新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)22列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(二十二)列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)一、選擇題1．為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)其喜歡的支付方式，并制作出如圖所示的等高堆積條形圖，根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是()A．樣本中的男生人數(shù)多于女生人數(shù)B．樣本中喜歡手機(jī)支付的人數(shù)多于喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)C．樣本中多數(shù)男生喜歡現(xiàn)金支付D．樣本中多數(shù)女生喜歡手機(jī)支付2．(多選)下列說法正確的是()A．事件A與B獨(dú)立，即兩個(gè)事件互不影響B(tài)．事件A與B關(guān)系越密切，則χ2就越大C．χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一根據(jù)D．若判定兩事件A與B相關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生3．已知兩個(gè)分類變量的列聯(lián)表如下：變量AA合計(jì)B2008001000B180a180＋a合計(jì)380800＋a1180＋a最后發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)分類變量沒有任何關(guān)系，則a的值可能是()A．200B．720C．100D．1804．某機(jī)構(gòu)進(jìn)行抽樣調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表和χ2統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計(jì)算得χ2＝3.305，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(χ2≥2.706)＝0.10，P(χ2≥3.841)＝0.05，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是()A．因?yàn)棣?>2.706，所以有90%的把握認(rèn)為患肺病與吸煙有關(guān)B．因?yàn)棣?<3.841，所以有95%的把握認(rèn)為患肺病與吸煙有關(guān)C．因?yàn)棣?>2.706，所以有90%的把握認(rèn)為患肺病與吸煙無關(guān)D．因?yàn)棣?<3.841，所以有95%的把握認(rèn)為患肺病與吸煙無關(guān)5．某學(xué)校食堂對(duì)30名高三學(xué)生偏愛蔬菜還是偏愛肉類進(jìn)行了一次調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格(單位：人)：性別偏愛種類偏愛蔬菜偏愛肉類男生48女生162則認(rèn)為偏愛蔬菜還是偏愛肉類與性別有關(guān)的把握至少有()附：χ2＝nad-bc2a+bc+daα0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828A．95% B．99%C．99.5% D．99.9%二、填空題6．下表是不完整的2×2列聯(lián)表，其中3a＝c，b＝2d，則a＝________．xy合計(jì)y1y2x1ab55x2cd合計(jì)1207．某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得χ2＝7.069，則至少有________的把握認(rèn)為學(xué)生的性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系．附表：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8288．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X與Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果χ2的值χ2>5.024，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”．α0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001xα0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答題9．當(dāng)某礦石粉廠生產(chǎn)一種礦石粉時(shí)，在數(shù)天內(nèi)就有部分工人患職業(yè)性皮膚炎．在生產(chǎn)季節(jié)期間，隨機(jī)抽取車間工人抽血化驗(yàn)，75名穿新防護(hù)服的車間工人中5例陽性，70例陰性，28名穿舊防護(hù)服的車間工人中10例陽性，18例陰性，請(qǐng)用圖形判定這種新防護(hù)服對(duì)預(yù)防工人職業(yè)性皮膚炎是否有效．(注：顯陰性即未患皮膚炎)10．在2×2列聯(lián)表中，兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大，那么這兩個(gè)比值為()A．a(chǎn)a+b與cc+C．a(chǎn)a+d與cb+11．(多選)隨著我國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和方式轉(zhuǎn)變，社會(huì)對(duì)高質(zhì)量人才的需求越來越大，因此考研現(xiàn)象在我國不斷升溫．某大學(xué)一學(xué)院甲、乙兩個(gè)本科專業(yè)，研究生的報(bào)考和錄取情況如表，則()性別甲專業(yè)報(bào)考人數(shù)乙專業(yè)報(bào)考人數(shù)性別甲專業(yè)錄取率乙專業(yè)錄取率男100400男25%45%女300100女30%50%A．甲專業(yè)比乙專業(yè)的錄取率高B．乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄取率高C．男生比女生的錄取率高D．女生比男生的錄取率高12．(多選)在一次惡劣氣候的飛行航程中，調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況，如下表所示：性別惡劣氣候合計(jì)暈機(jī)不暈機(jī)男n1115n13女6n22n23合計(jì)n312846附：參考公式：χ2＝nad-bc2a+cb+daα0.100.050.0250.010xα2.7063.8415.0246.635則下列說法中正確的是()A．n11nB．χ2＜2.706C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為在惡劣氣候飛行中，暈機(jī)與否跟性別有關(guān)D．沒有理由認(rèn)為在惡劣氣候飛行中，暈機(jī)與否跟性別有關(guān)13．世界杯期間，某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：年齡是否喜歡西班牙隊(duì)合計(jì)不喜歡喜歡高于40歲pq50不高于40歲153550合計(jì)ab100若工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為35，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過________附：χ2＝nadα0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82814．某校在高一部分學(xué)生中調(diào)查男、女同學(xué)對(duì)某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的喜好情況，調(diào)查結(jié)果的二維條形圖如圖所示：(1)寫出2×2列聯(lián)表；(2)依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)；(3)在這次調(diào)查中，從喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的一名男生和兩名女生中任選兩人進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)，求恰是一男一女的概率．附表及公式：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n＝15．國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．工作人員對(duì)國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻率分布直方圖(數(shù)據(jù)分成7組：30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x＜80，80≤x<90，90≤x≤100)．②國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x<70這一組的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5．③40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(萬美元)和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖如下：④中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為9960美元．(以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告(2018)》)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第幾？(2)根據(jù)α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“人均國內(nèi)生產(chǎn)總值影響國家創(chuàng)新指數(shù)得分”？α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828課時(shí)分層作業(yè)(二十二)1．C[對(duì)于A，由題中左圖可知，樣本中的男生人數(shù)多于女生人數(shù)，所以A中結(jié)論正確；對(duì)于B，由題中右圖可知，樣本中喜歡手機(jī)支付的人數(shù)多于喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)，所以B中結(jié)論正確；對(duì)于C，由題中右圖可知，樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付，所以C中結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題中右圖可知，樣本中多數(shù)女生喜歡手機(jī)支付，所以D中結(jié)論正確．故選C．]2．AB[由事件的獨(dú)立性知，A選項(xiàng)正確；由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義知，B選項(xiàng)正確；χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的一種方法，不是唯一依據(jù)，C選項(xiàng)不正確；若事件A與B相關(guān)，則A發(fā)生B可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，D選項(xiàng)不正確．]3．B[由于A和B沒有任何關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表可知2001000檢驗(yàn)可知，B滿足條件．]4．A[∵2.706<χ2＝3.305<3.841，∴有90%的把握認(rèn)為患肺病與吸煙有關(guān)，沒有95%的把握認(rèn)為患肺病與吸煙有關(guān)．故選A．]5．C[由已知得，2×2列聯(lián)表為性別偏愛種類合計(jì)偏愛蔬菜偏愛肉類男生/人4812女生/人16218合計(jì)201030則χ2＝30×(4×2-8×16)2126．15[由題意得a又3a＝c，b＝2d，所以a＋2d＝55,7．99%[6.635<χ2＝7.069<7.879，結(jié)合題中附表的數(shù)據(jù)，可得至少有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系．]8．0.025[因?yàn)棣?的值χ2>5.024，而在臨界值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”．]9．解：由題目所給的數(shù)據(jù)得2×2列聯(lián)表：穿防護(hù)服類別職業(yè)性皮炎化驗(yàn)合計(jì)陽性例數(shù)陰性例數(shù)穿新防護(hù)服57075穿舊防護(hù)服101828合計(jì)1588103相應(yīng)的等高堆積條形圖如圖所示．圖中兩個(gè)深色條的高分別表示穿新、舊防護(hù)服樣本中呈陽性的頻率，從圖中可以看出，穿舊防護(hù)服呈陽性的頻率高于穿新防護(hù)服呈陽性的頻率．因此，可以認(rèn)為新防護(hù)服比舊防護(hù)服對(duì)預(yù)防這種皮膚炎有效．10．A[由題意，得aa＋b-cc＋d＝ac＋ad11．BC[由題意可得甲專業(yè)錄取了男生25人，女生90人，乙專業(yè)錄取了男生180人，女生50人．甲專業(yè)的錄取率為25＋90100乙專業(yè)的錄取率為180＋50400所以乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄取率高．男生的錄取率為25＋180100女生的錄取率為90＋50300＋10012．ABD[由列聯(lián)表數(shù)據(jù)得n22＝28－15＝13，n23＝6＋13＝19，n13＝46－19＝27，n11＝27－15＝12，n31＝12＋6＝18．填表如下：性別惡劣氣候合計(jì)暈機(jī)不暈機(jī)男121527女61319合計(jì)182846所以n11n11n13>6計(jì)算χ2＝46×(12×13-且沒有理由認(rèn)為，在惡劣氣候飛行中，暈機(jī)與否跟性別有關(guān)聯(lián)，即D正確；故選ABD．]13．5%[設(shè)“從所有人中任意抽取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人”為事件A，由已知得P(A)＝q＋所以q＝25，p＝25，a＝40，b＝60．χ2＝100×(25×35-25依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)，以此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于5%．]14．解：(1)觀察題中二維條形圖可得，被調(diào)查的男生總共有45人，其中喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的有15人，不喜歡的有30人；被調(diào)查的女生總共有45人，其中喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的有5人，不喜歡的有40人．由此寫出2×2列聯(lián)表如下：性別是否喜歡某項(xiàng)體育合計(jì)喜歡不喜歡男153045女54045合計(jì)207090(2)零假設(shè)為H0：喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)．計(jì)算可得χ2＝90×(15×40-30所以依據(jù)α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)．(3)設(shè)喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的一名男生和兩名女生分別為A，B，C．任選兩人的情況有(A，B)，(A，C)，(B，C)，選一名男生和一名女生的情況有(A，B)，(A，C)，所以恰是一男一女的概率P＝2315．解：(1)由國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻率分布直方圖可得“國家創(chuàng)新指數(shù)得分”，在70≤x≤100的頻率為(0.03＋0.005＋0.005)×10＝0.4．因此，中國