第二章：一元二次函數(shù)、方程和不等式章末重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)（原卷版）

第二章：一元二次函數(shù)、方程和不等式重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)題型一不等式的性質(zhì)應(yīng)用【例1】（2023春·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則．【變式1-1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列不等式正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，，，且，則【變式1-2】（2022秋·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知實(shí)數(shù)，其中，則下列關(guān)系中恒成立的是（）A．B．C．D．【變式1-3】（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高一校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）（多選）若，，則下列不等式一定成立的是（）.A．B．C．D．【變式1-4】（2023秋·吉林遼源·高一校聯(lián)考期末）（多選）下列命題中正確的是（）A．若ac2>bc2，則a>bB．若a2>b2，則a>bC．若a>b>0，則D．若，則a>b題型二求代數(shù)式的取值范圍【例2】（2022秋·廣西南寧·高一?？计谥校┮阎?，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式2-1】（2022秋·浙江寧波·高一效實(shí)中學(xué)校考期中）已知，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式2-2】（2022秋·上海黃浦·高一上海市光明中學(xué)?？计谥校┮阎?，則的取值范圍是．【變式2-3】（2022秋·吉林·高一吉林毓文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍為．題型三利用基本不等式求最值【例3】（2023春·安徽亳州·高一渦陽(yáng)縣第二中學(xué)校聯(lián)考期末）已知正實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值是（）A．2B．C．D．【變式3-1】（2022秋·陜西商洛·高一校考期中）已知，則取得最大值時(shí)x的值為（）A．B．C．D．【變式3-2】（2023秋·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）已知，且，則的最小值為.【變式3-3】（2023春·安徽滁州·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知正數(shù)a，b滿足，則（）A．a(chǎn)b的最大值為B．的最小值為4C．的最小值為D．的最大值為題型四基本不等式恒成立問(wèn)題【例4】（2022秋·高一單元測(cè)試）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式4-1】（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）若不等式對(duì)任意正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)x的最大值為（）A．B．2C．D．1【變式4-2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式4-3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若正數(shù)x，y滿足，則使得不等式恒成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式4-4】（2023春·山西忻州·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知，若恒成立，則的最大值為（）A．4B．5C．24D．25題型五基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例5】（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量y（單位:千輛/時(shí)）與汽車的平均速度v（單位:千米/時(shí)）之間有如下關(guān)系.在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為千米/時(shí)時(shí)車流量最大，最大車流量為千輛/時(shí)（精確到0.01）.【變式5-1】（2023春·黑龍江大慶·高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）某工廠過(guò)去的年產(chǎn)量為，技術(shù)革新后，第一年的年產(chǎn)量增長(zhǎng)率為，第二年的年產(chǎn)量增長(zhǎng)率為，這兩年的年產(chǎn)量平均增長(zhǎng)率為，則（）A．B．C．D．【變式5-2】（2023秋·高一單元測(cè)試）為迎接四川省第十六屆少數(shù)民族傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，州民族體育場(chǎng)進(jìn)行了改造翻新，在改造州民族體育場(chǎng)時(shí)需更新所有座椅，并要求座椅的使用年限為15年，已知每千套座椅建造成本是8萬(wàn)元，設(shè)每年的管理費(fèi)用為萬(wàn)元與總座椅數(shù)千套，兩者滿足關(guān)系式：．15年的總維修費(fèi)用為80萬(wàn)元，記為15年的總費(fèi)用．（總費(fèi)用=建造成本費(fèi)用+使用管理費(fèi)用+總維修費(fèi)用）．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)設(shè)置多少套座椅時(shí)，15年的總費(fèi)用最小，并求出最小值．【變式5-3】（2023秋·高一單元測(cè)試）如圖所示，有一批材料長(zhǎng)為24m，如果用材料在一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成兩個(gè)面積相等的矩形，那么圍成的矩形場(chǎng)地的最大面積是多少？題型六解一元二次不等式【例6】（2022春·云南·高一統(tǒng)考期末）不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式6-1】（2022秋·四川成都·高一石室中學(xué)?？计谥校┎坏仁降慕饧牵ǎ〢．或B．C．或D．【變式6-2】（2022秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“”是“不等式對(duì)任意的恒成立”的（）條件A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【變式6-3】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）解關(guān)于x的不等式題型七由一元二次不等式的解求參數(shù)【例7】（2022秋·四川成都·高一石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．的解集為D．的解集為或【變式7-1】（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．的解集為C．D．的解集為【變式7-2】（2023秋·河南