2024春七年級數(shù)學(xué)下冊極速提分法第6招三角形的高中線角平分線的七種常見應(yīng)用課件新版北師大版

北師版七年級下第6招三角形的高、中線、角平分線的七種常見應(yīng)用三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種重要的線段，

它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，對我們以后深入研究三

角形的特征和性質(zhì)有很大幫助，因此，我們需要從不同的角

度認識這三種線段.

如圖，已知AB⊥BD于點B，AC⊥CD于點C，AC與BD交

于點E，則△ADE的邊DE上的高為

，邊AE上的高

為

.

準(zhǔn)確掌握三角形高的定義即可得出答案.答案：AB；DC

三角形的高在求線段長中的應(yīng)用

1

【點撥】

三角形的高與角平分線在求角的度數(shù)中的應(yīng)用2.如圖，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，

∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度數(shù).【解】因為AE⊥BC，∠CAE＝20°，所以∠C＝90°－20°＝70°.因為∠ADB＋∠ADC＝180°，∠C＋∠DAC＋∠ADC＝

180°，所以∠ADB＝∠C＋∠DAC.因為∠ADB＝110°，所以∠DAC＝110°－70°＝40°.所以∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝40°－20°＝20°.因為AD平分∠BAE，所以∠BAD＝∠DAE＝20°.所以∠BAC＝20°＋20°＋20°＝60°.在△ABD中，因為∠BAD＝20°，∠ADB＝110°，所以∠B＝180°－20°－110°＝50°.

三角形的高在求相關(guān)線段的比值中的應(yīng)用3.如圖，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC邊上的高AD＝

4，求：(1)△ABC的面積及AC邊上的高BE的長；

(2)AD∶BE的值.

三角形的高在求相關(guān)線段和的問題中的應(yīng)用4.[新考法等面積法]如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在

線段BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為

E，F(xiàn)，G.試說明：DE＋DF＝BG.

三角形的中線在求面積中的應(yīng)用5.如圖，已知AD，AE分別是Rt△ABC的高和中線，∠BAC

＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm.求：(1)AD的長度；

(2)△ACE的面積；

(3)△ACE和△ABE的周長的差.【解】因為BE＝CE，所以C△ACE－C△ABE＝(AC＋AE＋CE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm).即△ACE和△ABE的周長的差是2cm.

三角形的中線在求線段長中的應(yīng)用6.如圖，已知BE＝CE，ED為△EBC的中線，BD＝8，

△AEC的周長為24，則△ABC的周長為(

A

)A.40B.46C.50D.56A【點撥】因為△AEC的周長為24，所以AE＋CE＋AC＝24.又因為BE＝CE，所以AE＋BE＋AC＝AB＋AC＝24.因為ED為△EBC的中線，所以BC＝2BD＝2×8＝16.所以△ABC的周長為AB＋AC＋BC＝24＋16＝40.

三角形的中線與高在說明線段相等中的應(yīng)用7.如圖，△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點，且S△ABC

＝40，CM⊥AD于M.(1)S△ABD＝