第三章：函數(shù)的概念與性質章末綜合檢測卷（解析版）

第三章：函數(shù)的概念與性質章末章末檢測卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知函數(shù)，若，則的值為（）A．B．2C．D．或2【答案】D【解析】若，則，得，若，則，得或（舍），故選：D2．若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】對于A，函數(shù)在處有意義，不滿足定義域為，A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為，值域為，滿足題意，B正確；對于C，函數(shù)在處有意義，不滿足定義域為，C錯誤；對于D，函數(shù)在處有意義，不滿足定義域為，D錯誤.故選：B.3．已知，且在上單調(diào)遞減，則，，的大小順序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為，所以，，因為在上單調(diào)遞減，所以.故選：A.4．已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過坐標原點，則（）A．B．3C．1或D．或3【答案】A【解析】因為是冪函數(shù)，所以，解得或3；當時，，的圖象不經(jīng)過坐標原點,符合題意，當時，，的圖象經(jīng)過坐標原點,不符合題意，綜上，符合題意.故選：A.5．設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則，在上為增函數(shù)，又，則有或又草圖如下：則有或.則原不等式解集為，故選：D6．已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，，則（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】B【解析】由①得，因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，，所以②，①-②得：，所以，則.故選：B.7．設函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意可得：，故實數(shù)的取值范圍是.故選：B8．已知不恒等于零的函數(shù)的定義域為，滿足，且，則下列說法正確的是（）A．B．的圖象關于原點對稱C．D．的最小正周期是6【答案】D【解析】由，令，，有，可得,故A錯；因為，令，則，則，函數(shù)是偶函數(shù)，故B錯誤，令，則，故C錯誤，令，則,所以，則，，所以，則周期為6，D正確．故選：D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列各選項中的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】AC【解析】選項A，因為，且兩函數(shù)定義域都是，故兩函數(shù)是同一個函數(shù)，所以A正確；選項B，因為的定義域為，而的定義域為，故兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，所以B錯誤；選項C，，且定義域都為，故兩函數(shù)是同一個函數(shù)，所以C正確；選項D，的定義域為，的定義域為，故兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，所以D錯誤.故選：AC.10．給定四個函數(shù)，其中是奇函數(shù)的有（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】A：且定義域為R，奇函數(shù)；B：且定義域為R，奇函數(shù)；C：，不為奇函數(shù)；D：且定義域為，奇函數(shù).故選：ABD11．已知函數(shù)的定義域為R，值域為，則下列函數(shù)中值域同為的是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】對于A：的定義域為R，值域為，即，，故A錯誤；對于B：，相當于對進行了平移，橫向伸縮變換，值域始終沒變，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯誤．故選：12．下列命題為真命題的是（）A．函數(shù)（為實數(shù)）的圖像不經(jīng)過第四象限B．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則C．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則不等式的解集是D．若函數(shù)是冪函數(shù)，則在上單調(diào)遞減【答案】AD【解析】對于A，時，，∴函數(shù)（為實數(shù)）的圖象不經(jīng)過第四象限，故A正確；對于B，∵是冪函數(shù)，∴，解得或，當時，不是偶函數(shù)，當時，在上單調(diào)遞減，均不符合條件，當時，，符合條件，故，故B錯誤；對于C，取，則的圖象關于軸對稱，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，即，∴，與原不等式相反，故C錯誤；對于D，由題意，得或，當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞減，故D正確．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若是上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且，則.【答案】【解析】是上單調(diào)遞減的一次函數(shù),設，則，所以有，解得（舍去）或，所以，則.14．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則.【答案】0【解析】由奇函數(shù)的定義可知，則，則，當時，，定義域為，則，滿足要求，所以.15．設函數(shù)，則．【答案】10【解析】因為，所以.故答案為：16．若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】因為函數(shù)，當時，有，當且僅當時等號成立.值域為R，當，有，滿足題意;當，二次函數(shù)開口向上，不滿足題意;當，的對稱軸當時，即，，要使的值域是R，則應有，所以；當時，即，，要使的值域是R，則應有，所以故矛盾，舍去.綜上所述，當時，的值域是R.四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知．（1）求，；（2）若，求a的值；（3）求不等式的解集．【答案】（1），；（2）或；（3）【解析】（1），，；（2）由題意得，解得或；（3），解得或，故解集為18．已知函數(shù)，設．（1）若的定義域是，求函數(shù)定義域；（2）若，求函數(shù)解析式．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，由的定義域是可得，解得，即函數(shù)定義域為.（2）由可知，將替換上式中的可得，聯(lián)立兩式消去可得，所以可得，即函數(shù)解析式為.19．已知函數(shù)，（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）求在上的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為函數(shù)，對稱軸是.因為在上單調(diào)遞減，所以，解得所以的取值范圍是.（2）的對稱軸為，當，即時，在上為增函數(shù)，.當，即時，.當，即時，.當，即時，在上為減函數(shù)，綜上：.20．已知二次函數(shù)滿足，且有.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，，函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）設，由，得，因為，所以，即，解得，所以；（2）易知，所以的對稱軸為直線，又，①當時，即時，在上單調(diào)遞增，；②當時，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；③當時，即時，在上單調(diào)遞減，.綜上所述，21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結論；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見解析；（2）.【解析】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增．證明：任取且，所以，因為，所以，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且，則，又函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以，解得，所以的取值范圍是.22．某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計劃售價為16萬元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)萬件電子芯片需要投入的流動成本為（單位：萬元），當年產(chǎn)量不超過14萬件時，；當年產(chǎn)量超過14萬件時，．假設該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．（1）寫出年利