新教材同步備課2024春高中物理第8章機械能守恒定律素養(yǎng)提升課5變力做功和機車啟動問題學生用書新人教版必修第二冊

素養(yǎng)提升課(五)變力做功和機車啟動問題1．掌握變力做功的求解方法，并能解決實際問題。2．理解公式P＝Fv的意義，并用來分析牽引力與速度的關系。3．會利用P＝Fv結合動力學知識分析機車啟動問題。求變力做功的幾種方法W＝Flcosα，此公式中F為恒力，如果物體受到變力作用，變力做的功可按下列方法進行計算：1．化變力為恒力(1)分段法：力在全程是變力，但在每一個階段是恒力，這樣就可以先計算每個階段的功，再利用求和的方法計算整個過程中變力做的功。(2)平均力法：當力的方向不變，大小隨位移按線性規(guī)律變化時，即F是位移l的線性函數，則平均力F＝F1+F22，由W＝例如：彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W＝kx1(3)微元法：當力的大小不變，力的方向時刻與速度同向(或反向)時，把物體的運動過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑動摩擦力、空氣阻力總與物體相對運動的方向相反，可把運動過程細分，其中每一小段都是恒力做功，整個運動過程中所做的總功是各個階段所做功的和，即力與路程的乘積。例如：質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功WFf＝FfΔx1＋FfΔx2＋FfΔx3…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝Ff·2πR。(4)轉換研究對象法：如圖所示，人站在地上以恒力拉繩子，使小車向左運動，求繩子拉力對小車所做的功。繩子拉力對小車來說是個變力(大小不變，方向改變)，但仔細研究，發(fā)現人拉繩的力卻是恒力，于是轉換研究對象，用人拉繩的力所做的功來求繩子拉力對小車做的功。2．圖像法(1)若作用在物體上的力只是大小變化，而方向始終與位移在同一直線上，外力做功就不能用矩形表示。不過可以將位移劃分為等距的小段，當每一小段足夠小時，力的變化很小，就可以認為是恒定的，該段過程所做功的大小即為此小段對應的小矩形的面積，整個過程外力做功的大小就等于所有小矩形面積之和，如圖甲所示。(2)如圖乙所示，l軸上方的“面積”表示力對物體做正功的多少，用正數表示，l軸下方的“面積”表示力對物體做負功的多少，用負數表示?？偣樯?、下兩“面積”的代數和。【典例1】如圖所示，假設驢拉磨的平均作用力大小為500N，運動的半徑為1m，則驢拉磨轉動一周所做的功為()A．0 B．500JC．500πJ D．1000πJ[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟進訓練]1．一物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為()A．3J B．6JC．7J D．8J2．用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第1次相同，那么第二次釘子進入木板的深度是()A．(3－1)d B．(2－1)dC．5-1d23．如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑環(huán)，用輕繩系著滑環(huán)繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑環(huán)從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關系機車的兩種啟動方式1．兩種啟動過程對比兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖像和v-t圖像牽引力的變化圖像OA段過程分析v↑?F＝P不變v↓?a＝a＝F-FfmP＝Fv↑直到P額＝Fv1運動性質加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0＝vAB段過程分析F＝Ff?a＝0?Ff＝Pv↑?F＝P額v↓?a＝運動性質以vm做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動BC段—F＝Ff?a＝0?Ff＝P額vm，以2．幾個重要關系式(1)無論哪種運行過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vmax＝PFmin＝PFf(式中Fmin(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，功率最大，速度不是最大，即v＝PF<vmax＝P(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt。(4)P＝Fv中F為機車的牽引力而不是合力?！镜淅?】在平直路面上運動的汽車的額定功率為60kW，若其總質量為5t，在水平路面上所受的阻力為5×103N。(1)求汽車所能達到的最大速度；(2)若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開始做勻加速運動，則這一過程能維持多長時間？(3)若汽車以額定功率啟動，則汽車車速v′＝2m/s時其加速度為多大？[思路點撥](1)汽車速度達到最大的條件是a＝0，即F＝Ff。(2)汽車以恒定加速度a勻加速運動的“收尾”條件是：P＝P額，此時的速度為勻加速運動的最大速度。(3)汽車速度為v′時牽引力F′＝Pv[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________用公式P＝Fv處理機車啟動問題時應注意的問題(1)公式P＝Fv中的F指的是機車的牽引力，而不是合外力。(2)只有機車勻速運動時，牽引力F才等于它受到的阻力Ff大小。(3)機車以恒定加速度啟動時，勻加速結束時的速度并沒有達到最終勻速運動的速度vm。[跟進訓練]4．(多選)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v-t圖像如圖所示，已知汽車的質量m＝2×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，(g＝10m/s2)則()A．汽車在前5s內的牽引力為6×103NB．汽車的額定功率為120kWC．汽車的最大速度為vm＝30m/sD．當汽車速度為20m/s時，汽車加速度大小為2m/s25．(2022·江西南昌十中高一期末)京滬高鐵采用CR400系列“復興號”列車運行。假設一列16節(jié)車廂的高鐵列車總質量m＝800t，發(fā)動機的額定功率P＝8×103kW，設列車在水平軌道上行駛時所受阻力Ff是車重的0.01倍，g＝10m/s2。求：(1)高鐵列車在水平軌道上行駛的最大速度；(2)若列車在水平長直軌道上從靜止開始，保持0.5m/s2的加速度做勻加速運動，這一勻加速過程維持的最長時間t為多少。__________________________________________________________________________________________________________________________________________素養(yǎng)提升課(五)變力做功和機車啟動問題[關鍵能力·情境探究達成]典例1D[由于F的方向與作用點的速度方向保持一致，因此F做功不為零。把圓周劃分成很多小段研究，如圖所示，當各小段的弧長Δsi足夠小(Δsi→0)時，在Δsi內F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故驢拉磨轉動一周所做的功為WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3…＝F·2πR＝1000πJ，故A、B、C錯誤，D正確。]跟進訓練1．B[力F對物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數和。W1＝12×(3＋4)×2J＝7J，W2＝－12×(5－4)×2J＝－1J，所以力F對物體做的功為W＝7J－1J＝6J，故選項B2．B[鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功，可利用平均力法來處理。根據題意可得第一次做功W＝F1d＝kd2d。第二次做功W＝F2d′＝kd+kd+d'2d′，聯立解得d′3．A[由于用輕繩系著滑環(huán)繞過光滑的定滑輪，所以輕繩對滑環(huán)的拉力做的功與拉力F做的功相等。從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中，根據幾何關系可知輕繩對滑環(huán)的拉力與光滑豎直桿的夾角α越來越大。已知AB＝BC，即滑環(huán)從A點上升至B點的位移等于從B點上升至C點的位移。輕繩拉著滑環(huán)的拉力是恒力，夾角α越來越大，則cosα越來越小，因為F大小恒定，故F在豎直方向上的分量Fcosα隨α的增大而減小，顯然滑環(huán)從A點上升至B點過程中輕繩對滑環(huán)做的功大于從B點上升至C點的過程中輕繩對滑環(huán)做的功，所以W1＞W2，故A正確。]典例2解析：(1)當汽車速度達到最大時，牽引力F＝Ff則由P＝Fv得汽車所能達到的最大速度vmax＝PFf＝60×10(2)設汽車以恒定的加速度a做勻加速運動，能夠達到的最大速度為v，則有Pv－Ff＝得v＝PFf+ma＝由v＝at得這一過程維持的時間t＝va＝80.5(3)當汽車以額定功率啟動達到2m/s的速度時，牽引力F′＝Pv'＝60×1032N由牛頓第二定律得汽車的加速度a′＝F'-Ffm＝3×答案：(1)12m/s(2)16s(3)5m/s2跟進訓練4．BD[汽車在前5s內做勻加速直線運動，由題圖像可知加速度a＝3m/s2，由牛頓第二定律F－f＝ma，得F＝f＋ma＝(0.1×2×103×10＋2×103×3)N＝8×103N，A錯誤；汽車在5s末功率達到額定功率P＝Fv＝8×103×15W＝120kW，B正確；當牽引力等于阻力時，汽車達最大速度，則最大速度vm＝Pf＝120×1032×103