1,0</?<1,

：.1<-a<2,

?.一ab，

故答案為：>.

15.代數(shù)式J荔在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是XN5.

【答案】這5

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

【解析】解：由題意得，%-5>0,

解得近5,

故答案為：x>5.

16.J元的平方根是±2.

【答案】±2.

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】解：由于。彳［=4,

所以丁正的平方根是±y=±2,

故答案為：±2.

17.計(jì)算（3-71）°=1

【答案】1

【分析】直接利用零指數(shù)塞：?°=1（"。）求解可得.

【解析】解：(3-兀)0=1,

故答案為：1.

18.計(jì)算：(-1)10x2+(-2)394.

【答案】0.

【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，后計(jì)算加減.

【解析】解：(-1)%2+(-2)3-4

=1x2-8x_l

4

=2-2

=0.

19.計(jì)算：Vi8+(-3)2-(7r+2)0-(y)-1-

【答案】372+6.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

【解析】解：原式=3&+9-1-2

=372+6.

2

20?計(jì)算：6sin45°-11W2|-V8X(n-2022)°-(y)~-

【答案】-3.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零次塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【解析】解：6sin45°-|I-V2|X(n-2022)°-(y)-2

=6X除-(圾-D-2V2X1-4

=3V2-V2+l-2V2-4

=-3.

沖罐力擢升

1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()

A.|-1|B.-22C.)2D.(-3)0

【答案】B

【分析】利用絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘方法則，二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)幕的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐

一判斷即可得出結(jié)論.

【解析】解：-1|=1>0,是正數(shù)，

.*.A選項(xiàng)不符合題意；

V-22=-4<0,是負(fù)數(shù)，

選項(xiàng)符合題意；

,；()2=3>0,是正數(shù),

；.C選項(xiàng)不符合題意；

(-3)0=1>0,是正數(shù)，

選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

2.若a厚0,那么JA!+_LLL的取值不可能是（）

ab

A.-2B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】由。爾0,可得：①a>0,b>0,②a<0,b<0,③a>0,b<Q,@a<0,b>0；分別計(jì)算即可.

【解析】解：厚0,

有四種情況：①a>0,b>0,②a<0,b<0,③a>0,b<0,@a<0,b>0；

①當(dāng)a>0,6>0時(shí)，

31+LLL=1+1=2；

ab

②當(dāng)a<0,6<0時(shí)，

L_L+LLL=-1-1=-2；

ab

③當(dāng)a>0,6<0時(shí)，

Ia|_Jb|=]_i=o；

ab

④當(dāng)a<0,6>0時(shí)，

Ia|_+|b[=-1+1=0；

ab

綜上所述，L_L+?的值為：±2或o.

ab

故選：C.

3.如圖，檢測(cè)4個(gè)籃球，其中質(zhì)量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最

接近標(biāo)準(zhǔn)的球是()

+10g+8g-12g-5g

◎.@啟啟

【答案】DB

【分析】由已知和要求，只要求出超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)和低于標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值小的則是最接近

標(biāo)準(zhǔn)的球.

【解析】解：通過(guò)求4個(gè)籃球的絕對(duì)值得：

|+10|=10,|+8|=8,|-12|=12,|-5|=5,

-5的絕對(duì)值最小.

所以這個(gè)球是最接近標(biāo)準(zhǔn)的球.

故選：D.

4.實(shí)數(shù)。與6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ba

[1.1I11I1.111.

-5-4-3-2-1012345

A.A<0B.a<bC.6+5>0D.\a\>\b\

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)且，由此即可判斷以上選項(xiàng)正確與否.

【解析】解：A.V2<cz<3,a>0,答案A不符合題意；

B.V2<a<3,-4<b<-3,：.a>b,答案2不符合題意；

C.V-4<Z?<-3,：.b+5>0,答案C符合題意；

D.V2<a<3,-4<b<-3,；.|。|<例，.,.答案D不符合題意.

故選：C.

5.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對(duì)值可能是（）

____________________1_______1_______1_______1_______]

^^3-2-101234”

A.J-B.上

C2D

27-7

【答案】c

【分析】明確被覆蓋數(shù)的范圍，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值取其相反數(shù)，得出答案.

【解析】解：由圖可知，設(shè)被覆蓋的數(shù)為。，則-4<a<-3,

當(dāng)a<0時(shí)，間=-a,

.,.3<|a|<4,

?/3<2.<4,滿足題意，

2

故選：C.

6.大多數(shù)紅綠燈都是固定時(shí)間設(shè)置，某市正在逐步推行智能感應(yīng)紅綠燈，這種紅綠燈可以自動(dòng)搜集車(chē)流量

信息，根據(jù)通行車(chē)輛的多少自動(dòng)調(diào)節(jié)紅綠燈的時(shí)長(zhǎng)，若某十字路口某時(shí)間段自動(dòng)搜集的車(chē)流量中，東西

走向直行與左轉(zhuǎn)車(chē)輛分別約占總流量的工，」-；南北走向直行與左轉(zhuǎn)車(chē)輛分別約占總流量的』，1.因

41055

右轉(zhuǎn)車(chē)輛不受紅綠燈限制，所以在設(shè)置紅綠燈時(shí)，按東西走向直行、左轉(zhuǎn)，南北走向直行、左轉(zhuǎn)的次序

依次亮起綠燈作為一個(gè)周期時(shí)間（當(dāng)某方向綠燈亮起時(shí)，其他3個(gè)方向全為紅燈），若一個(gè)周期時(shí)間為2

分鐘，則此時(shí)南北走向左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)長(zhǎng)為()

A.32秒B.24秒C.18秒D.16秒

【答案】A

【分析】先重新計(jì)算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘南北走向直

行綠燈時(shí)長(zhǎng).

【解析】解：：右轉(zhuǎn)車(chē)輛不受紅綠燈限制，

工

南北走向直行占題四種走向流量的比例為：--J,=-L

15

41055

.?.一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘，設(shè)置南北走向直行綠燈時(shí)長(zhǎng)為120X_￡=32S,

15

故選：A.

7.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱(chēng)之為“楊輝三角”，如圖，這個(gè)三角形給出了的

展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律(按n的次數(shù)由大到小的順序)：

??(a+b)'=a+b

12|(a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+b)*=a*+3a2b-|-3ab24-b,

14641(a+b)'=a'+4a'b+6021r!+4ab'+b'

請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律判斷：若今天是星期三，則經(jīng)過(guò)1510天后是()

A.星期四B.星期五C.星期六D.星期天

【答案】A

【分析】結(jié)合一個(gè)星期7天，即相應(yīng)的尾數(shù)是7個(gè)數(shù)一循環(huán)，利用所給的規(guī)律求得1510天的尾數(shù)即可判

斷.

【解析】M：V1510=(14+1)10

(14+1)10=1410+10xl49xl+...+10xl4xl9+l10,

(14+1)1°十7的余數(shù)為：1,

即15?7的余數(shù)為：1,

若今天是星期三，則經(jīng)過(guò)151°天后是星期四.

故選：A.

8.在算式(一3)□(-4)-2-|1|中的“□”里填入一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，使得它的結(jié)果最小()

5

A.+B.C.xD.4-

【答案】D

【分析】分別填入四個(gè)運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算出每個(gè)算式的結(jié)果，然后進(jìn)行比較即可.

2

【解析】解：若填入的符號(hào)為+，算式為：（_3）+（-4）-.|_1|=（_3）^X^=-2^-；

516580

若填入的符號(hào)為算式為:(-3)-(-4)2卷十3）-十11

165

-2

若填入的符號(hào)為X,算式為:(-3)X(-4)'|-^-|=-3X-^-X-^-=--3-?.

D10D80

_11

若填入的符號(hào)為一,算式為:(-3)4-(-4)9-|--^|=-3X16X-^-9.6-

bb

而，|-9.61=9.6)

oU

9?6>嗡>?？省?/p>

26<-啥</（奇

若填入的符號(hào)為+,算式的結(jié)果最小，

故選：D.

9.如圖，已知矩形ABC。的邊長(zhǎng)分別為6,4,進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形48。各邊的中點(diǎn),

得到四邊形A1B1C1O1；第二次，順次連接四邊形481C1O1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A282c2。2；…如此

反復(fù)操作下去，則第"次操作后，得到四邊形4瓦G?！钡拿娣e是（）

C.—5—

2n-2

【答案】B

【分析】連接AiCi,DiBi,可知四邊形481C1D1的面積為矩形ABCD面積的一半，則Si=』x4x6=12,

2

再根據(jù)三角形中位線定理可得C202=LACl,A2￡>2=1BIDI,則52=1ACIX1BI￡>I=XZ/7,依此可

2122124

得規(guī)律.

【解析】解：如圖，連接4Q,DiBi,

V順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形4B1C1D1,

四邊形A1BCC1是矩形，

：.AiCi=BC,A1C1//BC,

同理，B\D\=AB,B\D\//AB,

.".AiCi±Bi￡)i,

/.Si=」x4x6=12,

2

???順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2,

?*.C2Z)2=—ACl,A1D2=—B\D\,

212

.*.S2=—ACIXABI￡)I=AX12=3,

2124

依此可得Sn^—=3,

2n2n"3

故選：B.

2

10.若a=(旦)，b=(-l)-1,c=(l』)°，則。，b,c的大小關(guān)系是()

22

A.d>b~>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

【分析】利用零指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法，計(jì)算。、。、。的值，再比較大小.

2

【解析】解：a=(3)=--

12J4

b=(-1)7=-1,

,打、°

c=(l-^-)=1'

:,d>c>b,

故選：B.

11.估計(jì)J后-1的值在()

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】A

【分析】首先得出3V后<4,進(jìn)而求出/石-1的估計(jì)值.

【解析】解：.??迎〈后〈怖，

3<V15<4,

2<V15-1<3,

二任-1的值在2到3之間.

故選：A.

12.若a=-3,bM(-3)2，則a,b的大小關(guān)系為()

A.a>bB.a=bC.a<bD.無(wú)法判斷

【答案】C

【分析】先將bW(-3)2化簡(jiǎn)，再比較大小.

【解析】解：b=V(-3)2=3,

則3>-3,

:?a<b.

故選：C.

13.實(shí)數(shù)0,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是()

___IIII上

a01___b

A.a+2<b+2B.a<lC.a+b>QD.-2a<-2b

【答案】D

【分析】根據(jù)有數(shù)軸上的各點(diǎn)來(lái)確定-6>1>0,來(lái)判斷數(shù)的大小.

【解析】解：A選項(xiàng)中因?yàn)樵跀?shù)軸上得到。<6,左右兩邊同時(shí)加上2,所以。+2<6+2成立，符合題意故

正確；

8選項(xiàng)中，從數(shù)軸中直接觀察到。<1,符合題意故正確；

C選項(xiàng)中，因?yàn)椤?gt;-1,b>\,所以。+6>0,符合題意故正確；

。選項(xiàng)中，從數(shù)軸中觀察到a<0,b>0,。是負(fù)數(shù)，乘負(fù)數(shù)，結(jié)果為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，乘負(fù)數(shù)，結(jié)果為

負(fù)數(shù)，所以-2a>-26,故。選項(xiàng)不符合題意，是錯(cuò)誤的.

故答案為D.

14.實(shí)數(shù)機(jī)、〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)mI-機(jī)的結(jié)果為()

----------?1------------1?■A

-1M---01m

K.n-2mB.-n-2mC.nD.-n

【答案】D

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)相、〃在數(shù)軸上的位置，可得到再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，得出結(jié)果.

【解析】解：由實(shí)數(shù)加、"在數(shù)軸上的位置可知，n-m<Q,

所以I"-m\-m=m-n-m=-n,

故選：D.

15.若a是不為1的有理數(shù)，則我們把」一稱(chēng)為a的差倒數(shù).如2的差倒數(shù)為」-1的差倒數(shù)為

l_a1_2

---------已知：41=3,42是差倒數(shù)，43是〃2的差倒數(shù)，44是〃3的差倒數(shù)，…，依次類(lèi)推，42023

1-(-1)2

的值是（）

A.3B.,AC.2D._A

233

【答案】A

【分析】根據(jù)差倒數(shù)定義計(jì)算得出a「3,a9=^-,a?=2，a，=3,依次推導(dǎo)3個(gè)數(shù)據(jù)為一組，

1，2334

0

±_,42023=3.

a2022=3

【解析】解：根據(jù)差倒數(shù)的定義知a,