第二章 直線和圓的方程 章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)（原卷版）

第二章直線和圓的方程章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一傾斜角與斜率【例1-1】（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l的傾斜角為，直線經(jīng)過點(diǎn)，，且與l垂直，直線與直線平行，則等于（

）A． B． C．0 D．2【例1-2】（2023·北京）已知兩點(diǎn)A（1，﹣2），B（2，1），直線l過點(diǎn)P（0，﹣1）與線段AB有交點(diǎn)，則直線l斜率取值范圍為．【例1-3】（2023·全國·高三對口高考）直線和，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與相交．【一隅三反】1．（2023秋·山東濟(jì)南）已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．斜交C．平行 D．重合3．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）已知直線，若，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二直線方程【例2-1】（2023江蘇）根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率是，且經(jīng)過點(diǎn)A(5,3)；(2)經(jīng)過點(diǎn)A(－1,5)，B(2，－1)兩點(diǎn)；(3)在x軸，y軸上的截距分別為，；(4)經(jīng)過點(diǎn)B(4,2)，且平行于x軸．(5)求過點(diǎn)，斜率是3的直線方程.(6)求經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上截距為2的直線方程.【一隅三反】1．（2023·廣東韶關(guān)）求過直線和的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程．(1)過點(diǎn)；(2)和直線平行；(3)和直線垂直．2．（2023·江蘇）根據(jù)下列條件寫出直線方程，并化為一般式：(1)斜率是且經(jīng)過點(diǎn)；(2)經(jīng)過兩點(diǎn)；(3)在軸上的截距分別為，.(4)過點(diǎn)，且平行于：的直線；(5)與：垂直，且過點(diǎn)的直線．（6）直線過點(diǎn)和點(diǎn)，求該直線的方程；（7）直線過點(diǎn)，且傾斜角的正弦值是，求該直線的方程.考點(diǎn)三圓的方程【例3-1】（2023安徽）已知圓的圓心在軸上，半徑長為，且過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【例3-2】（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心及半徑長分別為（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·重慶·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是分別是和，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．B．C．D．2．（2023春·上海崇明·高二統(tǒng)考期末）已知兩點(diǎn)、，則以PQ為直徑的圓的方程是.3．（2023春·上海寶山·高二統(tǒng)考期末）若表示圓，則實(shí)數(shù)的值為.4．（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)半徑最小時(shí)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為考點(diǎn)四點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系【例4-1】（2023春·福建福州·高二校聯(lián)考期末）（多選）已知圓O：和圓M：相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（

）A．圓M的圓心為，半徑為1B．直線AB的方程為C．線段AB的長為D．的最大值為6【例4-2】（2023秋·浙江嘉興·高二統(tǒng)考期末）已知圓：與圓：有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024秋·湖北）過點(diǎn)且傾斜角為的直線交圓于兩點(diǎn)，則弦的長為（

）A． B． C． D．2．（2023廣西）若圓與圓外切，則＝（

）A．21 B．19 C．9 D．3．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選）已知圓M：，圓N：，直線l：，則下列說法正確的是（

）A．圓N的圓心為B．圓M與圓N相交C．當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，則D．當(dāng)時(shí)，圓M與直線l相交所得的弦長為4．（2023安徽）（多選）已知圓與圓，下列說法正確的是（

）A．與的公切線恰有4條B．與相交弦的方程為C．與相交弦的弦長為D．若分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則考點(diǎn)五距離問題【例5-1】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）兩條平行直線與間的距離為（

）A． B．2 C．14 D．【例5-2】（2023春·山東濰坊·高二校聯(lián)考期末）圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）．A．3 B．5 C． D．【例5-3】（2023秋·高一單元測試）已知點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，M，N分別為圓：與圓：上的點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B．3 C．2 D．1【一隅三反】1．（2023·安徽黃山）若直線與之間的距離為，則a的值為（

）A．4 B． C．4或 D．8或2．（2