內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值（

）A

2

B

4

C

1

D

3參考答案：D2.二面角α﹣l﹣β為60°，A、B是棱上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由題設(shè)條件，結(jié)合向量法求出CD的長．【解答】解：如圖，∵在一個(gè)60°的二面角的棱上，有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，AB=AC=1，BD=2，∴，＜＞=120°，∴==1+1+4+2×1×2×cos120°=4．∴|CD|=．故選：C．3.已知等比數(shù)列的和為定值，且公比為，令，則的取值范圍為

A.

B.

C. D. 參考答案：A略4.橢圓的離心率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．6.為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）

A.-1

B.-4

C.1

D.4參考答案：B7.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C8.n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按如下規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓

參考答案：B略9..已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1參考答案：B【分析】求得集合，根據(jù)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，因?yàn)椋?，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集運(yùn)算，其中解答中熟記集合的包含關(guān)系的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”,事件“第二次出現(xiàn)正面”，則等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x+1）=4x+3，則f（x）=

．參考答案：4x﹣1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把x+1看作一個(gè)整體，化簡(jiǎn)f（x+1）即可．解答： 解：因?yàn)閒（x+1）=4x+3=4（x+1）﹣1，所以f（x）=4x﹣1．故答案為：4x﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.程序框圖（即算法流程圖）如圖右圖所示，（1）其輸出結(jié)果是_______.

（2）寫出其程序語句。

參考答案：（1）127

……..5分

（2）a=1

DO

a=2*a+1

LOOPUNTILa>100

PRINTa

END

………..10分

13.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出 ；參考答案：14.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時(shí)，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個(gè)能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個(gè)能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時(shí)，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

15.已知點(diǎn)P（x,y）是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：16.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________。參考答案：417.直線關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是．參考答案：x+2y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】本題求對(duì)稱直線方程，先求斜率，再求對(duì)稱直線方程上的一點(diǎn)，然后求得答案．【解答】解：直線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可知對(duì)稱直線的斜率為，且過（2，0）點(diǎn)，所求直線方程為：x+2y﹣2=0．故答案為：x+2y﹣2=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在上是增函數(shù)．⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑵當(dāng)為中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且，用數(shù)學(xué)歸納法證明，并判斷與的大?。畢⒖即鸢福航猓孩偶丛诤愠闪?，

；

⑵用數(shù)學(xué)歸納法證明：．（?。r(shí)，由題設(shè)；（ⅱ）假設(shè)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，由⑴知：在上是增函數(shù)，又，所以，綜合（ⅰ）（ⅱ）得：對(duì)任意，．

因?yàn)?，所以，即．?9.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b.（1）求角A的大??；（2)若a=6，b+c=8，求△ABC的面積.參考答案：略20.已知函數(shù)其中是常數(shù)。(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值。、參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，故在點(diǎn)處的切線方程為，即(Ⅱ)（?。┊?dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，得①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為②當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，函?shù)在單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為。

21.有編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)學(xué)生，入坐編號(hào)為1，2，3，…n的n個(gè)座位．每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，已知ξ=2時(shí)，共有6種坐法．（1）求n的值；（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）解題的關(guān)鍵是ξ=2時(shí)，共有6種坐法，寫出關(guān)于n的表示式，解出未知量，把不合題意的舍去．（2）學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)都相同，當(dāng)變量是2時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有2個(gè)相同，理解變量對(duì)應(yīng)的事件，寫出分布列和期望．【解答】解：（1）∵當(dāng)ξ=2時(shí)，有Cn2種坐法，∴Cn2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．

（2）∵學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)都相同，當(dāng)變量是2時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有2個(gè)相同，當(dāng)變量是3時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有1個(gè)相同，當(dāng)變量是4時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有0個(gè)相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列為：ξ0234P∴．【點(diǎn)評(píng)】培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的觀點(diǎn)分析問題的能力，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的化歸思想．啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力．22.修訂后的《中華人民共和國個(gè)人所得稅》法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點(diǎn)為1600元，即月收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅；超過部分在500元以內(nèi)（含500元）稅率為5％，超過500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請(qǐng)用自然語言寫出該廠工人的月收入與應(yīng)納稅款的一個(gè)算法（不要寫成程序框圖或計(jì)算機(jī)程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否則，y=0.15x-365;第三步

輸出稅款y,結(jié)束。(2）程序框圖略：(3）INPUT

x(x<=５