新教材同步備課2024春高中物理第8章機(jī)械能守恒定律素養(yǎng)提升課5變力做功和機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題學(xué)生用書新人教版必修第二冊(cè)

素養(yǎng)提升課(五)變力做功和機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題1．掌握變力做功的求解方法，并能解決實(shí)際問(wèn)題。2．理解公式P＝Fv的意義，并用來(lái)分析牽引力與速度的關(guān)系。3．會(huì)利用P＝Fv結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)分析機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題。求變力做功的幾種方法W＝Flcosα，此公式中F為恒力，如果物體受到變力作用，變力做的功可按下列方法進(jìn)行計(jì)算：1．化變力為恒力(1)分段法：力在全程是變力，但在每一個(gè)階段是恒力，這樣就可以先計(jì)算每個(gè)階段的功，再利用求和的方法計(jì)算整個(gè)過(guò)程中變力做的功。(2)平均力法：當(dāng)力的方向不變，大小隨位移按線性規(guī)律變化時(shí)，即F是位移l的線性函數(shù)，則平均力F＝F1+F22，由W＝例如：彈簧由伸長(zhǎng)x1被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)x2的過(guò)程中，克服彈力做功W＝kx1(3)微元法：當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向(或反向)時(shí)，把物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力總與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，可把運(yùn)動(dòng)過(guò)程細(xì)分，其中每一小段都是恒力做功，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所做的總功是各個(gè)階段所做功的和，即力與路程的乘積。例如：質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功WFf＝FfΔx1＋FfΔx2＋FfΔx3…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝Ff·2πR。(4)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法：如圖所示，人站在地上以恒力拉繩子，使小車向左運(yùn)動(dòng)，求繩子拉力對(duì)小車所做的功。繩子拉力對(duì)小車來(lái)說(shuō)是個(gè)變力(大小不變，方向改變)，但仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，用人拉繩的力所做的功來(lái)求繩子拉力對(duì)小車做的功。2．圖像法(1)若作用在物體上的力只是大小變化，而方向始終與位移在同一直線上，外力做功就不能用矩形表示。不過(guò)可以將位移劃分為等距的小段，當(dāng)每一小段足夠小時(shí)，力的變化很小，就可以認(rèn)為是恒定的，該段過(guò)程所做功的大小即為此小段對(duì)應(yīng)的小矩形的面積，整個(gè)過(guò)程外力做功的大小就等于所有小矩形面積之和，如圖甲所示。(2)如圖乙所示，l軸上方的“面積”表示力對(duì)物體做正功的多少，用正數(shù)表示，l軸下方的“面積”表示力對(duì)物體做負(fù)功的多少，用負(fù)數(shù)表示。總功為上、下兩“面積”的代數(shù)和?！镜淅?】如圖所示，假設(shè)驢拉磨的平均作用力大小為500N，運(yùn)動(dòng)的半徑為1m，則驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功為()A．0 B．500JC．500πJ D．1000πJ[聽課記錄](méi)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．一物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示，在這一過(guò)程中，力F對(duì)物體做的功為()A．3J B．6JC．7J D．8J2．用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第1次相同，那么第二次釘子進(jìn)入木板的深度是()A．(3－1)d B．(2－1)dC．5-1d23．如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑環(huán)，用輕繩系著滑環(huán)繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑環(huán)從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1＞W(wǎng)2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無(wú)法確定W1和W2的大小關(guān)系機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式1．兩種啟動(dòng)過(guò)程對(duì)比兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖像和v-t圖像牽引力的變化圖像OA段過(guò)程分析v↑?F＝P不變v↓?a＝a＝F-FfmP＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝vAB段過(guò)程分析F＝Ff?a＝0?Ff＝Pv↑?F＝P額v↓?a＝運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段—F＝Ff?a＝0?Ff＝P額vm，以2．幾個(gè)重要關(guān)系式(1)無(wú)論哪種運(yùn)行過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vmax＝PFmin＝PFf(式中Fmin(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即v＝PF<vmax＝P(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt。(4)P＝Fv中F為機(jī)車的牽引力而不是合力?！镜淅?】在平直路面上運(yùn)動(dòng)的汽車的額定功率為60kW，若其總質(zhì)量為5t，在水平路面上所受的阻力為5×103N。(1)求汽車所能達(dá)到的最大速度；(2)若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，則這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？(3)若汽車以額定功率啟動(dòng)，則汽車車速v′＝2m/s時(shí)其加速度為多大？[思路點(diǎn)撥](1)汽車速度達(dá)到最大的條件是a＝0，即F＝Ff。(2)汽車以恒定加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)的“收尾”條件是：P＝P額，此時(shí)的速度為勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度。(3)汽車速度為v′時(shí)牽引力F′＝Pv[聽課記錄](méi)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________用公式P＝Fv處理機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)公式P＝Fv中的F指的是機(jī)車的牽引力，而不是合外力。(2)只有機(jī)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F才等于它受到的阻力Ff大小。(3)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速結(jié)束時(shí)的速度并沒(méi)有達(dá)到最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度vm。[跟進(jìn)訓(xùn)練]4．(多選)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示，已知汽車的質(zhì)量m＝2×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，(g＝10m/s2)則()A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為6×103NB．汽車的額定功率為120kWC．汽車的最大速度為vm＝30m/sD．當(dāng)汽車速度為20m/s時(shí)，汽車加速度大小為2m/s25．(2022·江西南昌十中高一期末)京滬高鐵采用CR400系列“復(fù)興號(hào)”列車運(yùn)行。假設(shè)一列16節(jié)車廂的高鐵列車總質(zhì)量m＝800t，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P＝8×103kW，設(shè)列車在水平軌道上行駛時(shí)所受阻力Ff是車重的0.01倍，g＝10m/s2。求：(1)高鐵列車在水平軌道上行駛的最大速度；(2)若列車在水平長(zhǎng)直軌道上從靜止開始，保持0.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一勻加速過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間t為多少。__________________________________________________________________________________________________________________________________________素養(yǎng)提升課(五)變力做功和機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題[關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成]典例1D[由于F的方向與作用點(diǎn)的速度方向保持一致，因此F做功不為零。把圓周劃分成很多小段研究，如圖所示，當(dāng)各小段的弧長(zhǎng)Δsi足夠小(Δsi→0)時(shí)，在Δsi內(nèi)F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功為WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3…＝F·2πR＝1000πJ，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]跟進(jìn)訓(xùn)練1．B[力F對(duì)物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負(fù)功的代數(shù)和。W1＝12×(3＋4)×2J＝7J，W2＝－12×(5－4)×2J＝－1J，所以力F對(duì)物體做的功為W＝7J－1J＝6J，故選項(xiàng)B2．B[鐵錘每次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功等于釘子克服阻力做的功，可利用平均力法來(lái)處理。根據(jù)題意可得第一次做功W＝F1d＝kd2d。第二次做功W＝F2d′＝kd+kd+d'2d′，聯(lián)立解得d′3．A[由于用輕繩系著滑環(huán)繞過(guò)光滑的定滑輪，所以輕繩對(duì)滑環(huán)的拉力做的功與拉力F做的功相等。從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)幾何關(guān)系可知輕繩對(duì)滑環(huán)的拉力與光滑豎直桿的夾角α越來(lái)越大。已知AB＝BC，即滑環(huán)從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)的位移等于從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的位移。輕繩拉著滑環(huán)的拉力是恒力，夾角α越來(lái)越大，則cosα越來(lái)越小，因?yàn)镕大小恒定，故F在豎直方向上的分量Fcosα隨α的增大而減小，顯然滑環(huán)從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)過(guò)程中輕繩對(duì)滑環(huán)做的功大于從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中輕繩對(duì)滑環(huán)做的功，所以W1＞W(wǎng)2，故A正確。]典例2解析：(1)當(dāng)汽車速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力F＝Ff則由P＝Fv得汽車所能達(dá)到的最大速度vmax＝PFf＝60×10(2)設(shè)汽車以恒定的加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，能夠達(dá)到的最大速度為v，則有Pv－Ff＝得v＝PFf+ma＝由v＝at得這一過(guò)程維持的時(shí)間t＝va＝80.5(3)當(dāng)汽車以額定功率啟動(dòng)達(dá)到2m/s的速度時(shí)，牽引力F′＝Pv'＝60×1032N由牛頓第二定律得汽車的加速度a′＝F'-Ffm＝3×答案：(1)12m/s(2)16s(3)5m/s2跟進(jìn)訓(xùn)練4．BD[汽車在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題圖像可知加速度a＝3m/s2，由牛頓第二定律F－f＝ma，得F＝f＋ma＝(0.1×2×103×10＋2×103×3)N＝8×103N，A錯(cuò)誤；汽車在5s末功率達(dá)到額定功率P＝Fv＝8×103×15W＝120kW，B正確；當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車達(dá)最大速度，則最大速度vm＝Pf＝120×1032×103