陜西省漢中市鎮(zhèn)巴涇陽中學高二數(shù)學理測試題含解析

陜西省漢中市鎮(zhèn)巴涇陽中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.能化為普通方程的參數(shù)方程為(

)

參考答案：B略2.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】條件概率與獨立事件．【專題】計算題．【分析】本題是一個條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是，代入條件概率的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是，∴P（B|A）=故選A．【點評】本題考查條件概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件AB同時發(fā)生的概率，正確使用條件概率的公式．3.等比數(shù)列滿足，，則公比

（

）A、2

B、-2

C、

D、3參考答案：B4.設(shè)是一個離散型隨機變量,其分布列如下表,則的等于A.1 B. C. D.參考答案：C本題主要考查離散型隨機變量的性質(zhì),意在考查學生對基本概念的理解運用.根據(jù)離散型隨機變量的性質(zhì)可得:,即,解得,而時,舍去,故.故選C.5.已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且an=，則t的取值范圍是（） A．[0，4） B． （0，4） C． [﹣1，4） D． （﹣1，4）參考答案：D略6.推理：因為平行四邊形對邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對邊平行且相等．以上推理的方法是（）A．歸納推理B．類比推理

C．演繹推理

D．以上都不是參考答案：C7.拋物線的焦點恰好與橢圓的一個焦點重合，則=（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C8.已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于y軸對稱的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】將題中的問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即方程在有解的問題處理，然后再轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象有公共點求解，借助導數(shù)的幾何意義和圖象可得所求范圍．【詳解】函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對稱的對稱點，∴方程在上有解，即方程在上有解，∴方程在有解．設(shè)，，則兩函數(shù)的圖象有公共點．由得．若為的切線，且切點為，則有，解得，結(jié)合函數(shù)圖象可得若兩函數(shù)的圖象有公共點，則需滿足．所以實數(shù)的取值范圍是．故選A．【點睛】本題考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把兩圖象上有對稱點轉(zhuǎn)化為方程有根的問題求解，然后再根據(jù)兩函數(shù)的特征選擇用導數(shù)的幾何意義求解，具有綜合性，難度較大．9.如圖所示，已知空間四邊形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，則cos（，）的值為（

）A.

B.0

C.

D.參考答案：B10.為了得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象，可將函數(shù)y＝4sin·cos的圖象(

)A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面關(guān)于向量的結(jié)論中，(1);(2)；(3)若

，則；（4）若向量平移后，起點和終點的發(fā)生變化，所以也發(fā)生變化；（5）已知A、B、C、D四點滿足任三點不共線，但四點共面，O是平面ABCD外任一點，且其中正確的序號為

.參考答案：（1）（2）（5）12.的展開式中各項系數(shù)的和為﹣32，則該展開式中系數(shù)最大的項為．參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開式中各項系數(shù)和為3﹣2求得a=3，再利用通項公式求得展開式中系數(shù)最大的項．【解答】解：在的展開式中，令x=1，可得各項系數(shù)和為（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展開式的通項為，取值可得r=4時該展開式中系數(shù)最大的項為，故答案為．13.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，則sin（α﹣β）=．參考答案：﹣【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把已知的兩等式左右兩邊平方，利用完全平方公式展開后，分別記作①和②，然后將①+②，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，右邊計算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，則sin（α﹣β）=﹣．故答案為：﹣14.若直線l經(jīng)過直線和的交點,且平行于直線，則直線l方程為 .參考答案：15.函數(shù)f（x）=+定義域為

．參考答案：[e，3]二次根式被開放式非負和對數(shù)函數(shù)的定義域，可得lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，二次不等式的解法，即可得到所求定義域．解：f（x）=+有意義，可得lnx﹣1≥0，且x（3﹣x）≥0，即為lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，即有x≥e，且0≤x≤3，可得e≤x≤3．則定義域為[e，3]．故答案為：[e，3]．16.比較大小：+．參考答案：＞【考點】不等式比較大?。痉治觥肯绕椒竭@兩個正數(shù)，然后比較大小，根據(jù)a2＞b2（a＞0，b＞0）可得a＞b，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵（）2=13+2，（+）2=13+2而∴（）2＞（+）2即＞+故答案為：＞17.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+?|的取值范圍為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線，點，過點A的直線與C交于M，N(M在x軸上方)兩點.(Ⅰ)當時，求直線l的方程；(Ⅱ)是否存在點B，使得,若存在，求B點出坐標，若不存在，說明理由.參考答案：（1）（或）

（2）

設(shè),

直線，.....................................................................................................2分.∵∴......................................................................................5分.∴直線的方程為（或.........................................................6分.（2）若存在，根據(jù)對稱性，點應(yīng)在軸上，設(shè)點坐標為，∵..............................................................8分.∴.............................................10分.∴存在坐標為......................................................12分19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線段AD的中點。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因為EF//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線段AD的中點，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分證法二：因為EF//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中點N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN//FB，---------6分在中，M是線段AD的中點，連接MN，則MN//AB，因為所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分20.（本題滿分12分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若命題為真命題，則，即整理得，解得………………4分

若命題為真命題，則，解得……8分

因為命題為假命題，為真命題，所以中一真一假，…………10分若真假，則;

若假真，則，所以實數(shù)的取值范圍為.……………12分21.在三角形中，，，（1）求的值；（2）設(shè)，求三角形的面積參考答案：解析：（1）由題知，

=（2）由正弦定理知，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

=22.某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36πm3的有蓋圓錐形容器．(1)若該容器的底面半徑為6m，求該容器的表面積；(2)當容器的高為多少米時，制造該容器的側(cè)面用料最?。繀⒖即鸢福海?）；（2）當容器的高為6米時，制造該容器的側(cè)面用料最省【分析】（1）設(shè)圓錐形容器的高為米，由錐體體積公式列方程可得，即可求得，即可求得圓錐的母線長為，利用錐體側(cè)面積公式即可求得側(cè)面積，問題得解。（2）設(shè)圓錐形容器的高為，即可表示出該容器的側(cè)面積為，利用基本不等式即可求得的最小值，問題得