2024年安徽省合肥市瑤海區(qū)眾望初級中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1．的絕對值為（）A． B．2 C． D．2．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．如圖是水平放置的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．一個含的三角板和一個直尺按如圖所示方式疊合在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．陽春三月，氣候宜人，陽光明媚，令人奮發(fā)．下表是合肥市三月某周的最高氣溫統(tǒng)計表：最高氣溫（℃）15161718天數(shù)1123根據(jù)表格，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．16.5，17 B．17.5，18 C．18，17 D．17，187．已知一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，且函數(shù)圖象經(jīng)過點，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，為的直徑，弦，垂足為點E，連接，若的半徑為4，，則（）A． B． C． D．9．如圖，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于P，Q兩點，則函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊，上，且平分，，連接，分別交，于點G，點M．P是線段上的一個動點，過點P作，垂足為N，連接，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．因式分解：______．12．據(jù)統(tǒng)計，2023年我省夏糧總產(chǎn)量約1740萬噸，“1740萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點D，且與直角邊相交于點C．若的面積為9，則k的值為______．14．如圖，在菱形中，，經(jīng)過點C的直線分別與，的延長線相交于點P，Q，，相交于點O．（1）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為______；（2）若，，則的長為______．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．．16．為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一批銅芯電線，將其截成A，B兩種型號的導(dǎo)線用于實驗操作，已知截取2根A型導(dǎo)線和3根B型導(dǎo)線共需電線80cm，截取4根A型導(dǎo)線和1根B型導(dǎo)線共需電線60cm，求截取的A，B兩種型號的導(dǎo)線的長度．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點和格點O（格點為網(wǎng)格線的交點）．（1）將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（2）將先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出．18．將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，其中第1個圖形中有1個字母C，有4個字母H；第2個圖形中有2個字母C，有6個字母H；第3個圖形中有3個字母C，有8個字母H；……根據(jù)此規(guī)律解答下面的問題：（1）第4個圖形中有______個字母C，有______個字母H；（2）第n個圖形中有______個字母C，有______個字母H（用含n的式子表示）；（3）第2024個圖形中有______個字母C，有______個字母H．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，四邊形是一個零件的截面圖，，，，，，求這個零件截面的面積．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．如圖，在等腰中，以腰為直徑的交底邊于點D，過點D的切線交于E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．六、（本題滿分12分）21．“雙減”政策實施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，D樂器，E武術(shù)共五類興趣班．為了解學(xué)生對這五類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，______，______，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該校2600名學(xué)生中喜愛“樂器”興趣班的人數(shù)約為______人；（3）九（1）班有王紅和李明等五人參加了“樂器”興趣班，在班級聯(lián)歡會上，班主任從他們中隨機抽取兩人上臺共奏一曲，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出王紅和李明至少有一人參與演奏的概率．七、（本題滿分12分）22．如圖1，在紙片中，，是邊上的中線，將沿折疊，點A落在點的位置，交于O，連接，．（1）求的大?。唬?）如圖2，若．①求證：；②已知，求的長．八、（本題滿分14分）23．如圖，拋物線過點和．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知該拋物線與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C．①若點P是該拋物線位于第一象限部分上的一動點，過點P作x軸的垂線交于點Q，求的最大值及此時點P的坐標(biāo)；②若點M是拋物線對稱軸上一動點，是否存在以點B，C，M為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請在備用圖上畫出符合條件的圖形，并求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案BCADADCDCB9．C由圖象知點P，Q的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，又，函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)，均為負(fù)值，只有選項C符合條件．10．B如圖，連接與交于點O，交于點H，連接，，易證，又平分，易證為的垂直平分線，，，當(dāng)點P與點H重合時，的值最小，此時，即的最小值是的長，正方形的邊長為4，易得，即的最小值為．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11． 12．13．過點D作軸于E，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為a，點D在雙曲線上，點D的縱坐標(biāo)為，點D是的中點，，，的面積，．14．（1）（2）（1）四邊形是菱形，，，，，，，，，是等邊三角形，，，；（2），又，，，，，，，．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．16．解：設(shè)截取的A種型號的導(dǎo)線長度為，截取的B種型號的導(dǎo)線長度為，根據(jù)題意得，解得答：截取的A種型號的導(dǎo)線長度為10cm，截取的B種型號的導(dǎo)線長度為20cm．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖；（2）如圖．18．解：（1）4，10；（2）n，；（3）2024，4050．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：作于E，于F，則四邊形為矩形，，，在中，由，，可得，，．在中，，，可得，四邊形的面積的面積的面積答：這個零件的截面面積約為．20．證明：（1）如圖，連接，則，，，，，，，，；（2）如圖，連接，是直徑，，，，，，又，，，，故的半徑為5．六、（本題滿分12分）21．解：（1）50，20，10；（本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），喜歡“繪畫”興趣班的百分比為，；喜歡“樂器”興趣班的百分比為，；喜歡“書法”興趣班的人數(shù)：（人）；喜歡“樂器”興趣班的人數(shù)：（人））補全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）260；（估計該校2600名學(xué)生中喜愛“樂器”興趣班的人數(shù)約為（人））（3）把王紅和李明分別記為a，b，其他3位同學(xué)分別記為c，d，e，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中王紅和李明至少有一人參與演奏的結(jié)果有14種，王紅和李明至少有一人參與演奏的概率．七、（本題滿分12分）22．解；（1），是邊上的中線，，由翻折的性質(zhì)可知，，，，，，；（2）①，，，，，，由折疊知，是等邊三角形，，易證，；②，是邊上的中線，，在中，由①得，，，，由①得是等邊三角形，．八、（本題滿分14分）23．解；（1）拋物線過點和，，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時，，點C的坐標(biāo)為；當(dāng)時，，解得或，點A位于點B的左側(cè)，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．①設(shè)點P的橫坐標(biāo)為，則點P的縱坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意得