第22課　數(shù)列的通項(xiàng)公式

第三單元3.1《數(shù)列的概念》教案授課題目數(shù)列的通項(xiàng)公式授課課時(shí)2課型講授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.理解和掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)或任意一項(xiàng).3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是數(shù)列中的項(xiàng).過(guò)程與方法：通過(guò)具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生解決通項(xiàng)公式的問(wèn)題.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，養(yǎng)成歸納分析的良好習(xí)慣，從而提高學(xué)生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的任意一項(xiàng).教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)或某幾項(xiàng)能歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式.第1課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境觀察數(shù)列1，2，3，4，5，…．分別對(duì)應(yīng)a1，可以看到，每一項(xiàng)與這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)正好相同，這個(gè)規(guī)律可以用an=n(n∈N*)表示。利用這個(gè)規(guī)律，我們可以方便地寫(xiě)出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如：a自主探究觀察古印度國(guó)王舍罕王獎(jiǎng)勵(lì)達(dá)伊爾的麥粒排成的數(shù)列：1，2，22，23，24，…，264可以看到，每一項(xiàng)底數(shù)2的指數(shù)與這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)相差1，這個(gè)規(guī)律可以用an=

2n-1,n∈N+三、概念形成通項(xiàng)公式的定義：數(shù)列的第n項(xiàng)an，叫做數(shù)列的通項(xiàng).如果數(shù)列的通項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)函數(shù)式an=f(例如，數(shù)列：1，2，3，4，5，…的通項(xiàng)公式是an=n數(shù)列：1，2，22，23，24，…，264…注意：并非每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式，如數(shù)列：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，…就難以寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式。數(shù)列的通項(xiàng)公式也不是唯一的。引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列教師引導(dǎo)學(xué)生參與討論，得出數(shù)列項(xiàng)位和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系創(chuàng)設(shè)情境引出主題培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣第2課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路四、例題解析例1、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為4n-1,寫(xiě)出數(shù)列的前4解:a1=4×1-1=3，

a3=4×3-1=11,

a例2、根據(jù)下列各無(wú)窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（1）5，10，15，20，…（2）12（3）?1，1，?1，1，…解：（1）5，10，15，20，…數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為：an解：（2）12數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為：an解：（3）?1，1，?1，1，…．?dāng)?shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為：a例3、判斷16是否為數(shù)列{3n+1}中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？解根據(jù)題意，令16=3n+1解得n=5所以16是這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng).分析:已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,判斷某數(shù)是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng),只要把給定的數(shù)代入其通項(xiàng)公式求n.若求出的n是正整數(shù),則這個(gè)數(shù)是數(shù)列中的項(xiàng);若求出的n不是正整數(shù),則該數(shù)不是數(shù)列中的項(xiàng).五、鞏固練習(xí)1.根據(jù)下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出數(shù)列的第4項(xiàng)：2.根據(jù)下列無(wú)窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)9,99,999,9999,…(2)4,9,16,25,…(3)1,0,1,0,…3.判斷45是不是數(shù)列{3n+1}中的項(xiàng),如果是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng)？六小結(jié)作業(yè)知識(shí)要點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用作業(yè)：課后習(xí)題