第28課　等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

第三單元3.3.2《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》教案授課題目等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)①理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的概念。②掌握求等比數(shù)列前n項(xiàng)和方法，會(huì)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生了解等比數(shù)列前n項(xiàng)和概念，通過(guò)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的探究，使學(xué)生感受函數(shù)、方程等思想方法。①通過(guò)對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和概念、公式的學(xué)習(xí)提高學(xué)生解決數(shù)列問(wèn)題的能力。②通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的探究過(guò)程。教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境國(guó)王準(zhǔn)備賞賜給達(dá)伊爾棋64個(gè)棋盤格中的麥粒數(shù)構(gòu)成數(shù)列：1，2，4，8，16，32，……，263那么你知道這國(guó)王獎(jiǎng)賞的麥粒一共有多少顆嗎？1+2+4+8+16+32+??+263教學(xué)活動(dòng)思考情境問(wèn)題，尋求答案.學(xué)生活動(dòng)引入情景問(wèn)題意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)探究新知做好鋪墊.設(shè)計(jì)思路一、自主探究探究11+2+4+8+16+32+??+263S64=1+2+4+8+16+32+??+則2S由②-①得S國(guó)王知道這個(gè)結(jié)果嗎？探究2設(shè)公比為q的等比數(shù)列a1，aS=a1①式兩邊同乘公比q得qS由①-②得(1-q等比數(shù)列前n項(xiàng)當(dāng)q≠1時(shí)，Sn當(dāng)q=1時(shí)，Sn教學(xué)活動(dòng)在教師的引導(dǎo)下探究情境問(wèn)題.探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.學(xué)生活動(dòng)通過(guò)情境問(wèn)題中的等比數(shù)列求和，引導(dǎo)學(xué)生探究錯(cuò)位相減法解決求和問(wèn)題，為探究等比數(shù)列求和公式做好準(zhǔn)備.類比探究1探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，引導(dǎo)學(xué)生感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.設(shè)計(jì)思路三、例題分析例1求等比數(shù)列12，解a1由等比數(shù)列前n和公式Sn=S所以，數(shù)列的前8項(xiàng)和是255256例2在等比數(shù)列an中，S7解因?yàn)閝=1所以由等比數(shù)列前n和公式Sn=S7157解得a1=8，所以，a5思考并嘗試完成例題.例題1是對(duì)公式的一個(gè)直接運(yùn)用，使學(xué)生初步感受等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的功能以及運(yùn)用的方法.例題2是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的一個(gè)逆用，通過(guò)建立方程解決問(wèn)題，感受公式中各變量之間的關(guān)系.教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路例3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3(解S6S5a6所以，S6=189,四、鞏固練習(xí)1.求等比數(shù)列13解由已知可得q=a由SnS5所以，此數(shù)列的前5項(xiàng)和為121243教學(xué)活動(dòng)運(yùn)用新知完成3個(gè)練習(xí)題.學(xué)生活動(dòng)例題3意在引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)列前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式與數(shù)列項(xiàng)的通項(xiàng)公式之間的關(guān)系.練習(xí)1、熟悉并運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，感受公式的功能和方法.設(shè)計(jì)思路2.在等比數(shù)列an中，a5=解由a5=a解得a1由SnS所以，S73.在等比數(shù)列an中，a3=解設(shè)這個(gè)數(shù)列的公比為q，由a3=因?yàn)?/p>

S3=6整理得36q解得q1=當(dāng)q=5當(dāng)q=-所以，a1=85，q=54教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)練習(xí)2是等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的一個(gè)總和運(yùn)用，感受首相對(duì)于求和公式的作用.練習(xí)3意在讓學(xué)生感受巧設(shè)未知數(shù)建立方程解決數(shù)列問(wèn)題的思想方法.設(shè)計(jì)思路五、課堂小結(jié)1.等比數(shù)列前n項(xiàng)當(dāng)q≠1時(shí)，Sn當(dāng)q=1時(shí)，Sn2.通過(guò)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的探究，感受類比、方程等思想方法.3.運(yùn)用等比數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。六、課后作業(yè)1.練習(xí)冊(cè)3.3.3(水平一)必做2.練習(xí)冊(cè)3.3.3(水平二)選做3.預(yù)習(xí)課本3.4概括總結(jié)本節(jié)知識(shí)點(diǎn).通過(guò)課堂小結(jié)，進(jìn)一步幫助學(xué)生梳理本節(jié)知識(shí)