2022-2023學(xué)年河北省石家莊二十八中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省石家莊二十八中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-3的倒數(shù)為.（）

A.—?B.?C.3D.—3

2.規(guī)定：（τ2）表示向右移動2,記作+2,則（-4）表示向左移動4,記作（）

11

4D

?---

44

3.如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)

數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

+0.7+2.5-0.6-3.5

4.把彎曲的河道改直，就能縮短河道長度.可以解釋這一做法的數(shù)學(xué)原理是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.兩點(diǎn)之間，直線最短D.線段比直線短

5.下列各式中，不是整式的是（）

A.3a+bB.2x=1C.0D.xy

6.下列代數(shù)式符合規(guī)范書寫要求的是（）

1C

A.1-xyB.a×bC.α3D.--α

7.如果久=y,那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形不正確的是（）

A.x+2=y+2B.3%=3yC.5-x=y-5D.

8.如圖，數(shù)軸上4B兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則下列說法正確的是（）

□B

A.原點(diǎn)。在點(diǎn)B的右側(cè)B.原點(diǎn)。在點(diǎn)4的左側(cè)

C.原點(diǎn)。與線段ZB的中點(diǎn)重合D.原點(diǎn)。的位置不確定

9.在直線，上順次取4,B,C三點(diǎn)，使得4B=4cm,BC=3cm.如果點(diǎn)。是線段4C的中點(diǎn),

那么線段OB的長度是（）

A.0.5cmB.IcmC.2.5cmD.3.5cm

10.如圖是一個計(jì)算程序，若輸入α的值為-1,則輸出的結(jié)果b為（）

輸入。愉出6

A.-5B.-6C.5D.6

11.如圖，點(diǎn)4B在直線m上，點(diǎn)P在直線m外，點(diǎn)Q是直線m上異

于點(diǎn)4,B的任意一點(diǎn)，則下列說法或結(jié)論正確的是（）

A.射線4B和射線84表示同一條射線

B.線段PQ的長度就是點(diǎn)P到直線Tn的距離

C.連接AP,BP,則力P+BP>AB

D.不論點(diǎn)Q在何處，AQ=AB-BQ或AQ=AB+BQ

12.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活種發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中召小子算經(jīng)》中有

個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：

今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車

可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有X輛車，則可列方程（）

A.3（X-2）=2x+9B.3（x+2）=2x-9

CX,cx-9X?x÷9

c?3+2=-γDλ--2=丁

13.已知α-2b=3,則代數(shù)式2α-4b+l的值是（）

A.-5B.-2C.4D.7

14.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合Na=40的圖形共有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

15.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價α元后，再次打7

折，現(xiàn)售價為b元，則原售價為（）

AI7b?IObC?.7cin>.Ioa

A.α÷—B.a÷l-γ-C?b+而D.b÷-γ-

16.如圖，甲、乙兩人沿著邊長為90m的正方形，按ATBTCτOTd,-----------------Io

4的方向行走，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以50m∕min的速度行走；同時，乙從點(diǎn)11

B出發(fā)，以65m∕m）的速度行走.當(dāng)乙第一次追上甲時，在正方形的（）

ψl____________I

B乙——AC

A.BC邊上B.力。邊上C.點(diǎn)C處D.點(diǎn)。處

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.黃山主峰一天早晨氣溫為-IP,中午上升了8K,夜間又下降了10久，那么這天夜間黃

山主峰的氣溫是.

18.若單項(xiàng)式上心2+1/與一的和仍是單項(xiàng)式，則2m-n的值為.

19.一個角的補(bǔ)角比它的余角的三倍少10度，這個角是度.

20.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①），卡片長為X,寬為y,不重疊地放在

一個底面為長方形（寬為α）的盒子底部（如圖②），盒底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則

圖②中兩塊陰影部分周長和是（用只含b的代數(shù)式表示）.

圖①圖②

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）

21.解方程：

（1）4-3（2-%）=5%；

。、%+33—2%

⑵丁=1一丁

四、解答題（本大題共5小題，共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22.（本小題10.0分）

計(jì)算：

（1）（-2）+（-3）×（+2）-（-6）;

（2）-l4-i×[2-（-3）2].

23.(本小題5.0分)

化簡并求值:(αb2—2a2b)—3(ah2—a2b),其中:a=2,b=—1.

24.(本小題6.0分)

用火柴棒按圖中的方式搭圖形.

z?z?zz?z?m???

①②③④

圖形標(biāo)號①②③④⑤

火柴棒根數(shù)5913ab

按上述信息填空：

(l)α=,b=；

(2)按照這種方式搭下去，則搭第n個圖形需要火柴棒的根數(shù)為；(用含n的代數(shù)式來表

示)

(3)按照這種方式搭下去，用(2)中的代數(shù)式求第2023個圖形需要的火柴棒根數(shù).

25.(本小題7.0分)

某市水果批發(fā)部門欲將4市的一批水果運(yùn)往本市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式.其它主要

參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸工具運(yùn)費(fèi)(元/千米)裝卸費(fèi)用(元)

火車152000

汽車20900

Q)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多IlOO元，你知道本市與4市之間的路程是多少千米嗎？

請你列方程解答.

(2)如果4市與某市之間的距離為180千米，你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要將這種水果

從4市運(yùn)往本市銷售.你將選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢？

26.(本小題8.0分)

探索新知：

如圖1,射線OC在乙4。8的內(nèi)部，圖中共有3個角：?AOB,?AOC^ΛBOC,若其中有一個角

的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是乙40B的“巧分線”.

(1)一個角的平分線這個角的“巧分線”；(填“是”或“不是”)

(2)如圖2,若NMPN=α,且射線PQ是NMPN的“巧分線”，JllkMPQ=；(用含α的

代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)

深入研究：

如圖2,若NMPN=60。，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒10。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

PQ與PN成180。時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒.

(3)當(dāng)t為何值時，射線PM是NQPN的“巧分線”；

(4)若射線PM同時繞點(diǎn)P以每秒5。的速度逆時針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時停止,請直接寫出當(dāng)射線PQ

是ZMPN的“巧分線”時t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個數(shù)的乘積等于1,那么這兩個數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義

進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：?.?（-3）x（-}=l,

???一3的倒數(shù)是一提

故選：A.

2.【答案】A

【解析】解：（τ2）表示向右移動2,記作+2,則（一4）表示向左移動4,記作-4,

故選：A.

根據(jù)具有相反意義的量求解即可.

本題考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的意義.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了絕對值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,

主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大.求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕

對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可.

【解答】

解：?.?I-0.6∣<I+0.7∣<I+2.5∣<|-3.5|,

—0.6最接近標(biāo)準(zhǔn)，

故選C.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了線段的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是能靈活應(yīng)用線段的性質(zhì).根據(jù)線段的性質(zhì)可以直接得出結(jié)

論.

【解答】

解：將一條彎曲的河道改直，可以縮短河道的長度，依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短.

故選：B.

5.【答案】B

【解析】解：43α+b是整式，故此選項(xiàng)不合題意；

8.2x=l是方程，故此選項(xiàng)符合題意；

CO是整式，故此選項(xiàng)不合題意；

DXy是整式，故此選項(xiàng)不合題意.

故選；B.

直接利用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而判斷得出答案.

此題主要考查了整式，正確掌握整式的定義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：4、1"Xy中的帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、aXb中的乘號應(yīng)該省略不寫，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a3中的3應(yīng)寫在字母的前面，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、符合書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)代數(shù)式的書寫要求對各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答.

本題主要考查代數(shù)式的書寫要求.解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘

號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)

式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

利用等式的性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】

解：4、X+2=y+2,正確；

B、3x=3y,正確；

C、5-x=5-y,原來的變形錯誤；

D、-≡=-∣,正確;

故選：C.

8.【答案】C

【解析】解：?；互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，

所以原點(diǎn)到4、B的距離相等，

若線段48的中點(diǎn)為。，則。4=OB,

所以原點(diǎn)。在點(diǎn)8的左側(cè)，原點(diǎn)。在點(diǎn)4的右側(cè)，原點(diǎn)。與線段AB的中點(diǎn)重合,原點(diǎn)。的位置不確定.

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的幾何意義和線段中點(diǎn)的意義，綜合得結(jié)論.

本題考查了相反數(shù)和線段的中點(diǎn).解決本題的關(guān)鍵是理解相反數(shù)的幾何意義和線段中點(diǎn)的含義.

9.【答案】A

【解析】解：τAB=4cm,BC=3cm,

?AC—AB+BC—7cm,

點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，

???OC=^AC=3.5cm,

?OB=OC-BC=3.5—3=0.5(cm).

故選：A.

根據(jù)題意求出4C,根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出OC,計(jì)算即可.

本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，正確理解題意、正確線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：把Q=-I代入得：

[(-l)2-(-2)]×(-3)+4

=(1÷2)×(-3)+4

=3×(-3)+4

=-9+4

=—5,

故選:A.

把ɑ的值代入計(jì)算程序中計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

Ii.【答案】C

【解析】解：4、射線AB和射線BA表示不同的射線，故A不符合題意；

B、PQ,線段PQ的長度就是點(diǎn)P到直線Tn的距離，故B不符合題意；

C、連接4P,BP,^AP+BP>AB,故C符合題意；

D、Q在A的右邊時，4Q=4B-BQ或4Q=AB+BQ,故。不符合題意：

故選：C.

根據(jù)射線的表示方法，點(diǎn)到直線的距離，三角形三邊的性質(zhì)，線段的和差，可得答案.

本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用射線的表示方法，點(diǎn)到直線的距離，三角形三邊的性質(zhì)，線段

的和差是解題關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：設(shè)有X輛車，則可列方程：

3(尤-2)=2x+9.

故選：A.

根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進(jìn)而表示出總

人數(shù)得出等式即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】D

【解析】解：???α-2b=3,

工原式=2(α—2b)+1=6+1=7.

故選：D.

原式前兩項(xiàng)提取2變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】解：根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個圖形Na=邛=45。；

根據(jù)同角的余角相等可得第二個圖形Na=邛;

根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第三個圖形4a=邛;

第四個圖形Na和NB互補(bǔ)，不符合題意，

因此Na=N/?的圖形個數(shù)共有3個，

故選：B.

根據(jù)直角三角板可得第一個圖形47=45。，進(jìn)而可得4a=45。；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二

個圖形、第三個圖形中Za=N夕，第四個圖形Na和4?互補(bǔ).

此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等.等角的余角相等.

15.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

1π

原售價為：b÷0.7+ɑ=—h+ɑ,

故選B

根據(jù)題目中的語句，可以用相應(yīng)的式子表示出原來的售價.

本題考查用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的式子.

16.【答案】C

【解析】解：設(shè)乙X分鐘后追上甲，

由題意得，65x-50x=270,

解得：X=18,

而50×18=900,900÷(4×90)=2......180,

即乙第一次追上甲是在點(diǎn)C處.

故選：C.

設(shè)乙X分鐘后追上甲，根據(jù)乙追上甲時，比甲多走了270米，可得出方程，求出時間后，計(jì)算甲所

走的路程，繼而可判斷在哪一條邊上相遇.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意通過所行路程及正方形的周長正確判斷追上

時在正方形的那條邊上.

17.【答案】一3。C

【解析】解：一天早晨的氣溫為一1℃,中午上升了8冤，夜間又下降了10。0

-1+8—10——3℃?

黃山主峰這天夜間的氣溫是-3久.

故答案為：-3℃.

由題意上升是加號，下降是減號，然后利用有理數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算；

此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，主要考查有理數(shù)加減的運(yùn)算法則，計(jì)算要仔細(xì)，是一道基礎(chǔ)題.

18.【答案】1

【解析】解：?.?單項(xiàng)式爭Qm+1∕√與一2Q30的和仍是單項(xiàng)式，

??.與-2∕bn是同類項(xiàng)，

?m+1=3,九=3,

771=2,71=3,

???2m-2=4-3=1.

故答案為：1.

由題意得到兩單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)定義確定出Tn與n的值，代入代數(shù)式求解.

本題考查了單項(xiàng)式的定義、同類項(xiàng)、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的概念.

19.【答案】40

【解析】解：設(shè)這個角為X,根據(jù)題意得，

180°-X=3(90°-X)-10°,

解得X=40°,

故這個角是40。.

故答案為：40.

設(shè)這個角為X，根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義得到180。一%=3(90。-X)-10。，解出X即可.

本題考查余角與補(bǔ)角：如果兩個角的和等于90。(直角)，就說這兩個角互為余角.即其中一個角是

另一個角的余角；如果兩個角的和等于180。(平角)，就說這兩個角互為補(bǔ)角.即其中一個角是另

一個角的補(bǔ)角.

20.【答案】4b

【解析】

【分析】

此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果.

【解答】

解：根據(jù)題意得：x+2y=α,

則圖②中兩塊陰影部分周長和是2a+2(b-2y)+2(b-%)

=2α+4Z?—4y—2%=2α+4b—2(x+2y)=2α+46-2α=4b.

故答案為：4b.

21.【答案】⑴解：去括號，得：4-6+3x=5x,

移項(xiàng)，得：3x—5x=-4+6?

合并同類項(xiàng)，得：—2x=2,

系數(shù)化為1,得：x=-l;

(2)解：去分母,得:2(x+3)=12-3(3-2x),

去括號，得：2x+6=12—9+6x,

移項(xiàng)，得：2x-6x=12-9-6,

合并同類項(xiàng)，得：-4x=-3,

系數(shù)化為1,得：X=I.

【解析】(1)方程去括號，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把支系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:(1)(-2)+(-3)X(+2)-(-6)

=(-2)+(-6)+6

=-2；

(2)-P,1X[2-(-3)2]

=-1-∣×(2-9)

=-1-∣×(-7)

=^1+I

_1

=6'

【解析】(1)先算乘法，再算加減法即可；

(2)先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后算乘法，最后算減法即可.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(ab2-2α2?)—3(αft2—a2b~)

-ab2—2a2b—3ab2+3a2b

--2ab2+a2b,

當(dāng)a=2,b=-1時，

原式=-2X2X(-1)2+22×(-1)=-4-4=-8.

【解析】根據(jù)整式加減的運(yùn)算法則即可求解.

本題考查整式加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用法則，進(jìn)行正確計(jì)算.

24.【答案】17214n+1

【解析】解：(1)由圖④可數(shù)出火柴棒的根數(shù)為17,故可得a=17,

由圖①②③④可得圖⑤為：17+4=21,

故b=21,

故答案為：17,21；

(2)由(1)可得第n個圖形需要火柴棒的根數(shù)為5+(n-l)×4=4n+l,

故答案為：4n+1；

(3)將n=2023代入4n+1中得:4X2023+1=8093(根).

即第2023個圖形需要的火柴棒根數(shù)為8093根.

(1)根據(jù)所給圖形可得a,b的值；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果可得出規(guī)律；

(3)把H的值代入(2)的規(guī)律式中可求值.

此題主要考查了圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律，找出解決問題的

途徑.

25.【答案】解：(1)設(shè)本市與4市之