2024年云南省昆明十四中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

第1頁（共1頁）2024年云南省昆明十四中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2分）如果公元前500年記作﹣500年，那么公元2024年應(yīng)記作（）A．﹣2024 B．+1524 C．+2524 D．+20242．（2分）2023年11月26日，云南省麗江至香格里拉鐵路開通運(yùn)營，迪慶藏族自治州結(jié)束了不通鐵路的日子．據(jù)中國鐵路昆明局集團(tuán)消息，累計(jì)發(fā)送旅客超180000人次，數(shù)據(jù)“180000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．180×104 B．18×104 C．1.8×105 D．0.18×1063．（2分）如圖，直線a∥b，直線AC與a，∠1＝39°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．39° C．21° D．18°4．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．m3?m3＝2m3 B．m2+m6＝m8 C．（m2）3＝m5 D．m5÷m3＝m2（m≠0）5．（2分）將英語單詞“LIKE”的每一個(gè)字母都看成一個(gè)圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），則其圖象分別位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限7．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．圓錐8．（2分）按一定規(guī)律排列的式子：﹣，，﹣，，﹣，…，則第n個(gè)式子為（）A．﹣ B．﹣ C． D．9．（2分）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段OD，△AOC的周長為C1，△BOD的周長為C2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．610．（2分）為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績狀況，以應(yīng)對(duì)即將到來的中考做好教學(xué)調(diào)整，某中學(xué)抽取了部分參加考試的學(xué)生的成績作為樣本分析；若該校九年級(jí)共有學(xué)生1200人參加了這次考試，則該校九年級(jí)學(xué)生成績達(dá)到“優(yōu)”的大約有（）A．120人 B．240人 C．360人 D．480人11．（2分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是直徑，則∠A的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．140° D．105°12．（2分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＜1 C．x≠0 D．x≤113．（2分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，3月份的售價(jià)為16.2萬元，設(shè)該款汽車這兩個(gè)月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x（）A．16.2（1+x）2＝20 B．16.2（1﹣x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝16.2 D．20（1﹣2x）＝16.214．（2分）估算×的結(jié)果（）A．在5和6之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間15．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ACD是等腰三角形，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，則EF的長為（）A． B． C．2 D．1.5二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）分解因式：4a2﹣1＝．17．（2分）如圖，若，請?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使得△ABC～△CBD.（寫出一個(gè)即可）18．（2分）某校5名同學(xué)參加科技創(chuàng)新比賽，他們的成績（單位：分）分別是9，8，7，8．19．（2分）一個(gè)圓錐的底面半徑r＝6，高h(yuǎn)＝8，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是．三、解答題（本大題共8小題，共62分）.20．（7分）計(jì)算：．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，求證：△ABD≌△ACD．22．（7分）習(xí)近平總書記在談到基層教育時(shí)指出，我們的教育要善于從五千年中華傳統(tǒng)文化中汲取優(yōu)秀的東西，同時(shí)也不摒棄西方文明成果，為滿足學(xué)生的閱讀需求新購買了一批圖書，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書，用9600元購買的甲種書柜數(shù)量比用7200元購買的乙種書柜數(shù)量多5個(gè)，分別求每個(gè)甲、乙書柜的價(jià)格．23．（6分）云南物產(chǎn)豐富，特產(chǎn)多多，某數(shù)學(xué)興趣小組制作了四張?zhí)禺a(chǎn)卡片，其他別無二致，卡片內(nèi)容如圖所示，小文從中隨機(jī)抽取一張（不放回），然后再從中隨機(jī)抽取一張．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小文抽取的兩張卡片都是水果的概率．（用字母表示，水果包含楊梅和青棗）24．（8分）如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，過點(diǎn)D作DE∥AC，且，連接CE．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）連接BE，交AC于點(diǎn)F，連接DF，BD＝12，求DF的長．25．（8分）繁花歌舞團(tuán)準(zhǔn)備采購甲、乙兩種道具，某商場對(duì)甲種道具的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種道具按40元件的價(jià)格出售，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；（1）求出當(dāng)0≤x≤60和x＞60時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）若繁花歌舞團(tuán)計(jì)劃一次性購買甲、乙兩種道具共120件，且甲種道具數(shù)量不少于乙種道具數(shù)量的，乙種道具不少于35件，才能使繁花歌舞團(tuán)付款總金額w（元）最少？26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+（a+2）x+1（a≠0，a是常數(shù)）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)（m，y1），（n，y2）是該二次函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則：①當(dāng)m+n＝﹣2時(shí)，如果恒有y1＝y(tǒng)2，求此二次函數(shù)的最值；②當(dāng)a＞2且n＞m≥﹣時(shí)，求證：y2＞y1．27．（12分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，點(diǎn)E是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)P在AF上，且∠PEF＝∠DCE，CE分別交OD，OB于點(diǎn)M，N，設(shè)⊙O的半徑為r．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）當(dāng)∠DCE＝15°時(shí)，求證：AM＝2ME；（3）在點(diǎn)E的移動(dòng)過程中，判斷AN?CM是否為定值，若是；若不是，請說明理由．

2024年云南省昆明十四中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2分）如果公元前500年記作﹣500年，那么公元2024年應(yīng)記作（）A．﹣2024 B．+1524 C．+2524 D．+2024【解答】解：公元前500年記作﹣500年，那么公元2024年應(yīng)記作+2024年，故選：D．2．（2分）2023年11月26日，云南省麗江至香格里拉鐵路開通運(yùn)營，迪慶藏族自治州結(jié)束了不通鐵路的日子．據(jù)中國鐵路昆明局集團(tuán)消息，累計(jì)發(fā)送旅客超180000人次，數(shù)據(jù)“180000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．180×104 B．18×104 C．1.8×105 D．0.18×106【解答】解：180000＝1.8×106，故選：C．3．（2分）如圖，直線a∥b，直線AC與a，∠1＝39°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．39° C．21° D．18°【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠5＝∠A+∠1＝21°+39°＝60°，∴∠2＝60°．故選：A．4．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．m3?m3＝2m3 B．m2+m6＝m8 C．（m2）3＝m5 D．m5÷m3＝m2（m≠0）【解答】解：A．∵m3?m3＝m3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵m2，m6不是同類項(xiàng)，并能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵（m5）3＝m6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵m7÷m3＝m2（m≠7），∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確；故選：D．5．（2分）將英語單詞“LIKE”的每一個(gè)字母都看成一個(gè)圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：L、I、K、E四個(gè)字母中，I、K，L不是軸對(duì)稱圖形，故選：A．6．（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），則其圖象分別位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，∴k＝﹣7＜0，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，故選：D．7．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，∴該幾何體是一個(gè)柱體，∵俯視圖是一個(gè)長方形，∴該幾何體是一個(gè)長方體．故選：A．8．（2分）按一定規(guī)律排列的式子：﹣，，﹣，，﹣，…，則第n個(gè)式子為（）A．﹣ B．﹣ C． D．【解答】解：觀察所給式子可知，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，且各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的分子都是1，分母為從2開始的連續(xù)偶數(shù)，所以第n個(gè)式子的系數(shù)為：；因?yàn)楦黜?xiàng)的次數(shù)依次加1，且第一項(xiàng)的次數(shù)為8，所以第n個(gè)式子的字母部分為：xn+1；所以第n個(gè)式子為：．故選：C．9．（2分）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段OD，△AOC的周長為C1，△BOD的周長為C2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：連接AC、EF，如圖所示，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段OD．∴EF是△OBD的中位線，∴EF＝BD，∴＝，∵EF＝AC，∴＝，∵AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴＝＝4，故選：A．10．（2分）為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績狀況，以應(yīng)對(duì)即將到來的中考做好教學(xué)調(diào)整，某中學(xué)抽取了部分參加考試的學(xué)生的成績作為樣本分析；若該校九年級(jí)共有學(xué)生1200人參加了這次考試，則該校九年級(jí)學(xué)生成績達(dá)到“優(yōu)”的大約有（）A．120人 B．240人 C．360人 D．480人【解答】解：1200×＝1200×，即該校九年級(jí)學(xué)生成績達(dá)到“優(yōu)”的大約有240人．故選：B．11．（2分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是直徑，則∠A的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．140° D．105°【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A＝180°，∵∠C＝75°，∴∠A180°﹣75°＝105°，故選：D．12．（2分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＜1 C．x≠0 D．x≤1【解答】解：由題意得：1﹣x≠0，解得：x≠6，故選：A．13．（2分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，3月份的售價(jià)為16.2萬元，設(shè)該款汽車這兩個(gè)月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x（）A．16.2（1+x）2＝20 B．16.2（1﹣x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝16.2 D．20（1﹣2x）＝16.2【解答】解：根據(jù)題意得：20（1﹣x）2＝16.7．故選：C．14．（2分）估算×的結(jié)果（）A．在5和6之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間【解答】解：＝＝，∵，∴，∴×的結(jié)果在4和8之間，故選：D．15．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ACD是等腰三角形，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，則EF的長為（）A． B． C．2 D．1.5【解答】解：如圖，設(shè)AC．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∴B在AC的垂直平分線上，∵△ACD是等腰三角形，且AD＝CD，∴D在AC的垂直平分線上，∴BD是AC的垂直平分線，∴∠BGA＝90°，AG＝BC＝3，∵EF是AB的垂直平分線，∴∠BEF＝90°，BE＝BC＝3，∴∠BEF＝∠BGA，又∵∠EBF＝∠GBA，∴Rt△BEF∽R(shí)t△BGA，∴＝，∵BG＝AB?sin∠BAG＝6sin60°＝5，∴＝，∴EF＝．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）分解因式：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．【解答】解：4a2﹣3＝（2a+1）（6a﹣1）．17．（2分）如圖，若，請?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使得△ABC～△CBD∠ABC＝∠CBD或者＝m.（寫出一個(gè)即可）【解答】解：∵，∠ABC＝∠CBD，∴△ABC～△CBD，或者：∵，＝m，∴△ABC～△CBD，∴添加的條件是∠ABC＝∠CBD或者＝m．故答案為：∠ABC＝∠CBD或者＝m．18．（2分）某校5名同學(xué)參加科技創(chuàng)新比賽，他們的成績（單位：分）分別是9，8，7，88．【解答】解：將成績按由小到大的順序排序：7，7，5，8，9，處于中間的數(shù)據(jù)是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8．故答案為：8．19．（2分）一個(gè)圓錐的底面半徑r＝6，高h(yuǎn)＝8，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是60π．【解答】解：圓錐的母線l＝＝＝10，∴圓錐的側(cè)面積＝π?10?6＝60π．三、解答題（本大題共8小題，共62分）.20．（7分）計(jì)算：．【解答】解：＝2024﹣1﹣+4﹣（﹣2）＝2024﹣1﹣2+4+2＝2024．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，求證：△ABD≌△ACD．【解答】證明：∵∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．22．（7分）習(xí)近平總書記在談到基層教育時(shí)指出，我們的教育要善于從五千年中華傳統(tǒng)文化中汲取優(yōu)秀的東西，同時(shí)也不摒棄西方文明成果，為滿足學(xué)生的閱讀需求新購買了一批圖書，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書，用9600元購買的甲種書柜數(shù)量比用7200元購買的乙種書柜數(shù)量多5個(gè)，分別求每個(gè)甲、乙書柜的價(jià)格．【解答】解：設(shè)每個(gè)乙種書柜的價(jià)格是x元，則每個(gè)甲種書柜的價(jià)格是1.2x元，根據(jù)題意得：﹣＝5，解得：x＝160，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝160是所列方程的解，∴2.2x＝1.2×160＝192，答：每個(gè)甲種書柜的價(jià)格是192元，每個(gè)乙種書柜的價(jià)格是160元．23．（6分）云南物產(chǎn)豐富，特產(chǎn)多多，某數(shù)學(xué)興趣小組制作了四張?zhí)禺a(chǎn)卡片，其他別無二致，卡片內(nèi)容如圖所示，小文從中隨機(jī)抽取一張（不放回），然后再從中隨機(jī)抽取一張．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小文抽取的兩張卡片都是水果的概率．（用字母表示，水果包含楊梅和青棗）【解答】解：（1）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果．（2）由表格可知，小文抽取的兩張卡片都是水果的結(jié)果有：（B，（D，共2種，∴小文抽取的兩張卡片都是水果的概率為＝．24．（8分）如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，過點(diǎn)D作DE∥AC，且，連接CE．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）連接BE，交AC于點(diǎn)F，連接DF，BD＝12，求DF的長．【解答】（1）證明：∵菱形ABCD，∴OD⊥OC，OA＝OC＝，∵DE＝OC，∴DE＝OC，∵DE∥OC，∴四邊形OCDE是平行四邊形，∵OD⊥OC，∴∠DOC＝90°，∴?OCDE是矩形；（2）解：∵菱形ABCD，∴OB＝OD＝6，OD⊥OC，∴∠BOF＝∠DOF＝90°，在△BOF與△DOF中，，∴△BOF≌△DOF（SAS），∴DF＝BF，∴∠DBF＝∠BDF，∵矩形OCED，∴∠BDF+∠FDE＝90°，∠DBE+∠BED＝90°，∴∠FDE＝∠DEF，∴DF＝EF，∴DF＝BF＝EF＝BE＝．25．（8分）繁花歌舞團(tuán)準(zhǔn)備采購甲、乙兩種道具，某商場對(duì)甲種道具的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種道具按40元件的價(jià)格出售，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；（1）求出當(dāng)0≤x≤60和x＞60時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）若繁花歌舞團(tuán)計(jì)劃一次性購買甲、乙兩種道具共120件，且甲種道具數(shù)量不少于乙種道具數(shù)量的，乙種道具不少于35件，才能使繁花歌舞團(tuán)付款總金額w（元）最少？【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤60時(shí)，設(shè)y＝k1x，根據(jù)題意得60k7＝2640，解得k1＝44；∴y＝44x；當(dāng)x＞60時(shí)，設(shè)y＝k2x+b，根據(jù)題意得，，解得，∴y＝38x+360，∴綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系為y＝；（2）設(shè)購進(jìn)甲種道具a件，則購進(jìn)乙種道具（120﹣a）件，∵甲種道具數(shù)量不少于乙種道具數(shù)量的，乙種道具不少于35件，∴，解得75≤a≤85，∵a＞60，∴w＝38a+360+40（120﹣a）＝38a+360+4800﹣40a＝﹣2a+5160，∵﹣8＜0，∴當(dāng)a＝85時(shí)，w最小，120﹣85＝35（件），答：購進(jìn)甲種道具為85件，購進(jìn)乙種道具35件．26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+（a+2）x+1（a≠0，a是常數(shù)）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)（m，y1），（n，y2）是該二次函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則：①當(dāng)m+n＝﹣2時(shí)，如果恒有y1＝y(tǒng)2，求此二次函數(shù)的最值；②當(dāng)a＞2且n＞m≥﹣時(shí)，求證：y2＞y1．【解答】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），∴將點(diǎn)代入y＝ax3+（a+2）x+1，解得：a＝﹣4，∴y＝﹣x2+（a+2）x+3＝﹣x2+（﹣1+7）x+1＝﹣x2+x+5＝﹣（x﹣）+，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）．（2）∵當(dāng)m+n＝﹣8時(shí)，恒有y1＝y(tǒng)2，∴對(duì)稱軸x＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，解得：a＝5，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x2+6x+1＝2（x+8）2﹣1，∴當(dāng)x＝﹣8時(shí)，此