第三章 圓錐曲線的方程 章末測試（提升）（原卷版）

第三章圓錐曲線方程章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023春·貴州黔西·高二校考期中）若過雙曲線的一個焦點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂線交軸于點（為雙曲線的半焦距），則此雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高二課時練習）若拋物線上兩點，關于直線對稱，且，則實數(shù)的值為（）A． B．C． D．3．（2023·湖北武漢）已知P是橢圓上動點，則P點到直線的距離的最小值為（

）A． B．C． D．4．（2023春·福建廈門·高二統(tǒng)考期末）如圖，太陽灶是一種將太陽光反射至一點用來加熱水或食物的設備，上面裝有拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，已知太陽灶的口徑（直徑）為4m，深度為0.5m，則該拋物線頂點到焦點的距離為（

）

A．0.25m B．0.5m C．1m D．2m5．（2023春·江蘇南京·高二統(tǒng)考期末）直線過圓的圓心，且與圓相交于，兩點，為雙曲線右支上一個動點，則的最小值為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2022秋·高二課時練習）過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線交于兩點，若，則這樣的直線有（）A．一條 B．兩條C．三條 D．四條7．（2022秋·高二?？颊n時練習）已知P為橢圓上的點，為其兩個焦點，則使的點P有（

）A．4個 B．2個 C．1個 D．0個8．（2023春·江西宜春·高二校聯(lián)考期末）已知，分別為雙曲線：的左、右焦點，左右頂點分別為，離心率為，點為雙曲線C上一點，直線的斜率之和為，的面積為，則（

）A． B． C． D．二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022秋·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）若方程所表示的曲線為，則下列命題正確的是（

）A．若曲線為雙曲線，則或B．若曲線為橢圓，則C．曲線可能是圓D．若曲線為焦點在軸上的橢圓，則10．（2023春·福建福州·高二校考期中）已知為拋物線上一動點，則（

）A．準線為l：B．存在一個定點和一條定直線，使得P到定點的距離等于P到定直線的距離C．點P到直線距離的最小值等于D．的最小值為611．（2023秋·廣東深圳·高三校聯(lián)考開學考試）已知橢圓E：的離心率為，左、右焦點分別為，，上頂點為P，若過且傾斜角為的直線l交橢圓E于A，B兩點，的周長為8，則（

）A．直線的斜率為 B．橢圓E的短軸長為4C． D．四邊形的面積為12．（2024秋·貴州·高三統(tǒng)考開學考試）過拋物線C：的焦點F作兩條互相垂直的直線和，設直線交拋物線C于A，B兩點，直線交拋物線C于D，E兩點，則可能的取值為（

）A．18 B．16 C．14 D．12三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023春·江西吉安·高二校聯(lián)考期末）已知雙曲線?的實軸端點分別為?，點是雙曲線上異于?另一點，則?與?的斜率之積為14．（2023秋·高二課時練習）已知橢圓的焦距不小于短軸長，則橢圓的離心率的取值范圍為．15．（2023·貴州畢節(jié)·校考模擬預測）過拋物線的焦點的直線與交于兩點，設兩點關于軸對稱，若的面積為6，則.16．（2023秋·云南臨滄·高二校考期末）已知雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線交于兩點，與雙曲線的漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率是．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·陜西榆林）已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，且橢圓過點．(1)求橢圓的標準方程；(2)若與直線為坐標原點)平行的直線交橢圓于兩點，且，求直線的方程．18．（2023春·廣東深圳·高二?？计谥校┮阎裹c在軸上橢圓，長軸長，離心率.(1)求橢圓的標準方程；(2)已知，過原點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值.19．（2023·云南昭通·高二?？计谥校┮阎獧E圓的焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點.(1)求橢圓的標準方程；(2)已知過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，點與點關于軸對稱，證明：直線過定點.20．（2023秋·湖南長沙·高三長沙市