2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題

2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題

一、填空題

1.函數(shù)f(X)=sin(4x)的最小正周期為.

【正確答案】?

2

【分析1利用)，=ASinWx+°)+A的最小正周期為法即可得出結(jié)論.

/?/\2TT71

【詳解】函數(shù)/(x)=sin(4x)的最小正周期為：=

故答案為].

2.角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),則CoSa=.

3

【正確答案】-

X3

【詳解】試題分析：由三角函數(shù)定義可知x=3,y=-4,r=5.?.cosa=-=E

r5

三角函數(shù)定義

3.已知SinX=I[O<x<T),貝IJX=(用反正弦表示)

2

【正確答案】arcsin-

【分析】由反三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.

【詳解】由SinX=I?[θ<%<g],可得X=arcsin∣?.

以

故arcs?in《2

4.已知扇形的半徑是2cm,面積是8cn√,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

【正確答案】4

【分析】由扇形面積公式求解.

【詳解】記扇形圓心角為α,半徑為r,面積為S,

由S=gα∕?2得α=g.=等=4(弧度).

故4.

5.ABC中，α=2且A=60。，則√13C外接圓的半徑是.

【正確答案】空

3

【分析】根據(jù)正弦定理的推論，可直接求得答案.

【詳解】設(shè)_ABC外接圓的半徑為R,

則號(hào)=2R,即2R=’—=生巨，

sιnAsin603

故R=空,

3

故也

3

6.函數(shù)F(X)=CoS(X+標(biāo))的嚴(yán)格增區(qū)間為.

【正確答案】[2%%-菖,2既-各行2

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可.

【詳解】由/(x)=COS(X+(■),

TT∏TTTT

2kπ-π<x-jr-<2kπ,keZ,解得2%;T------<x<2kπ-----,?∈Z,

666

故/(X)=COS(X+的嚴(yán)格增區(qū)間為[2kπ-^,2kπ-],kGZ.

?o√66

7TTTt

t^[2kπ--,2kπ--],keZ

66

7.函數(shù)y=Asin(ox+w)(A>0,3>())的振幅是2,最小正周期是號(hào)初始相位是-專(zhuān)，則它的解析式

為.

【正確答案】y=2sin(4x-T?r

【分析】根據(jù)y=2sin(4xT-rp的物理意義求解.

【詳解】由題意A=2,T=-=^-,ω=4,V>=~,

ω212

所以解析式為y=2sin(4x--TT^).

TT

故y=2sin(4x-五).

,「4

8.函數(shù)/(x)=Sin-X-SinX+1,Xe0,—的值域?.

3

【正確答案】1]

【分析】利用換元法，將=sh√x-sin尤+1,Xe0,1轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，

求得答案.

TT

【詳解】由題意，令E=SinX,x∈[0,5],則f∈[O,l],

函數(shù)/(x)=Sin2%-SinX+1,x∈θ,?即為g(∕)=產(chǎn)一f+l,x∈[θ,l],

而g(f)=*-f+l=Q-2)2+=,

24

1a

當(dāng)，=5時(shí),g。)=/τ+l,χe[0,l]取到最小值；,

當(dāng)f=0或f=l時(shí)，g(f)=產(chǎn)一r+l,χe[0,l]取至IJ最大值1,

故/(x)=si∏2χ-sinx+l,Xe0?的值域?yàn)?。，”?/p>

_2J4

3

故彳[]

4

9.一43C的內(nèi)角A、3、C的對(duì)邊分別為4、。、°,已知〃=6,c=2,cosA=E,則6=________.

16

【正確答案】4

【分析】由余弦定理列方程求解.

【詳解】由余弦定理∕=〃+c2-2bccosA得5=∕+4-46x與,

16

4?2-15?-4=0.解得6=4或b=，(舍去).

4

故4.

10.關(guān)于X的方程(4-〃z)sinx-G(4-MCOSX=I有解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

【正確答案】1-8,gU]+8)

【分析】根據(jù)輔助角公式以及正弦函數(shù)的值域即可求出.

【詳解】由(4—m)sinx-√5(4-MCOSX=I可得2(4-〃I)Sin(X-三)=1,當(dāng)機(jī)=4時(shí)，顯然方程無(wú)解,

sin(χ-?)≈Ξ(?)'所以i{?"'解得，《-彳卜？

當(dāng)/n≠4時(shí),

故18,gU

H,若存在區(qū)間[a,b](a,b∈R)使得函數(shù)/(X)=sinx-g在此區(qū)間上僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則b-a的取值范圍

是,

1πIOTr

【正確答案】

33

II7ΓSTF

【分析】由/(x)=SinX——=O得Sinx=―,所以x=—+2用4或犬=2—÷2kπ,k^k≡Z,根據(jù)正弦圖

226621

象結(jié)合條件即可求解結(jié)果.

【詳解】由/(x)=SinX-J=O得SinX=1,所以％=工+2匕乃或X='+2Z∕,kvk2∈Z

2266

..ZT--,51-2乃

當(dāng)a=-+2kπ,b=——+2kπ,keZ,fb-a-——；

663

當(dāng)。=葛+2Aτr,b=2+2(%+2)肛&∈Z,b-a???"

因?yàn)樵趨^(qū)間［。刈ER)上函數(shù)/(x)=SinA:-g僅有兩個(gè)零點(diǎn)，

ULi、i2%/,0τr

所以——≤b-a<?---

33

閨+/閨=0,則0的最小值為.

【正確答案】I

【分析】由A。)j求得嶗+2"或0d+2*eZ,根據(jù),圖+/

0,得到函數(shù)/O)

關(guān)于中。)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合Sin(等+⑼=。，所以等+i…Z,結(jié)合…’分類(lèi)討論，即可求解.

【詳解】由題意，函數(shù)"V)=Sin(3+e),

Iτr54

因?yàn)?(0)=Sin0=7,可得0=丁+2&1乃或0=L+2匕乃人∈Z,

266

因?yàn)槟?+/圖=0,要使得0取得最小值，

且［C+J)=E,所以函數(shù)/(X)關(guān)于(￡，0)對(duì)稱(chēng),

26344

可得Sin(?^+e)=0,所以?^+°=網(wǎng)肛&QZ,

若(P=—F2k［TV,kGZ時(shí),可得1卜2區(qū)兀=kτt,其中匕,&∈Z,

6λ46j

所以丁=-?^?+（左2-2Z∣）,其中％],=∈Z,所以/=一彳+4（攵2-2勺），其中Λ∣,=eZ,

463

210

因?yàn)镚>0,當(dāng)七一2匕=1時(shí)，∏JW‰=--÷4=y;

若p=?+2Z乃,％eZ時(shí)，可得”+留+2女產(chǎn)=&/,其中匕,eeZ,

646

所以丁=—1+（他—2匕），其中K,kzcZ,所以<w=—~—+4（?—2Λ）,其中%∣,%2wZ,

4632l

102

因?yàn)椤?gt;0,當(dāng)&-2K=I時(shí)，可得％AI=-W+4="

故答案為.?∣

二、單選題

13.己知角α滿(mǎn)足Sina<0且CoSa>0,則角α是第()象限角

A.一B.二C.三D.四

【正確答案】D

利用三角函數(shù)的定義，可確定y<0,x>0,進(jìn)而可知α在第四象限.

【詳解】解：由題意，根據(jù)三角函數(shù)的定義Sina=工<0,COSa=V>0

rr

Vr>O,

.,.γ<0,x>0.

.?.α在第四象限，

故選：D.

本題以三角函數(shù)的符號(hào)為載體，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

14.函數(shù)/(x)=8s(5+c)的部分圖像如圖所示，則y=∕(x)的單調(diào)減區(qū)間為()

3

-

4

一

3——3

-左∈Z-∈Z

4J4

3-3

+攵∈Z∈Z

4-r4-

-

【正確答案】B

【分析】由圖象得出函數(shù)的周期，從而可得減區(qū)間.

53115

【詳解】由題意/(x)周期是T==-(-j=2,441，4+4,3,

44=丁F

13

所以減區(qū)間是［2Z-72k+RMeZ,

故選：B.

15.在一ABC中，如果滿(mǎn)足bcosA="cosB,貝∣J.ABC一定是()

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

【正確答案】C

【分析】利用正弦定理和兩角和與差的三角函數(shù)求解.

【詳解】在，ABC中，滿(mǎn)足6cosA=αcos8,

所以sinBcosA=sinACoSB,

即sinβcosΛ-sinAcosB=O，

所以Sin(B-A)=0,

B-A∈(-zr,ττ).'.β-A,

所以ABC等腰三角形，

故選:B

16.如果ΔA耳G的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于“3/72的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則

A.乙4蜴儲(chǔ)和乙4/.2都是銳角三角形

B.MGG和乙4/夕2都是鈍角三角形

C.ΔA耳G是鈍角三角形，"BQ?是銳角三角形

D.AA冉G是銳角三角形，AA2與G是鈍角三角形

【正確答案】D

【詳解】?A4G的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0,則?AB∣G是銳角三角形，若AA/zG是銳角三角形,

sinJ；=cos.i=5tn(-*Λ∣A1=--Ai

-2

I

由‘sιn5.=35不皿＜一5」，得｛員=/與，那么，A2+B2+C2=^,矛盾，所以AA2BG是

lsinG=CoSG=SinW-G)G=5一0

I-

鈍角三角形，故選D.

三、解答題

sin'(j)_________CoSS+。)yy√￡

17.化簡(jiǎn)：(πΛ.(πnVl-tan(3^+0)I4

v

Cosl2-0l-s?nl2+I'

【正確答案】0.

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)商的關(guān)系，兩角和的正弦公式即可求出.

【詳解】原式=舄嘉一三黑一（sin"8S°）

sin2Θcos2θ

一(Sine+cos。)

Sine—cosθsin0-cosθ

sin2^-cos2θ

一(Sine+cose)

sin。一COSe

=(Sine+cose)-(Sine+cose)

=0.

18.若011，、8$。是關(guān)于工的方程2犬2-4奴+34=0的兩根（?！?）.

⑴求a；

⑵求tan。+Cot，的值.

【正確答案】（1）。

⑵-g

【分析】（1）由韋達(dá)定理和平方關(guān)系可求解;

（2）切化弦后代入（1）中結(jié)論可得.

3

【詳解】(1)?=16a2-24a≥0r4≤0或。≥^.

sinΘ+cosO=2a

由題意〈

sin0cos0=-

2

又(sin。+CoSe)2=sin2+2sincosθ+cos2θ=l+2sinθCOSe,

所以4∕=l+3"'解得〃=V或α=l(舍去),

所以。

Sine+cos。=-L

2

(2)由Q)

3

SineCOSe=——

8

Sinecosθsin2^+cos2θ18

tanα+col6--------1--------=-------------------=---=----

CoSeSineSineCOSe_33?

^8

19.如圖，以O(shè)x為始邊作角α與夕(O<y0<α<π),它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P,Q,已

知點(diǎn)P的坐標(biāo)為M；

⑴求sin2α-cos5的值;

(2)已知OP?LOQ,求Sin(C+/7)；

【正確答案】⑴-二衿

嗎

【分析】(1)由任意角的正弦、余弦的定義，二倍角公式及半角公式求解即可.

(2)由誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式求解即可.

43

【詳解】(1)由已知，sina=-,cosa-——

5

424

.,.sin2α=2SinaCoSa=2×-×

525,

Ctτra

又<O<αV兀，?'?O<—<一,?.?cos—>OΛ,

222

.Ca24√524+5√5

sιn2<7-cos------------------

225525

TT

(2)如圖，???OP，。。，?=?！?/p>

34

.*.sinβ=sinl=-cosa=—.cos/?=COS（α-]=SIne=一

55

7

sin（α+夕）=sinacos/7+cosasinβ=

25

20.某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所示，已知

TT7Γ

已有兩面墻的夾角為I(E∣JZACB=-)1墻AB的長(zhǎng)度為6米(已知兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大),

JT

(1)若NA3C=：,求Ju5C的周長(zhǎng)；

4

(2)若要求所建造的三角形的周長(zhǎng)為18時(shí)，露天活動(dòng)室面積即ΛBC的面積能讓小動(dòng)物健康成長(zhǎng)，求

此時(shí)一ABC的面積.

【正確答案】(l)6+3√Σ+3卡米

(2)9√3m2

【分析】(1)在ABC中，由正弦定理可得AC,BC,即可求..AfiC的周長(zhǎng)；

(2)依題意可得AC+BC=12,利用余弦定理及將AC+BC=12兩邊平方，求出ACBC,最后根據(jù)

面積公式計(jì)算可得；

TTTT

【詳解】⑴解：在一ABC中，ZACB=-,AB=6,ZAβC=；

由正弦定理

sinZACB~sinZABC~sinZCAB

兀ππ.π41?/?夜1?/e+V2

其中sinZCAB=sin=sin-cos—÷cos-sin—=——×——+——×-=------

434322224

6sinZCAB

可得AC=^-=2卮BC=3√2+√6

~2

.,.ABC的周長(zhǎng)為6+3a+3?米

JT

(2)解：在_ABC中，AACB=-,AB=6,AC+AB+BC=18,即AC+BC=12,

由余弦定理